7.3复数的四则运算_教案-湘教版数学选修1-2

复数的四则运算
【教学目标】
掌握复数的代数形式的加、减运算及其几何意义。
掌握复数的代数形式的乘、除运算。
【教学重点】
复数的代数形式的加、减运算及其几何意义
复数的代数形式的乘除运算及共轭复数的概念
【教学难点】
加、减运算的几何意义
乘除运算
【教学过程】
一、复习准备：
1．与复数一一对应的有？
2．试判断下列复数在复平面中落在哪象限？并画出其对应的向量。
3．同时用坐标和几何形式表示复数所对应的向量，并计算。向量的加减运算满足何种法则？
4．类比向量坐标形式的加减运算，复数的加减运算如何？
二、讲授新课：
1．复数的加法运算及几何意义
①复数的加法法则：，则。
例1．计算（1） （2） （3）
（4）
②观察上述计算，复数的加法运算是否满足交换、结合律，试给予验证。
例2．例1中的（1）、（3）两小题，分别标出，所对应的向量，再画出求和后所对应的向量，看有所发现。
③复数加法的几何意义：复数的加法可以按照向量的加法来进行（满足平行四边形、三角形法则）
2．复数的减法及几何意义：类比实数，规定复数的减法运算是加法运算的逆运算，即若，则。
④讨论：若，试确定是否是一个确定的值？
（引导学生用待定系数法，结合复数的加法运算进行推导，师生一起板演）
⑤复数的加法法则及几何意义：，复数的减法运算也可以按向量的减法来进行。
例3．计算（1） （2） （3）
练习：已知复数，试画出，，
2．小结：两复数相加减，结果是实部、虚部分别相加减，复数的加减运算都可以按照向量的加减法进行。
3．复数代数形式的乘法运算
①复数的乘法法则：。
例1．计算（1） （2） （3）
（4）
探究：观察上述计算，试验证复数的乘法运算是否满足交换、结合、分配律？
例2．1．计算（1） （2）（3）
2．已知复数，若，试求的值。变：若，试求的值。
②共轭复数：两复数叫做互为共轭复数，当时，它们叫做共轭虚数。
注：两复数互为共轭复数，则它们的乘积为实数。
练习：说出下列复数的共轭复数。
③类比，试写出复数的除法法则。
4．复数的除法法则：
其中叫做实数化因子
例3．计算，（师生共同板演一道，再学生练习）
练习：计算，
2．小结：两复数的乘除法，共轭复数，共轭虚数。
【作业布置】
1．计算
（1）（2）（3）
2．若，求实数的取值。
变式：若表示的点在复平面的左（右）半平面，试求实数的取值。
3．三个复数，其中，是纯虚数，若这三个复数所对应的向量能构成等边三角形，试确定的值。
4．计算（1） （2） （3）
5．若，且为纯虚数，求实数的取值。变：在复平面的下方，求。