2020-2021学年北师大版数学九 年级上册《6.3 反比例函数的应用》课时同步练习（word版含答案）

《6.3 反比例函数的应用》课时同步练习2020-2021学年北师大版数学九（上）
一．选择题（共9小题）
1．近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（m）成反比例，已知200度近视眼镜镜片的焦距为0.5m，则y与x的函数关系式为（　　）
A．y＝ B．y＝ C．y＝ D．y＝
2．某闭合电路中，电源的电压为定值，电流I（A）与电阻R（Ω）成反比例．如图所示的是该电路中电流I与电阻R之间的函数关系的图象，则用电阻R表示电流I的函数解析式为（　　）
A．I＝ B．I＝ C．I＝ D．I＝
3．如图，在某温度不变的条件下，通过一次又一次地对气缸顶部的活塞加压，测出每一次加压后气缸内气体的体积V（mL）与气体对气缸壁产生的压强P（kPa）的关系可以用如图所示的反比例函数图象进行表示，下列说法错误的是（　　）
A．气压P与体积V表达式为P＝，则k＞0
B．当气压P＝70时，体积V的取值范围为70＜V＜80
C．当体积V变为原来的时，对应的气压P变为原来的
D．当60≤V≤100时，气压P随着体积V的增大而减小
4．某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为18℃的条件下生长最快的新品种．如图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度y（℃）随时间x（小时）变化的函数图象，其中BC段是双曲线的一部分，则当x＝16时，大棚内的温度约为（　　）
A．18℃ B．15.5℃ C．13.5℃ D．12℃
5．如果变阻器两端电压不变，那么通过变阻器的电流y与电阻x的函数关系图象大致是（　　）
A． B．
C． D．
6．如果矩形的面积为6cm2，那么它的长ycm与宽xcm之间的函数关系用图象表示大致是（　　）
A． B．
C． D．
7．已知蓄电池的电压U为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示．若此蓄电池为某用电器的电源，限制电流不能超过12A，那么用电器的可变电阻R应控制在什么范围？（　　）
A．R≥3Ω B．R≤3Ω C．R≥12Ω D．R≥24Ω
8．为了建设生态丽水，某工厂在一段时间内限产并投入资金进行治污改造，下列描述的是月利润y（万元）关于月份x之间的变化关系，治污改造完成前是反比例函数图象的一部分，治污改造完成后是一次函数图象的一部分，则下列说法不正确的是（　　）
A．5月份该厂的月利润最低
B．治污改造完成后，每月利润比前一个月增加30万元
C．治污改造前后，共有6个月的月利润不超过120万元
D．治污改造完成后的第8个月，该厂月利润达到300万元
9．一辆汽车前灯电路上的电压（U）保持不变，通过前灯的电流强度（I）越大，灯就越亮，且I＝（R：前灯电阻）．已知A，B两种前灯灯泡的电阻分别为R1，R2，若发现使用灯泡A时，汽车前灯灯光更亮，则正确的是（　　）
A．R1＞R2 B．R1＝R2
C．R1＜R2 D．与R1，R2大小无关
二．填空题（共2小题）
10．根据某商场对一款运动鞋五天中的售价与销量关系的调查显示，售价是销量的反比例函数（统计数据见下表）．已知该运动鞋的进价为180元/双，要使该款运动鞋每天的销售利润达到2400元，则其售价应定为　 　元．
售价x（元/双） 200 240 250 400
销售量y（双） 30 25 24 15
