第四章指数函数与对数函数
夯实基础篇---10指数
随堂练习
1．以下说法正确的是( )
A．正数的n次方根是正数
B．负数的n次方根是负数
C．0的n次方根是0(n∈N
)
D．a的n次方根是
2.已知x5＝6，则x等于（
）
A．
B．
C．－
D．±
3.化简的结果是（
）
A．
B．
C．
D．
4.若，则的值为(
)
A．
B．
C．
D．
5.设都是正整数，且，若，则不正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
6.化简所得的结果是（
）
A．5
B．10
C．20
D．25
7.
已知，则化为（
）
A．
B．
C．
D．
8.化简的结果（
）
A．
B．
C．
D．
9.已知函数，则（
）
A．
B．
C．
D．1
10.某工厂一年中第十二个月的产量是第一个月产量的a倍，那么该工厂这一年的月平均增长率是（
）
A．
B．
C．
D．
11.设，将表示成分数指数幂的形式，其结果是________.
12.当时，________.
13.计算：0.25×－4÷20－－＝________.
14.化简求值：
；
15.
_________．
16.若，则________.
17.化简下列各式
（1）
（2）（x≥1）
18.化简与计算：
（1）；
（2）.
19.计算下列各式的值：
（1）；
（2）已知，求值：①；②.
20.解下列方程．
（1）；
（2）；
（3）.第四章指数函数与对数函数
夯实基础篇---10指数
随堂练习
1．以下说法正确的是( )
A．正数的n次方根是正数
B．负数的n次方根是负数
C．0的n次方根是0(n∈N
)
D．a的n次方根是
【答案】
C
【解析】当n为偶数时，正数的n次方根为一正一负，故A错误；当n为偶数时，负数的n次方根无意义，故B错误；当n∈N
时，0的n次方根为0，故C正确；当n为偶数，a<0时，无意义，故D错误．
2.已知x5＝6，则x等于（
）
A．
B．
C．－
D．±
【答案】B
【解析】因为，故可得.故选：B.
3.化简的结果是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【解析】先计算小括号里面的，然后化简负分数指数幂.
原式=.
故选A.
4.若，则的值为(
)
A．
B．
C．
D．
【答案】B
5.设都是正整数，且，若，则不正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解析】
【详解】由都是正整数，且，，、
得，
故B选项错误，
故选：B.
6.化简所得的结果是（
）
A．5
B．10
C．20
D．25
【答案】B
【分析】
结合二次根式与指数幂的运算即可求解
【解析】
，
故选：B
7.
已知，则化为（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【分析】
利用根式的运算性质即可得出．
【解析】
原式．
故选：B．
8.化简的结果（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【分析】
直接利用指数幂运算律求解.
【解析】
，
，
故选：C
9.已知函数，则（
）
A．
B．
C．
D．1
【答案】C
【分析】
根据分段函数解析式代入计算可得；
【解析】
函数，
，
．
故选：．
10.某工厂一年中第十二个月的产量是第一个月产量的a倍，那么该工厂这一年的月平均增长率是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【分析】
设月平均增长率为，根据条件列出关于的方程，利用指数与根式的互化即可求解出月平均增长率.
【解析】
设月平均增长率为，据条件可知：，
所以，所以，
故选：D.
11.设，将表示成分数指数幂的形式，其结果是________.
【答案】
【解析】
∵，∴.
故答案为：.
12.当时，________.
【答案】2
【解析】
∵，∴，，
∴.
故答案为：2
13.计算：0.25×－4÷20－－＝________.
【答案】－4
【解析】原式＝×16－4÷1－＝4－4－4＝－4.
14.化简求值：
；
【答案】1
【解析】
；
15.
_________．
【答案】
【分析】
根据指数幂运算法则即可计算出结果．
【解析】
由
故答案为：
．
16.若，则________.
【答案】
【解析】
因为，
所以，
所以.
故答案为：.
17.化简下列各式
（1）
（2）（x≥1）
【答案】（1）；（2）当时为，当时为.
【解析】（1）=；
（2）当1≤x＜3时，
=|1-x|+|3-x|=x-1+3-x=2；
当x≥3时，
=|1-x|+|3-x|=x-1+x-3=2x-4．
18.化简与计算：
（1）；
（2）.
【答案】（1）；（2）.
【分析】
（1）利用指数的运算性质化简可得结果；
（2）利用指数的运算性质化简可得结果.
【解析】
（1）；
（2）
.
19.计算下列各式的值：
（1）；
（2）已知，求值：①；②.
【答案】(1)
;(2)
①18;
②
【解析】（1）原式；
（2）①因为，所以，即，
所以，
②由①知，因为，所以，
所以.
20.解下列方程．
（1）；
（2）；
（3）.
【答案】（1）（2）（3）
【分析】
（1）指数式化为对数式，根据对数的性质进行计算可得答案；
（2）根式化为分数指数幂，两边化为同底数的幂相等，根据指数相等可得结果；
（3）化为关于的一元二次方程，解得
或,进一步可得结果.
【解析】
（1）因为
，所以
，所以，
所以方程的解集为
.
（2）因为
，所以
，
所以，所以
，
所以方程的解集为.
（3）因为
，所以
，
所以
，
所以或
，
所以或，
所以方程
的解集为.
