7.1解方程与数系的扩充_教案-湘教版数学选修1-2

解方程与数系的扩充
【教学目标】
1．了解数系扩充的过程及引入复数的定义，并能说出复数的实部与虚部
2．掌握复数的有关概念和代数符号形式、复数的分类方法及复数相等的问题
3．通过比较给出的两个复数能归纳出复数相等的充要条件，并能解决与例题相似的题目
【教学重点】引入复数的必要性与复数的相关概念、复数的分类，复数相等的充要条件
【教学难点】虚数单位的引进和复数的概念
【教学过程】
1．复习引入
【师】我们在必修一学习了集合，还记得的数集有哪些？分别用什么记号表示？
【生】回答问题
【师】大家能说说自然数 整数 有理数实数之间的关系呢？
【生】回答问题；自然数 整数 有理数 实数
2．新知介绍
【师】解方程
【生】
【师】我们发现此方程在实数范围内无解，说明现有的数集不能满足我们得需求，
那么我们必须把数集进一步扩充，
【板书/PPT】为了解决负数开平方问题，数学家们引入了一个，把叫做虚数单位，
并且规定
（1）
（2）实数可以与进行四则运算，在进行四则运算时，原有的加法与乘法的运算律仍然成立
复数的概念
【板书/ppt】
形如的数叫做复数，通常用字母z表示，全体复数所形成的集合叫复数集
一般用字母C表示
复数的代数形式
其中为实部为虚部
复数的分类
【板书/PPT】
【师】我们来看一个例题
实数m取什么值时，复数为
（1）实数？（2）虚数（3）纯虚数
【生】思考交流
【师】（1）当，即时，复数是实数
（2）当，即时，复数是虚数
（3）当
即时，复数是纯虚数
[4]复数相等
如果两个复数的实部和虚部分别相等，
那么我们就说这两个复数相等
若，，，，
【作业布置】
已知，其，，求与