2021-2022学年北师大版 八年级数学上册2.7 《二次根式》一课一练（word版含答案）

1197610011252200 2.7 《二次根式》习题1
一、填空题
1.计算false的结果为_____．
2.计算：false ________．
3.化简false____________．
4.若两个最简二次根式false与false能够合并，则false__________．
二、选择题
1．下列式子没有意义的是( )
A．false B．false C．false D．false
2．下列计算正确的是( )
A．false B．false C．false D．false
3．下列式子中，为最简二次根式的是( )
A．false B．false C．false D．false
4．与false是同类二次根式的是( )
A．false B．false C．false D．false
5．下列各式中，正确的是( )
A．false B．false C．false D．false
6．计算false+3的结果是(　　)
A．7 B．6 C．5 D．4
7．使代数式false有意义的x的取值范围( )
A．x＞2 B．x≥2 C．x＞3 D．x≥2且x≠3
8．已知false，则false的值等于( )
A．8 B．false C．4 D．false
9．计算false+|-11|-false，正确的结果是( )
A．-11 B．11 C．22 D．-22
10．计算false的结果是( )
A．false B．false C．false D．false
11．二次根式false中，最简二次根式有( )个
A．false B．false C．false D．false
12．计算false的结果正确的是(　　　)
A．false B．3 C．6 D．false
13．若直角三角形的两边长分别为a，b，且满足false+|b﹣4|=0，则该直角三角形的第三边长为( )
A．5 B．false C．4 D．5或false
14．如图，从一个大正方形中截去面积为false和false的两个正方形，则剩余部分的面积为( )
A．false B．false
C．false D．false
三、解答题
1.计算
(1) false (2) false
2.图中的小正方形边长为1，false的三个顶点都在小正方形上，求：
(1)三角形ABC的面积；
(2)求三角形ABC边AB上的高CD的长．
3.如图1，这是由8个同样大小的立方体组成的魔方，体积为64．
(1)这个魔方的棱长为 ．
(2)图中阴影部分是一个正方形ABCD，求出阴影部分的面积及其边长．
(3)把正方形ABCD放到数轴上，如图2，使得点A与－1重合，那么点D在数轴上表示的数为 ．
4.先化简，再求值：false，其中false，false．
5.请阅读下列解题过程：
false这实际上就是分母有理化的过程！请回答下列问题：
(1)观察上面的解答过程，请写出false ；
(2)利用上面的解法，请化简：false．
6.先化简，再求值：a+false，其中a＝1010．
如图是小亮和小芳的解答过程．
(1)　 的解法是错误的，错误的原因在于未能正确地运用二次根式的性质：false＝　 　(a＜0)；
(2)先化简，再求值：x+2false，其中x＝﹣2019．
7.阅读下列材料，完成相应任务：
法国数学家爱德华·卢卡斯以研究斐波那契数列而著名，他曾给出了求斐波那契数列第false项的表达式，创造出了检验素数的方法，还发明了汉诺塔问题．
“卢卡斯数列”是以卢卡斯命名的一个整数数列，在股市中有广泛的应用．卢卡斯数列中的第false个数false可以表示为false，其中false．
(说明：按照一定顺序排列着的一列数称为数列．)
任务：
(1)卢卡斯数列中的第1个数false________，第2个数false________；
(2)求卢卡斯数列中的第3个数false；
(3)卢卡斯数列有一个重要特征：当false时，满足false．请根据这一规律直接写出卢卡斯数列中的第5个数：false________．
8.观察下列各式及其验证过程：
false
false按照上述两个等式及其验证过程的基本思路，猜想false的变形结果并进行验证；
false针对上述各式反应的规律，写出用false为任意自然数，且false表示的等式，并说明它成立．
答案
一、填空题
1.false+2false．
2.5.
3.false．
4.5．
二、选择题
1．A． 2．D 3．B． 4．C． 5．B． 6．A． 7．D 8．B． 9．B．
10．A．11．C.12．A．13． D．14．D．
三、解答题
1.(1)false=false=false；
(2)false=false＝false.
2.解：(1)false
(2)如图，过false作false于false
false，
false
false
3.解：(1)false．
答：这个魔方的棱长为4．
(2)false魔方的棱长为4，
false小立方体的棱长为2，
false阴影部分面积为：false，
边长为：false．
答：阴影部分的面积是8，边长是false．
(3)false在数轴上表示的数为false．
故答案为：false．
4.解：false
false
false
false
当false，false时，
原式=false
故答案为：false，0．
5.解：(1)由false，
故答案为：false；
(2)原式false
false
false．
6.解：(1)小亮的解法是错误的，错误的原因在于未能正确地运用二次根式的性质：false＝﹣a(a＜0)，
故答案为：小亮；﹣a；
(2)x+2false＝x+2false＝x+2|x﹣2|，
∵x＝﹣2019，∴x-2＜0，
∴原式＝x+2(﹣x+2)＝x﹣2x+4＝﹣x+4，
将x=-2019代入上式得，
原式＝2019+4＝2023．
7.(1)当false时，false，
当false时，false，
故答案为：2；1；
(2)false
false
false
false；
(3)根据卢卡斯数列的重要特征：当false时，满足false，
false，
false，
false，
故答案为：7．
8.解：false
验证：false；
false，
证明：false．