11．某气球内充满一定质量的气体，温度不变时，气球内气体的压强P（kPa）与气体的体积V（m3）成反比例．当气体的体积V＝0.8m3时，气球内气体的压强P＝125kPa．当气球内气体的压强大于150kPa时，气球就会爆炸．则气球内气体的体积应满足V　 　m3，气球才不会爆炸．
三．解答题（共9小题）
12．一辆小型客车从甲地出发前往乙地，如以100km/h的平均速度则6h到达目的地．
（1）当小型客车从乙地返回时，它的平均速度v与时间t有怎样的函数关系？
（2）小型客车上午8时从乙地出发．
①小型客车需在当天14点15分至15点30分间（含14点15分与15点30分）返回甲地，求其行驶平均速度v的取值范围；
②如小型客车的最高限速是120km/h，该小型客车能否在当天12点30分前返回甲地？请说明理由．
13．某药品研究所研发一种抗菌新药，测得成人服用该药后血液中的药物浓度（微克/毫升）与服药后时间x（小时）之间的函数关系如图所示，当血液中药物浓度上升（0≤x≤a）时，满足y＝2x，下降时，y与x成反比．
（1）求a的值，并求当a≤x≤8时，y与x的函数表达式；
（2）若血液中药物浓度不低于3微克/毫升的持续时间超过4小时，则称药物治疗有效，请问研发的这种抗菌新药可以作为有效药物投入生产吗？为什么？
14．老李想利用一段5米长的墙（图中EF），建一个面积为32平方米的矩形养猪圈，另外三面（图中AB，BC，CD）需要自己建筑．老李准备了可以修建20米墙的材料（可以不用完）．
（1）设AB＝y，BC＝x，求y关于x的函数关系式．
（2）对于（1）中的函数y的值能否取到8.5？请说明理由．
15．某气球内充满一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的压强p（kPa）与气体的体积V（m3）成反比例．当气体的体积V＝0.8m3时，气球内气体的压强p＝112.5kPa．当气球内气体的压强大于150kPa时，气球就会爆炸．
（1）求p关于V的函数表达式；
（2）当气球内气体的体积从1.2m3增加至1.8m3（含1.2m3和1.8m3）时，求气体压强的范围；
（3）若气球内气体的体积为0.55m3，气球会不会爆炸？请说明理由．
16．某公司将农副产品运往市场销售，记汽车行驶时间为t（h），平均速度为v（km/h）（汽车行驶速度不超过100km/h），v随t的变化而变化．t与v的一组对应值如表：
t（h）



4
v（km/h） 95 90 85 80 75
（1）写出一个符合表格中数据，v（km/h）关于t（h）的函数解析式；
（2）汽车上午7：30出发，能否在上午10：00之前到达市场？请说明理由．
17．当k值相同时，我们把正比例函数y＝x与反比例函数y＝叫做“关联函数”．
（1）如图，若k＞0，这两个函数图象的交点分别为A，B，求点A，B的坐标（用k表示）；
（2）若k＝1，点P是函数y＝在第一象限内的图象上的一个动点（点P不与B重合），设点P的坐标为（m，），其中m＞0且m≠2．作直线PA，PB分别与x轴交于点C，D，则△PCD是等腰三角形，请说明理由；
（3）在（2）的基础上，是否存在点P使△PCD为直角三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
18．反比例函数y1＝（x＞0，k≠0）的图象经过点（1，3），P点是直线y2＝﹣x+6上一个动点，如图所示，设P点的横坐标为m，且满足﹣m+6＞，过P点分别作PB⊥x轴，PA⊥y轴，垂足分别为B，A，与双曲线分别交于D，C两点，连接OC，OD，CD．
（1）求k的值并结合图象求出m的取值范围；
