5.1.3演绎推理_教案-湘教版数学选修1-2

演绎推理
【教学目标】
（1）知识与能力：了解演绎推理的含义及特点，会将推理写成三段论的形式
（2）过程与方法：了解合情推理和演绎推理的区别与联系
（3）情感态度价值观：了解演绎推理在数学证明中的重要地位和日常生活中的作用，养成言之有理论证有据的习惯。
【教学重点】
演绎推理的含义与三段论推理及合情推理和演绎推理的区别与联系
【教学难点】
演绎推理的应用
【教学准备】
导学案、课件
【教学方法】
自学指导法
【教学过程】
一、导入新课
现在冰雪覆盖的南极大陆，地质学家说它们曾在赤道附近，是从热带飘移到现在的位置的，为什么呢？原来在它的地底下，有着丰富的煤矿，煤矿中的树叶表明它们是阔叶树。从繁茂的阔叶树可以推知当时有温暖湿润的气候。所以南极大陆曾经在温湿的热带。
被人们称为世界屋脊的西藏高原上，一座座高山高入云天，巍然屹立。西藏高原南端的喜马拉雅山横空出世，雄视世界。珠穆郎玛峰是世界第一高峰，登上珠峰顶，一览群山小。谁能想到，喜马拉雅山所在的地方，曾经是一片汪洋，高耸的山峰的前身，竟然是深不可测的大海。地质学家是怎么得出这个结论的呢？
科学家们在喜马拉雅山区考察时，曾经发现高山的地层中有许多鱼类、贝类的化石。还发现了鱼龙的化石。地质学家们推断说，鱼类贝类生活在海洋里，在喜马拉雅山上发现它们的化石，说明喜马拉雅山曾经是海洋。科学家们研究喜马拉雅变迁所使用的方法，就是一种名叫演绎推理的方法。
二、讲授新课（学生阅读课本，找到定义）
1．演绎推理：从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论的推理方法。
2．演绎推理的一般模式
分析喜马拉雅山所在的地方，曾经是一片汪洋推理过程：
鱼类、贝类、鱼龙，都是海洋生物，它们世世代代生活在海洋里 大前提
在喜马拉雅山上发现它们的化石 小前提
喜马拉雅山曾经是海洋 结论
三段论（1）大前提 已知的一般原理
（2）小前提 所研究的特殊情况
（3）结论 根据一般原理，对特殊情况做出的判断
3．练习把下列推理写成三段论的形式
（1）太阳系的大行星都以椭圆形轨道绕太阳运行，冥王星是太阳系的大行星，因此冥王星以椭圆形轨道绕太阳运行；
（2）在一个标准大气压下，水的沸点是，所以在一个标准大气压下把水加热到时，水会沸腾；
（3）一切奇数都不能被2整除，是奇数，所以不能被2整除；
（4）三角函数都是周期函数，是三角函数，因此是周期函数；
（6）两条直线平行，同旁内角互补。如果∠A与∠B是两条平行直线的同旁内角，那么；
三、例题讲评：
例1．如图所示，在锐角三角形中，，，，为垂足，
求证：的中点到，的距离相等。
证明：（1）因为有一个内角为直角的三角形是直角三角形， 大前提
在中，，， 小前提
所以是直角三角形。 结论
同理，也是直角三角形
（2）因为直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半， 大前提
而是斜边的中点，是斜边上的中线， 小前提
所以， 结论
同理，。所以
评注：“三段论”可以表示为
大前提：是 小前提：是 结论：是。
用集合论的观点分析：若集合中的所有元素都具有性质，是的一个子集，那么中所有元素也都具有性质。
例2．证明函数在上是增函数。
分析：大前提：增函数的定义。小前提：在上满足定义
学生 板演证明过程。
练习：分析下面几个推理是否正确，说明为什么？
（1）因为指数函数是增函数，
而是指数函数
所以是增函数
（2）因为无理数是无限小数
而是无限小数
所以是无理数
（3）因为无理数是无限小数，而是无限小数，所以是无理数
说明：在应用“三段论”进行推理的过程中，大前提、小前提或推理形式之一错误，都可能导致结论错误。
比较：合情推理与演绎推理的区别与联系
从推理形式上看，归纳是由部分到整体、个体到一般的推理；类比推理是由特殊到特殊的推理；而演绎推理是由一般到特殊的推理。
从推理所得的结论来看，合情推理的结论不一定正确，有待于进一步证明；演绎推理在大前提、小前提和推理形式都正确的前提下，得到的结论一定正确。
人们在认识世界的过程中，需要通过观察、实验等获取经验；也需要辨别它们的真伪，或将积累的知识加工、整理，使之条理化，系统化，合情推理和演绎推理分别在这两个环节中扮演着重要的角色
就数学而言，演绎推理是证明数学结论、建立数学体系的重要思维过程，但数学结论、证明思路等的发现，主要靠合情推理。因此，我们不仅要学会证明，也要学会猜想。
四、练习（自己动手练习巩固，寻找不足当堂解决）
1．用三段论证明：通项公式为的数列为等比数列。
2．用三段论证明：若梯形的两个腰和一个底如果相等，它的对角线必平分另一底上的两个角。
五、小结：
1．俗话说，打鱼人识不完鱼，庄稼人识不完草。认识事物的任务十分艰巨，把握规律的道路分外漫长。我们不能事事去亲知，事事去实验。但是我们运用这种演绎方法，你就能以一知十，以近知远，以少知多。演绎推理还使人们产生新的创意或新的发现。如一种被称为“铜草”的植物，是铜矿的“指示剂”，因为它们之间相互依存、相伴而生。发现生长良好的“铜草”，往往就能找到铜矿。
2．演绎方法是一种重要的认识工具，也是科学发现的有用方法。我们面前，一个无限广阔的世界正等待我们去认识，等待着我们去利用，去改造。 许多发明和发现就是运用这一方法得到的，浮法制造玻璃是根据液体自由流平的原理演绎而来，钢笔主要是根据毛细管原理演绎而来等等。
【作业布置】
1．用三段论证明：在梯形中，，，则．
2．写出三角形内角和定理的证明，并指出每步推理的大前提和小前提。
3．设实数，且函数有最小值，
（1）求的值；
（2）设数列的前项和，令，
证明数列是等差数列。