三年级下册数学教案 7.5 整理与提高 数学广场（谁围出的面积更大） 沪教版 (12)

谁围出的面积最大
【教学目标】1、知道当周长相同时，长与宽越接近面积越大，当长与宽相等时，
面积最大。
2、通过具体操作，探究长方形周长相等时，长、宽与面积之间的关系。
【教学重点、难点】长方形的周长相等时，何时面积最大？
【教学准备】学习单、课件、小棒
【教学过程】
情境引入
师：最近我们学校在举办体育节的活动，你们开心吗？你们看，森林里的小动物们也在举办体育节。
体育节马上就要开始了，小动物们正在为一件事儿发愁。他们要用16个1米长的栅栏围一个长方形的观众观赏区，他们正觉得无从下手，你们能帮助他们一下吗？
二、合作探究：
任务一：
师：我们现在没有那么长的栅栏，我们就用小棒来代替栅栏围一围。拿出学具小棒，一起完成学习单1(摆一摆)
1、用16根小棒围出长方形，有几种围法?记录下它的长和宽，并计算它的周长和面积。
2、小组合作完成表格
3、交流与汇报：
学习单1：
周长
长
宽
面积



师：观察表格中的数，你有什么发现吗？(同桌讨论)
小结：发现1：周长相等，面积有大有小。
发现2：周长相等时，长和宽越接近，面积就越大。
发现3：长和宽相等（正方形），面积最大。（板书）
师：刚才同学们通过摆一摆，在周长相等的情况下，摆出了不同的长和宽，求出了相应的面积，那若是不借助小棒，通过自己的推算，你是不是也能求出它们的面积呢？你有什么好方法，我们以小组为单位，一起来讨论一下。
学：周长是16，一组长和宽的和就是8，长和宽就有可能是……( 板书)
任务二：
师：说的真好，现在若是我给你们20根小棒，现在不借助学具了，你能不能推算出它们的面积呢？完成学习单2 (推算)
学习单2：
周长
长+宽
长
宽
面积








师:那现在告诉你每根小棒长1厘米，那么它的周长是20厘米，那你能推算出它的面积最大是多少平方厘米吗？
学：25平方厘米
任务三:
师：通过推算我们又一次发现了：周长相等，长和宽越接近，面积就越大。
那现在我告诉你周长是24厘米呢?，你能一下子说出怎么围它的面积最大？
学：边长是6厘米，面积就是36平方厘米。（可以在学习单的反面写写计
算过程）
师：那若周长是22厘米呢？……
师：这就是我们今天要学习的内容：谁围出的面积最大（引入课题）
三、实践应用
数学小故事：
师：经过刚才的学习，同学们应该有点累了，现在我们来放松一下，听老师给你们讲一个小故事。
A、人物的简单介绍
B、在他的小时候发生了这样的一个故事……
小欧拉的爸爸是个牧羊人,他养的羊越来越多，原来的羊圈有点小了，爸爸决定建造一个新的羊圈。他准备在一块足够大的、空旷的土地上围一块长40米，宽15米的长方形的羊圈。
（1）你能帮他算一算这样围成的羊圈有多大？
（2）如果四周都围上栅栏，至少需要多少米的栅栏？
（3）按爸爸的设计方案，羊圈面积正好是600平方米，周长110米。爸爸准备动工的时候，发现栅栏只有100米，不够用……
聪明的小欧拉帮爸爸解决了这个问题。通过刚才的学习，你们能猜到小欧拉是怎么设计这个羊圈的吗？把你的猜想写一写。
练习巩固
1、养蟹场要新建一个长方形蟹塘，为防止蟹逃走，四周需要用网围起来。网的长度是80米，怎样围，蟹塘的面积最大？
2、比一比，谁做得又对又快：
(1) 两个自然数的和是60，你认为这两个自然数的积最大是( )
(2) 两个自然数的和是41，你认为这两个自然数的积最大是（ ）；
3、判断
（1）用24根火柴棒能围成多种长方形，也能围成正方形，而且围成的正方形面积最大。 （ ）
（2）周长相等的长方形，面积也相等。（ ）
（3）周长相等的正方形，面积一定相等。（ ）
四、总结
今天你有什么收获？
拓展
师：王大妈想请你们帮一个忙。我们来看一下王大妈有什么困扰？
用26米的栅栏围一个鸡圈，怎么才能使得面积最大？