（2）在P点运动过程中，求线段OC最短时，P点的坐标；
（3）将三角形OCD沿若CD翻折，点O的对应点O′，得到四边形O′COD能否为菱形？若能，求出P点坐标；若不能，说明理由；
（4）在P点运动过程中使得PD＝DB，求出此时△COD的面积．
19．在直角坐标系中，反比例函数y＝（x＞0），过点A（3，4）．
（1）求y关于x的函数表达式．
（2）求当y≥2时，自变量x的取值范围．
（3）在x轴上有一点P（1，0），在反比例函数图象上有一个动点Q，以PQ为一边作一个正方形PQRS，当正方形PQRS有两个顶点在坐标轴上时，画出状态图并求出相应S点坐标．
20．在平面直角坐标系中，已知反比例函数y＝（k＞0）的图象与直线y＝k1x和直线y＝k2x分别交于点A，B和点C，D，且k1k2≠0，k1≠k2．
（1）若点A，B的坐标分别为（1，a2），（﹣1，4﹣4a），求a，k的值．
（2）如图1，已知k＝8，过点A，C分别作AE，CF垂直于y轴和x轴，垂足分别为点E，F，若EA，FC的延长线交于点M（4，5），求△OAC的面积．
（3）如图2，若顺次连接A，C，B，D四点得矩形ACBD．
①求证：k1k2＝1．
②当矩形ACBD的面积是16，且点A的纵坐标为4时，求k的值．
参考答案
一．选择题（共9小题）
1．解：由题意设y＝，
由于点（0.5，200）适合这个函数解析式，则k＝0.5×200＝100，
∴y＝．
故眼镜度数y与镜片焦距x之间的函数关系式为：y＝．
故选：A．
2．解：设反比例函数的解析式为（k≠0），
由图象可知，函数经过点B（3，2），
∴2＝，得k＝6，
∴反比例函数解析式为y＝．
即用电阻R表示电流I的函数解析式为I＝．
故选：D．
3．解：当V＝60时，P＝100，则PV＝6000，
A．气压P与体积V表达式为P＝，则k＞0，故不符合题意；
B．当P＝70时，V＝＞80，故符合题意；
C．当体积V变为原来的时，对应的气压P变为原来的，不符合题意；
D．当60≤V≤100时，气压P随着体积V的增大而减小，不符合题意；
故选：B．
4．解：∵点B（12，18）在双曲线y＝上，
∴18＝，
解得：k＝216．
当x＝16时，y＝＝13.5，
所以当x＝16时，大棚内的温度约为13.5℃．
故选：C．
5．解：依题意，得电压（U）＝电阻（x）×电流（y），
当U一定时，可得y＝（x＞0，y＞0），
∴函数图象为双曲线在第一象限的部分．
故选：B．
6．解：由矩形的面积公式可得xy＝6，
∴y＝（x＞0，y＞0）．图象在第一象限．
故选：C．
7．解：设I＝，把（9，4）代入得：
U＝36，
故I＝，
∵限制电流不能超过12A，
∴用电器的可变电阻R≥3，
故选：A．
8．解：A、由函数图象可得，5月份该厂的月利润最低为60万，故此选选项正确，不合题意；
B、治污改造完成后，从5月到7月，利润从60万到120万，故每月利润比前一个月增加30万元，故此选选项正确，不合题意；
C、设反比例函数解析式为：y＝，
则a＝300，
故y＝，
则120＝，
解得：x＝，
则只有3月，4月，5月，6月，7月共5个月的利润不超过120万元，故此选项错误，符合题意．
D、设一次函数解析式为：y＝kx+b，
则，
解得：，
故一次函数解析式为：y＝30x﹣90，
故y＝300时，300＝30x﹣90，
解得：x＝13，
则治污改造完成后的第8个月，该厂月利润达到300万，故此选项正确，不合题意．
故选：C．
9．解：∵I＝，U为常数，
∴I是R的反比例函数，
∵U＞0，R＞0，
∴I随R的增大而减小，
