2021-2022学年北师大版数学八年级上学期3.3 轴对称与坐标变化同步练习（word版含答案）

初中数学北师大版八年级上学期 第三章 3.3 轴对称与坐标变化
一、单选题
1.在平面直角坐标系中，点 关于x轴对称的点是（??? ）
A.?(2,1)(2,1)??????????????????????????????B.???????????????????????????????C.???????????????????????????????D.?
2.已知点M （3，﹣2），N（﹣3，﹣2），则直线MN与x轴、y轴的位置关系分别为（? ）
A.?平行，垂直???????????????????????B.?平行，平行???????????????????????C.?垂直，平行???????????????????????D.?相交，相交
3.如图，在平面直角坐标系中，点 A(3,m)A(3,m) 在第一象限，若点A关于x轴的对称点B在直线 上，则m的值为（??? ）
A.?-1???????????????????????????????????????????B.?1???????????????????????????????????????????C.?2???????????????????????????????????????????D.?3
4.平面直角坐标中，已知点P（a ， 3）在第二象限，则点P关于直线m（直线m上各点的横坐标都是2）对称的点的坐标是（ ???）
A.?（﹣a ， 3）??????????????????B.?（a ， ﹣3）??????????????????C.?（﹣a+2，3）??????????????????D.?（﹣a+4，3）
二、填空题
5.如图，点 与点 Q(a,b)Q(a,b) 关于直线 对称，则 a+b=a+b= ________．
6.点A（－2，1）关于x轴对称的点的坐标是________．
三、作图题
7.如图，在由长度为1个单位长度的小正方形组成的网格中， 的三个顶点A，B，C都在格点上，分别按下列要求在网格中作图：
（ 1 ）画出与 关于直线l成轴对称的 ；
（ 2 ）在直线l上找出一点P，使得 的值最大；（保留作图痕迹，并标上字母P）
（ 3 ）在直线l上找出一点Q，使得 QA+QC1QA+QC1 的值最小.（保留作图痕迹，并标上字母Q）
8.如图，网格中的 与 为轴对称图形，且顶点都在格点上.
（1）利用网格，作出 与 的对称轴l；
（2）结合图形，在对称轴l上画出一点 PP ，使得 PA+PCPA+PC 最小；
（3）如果每个小正方形的边长为1，请直接写出 的面积.
9.如图，在平面直角坐标系 xoyxoy 中，A（-1,5），B（-1，0）,C（-4，3）
（1）在图中作出 关于 yy 轴的对称图形 .
（2）写出点 的坐标.
（3）求出 的面积.
10.在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A，C的坐标分别为（﹣4，5），（﹣1，3）.
①在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；
②作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′，并写出点B′的坐标；
③P是x轴上的动点，在图中找出使△A′BP周长最短时的点P，直接写出点P的坐标.
四、综合题
11.在平面直角坐标系xOy中， A、B两点分别在x轴、y轴的正半轴上，且OB =OA=3．

（1）求点A、B的坐标；
（2）已知点C（－2，2），求△ BOCBOC 的面积；
（3）点P是第一、三象限角平分线上一点，若 ，求点P的坐标．
?
12.在平面直角坐标系中，有点A（a﹣1，3），B（a+2，2a﹣1）
（1）若线段AB∥x轴，求点A、B的坐标；
（2）当点B到y轴的距离与点A到x轴的距离相等时，求点B所在的象限．
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】 A
2.【答案】 A
3.【答案】 C
4.【答案】 D
二、填空题
5.【答案】 -5
6.【答案】 （－2，－1）
三、作图题
7.【答案】 解：（1）如图， 即为所求.
（ 2 ）如图，连接 AC1AC1 并延长，交直线l于点P，点P即为所求.
∵点C1点C关于直线l对称，
∴ =AC1 ，
∴连接 AC1AC1 并延长，交直线l于点P，点P即为所求.
（ 3 ）如图，直线 ACAC 与直线l的交点Q即为所求，
∵点C1点C关于直线l对称，
∴ QA+QC1QA+QC1 =QA+QC=AC，
∴直线 ACAC 与直线l的交点Q.
8.【答案】 （1）解：对称轴应为两个三角形对应点连线的中线，故连接CF、DE，找到线段CF、DE的中点，再连接起来，即为所求直线l.
（2）解：如图所示，点P即为所求；
连接CD与l的交点即为点P的位置，因为点A与点D关于l对称，根据两点之间，线段最短可得： PA+PC=PD+PC=CDPA+PC=PD+PC=CD ，即P点即为所求；
（3）解： ABC的面积可由一个矩形，减去三个直角三角形的面积所得，
，
故 ABC的面积为3.
9.【答案】 （1）解：所作图形如图所示：
（2）解：点 A1A1 ， B1B1 ， C1C1 的坐标分别为（1，5），（1，0），（4，3）
（3）解：∵A（-1，5），B（-1，0），C（-4，3），∴ = =7.5
10.【答案】 解：如图所示，B′（2，1）、点P即为所求点，
设直线A′B1的解析式为y=kx+b（k≠0），
∵A′（4，5），B1（﹣2，﹣1），
∴ 解得 {k=1b=1{k=1b=1
∴直线A′B1的解析式为y=x+1.
∵当y=0时，x+1=0，解得x=﹣1，
∴P（﹣1，0）
四、综合题
11.【答案】 （1）∵OB=OA=3，A、B两点分别在x轴、y轴的正半轴上， ∴A（3，0），B（0，3）．
（2） =3．
（3）∵点P是第一、三象限角平分线上,∴设P（a,a）． ∵ ,
当 P1P1 在AB的上方第一象限时，
= ．
= ．
∴ ． 整理，得 ．∴ a=7a=7 ． ∴ P1P1 （7,7）．
12.【答案】 （1）∵线段AB∥x轴，
∴2a﹣1＝3，
解得：a＝2，
故a﹣1＝1，a+2＝4，
则A（1，3），B（4，3）；
（2）∵点B到y轴的距离与点A到x轴的距离相等，
∴|a+2|＝3，
解得：a＝﹣5或1，
当a＝﹣5时
故a+2＝﹣3，2a﹣1＝﹣11，
故B（﹣3，﹣11）在第三象限，
当a＝1时
故a+2＝3，2a﹣1＝1，
故B（3，1）在第一象限，
综上所述：点B在第一象限或第三象限．