1.1集合的概念同步练习-2021-2022学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册(word含答案解析)

2021-2022学年高一数学（人教A版2019必修第一册））
第1.1课时 集合的概念
一、单选题。本大题共10小题，每小题只有一个选项符合题意。
1．若以方程x2－5x＋6＝0和方程x2－x－2＝0的解为元素的集合为M，则M中元素的个数为
(　　)
A．1 B．2
C．3 D．4
2．若集合S={a, b, c} (a, b, c∈R)中三个元素为边可构成一个三角形，那么该三角形一定不可能是
A．锐角三角形 B．等腰三角形 C．钝角三角形 D．直角三角形
3．下列所给关系正确的个数是
①πfalseR；②false；③0falsefalse；④|?4|falsefalse．
A．1 B．2 C．3 D．4
4．已知集合S＝{0，1，2，3，4，5}，A是S的一个子集，当x∈A时，若有false，且x＋1?A，则称x为A的一个“孤立元素”，那么S中无“孤立元素”的非空子集的个数为（ ）
A．16 B．17 C．18 D．20
5．已知集合false，false，则false中元素的个数为（ ）
A．3 B．2 C．1 D．0
6．方程组false的解集是（ ）
A．false B．false
C．false D．false
7．若集合false中只有一个元素，则实数false的值为（ ）
A．false B．false C．false D．false或false
8．下列叙述正确的是（ ）．
A．方程false的根构成的集合为false
B．false
C．集合false且false表示的集合是false
D．集合false与集合false是不同的集合
9．已知false或false，false，则集合A的元素个数有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
10．下列四个集合中，是空集的是（ ）
A．false B．false，且false
C．false D．false
三、填空题（本大题共4小题）
11．false，false，false，false中共有__个元素．
12．用符号“false”或“false”填空：
（1）设A为所有亚洲国家组成的集合，则中国______________A，美国__________A，印度____________A，英国_____________A；
（2）若false，则-1_____________A；
（3）若false，则3________________B；
13．用列举法表示集合false__________．
14．设false是整数集的一个非空子集，对于false，如果false，false，那么称false是false的一个“孤立元”.给定false，由false的false个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有______个.
三、解答题
15．已知集合A含有3个元素a－2，2a2＋5a，12，且－3∈A，求a的值．
16．已知集合M中元素z满足：z＝x2－y2，x，y∈N，
验证5和6是否属于集合M.
17．设A是由一些实数构成的集合，若a∈A，则false ∈A，且1?A，
（1）若3∈A，求A.
（2）证明:若a∈A，则false.
18．已知方程ax2－3x－4＝0的解组成的集合为A.
(1)若A中有两个元素，求实数a的取值范围；
(2)若A中至多有一个元素，求实数a的取值范围．
参考答案
1．C
【解析】
M＝{－1，2，3}.M中元素的个数为3,选C.
2．B
【解析】根据集合中元素的互异性，可知a,b,c中任何两个数都不相等，因而不可能构成等腰三角形.
3．B
【解析】由R(实数集)、Q(有理数集)、false(正整数集)的含义知，①②正确，③④不正确．
4．D
【解析】∵当xfalseA时，若有x－1falseA，且x＋1falseA，则称x为A的一个“孤立元素”，
∴单元素集合都含“孤立元素”．S中无“孤立元素”的2个元素的子集为{0，1}，{1，2}，{2，3}，{3，4}，{4，5}，共5个，S中无“孤立元素”的3个元素的子集为{0，1，2}，{1，2，3}，{2，3，4}，{3，4，5}，共4个，S中无“孤立元素”的4个元素的子集为{0，1，2，3}，{0，1，3，4}，{0，1，4，5}，{1，2，3，4}，{1，2，4，5}，{2，3，4，5}，共6个，S中无“孤立元素”的5个元素的子集为{0，1，2，3，4}，{1，2，3，4，5}，{0，1，2，4，5}，{0，1，3，4，5}，共4个，S中无“孤立元素”的6个元素的子集为{0，1，2，3，4，5}，共1个，故S中无“孤立元素”的非空子集有20个，故选D.
5．D
【解析】解：因为集合false为数集，false为点集，
所以false中元素的个数为false.
故选：D.
6．C
解：因为false，所以false
所以方程组false的解集为false
故选：C
7．D
解：当false时，false，合乎题意；
当false时，关于false的方程false有两个相等的实根，则false，解得false.
综上所述，false或false.
故选：D.
8．B
解：方程false的根为false，故A错误；
false，故B正确；
由false可解得false，故C错误；
集合false与集合false是相同的集合，故D错误
故选：B
9．B
解：由false，
得：false或false，
解得false或false或false，
又因为false，
所以false，
所以集合A的元素个数有1个，
故选：B
10．B
解：A中有元素0，B中集合没有任何元素，为空集，C中有元素1，D中集合，大于4的实数都是其中的元素．
故选：B．
11．6
【解析】false，false，false，false，false，false，false，false，false，
故集合中共有6个元素.
故答案为：6.
12．（1）false
（2）false
（3）false
【解析】（1）根据国家的地理位置直接得到答案：中国false，美国false，印度false，英国false；
（2）false，故false；
（3）false，故false；
13．false
【解析】因为false且false
所以false可以取false，2，3，4.
所以false
故答案为：false
14．false
【解析】由题意可知，由false的false个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”时，这三个元素一定是连续的三个自然数，
故这样的集合有：false、false、false、false、false、false，共false个.
故答案为：false.
15.分析因为－3∈A，所以a－2＝－3或2a2＋5a＝－3，
解得a＝－1或a＝－.
当a＝－1时，a－2＝－3，2a2＋5a＝－3，
集合A不满足元素的互异性，所以舍去a＝－1.
当a＝－时，经检验，符合题意．故a＝－.
16.分析因为5＝32－22，所以5∈M.
设6∈M，则6＝x2－y2＝(x＋y)(x－y)，而6＝2×3＝1×6，
则说明和中一个为偶数，另一个为奇数．另外，又有＋＝2x是偶数，这说明和必同为偶数或同为奇数，矛盾．故6?M.
17．（1）false;（2）证明见解析.
【解析】(1)因为3∈A，
所以false，
所以false，
所以false，
所以false.
(2)因为a∈A，
所以false，
所以false.
18．解　(1)因为A中有两个元素，所以方程ax2－3x－4＝0有两个不等的实数根，所以
即a>－且a≠0.所以实数a的取值范围为a>－，且a≠0.
(2)当a＝0时，由－3x－4＝0得x＝－；
当a≠0时，若关于x的方程ax2－3x－4＝0有两个相等的实数根，则Δ＝9＋16a＝0，即a＝－；
若关于x的方程无实数根，则Δ＝9＋16a<0，即a<－，
故所求的a的取值范围是a≤－或a＝0.