∴当使用灯泡A时，汽车前灯灯光更亮时，即I1＞I2时，有R1＜R2，
故选：C．
二．填空题（共2小题）
10．解：由表中数据得：xy＝6000，
∴y＝，
则所求函数关系式为y＝；
由题意得：（x﹣180）y＝2400，
把y＝代入得：（x﹣180）?＝2400，
解得：x＝300，
经检验，x＝300是原方程的根，
答：若计划每天的销售利润为2400元，则其单价应定为300元．
故答案为：300．
11．解：设球内气体的气压P（kPa）和气体体积V（m3）的关系式为P＝，
∵当气体的体积V＝0.8m3时，气球内气体的压强p＝125kPa，
∴125＝，
∴k＝125×0.8＝100，
∴P＝，
∴当P≤150kPa，即≤150kPa时，
V≥m3．
故答案为：≥．
三．解答题（共9小题）
12．解：（1）∵路程＝vt＝100×6＝600（km），
∴v关于t的函数表达式为：v＝．
（2）①8点至14点15分时间长为小时，8点至15点30分时间长为小时，
将t＝代入v＝得v＝80；将t＝代入v＝得v＝96．
∴小型客车行驶速度v的范围为：80≤v≤96．
②小型客车不能在当天12点30分前到达B地．理由如下：
8点至12点30分时间长为小时，将t＝代入v＝得v＝＞120千米/小时，超速了．
故小型客车不会在当天12点30分前返回甲地．
13．解：（1）有图象知，a＝3；
又由题意可知：当3≤x≤8时，y与x成反比，设．
由图象可知，当x＝3时，y＝6，
∴m＝3×6＝18；
∴y＝（3≤x≤8）；
（2）把y＝3分别代入y＝2x和y＝得，x＝1.5和x＝6，
∵6﹣1.5＝4.5＞4，
∴抗菌新药可以作为有效药物投入生产．
14．解：（1）依题意，得：xy＝32，
∴y＝．
（2）当y＝8.5时，＝8.5，
解得：x＝，
∴x+2y＝20．
又∵20＞20，
∴对于（1）中的函数y的值不能取到8.5．
15．解：∵温度不变时，气球内气体的压强p（kPa）与气体的体积V（m3）成反比例，
∴设解析式为：p＝，
∵当气体的体积V＝0.8m3时，气球内气体的压强p＝112.5kPa，
∴k＝0.8×112.5＝90，
∴p关于V的函数表达式为p＝；
（2）当V＝1.2时，p＝75kPa，
当V＝1.8时，p＝50kPa，
∴当气球内气体的体积从1.2m3增加至1.8m3（含1.2m3和1.8m3）时，气体压强的范围为50～75kPa；
（3）当V＝0.55m3时，p＝≈163.6＞150kPa，
所以会爆炸．
16．解：（1）由表格中的数据可得，
vt＝300，
则v＝，
即v（km/h）关于t（h）的函数解析式是v＝；
（2）上午10：00前汽车不能到达市场，
理由：∵当t＝2.5时，v＝＝120＞100，
∴上午10：00前汽车不能到达市场．
17．解：（1）∵两个函数图象的交点分别为A，B，
∴，
∴x2＝k2，
∴x＝±k，
∴点A坐标为（﹣k，﹣1），点B坐标（k，1），
（2）∵k＝1，
∴点A坐标为（﹣1，﹣1），点B坐标（1，1），
∵点P的坐标为（m，），
∴直线PA解析式为：y＝+，
当y＝0时，x＝m﹣1，
∴点C（m﹣1，0）
同理可求直线PB解析式为：y＝﹣x+，
当y＝0时，x＝m+1，
∴点D（m+1，0）
∴PD＝＝，
PC＝＝，
∴PC＝PD，
∴△PCD是等腰三角形；
（3）如图，过点P作PH⊥CD于H，
∵△PCD为直角三角形，PH⊥CD，
∴CD＝2PH，
∴m+1﹣（m﹣1）＝2×
∴m＝1，
∴点P（1，1），
∵点B（1，1），且点P是函数y＝在第一象限内的图象上的一个动点（点P不与B重合），
∴不存在点P使△PCD为直角三角形．
