7.4复数的几何表示_教案-湘教版数学选修1-2

复数的几何表示
【教学目标】
知识与技能：理解复数与从原点出发的向量的对应关系
过程与方法：了解复数加减法运算的几何意义
情感、态度与价值观：画图得到的结论，不能代替论证，然而通过对图形的观察，往往能起到启迪解题思路的作用
【教学重点】
复数与从原点出发的向量的对应关系。
【教学难点】
复数加减法运算的几何意义。
【教学过程】
学生探究过程：
1．若，，则
2．若，，则，
两个向量和与差的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和与差
3．若，，则
一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点坐标减去始点的坐标
即==( x2，y2)(x1，y1)=(x2 x1，y2y1)
4．复平面、实轴、虚轴：复数z=a+bi(a、b∈R)与有序实数对(a，b)是一一对应关系这是因为对于任何一个复数z=a+bi(a、b∈R)，由复数相等的定义可知，可以由一个有序实数对(a，b)惟一确定，如z=3+2i可以由有序实数对(3，2)确定，又如z=－2+i可以由有序实数对(－2，1)来确定；又因为有序实数对(a，b)与平面直角坐标系中的点是一一对应的，如有序实数对(3，2)它与平面直角坐标系中的点A，横坐标为3，纵坐标为2，建立了一一对应的关系。由此可知，复数集与平面直角坐标系中的点集之间可以建立一一对应的关系。
点Z的横坐标是a，纵坐标是b，复数z=a+bi(a、b∈R)可用点Z(a，b)表示，这个建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面，也叫高斯平面，x轴叫做实轴，y轴叫做虚轴
实轴上的点都表示实数
对于虚轴上的点要除原点外，因为原点对应的有序实数对为(0，0)，它所确定的复数是z=0+0i=0表示是实数。故除了原点外，虚轴上的点都表示纯虚数
在复平面内的原点(0，0)表示实数0，实轴上的点(2，0)表示实数2，虚轴上的点(0，－1)表示纯虚数－i，虚轴上的点(0，5)表示纯虚数5i
非纯虚数对应的点在四个象限，例如点(－2，3)表示的复数是－2+3i，z=－5－3i对应的点(－5，－3)在第三象限等等。
复数集C和复平面内所有的点所成的集合是一一对应关系，即
复数复平面内的点
这是因为，每一个复数有复平面内惟一的一个点和它对应；反过来，复平面内的每一个点，有惟一的一个复数和它对应。
这就是复数的一种几何意义。也就是复数的另一种表示方法，即几何表示方法。
5．复数的加(减)法(a+bi)±(c+di)=(a±c)+(b±d)i。
与多项式加(减)法是类似的。就是把复数的实部与实部，虚部与虚部分别相加(减)。
讲解新课：
1．复平面内的点平面向量
2．复数平面向量
3．复数加法的几何意义：
设复数，，在复平面上所对应的向量为、，即、的坐标形式为=(a，b)，=(c，d)以、为邻边作平行四边形，则对角线OZ对应的向量是，
∴=+=(a，b)+(c，d)=(a+c，b+d)＝(a+c)+(b+d)i
4．复数减法的几何意义：复数减法是加法的逆运算，设z=(a－c)+(b－d)i，所以z－z1=z2，z2+z1=z，由复数加法几何意义，以为一条对角线，为一条边画平行四边形，那么这个平行四边形的另一边所表示的向量就与复数的差(a－c)+(b－d)i对应由于，所以，两个复数的差z－z1与连接这两个向量终点并指向被减数的向量对应。
【作业布置】
例1已知复数z1=2+i，z2=1+2i在复平面内对应的点分别为A．B，求对应的复数z，z在平面内所对应的点在第几象限？
例2．已知复数试比较它们模的大小；
例3．设，满足下列条件的点Z的集合是什么图形？
（1） （2）
例4．复数，，，它们在复平面上的对应点是一个正方形的三个顶点，求这个正方形的第四个顶点对应的复数。