4.2事件的独立性课件-湘教版数学选修1-2（13张PPT）

事件的独立性
①什么叫做互斥事件？什么叫做对立事件？
②两个互斥事件A、B有一个发生的概率公式是什么？
③若A与A为对立事件，则P(A)与P(A)关系如何？
不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件；如果两个互斥事件有一个发生时另一个必不发生，这样的两个互斥事件叫对立事件.
P(A+B)=P(A)+(B)
P(A)+P(?)=1
复习回顾
(4).条件概率
设事件A和事件B，且P(A)>0，在已知事件A发生的条件下事件B发生的概率，叫做条件概率. 记作P(B |A).
(5).条件概率计算公式:
复习回顾
注意条件：必须 P(A)>0
思考1：三张奖券只有一张可以中奖，现分别由三名同学有放回地抽取，事件A为“第一位同学没有抽到中奖奖券”，事件B为“最后一名同学抽到中奖奖券”. 事件A的发生会影响事件B发生的概率吗？
分析：事件A的发生不会影响事件B发生的概率.于是：
1、事件的相互独立性
设A，B为两个事件，如果 P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A与事件B相互独立.
即事件A(或B)是否发生，对事件B(或A)发生的概率没有影响，这样两个事件叫做相互独立事件.
注：
①区别：互斥事件和相互独立事件是两个不同概念：
两个事件互斥是指这两个事件不可能同时发生；
两个事件相互独立是指一个事件的发生与否对另一个事件发生的概率没有影响.
相互独立的概念
两个事件A、B相互独立等价于
两个事件互斥，有
反之，不成立.
②在事件A与B相互独立的定义中，A与B地位对称的：在条件概率P(B|A)中， A与B的地位不是对称的，这里要求P(A)>0.
③如果事件A与B相互独立，那么A与B，A与B，A与B是相互独立的.
④一般地，如果事件A1，A2……，An相互独立，那么这n个
事件同时发生的概率等于每个事件发生的概率的积，即
P(A1·A2……An)=P(A1)·P(A2)……P(An)
⑤不可能事件与任何一个事件相互独立.
必然事件与任何一个事件也是相互独立事件.
1、分别抛掷2枚质地均匀的硬币，设A是事件“第1枚为正面”，B是事件“第2枚为正面”，C是事件“2枚结果相同”.问：A、B、C中哪两个相互独立？
分析：利用古典概型计算概率的公式，可以求得P(A)=0.5 ， P(B)=0.5， P(C)=0.5 ， P(AB)=0.25 ， P(BC)=0.25 ， P(AC)=0.25
可以验证：P(AB)=P(A)P(B)， P(BC)=P(B)P(C)， P(AC)=P(A)P(C).
所以根据事件相互独立定义，有事件A与B、B与C、A与C都是相互独立的.
备注：从该习题可以看出，事件之间是否独立有时根据含义就可以做出判断，但有时仅根据含义是不能判断的，需要用独立性的定义判断.
练习
例3 某商场推出二次开奖活动，凡购买一定价值的商品可以获得一张奖券.奖券上有一个兑奖号码，可以分别参加两次抽奖方式相同的兑奖活动.如果两次兑奖活动的中奖概率都是0.05，求两次抽中奖中以下事件的概率：
(1)都抽到某一指定号码；
解: (1)记“第一次抽奖抽到某一指定号码”为事件A，“第二次抽奖抽到某一指定号码”为事件B，则“两次抽奖都抽到某一指定号码”就是事件AB.由于两次抽奖结果互不影响，因此A与B相互独立.于是由独立性可得，两次抽奖都抽到某一指定号码的概率
例3 某商场推出二次开奖活动，凡购买一定价值的商品可以获得一张奖券.奖券上有一个兑奖号码，可以分别参加两次抽奖方式相同的兑奖活动.如果两次兑奖活动的中奖概率都是0.05，求两次抽中奖中以下事件的概率：
(2)恰有一次抽到某一指定号码；
例3 某商场推出二次开奖活动，凡购买一定价值的商品可以获得一张奖券.奖券上有一个兑奖号码，可以分别参加两次抽奖方式相同的兑奖活动.如果两次兑奖活动的中奖概率都是0.05，求两次抽中奖中以下事件的概率：
(3)至少有一次抽到某一指定号码；
例3、某商场推出两次开奖活动，凡购买一定价值的商品可以获得一张奖券.奖券上有一个兑奖号码，可以分别参加两次抽奖方式相同的兑奖活动.如果两次兑奖活动的中奖概率都为0.05，求两次抽奖中以下事件的概率：(1)都抽到某一指定号码；(2)恰有一次抽到某一指定号码；(3)至少有一次抽到某一指定号码.
思考2：两次开奖至少中一次奖的概率是一次开奖中奖概率的两倍吗？为什么？
Ⅱ.解题步骤：
1.用恰当的字母标记事件，如“XX”记为A， “YY”记为B.
2.理清题意， 判断各事件之间的关系(等可能；互斥；
互独； 对立). 关键词 如“至多” “至少” “同时” “恰有”.
求“至多” “至少”事件概率时，通常考虑它们的对立事件的概率.
3.寻找所求事件与已知事件之间的关系.
“所求事件” 分几类 (考虑加法公式， 转化为互斥事件)
还是分几步组成(考虑乘法公式， 转化为互独事件)
4.根据公式解答
小结
Ⅰ.设A，B为两个事件，如果 P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A与事件B相互独立.
谢谢！