三年级下册数学教案 7.8 整理与提高 数学广场（放苹果） 沪教版

放苹果
教学目标：
1、通过放苹果等活动，让学生初步接触抽屉原理。
2、在理解抽屉原理的基础上，初步建立解决抽屉原理问题的能力。
3、通过联系生活实际，培养动手操作能力以及观察、抽象和归纳概括能力。
教学重点：
通过将“n+1件物体放到n个抽屉中”各种可能情况不遗漏地摆出，归纳和初步认识抽屉原理。也就是n+1个苹果放进n个抽屉，至少有一个抽屉有2个或者2个以上的苹果。
教学难点：
将“n+1件物体放到n个抽屉中”的各种可能情况，有规律且不遗漏地摆出。
教学过程：
一、引入
师：我们先来玩几个猜一猜的游戏怎么样？
1、游戏：坐座位
（媒体出示：两个座位A、B）
师：星期日小丁丁、小巧和小亚到星火电影院去看电影，可是只剩2个座位了，你猜他们会怎么坐呢？（学生可能回答：小丁丁、小巧坐1个位子，小亚坐1个位子；小丁丁坐1个位子，小巧、小亚坐1个位子。）
师：看来3个人坐2个位子，有1个位子要坐2个人。
2、游戏：玩扑克
（出示纸牌）
师：谁知道一副扑克牌有多少张？（54张）去掉大小王还剩？（52张）
那这些牌里有哪几种花色，谁来介绍？（4种，红桃、方块、草花、黑桃）
现在我打乱这些牌，4种花色混在一起。（教师洗牌）
请1个小朋友来抽5张牌。（学生抽5张牌，背面朝上放于投影上）
师：你们听仔细我说的对不对：至少有一种花色的牌有2张或2张以上！
我们一起来验证一下。
（逐一翻开5张牌：可能一：四种花色都有 ?1 ?1 ?1 ?2
可能二：只有三种花色 ?1 ?1 ?3
可能三：只有两种花色 ?1 ?4
可能四：只有一种花色 ?5 ）
师：再请1个人抽5张牌试试。（学生抽5张牌，背面朝上放于投影上）再验证。
师：为什么会这样呢我们等下来研究！
3、游戏：猜生日
师：我们再来玩一个猜生日的游戏吧，老师需要13个人。（选13个小朋友站起）
师：你们听仔细我说的对不对：至少有一个月份不止1个小朋友过生日！
我们一起来验证一下。（分别请1月到12月过生日的学生举手，记录情况。）
二、探究
探究一：3个苹果放入2个抽屉
1、动手操作，感知有序思考
师：猜了这么多，我们一起来动手玩一玩吧！
（媒体出示游戏：3个苹果放入2个抽屉）师：把小圆片看成是苹果，把盒子看成抽屉，同桌合作，可以摆一摆记录，也可以直接记录。（学生活动，教师巡视）
投影展示汇报：可能一 可能二：
师：（指着表格一）你们是按照什么顺序想的呀？（学生可能回答：先把3个苹果都放进抽屉A，这样抽屉B里就是0个；然后抽屉A里的苹果逐渐减少，抽屉B里的苹果逐渐增加，知道抽屉A里是0个苹果，3个苹果都放进抽屉B中。）
师：他们用这种1个抽屉里放的苹果逐次减少，另1个抽屉里放的苹果逐次增加的好方法，真棒！
师：（指着表格二）你们是按照什么顺序想的呀？（学生可能回答：3个苹果可以放一起，这样就有两种情况；3个苹果也可以分成2个放一起和1个单独放，这样也有两种情况。）
师：是呀！3个苹果分成2份，可以分成3和0；也可以分成2和1，然后用交换的方法就得到了4种不同的方法。）
2、观察探究，初步涉及原理
师：这两种思考的方法都非常不错，都能有规律的既不遗漏又不重复的找出所有的情况，你们都听明白了吗？
师：观察这两张表格，你发现了什么？（可圈出每种方法中苹果较多的一个抽屉。）（学生可能回答：总有一个抽屉里的苹果不止1个。）
小结：你真聪明！3个苹果放进2个抽屉，有一个抽屉里的苹果不止1个。
探究二：4个苹果放入3个抽屉
1、进一步探索，完善原理
（媒体出示游戏：4个苹果放入3个抽屉）
师：那么4个苹果放入3个抽屉，
这个结论成不成立呢？
（出示放好的所有结果，如右图）
师：方法1中，抽屉A的苹果数最多，
圈出4。有1个抽屉的苹果不止1个。
接下来同桌两人先圈出每次苹果最多
的数。将表格的第5列补充完整。
