5.2.1直接证明：分析法与综合法_教案-湘教版数学选修1-2

直接证明：分析法与综合法
【教学目标】
结合已经学过的数学实例，了解直接证明的两种基本方法：分析法和综合法；了解分析法和综合法的思考过程、特点。
【教学重点】
会用综合法证明问题；了解综合法的思考过程。
【教学难点】
根据问题的特点，结合综合法的思考过程、特点，选择适当的证明方法。
【教学过程】
一、复习准备：
1．已知“若，且，则”，试用此结论推广猜想。
（答案：若，且，则 ）
2．已知，，求证：。
先完成证明再讨论：证明过程有什么特点？
二、讲授新课：
1．教学例题：
①出示例1：已知，，是不全相等的正数，求证：
分析：运用什么知识来解决？（基本不等式），演试证明过程（注意等号的处理）
讨论：证明形式的特点
②提出综合法：利用已知条件和某些数学定义、公理、定理等，经过一系列的推理论证，最后推导出所要证明的结论成立。
框图表示：要点：顺推证法；由因导果。
③练习：已知，，是全不相等的正实数，求证。
④出示例2：在中，三个内角、、的对边分别为、、，且、、成等差数列，、、成等比数列。 求证：为等边三角形。
分析：从哪些已知，可以得到什么结论？如何转化三角形中边角关系？
演试证明过程
讨论：证明过程的特点
小结：文字语言转化为符号语言；边角关系的转化；挖掘题中的隐含条件（内角和）
2．练习：
为锐角，且，求证：。（提示：算）
② 已知求证：
3．小结：综合法是从已知的P出发，得到一系列的结论，直到最后的结论是。运用综合法可以解决不等式、数列、三角、几何、数论等相关证明问题。
【作业布置】
1．求证：对于任意角，。
（两人板演→订正→小结：运用三角公式进行三角变换、思维过程）
2．的三个内角成等差数列，求证：。