第四章指数函数与对数函数
素养提升篇---10指数
1．计算（
）
A
B.
C.
D.
【答案】B
2.的值为（ ）
A．﹣2
B．2
C．﹣4
D．4
【答案】B
【分析】利用指数幂的运算性质可得计算结果.
【解析】
.
故选：B．
3.化简·的结果为（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【分析】结合指数幂的运算性质，可求出答案.
【解析】
由题意，可知，
∴·.
故选：A.
4.的值是( )
A.0
B.2(a－b)
C.0或2(a－b)
D.a－b
【答案】C
【解析】当a－b≥0时，原式＝a－b＋a－b＝2(a－b)；当a－b＜0时，原式＝b－a＋a－b＝0.
5.下列各式正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
6.
若,将表示成分数指数幂的形式，其结果是(
)
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】
,.故选C.
7.计算（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
8.下列运算结果中，不正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【分析】根据指数幂的运算性质以及根式的性质逐一判断即可.
【解析】
A选项，，正确；
B选项，，正确；
C选项，当时，，当时，，错误；
D选项，，正确．
故选：C．
9.已知，则的值是（
）
A．2
B．4
C．14
D．16
【答案】C
【分析】
对两边平方，可求出的值，再化简可得结果
【解析】
因为，所以，即，
所以，
所以，
故选：C
10.已知是定义在上的奇函数，当时，，则（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【分析】利用奇函数的性质求解即可.
【解析】
因为是定义在上的奇函数，
以，
故选：D.
11．可化为
。
【答案】
【解析】当根式化为分数指数幂时,注意分子与分母,.故选：C
12.计算：____________.
【答案】
【解析】
.
13.若,则
.；若，则
.
【答案】8，1
【解析】因为，所以，所以；
因为，所以，又，所以，所以
14.=_____________.
【答案】110
【解析】
由幂的运算法则及根式意义可知，
，故填.
15.若，则实数a的取值范围为________．
【答案】
【解析】
＝|2a－1|，＝1－2a.
因为|2a－1|＝1－2a，
故2a－1≤0，所以a≤.
16.把下列根式化成分数指数幂的形式(a>0，b>0)：
(1)
；(2)
；(3).
【答案】（1）b－.（2）a.（3）(a3＋b3)－.
【解析】
(1)
＝b＝b－×＝b－.
(2)原式＝＝a·a·a＝a＋＋＝a.
(3)原式＝[(a3＋b3)2]－＝(a3＋b3)2×＝(a3＋b3)－.
17.已知求的值．
【答案】23
【解析】
由两边同时平方得x＋2＋x－1＝25，整理，得x＋x－1＝23，则有＝23.
18.计算化简
（1）(1);
(2).
（3）
（4）（-）（3）（-2）
（5）2（-3）÷（-6）
【答案】（1）；（5）；（8）；
（9）；
【分析】由题意，根据实数指数幂的运算性质可得解.
【解析】
(1)原式
.
(2)原式
.
（3）原式
（4）（-）（3）（-2）==6x0y1=6y；
（5）2（-3）÷（-6）==x2y．
已知，求及的值.
【答案】；.
【分析】
由题意可得x＞0，将平方即可求解；将平方，可得，再将平方整体代入即可求解.
【答案】
【解析】
【详解】
∵
，∴
x＞0，
则，
则，
∵
，
则，
∴
，
∴
.第四章指数函数与对数函数
素养提升篇---10指数
1．计算（
）
A
B.
C.
D.
2.的值为（ ）
A．﹣2
B．2
C．﹣4
D．4
3.化简·的结果为（
）
A．
B．
C．
D．
4.的值是( )
A.0
B.2(a－b)
C.0或2(a－b)
D.a－b
5.下列各式正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
6.
若,将表示成分数指数幂的形式，其结果是(
)
A.
B.
C.
D.
7.计算（
）
A．
B．
C．
D．
8.下列运算结果中，不正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
9.已知，则的值是（
）
A．2
B．4
C．14
D．16
10.已知是定义在上的奇函数，当时，，则（
）
A．
B．
C．
D．
11．可化为
。
12.计算：____________.
13.若,则
.；若，则
.
14.=_____________.
15.若，则实数a的取值范围为________．
16.把下列根式化成分数指数幂的形式(a>0，b>0)：
(1)
；(2)
；(3).
17.已知求的值．
18.计算化简
（1）(1);
(2).
（3）
（4）（-）（3）（-2）
（5）2（-3）÷（-6）