师：你发现了什么？（请2~3人）（学生可能回答：4个苹果放进3个抽屉，有一个或者有两个抽屉里的苹果不止1个。）
师：有一个或者有两个我们可以用一个词语来描述，就是至少一个。
小结：4个苹果放进3个抽屉，至少有一个抽屉里的苹果不止1个。
2、深化认知，揭示课题
（媒体出示游戏：5个苹果放入4个抽屉）
师：5个苹果放入4个抽屉呢？
（媒体依次出示6种情况）
①5个看成1份，5
有1个抽屉苹果不止1个
②5个分成2份，4和1 ③5个分成2份，3和2
有1个抽屉苹果不止1个 有2个抽屉苹果不止1个
④5个分成3份，3和1和1 ⑤5个分成3份，2和2和1
有1个抽屉苹果不止1个 有2个抽屉苹果不止1个
⑥5个分成4份，2和1和1和1
有1个抽屉苹果不止1个
小结：无论怎样放，我们会发现至少会有一个抽屉里面放的苹果不止一个。这一现象就是我们所说的“抽屉原理”。（板书：抽屉原理）
师：抽屉原理有时也被称为鸽笼原理。如果有4个鸽子笼，养鸽人养了5只鸽子，那么当鸽子飞回笼中后，会出现什么现象呢？（学生可能回答：至少有一个笼子中装有2只或2只以上的鸽子。）
师：对呀！你是怎么想的？（学生可能回答：这里的鸽子就相当于苹果，笼子就相当于抽屉。5个苹果放进4个抽屉里，至少有一个抽屉里的苹果不止一个。）
3、拓展升华，理解原理
师：6个苹果放入5个抽屉会怎么样呢？（学生可能回答：6个苹果放入5个抽屉，至少有一个抽屉里的苹果不止一个。）
师：那10个苹果放入9个抽屉呢？（学生可能回答：10个苹果放入9个抽屉，至少有一个抽屉里的苹果不止一个。）
师：（指着说）那我们主要根据什么可以说至少有一个抽屉里的苹果不止一个？
（学生可能回答：只要苹果数比抽屉数多，我们就能说至少有一个抽屉里的苹果不止一个。）
小结：说的真好！假如我们用字母n表示抽屉数，那么只要苹果数有n+1个，那么我们就能说n+1个苹果放进n个抽屉，至少有一个抽屉的苹果不止1个。
三、练习
1、选择
（1）把51支笔放到50个笔筒里，至少有一个笔筒里有（ ）支或（ ）只以上的笔。A、51 B、50 C、1 D、2
师：用手势来表示，举，报。说一说你师怎么想的。（学生可能回答：我把笔看成是苹果，把笔筒看成是抽屉，那么51个苹果放进50个抽屉里，至少有一个抽屉的苹果不止一个，也就是2个或2个以上。）
小结：对呀！我们可以把笔看作苹果，把笔筒看作抽屉，运用抽屉原理来解决实际问题。
（2）至少有（ ）支鲜花插进20支花瓶内，才会出现有一个花瓶内至少有2支鲜花。A、19 B、20 C、21 D、22
2、游戏大揭秘
师：刚才一开始的猜猜看，你们现在知道老师为什么都猜对了吗？
（1）5张牌中至少有一种花色的牌有2张或2张以上！
（学生可能回答：5张牌看成是5个苹果，4种花色看成是4个抽屉，也就是5个苹果放进4个抽屉里，至少有一个抽屉里的苹果不止一个，就是老师所说的。）
（2）13个人中至少有一个月份不止1个小朋友过生日！
（学生可能回答：13个人看成是13个苹果，12个月份看成是12个抽屉，也就是13个苹果放进12个抽屉里，至少有一个抽屉里的苹果不止一个，就是老师所说的。）
四、总结
师：通过这节课的学习，你有什么收获？
五、拓展练习
1、有人说：“把7个苹果放进3个抽屉，其中至少有一个抽屉里有3个或3个以上苹果”。这句话对吗？
师：7个苹果平均放进3个抽屉，每个抽屉中放2个还余1个，余下的一个无论放进那个抽屉，都会有一个抽屉里有3个苹果。
2、学校买来历史、文艺、科普3种书，每个学生可以借2本，那么最少在多少名学生中，才一定能找到两人所借图书的种类完全相同呢？
师：每人借两本，可以有以下6种借法：（历史、历史），（历史、文艺），（历史、科普），（文艺、文艺），（文艺、科普），（科普、科普），把他们看成是6个抽屉，所以至少在7个学生中才一定能找到有两人所借图书的种类完全相同。