5.1.2类比_教案-湘教版数学选修1-2

类比
【教学目标】
知识与能力
1．了解类比推理的概念和类比推理的作用。
2．掌握类比推理的一般步骤。
3．能利用类比进行一些简单的推理。
过程与方法
培养类比猜想能力，体会并认识类比推理在数学发现中的应用；
情感、态度与价值观
1．培养学生观察、比较、联想、类推的能力
2．通过已学知识感受和体会类比推理的思维方法，进一步培养创新意识。
【教学重点】
了解合情推理 的含义，能利用类比进行简单的推理。
【教学难点】
用类比进行推理，做出猜想
【教学方法】
启发，引导
【教学过程】
环节一：明标自学
学习目标展示
1．了解类比推理的概念和类比推理的作用。
2．掌握类比推理的一般步骤。
3．能利用类比进行一些简单的推理。
（2）自学指导
上节课我们学习了归纳推理，我们再来看几个类似的推理实例。
从一个传说说起：春秋时代鲁国的公输班受到路边的齿形草能割破行人的腿的启发，发明了锯子。他的思维过程是：
茅草是齿形的；
茅草能割破手。
我需要一种能割断木头的工具；
它也可以是齿形的。
这个推理过程是归纳推理吗？
②试根据等式的性质猜想不等式的性质。
等式的性质：
（1）；
（2）；
猜想不等式的性质：
（1）
（2）；
问：这样猜想出的结论是否一定正确？
环节二：合作释疑、点拨拓展
上述两个例子均是这种由两个（两类）对象之间在某些方面的相似或相同，推演出他们在其他方面也相似或相同；或其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理称为类比推理（简称类比）。
简言之，类比推理是由特殊到特殊的推理。
类比推理的一般步骤：
（1）找出两类对象之间可以确切表述的相似特征；
（2）用一类对象的已知特征去推测另一类对象的特征，从而得出一个猜想；
（3）检验猜想。即
观察、比较→联想、类推→猜测新的结论
例1：（G．波利亚的类比）类比实数的加法与乘法，并列出它们相似的性质。
变式1：通过圆与球的类比，由“半径为的圆的内接矩形中，以正方形的面积为最大，最大值为。”猜想关于球的相应命题为：__________________。
例2：试将平面上的圆与空间的球进行类比。
变式2：关于平面向量的数量积运算与实数的乘法运算相类比，易得下列结论：①；②；③；
④；⑤由可得。
以上通过类比得到的结论正确的有_________
【作业布置】
1．定义“等和数列”：在一个数列中，如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数，那么这个数列叫做等和数列，这个常数叫做该数列的公和。已知数列是等和数列，且，公和为5，那么的值为_____、________，这个数列的前项和的计算公式为________________
2．类比平面内直角三角形的勾股定理，试给出空间中四面体性质的猜想。
3．已知等差数列的公差为，前n项和为，有如下的性质：
①
若，其中，，，则
若，其中，，，则
，，构成等差数列
类比上述性质，在等比数列中写出相似的性质
4．设，利用课本中推导等差数列前项和公式的方法，可求得的值为_____