2021-2022学年九年级数学北师大版上册第一章 2 矩形的性质与判定同步练习（word版含答案）

初中数学北师大版九年级上学期 第一章 2 矩形的性质与判定
一、单选题
1.下列性质中，矩形不一定具有的是(?? )
A.?对角线相等?????????????B.?对角线互相平分?????????????C.?4个内角相等?????????????D.?一条对角线平分一组对角
2.在矩形 ABCDABCD 中， ACAC 、 BDBD 相交于点O，若 的面积为2，则矩形 ABCDABCD 的面积为（??? ）
A.?4???????????????????????????????????????????B.?6???????????????????????????????????????????C.?8???????????????????????????????????????????D.?10
3.如图， 在 ABCD中， E为BC的中点， 若四边形AEDF为矩形， 则（??? ）

A.?∠B+∠ADE=90°???????????????????????B.?DE= 33 AE???????????????????????C.?EF=2AE???????????????????????D.?EF=2AB
4.如图，在一幅矩形风景画外面的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图整个挂图的长80cm，宽50cm如图所示，如果风景画的面积是3500cm2 ， 设金色纸边的宽为Xcm，那么X满足的方程是（ ??）
A.?(80-x)(50-x)=3500????????????????????????????????????????????B.?(80-2x)(50-2x)=3500
C.?(80+x)(50+x)=3500??????????????????????????????????????????D.?(80+2x)(50+2x)=3500
5.如图，将矩形 ABCDABCD 折叠，使点C和点A重合，折痕为 EFEF ， EFEF 与 ACAC 交于点O若 AE=5AE=5 ， BF=3BF=3 ，则 AOAO 的长为（??? ）
A.?55?????????????????????????????????????B.?325325?????????????????????????????????????C.?2525?????????????????????????????????????D.?4545
6.如图，将矩形ABCD沿AC折叠，使点B落在点B′处，B′C交AD于点E，若∠l＝25°，则∠2等于（?? ）
A.?25°???????????????????????????????????????B.?30°???????????????????????????????????????C.?50°???????????????????????????????????????D.?60°
二、填空题
7.如图在平行四边形ABCD中，添加一个条件________，可得平行四边形ABCD是矩形。

8.如图，在矩形ABCD中，点E是CD的中点，将△BCE沿BE折叠后得到△BEF，点F在矩形ABCD的内部，将BF延长交AD于点G．若 DGGADGGA = 1717 ，则 ADABADAB =________．
9.如图，点 GG 是矩形 ABCDABCD 的对角线 BDBD 上一点，过点 GG 作 EF//ABEF//AB 交 ADAD 于 EE ，交 BCBC 于 FF ，若 EG=5EG=5 ， BF=2BF=2 ，则图中阴影部分的面积为________.
10.已知一个矩形的对角线的长为4，它们的夹角是60°，则这个矩形的较短的边长为________，面积为 ________.
11.如图，在 中， ， AB=10AB=10 ， BC=8BC=8 ，点E为边AB上的一个动点，连接ED并延长至点F，使得 DF=14DEDF=14DE ，以EC、EF为邻边构造 ，连接EG，则EG的最小值为________.
三、综合题
12.如图，已知 AB=ACAB=AC ， AD=AEAD=AE ， DE=BCDE=BC ，且 ，求证：四边形BCED是矩形．
13.如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AO＝OC，BO＝OD，且∠AOB＝2∠OAD.
（1）求证：四边形ABCD是矩形；
（2）若∠AOB∶∠ODC＝4∶3，求∠ADO的度数.
14.如图，在矩形 ABCDABCD 中，E是 BCBC 的中点， ，垂足为F.
（1）求证： ；
（2）若 AB=6AB=6 ， BC=4BC=4 ，求 DFDF 的长.
15.如图，四边形 ABCDABCD 是矩形，E是 BCBC 边上一点，点F在 BCBC 的延长线上，且 CF=BECF=BE .
（1）求证：四边形 AEFDAEFD 是平行四边形；
（2）连接 EDED ，若 ， AB=4AB=4 ， BE=2BE=2 ，求四边形 AEFDAEFD 的面积.
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】 D
2.【答案】 C
3.【答案】 D
4.【答案】 B
5.【答案】 C
6.【答案】 C
二、填空题
7.【答案】 AC=BD(答案不唯一)
8.【答案】 22
9.【答案】 5
10.【答案】 2；4 33
11.【答案】 9 33
三、综合题
12.【答案】 证明：连接BE、CD.
在△ABD和△ACE中
∵AB=AC，AD=AE，∠BAD=∠CAE
∴△ABD≌△ACE（SAS）
∴BD=CE
∵DE=BC
∴四边形BCED为平行四边形
∵∠BAD=∠CAE
∴∠BAD+∠CAB=∠CAE+∠CAB
即∠CAD=∠BAE
在△ACD和△ABE中，
∵AC=AB，AD=AE，∠CAD=∠BAE
∴△ADC≌△AEB（SAS）
∴CD=BE
∴四边形BCED为矩形。
13.【答案】 （1）证明：∵AO＝OC，BO＝OD，
∴四边形ABCD是平行四边形，
又∵∠AOB＝2∠OAD，∠AOB是△AOD的外角，
∴∠AOB＝∠OAD＋∠ADO.
∴∠OAD＝∠ADO.
∴AO＝OD.
?又∵AC＝AO＋OC＝2AO，BD＝BO＋OD＝2OD，
∴AC＝BD.
∴四边形ABCD是矩形.
（2）证明：设∠AOB=4x，∠ODC=3x，则∠ODC=∠OCD=3x，
在△ODC中，∠DOC+∠OCD+∠CDO=180°
∴4x+3x+3x=180°，解得x=18°，
∴∠ODC=3×18°=54°，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ADC=90°，
∴∠ADO=∠ADC－∠ODC=90°－54°=36°.
14.【答案】 （1）证明：∵四边形 ABCDABCD 是矩形，
∴ ， .
∴ ，
∵ ，
∴ .
∴ ，
∴ .
（2）解：∵ ，
∴ ABDF=AEADABDF=AEAD .
∵ BC=4BC=4 ， EE 是 BCBC 的中点，
∴ BE=12BC=12脳4=2BE=12BC=12脳4=2 .
∴在 Rt螖ABERt螖ABE 中， AE=AB2+BE2=62+22=210AE=AB2+BE2=62+22=210 .
又∵ AD=BC=4AD=BC=4 ，
∴ 6DF=21046DF=2104 ，
∴ DF=6105DF=6105 .
15.【答案】 （1）证明：∵四边形 ABCDABCD 是矩形，
∴ AD//BCAD//BC ， AD=BCAD=BC .
∵ CF=BECF=BE ，
∴ CF+EC=BE+ECCF+EC=BE+EC ，即 EF=BCEF=BC .
∴ EF=ADEF=AD ，
∴四边形 AEFDAEFD 是平行四边形.
（2）解：如图，连接 EDED ，
∵四边形 ABCDABCD 是矩形
∴
在 Rt螖ABERt螖ABE 中， AB=4AB=4 ， BE=2BE=2 ，
∴由勾股定理得， EA2=16+4=20EA2=16+4=20 ，即 EA=25EA=25 .
∵ AD//BCAD//BC ，
∴ .
∵ ，
∴ .
∴ BEEA=EAADBEEA=EAAD 即 225=25AD225=25AD ，解得 AD=10AD=10 .
由（1）得四边形 AEFDAEFD 是平行四边形，
又∵ EF=10EF=10 ，高 AB=4AB=4 ，
∴ .