2021-2022学年北师大版八年级数学上册4.2《一次函数与正比例函数》一课一练 （word版含答案）

12585700114808004.2《一次函数与正比例函数》习题1
一、填空题
1.已知函数false是一次函数，则false =_________．
2.下列函数关系是：①false(k≠0)；②false；③false；④false，其中是一次函数的有_____个．
3.已知y与false成正比例，并且false＝－3时，y＝6，则y与false的函数关系式为________．
4.已知y-4与x成正比例，且当x＝1时，y＝2，那么当x＝3时，y＝________ .
5.下表给出的是直线false自变量false及其对应的函数值false的部分信息
false
...
false
false
false
...
false
....
false
false
false
...
若false，则false______；若false为任意常数，则false______．
6.一蜡烛高20 厘米，点燃后平均每小时燃掉4厘米，则蜡烛点燃后剩余的高度h(厘米)与燃烧时间t(时)之间的关系式是__________(0≤t≤5).
7.汽车以60千米/时的平均速度，由A地驶往相距420千米的上海，汽车距上海的路程s(千米)与行驶时间t(时)的函数关系式是_____．
8.一根长为24cm的蜡烛被点燃后，每分钟缩短1.2cm，则其剩余长度y(cm)与燃烧时间x(min)的函数关系式为________________，自变量的取值范围是_________________．
9.一水池的容积是false，现有水false，用水管以每小时false的速度向水池中注水，直到注满为止，则水池水量false与注水时间false(小时)之间的关系式为_______，自变量false的取值范围是_______．
二、选择题
1．下列函数中，y是x的正比例函数的是( )
A．false B．false C．false D．false
2．下面各组变量的关系中，成正比例关系的有(　　)
A．人的身高与年龄
B．买同一练习本所要的钱数与所买本数
C．正方形的面积与它的边长
D．汽车从甲地到乙地，所用时间与行驶速度
3．下列函数中，y是x的正比例函数的是(　　)
A．y＝x2 B．y＝false C．y＝false D．y＝false
4．下列函数中，false是false的正比例函数的是( )
A．false B．false C．false D．false
5．已知y关于x成正比例，且当false时，false，则当false时，y的值为
A．3 B．false C．12 D．false
6．已知函数y＝x＋k＋1是正比例函数，则k的值为( )
A．1 B．﹣1 C．0 D．±1
7.若false是一次函数，则m的值为( )
A．2 B．－2 C．±2 D．false
8.若函数false是关于false的一次函数，则false的值为( )
A．false B．false
C．false D．false或false
9.若函数y=(m-1)x∣m∣-5是一次函数，则m的值为(? ? )
A．±1 B．-1 C．1 D．2
10.下列函数关系式：①y＝－2x；②y＝false；③y＝－2false；④y＝2；⑤y＝2x－1.其中是一次函数的是( )
A．①⑤ B．①④⑤ C．②⑤ D．②④⑤
11.若函数false是一次函数，则false的值是( )
A．1 B．2 C．3 D．4
12.下列函数中，false是false的一次函数的是( )
A．false B．false C．false D．false
三、解答题
1.已知false与false成正比例，且false时，false．
(1)求false关于false的函数表达式；
(2)当false时，求false的值．
2.已知y与x+2成正比例，且当x=1时，y=6；
(1)求出y与x之间的函数关系式；
(2)当x=﹣3时，求y的值；
(3)当y ＜－1时，求x的取值范围．
3.某剧院举行专场音乐会，成人票每张20元，学生票每张5元．暑假期间，为了丰富广大师生的业余文化生活，影剧院制定了两种优惠方案，方案一：购买一张成人票赠送一张学生票；方案二：按总价的90%付款．某校有4名老师带队，与若干名(不少于4人)学生一起听音乐会．设学生人数为x人，false(x为整数)．
(Ⅰ)根据题意填表：
学生人数/人
4
10
20
…
方案一付款金额/元
80
110
…
方案二付款金额/元
90
117
…
(Ⅱ)设方案一付款总金额为false元，方案二付款总金额为false元，分别求false，false关于x的函数解析式；
(Ⅲ)根据题意填空：
①若用两种方案购买音乐会的花费相同，则听音乐会的学生有________________人；
②若有60名学生听音乐会，则用方案_______________购买音乐会票的花费少；
③若用一种方案购买音乐会票共花费了450元，则用方案________________购买音乐会票，使听音乐的学生人数多．
4.将长为false、宽为false的长方形白纸按如图所示的方法黏合在一起，黏合部分的白纸宽为false．
(1)求false张白纸黏合的长度；
(2)设false张白纸黏合后的总长为false，写出false与false的函数关系式；(标明自变量false的取值范围)
(3)用这些白纸黏合的长度能否为false，并说明理由．
5.“十一”期间，小华一家人开车到距家100千米的景点旅游，出发前，汽车油箱内储油35升，当行驶80千米时，发现油箱余油量为25升(假设行驶过程中汽要车的耗油量是均匀的)
(1)求该车平均每千米的耗油量；
(2)写出剩余油量Q(升)与行驶路程x(千米)之间的关系式；
(3)当油箱中剩余油量低于3升时，汽车将自动报警，如果往返途中不加油，他们能否在汽车报警前回到家？请说明理由．
答案
一、填空题
1.-1
2.1．
3.false
4.false
5.2 6
6.h=20-4t
7.s=420﹣60t．
8.y=24-1.2x，0≤x≤20．
9.(1)V=5t+10；(2)0≤t≤16．
二、选择题
1．B． 2．B．3．C．4．C．5．B．6．B．7.A．
8.B．9.B 10.A11.C．12.B．
三、解答题
1.解：(1)设false(false是常数且false)，
把x＝2，y＝1代入得2x＝1+3，
解得x＝2，
所以y+3＝2x，
所以y与x的函数表达式为y＝2x﹣3；
(2)当x＝﹣false时，y＝2×(﹣false)﹣3＝﹣4．
2.解：(1)由题意y与x+2成正比例，设正比例函数y=k(x+2)，
将x=1，y=6代入有 k (1+2)=6得到k =2，
所以 y与x之间的函数关系式为y=2x+4.
(2)将x=-3 代入y=2x+4，即得y=2×(-3)+4=-2，
即y=-2.
(3)当y﹤-1 时，则有2x+4﹤-1， 2x﹤-5 解得x﹤-false，
所以x的取值范围为x﹤-false.
3.解：(Ⅰ)当学生为20人时，按方案一付：false元，
按方案二付：false元，
故答案为：160；162；．
(Ⅱ)由题意得：false，
false．
(Ⅲ)①由题意得：false
false
false
即当学生为24人时，两种方案付款一样．
②把false分别代入得：false
false 方案二更便宜，
③当false
false，
当false，
false
false 则用方案二购买使观看的学生更多．
故答案为：①24；②二；③二．
4.(1)false；
答：false张白纸黏合的长度为false；
(2)false(x≥1，且x为整数)；
(3)能，当y=362时，得到：36x+2=362，解得x=10．
5.解：(1)false(升/千米)，
∴该车平均每千米耗油0.125升；
(2)由题意得：Q＝35﹣0.125x；
(3)当x＝200时，Q＝35﹣0.125×200＝10，
∵10＞3，
∴所以他们能在汽车报警前回到家．