18．解：（1）∴反比例函数y1＝（x＞0，k≠0）的图象进过点（1，3），
∴把（1，3）代入y1＝，解得k＝3，
∵＝﹣m+6，
∴m＝3±，
∴由图象得：3﹣＜m＜3+；
（2）∵线段OC最短时，
∴OC为∠AOB的平分线，
∵对于y1＝，令x＝y1，
∴x＝，即C（，），
∴把y＝代入y＝﹣x+6中，得：x＝6﹣，即P（6﹣，）；
（3）四边形O′COD能为菱形，
∵当OC＝OD时，四边形O′COD为菱形，
∴由对称性得到△AOC≌△BOD，即OA＝OB，
∴此时P横纵坐标相等且在直线y＝﹣x+6上，即x＝﹣x+6，解得：x＝3，即P（3，3）．
（4）设B（m，0），则D（m，），P（m，﹣m+6），
∵PD＝DB，
∴＝﹣m+6﹣，
解得：m＝3+或3﹣，
当m＝3+时，B（3+，0），D（3+，），p（3+，3﹣），c（，3﹣），
∴s△COD＝（3+）（3﹣）﹣×（）（3﹣）﹣×（3+）×﹣××＝．
当m＝3﹣，同法可得S△COD＝．
19．解：（1）∵反比例函数y＝（x＞0），过点A（3，4），
∴k＝12，
∴y＝．
（2）如图，
∵y＝2时，x＝6，
∴观察图象可知，当y≥2时，自变量x的取值范围为0＜x≤6．
（3）有五种情况：
①如图1中，
∵四边形PQRS是正方形，
∴PS＝PQ，
∵P（1，0），
∴Q（1，12），
∴PQ＝12，
∴PS＝12，
∴OS＝13，
∴S（13，0）．
当S在负半轴上时，S（﹣11，0）．
②如图2中，
∵四边形PQRS是正方形，
∴Q、S关于x轴对称，
设Q（1+m，m）代入y＝中，m（m+1）＝12，
∴m＝3或﹣4（舍弃），
∴Q（4，3），
∴S（4，﹣3）．
③如图3中，作QE⊥x轴于E．
∵四边形PQRS是正方形，
∴PS＝PQ，易证△PQE≌△SPO，
∴EQ＝OP＝1，
∴Q（12，1），
∴PE＝SO＝11，
∴S（0，11），
④如图4中，作QE⊥x轴于E，QF⊥y轴于F．
∵四边形PQRS是正方形，可得△PQE≌△RQF，
∴QE＝QF，RF＝PE，
设Q（n，n），则Q（2，2），
∴R（0，4﹣1），设S（a，b），
则有＝，＝，
∴a＝1﹣2，b＝2﹣1，
∴S（1﹣2，2﹣1）．
综上所述满足条件的S点的坐标为（13，0）或（﹣11，0）或（4，﹣3）或（0，11）或（1﹣2，2﹣1）．
20．解：（1）∵点A，B的坐标分别为（1，a2），（﹣1，4﹣4a），
∴A、B关于原点对称，
∴a2﹣4a+4＝0，
∴a＝2，
∴A（1，4），
把A（1，4）代入y＝中，可得k＝4，
（2）如图1中，设MA⊥y轴于E，MC⊥x轴于F，连接AC．
∵k＝8，M（4，5），∴A（，5），C（4，2），
∴AE＝，AM＝，CF＝2，CM＝3，
∴S△OAC＝S矩形OFME﹣S△AOE﹣S△OCF﹣S△AMC＝20﹣×5×﹣×4×2﹣??3＝．
（3）①如图2中，作AG⊥y轴于G，CH⊥x轴于H．
∵四边形ADBC是矩形，
∴OA＝OC，
∵A、C在y＝上，反比例函数y＝是关于直线y＝x对称的，
∴A、C关于直线y＝x对称，易知△AOG≌△COH，
∴AG＝CH．OG＝OH，
设A（m，n）则C（n，m），
∴直线OA的解析式为y＝x，直线OC的解析式为y＝x，
∴k1＝，k2＝，
∴k1?k2＝1．
②如图2中，作AN⊥x轴于N，交CD于K．
∵S△AON＝S△COH，
∴S△AOK＝S四边形CHNK，
∴S△AOC＝S梯形ANCH，
∵A（m，4），C（4，m），
∴?（4+m）?（4﹣m）＝×16，
解得m＝2或﹣2（舍弃），
∴A（2，4），
∴k＝8．