5.1.2类比_课件-湘教版数学选修1-2（23张PPT）

【课标要求】
1．了解类比推理的意义，能利用类比进行简单的推理．
2．了解类比在数学发现中的作用．
类　比
1．类比是根据两个　　　的对象在某方面的　　　　之处，推测出这两个对象在其他方面也可能有　　　　　之处．
自学导引
不同
相似
相似
3．合情推理是根据已有的事实和正确的结论(包括实验和实践的结果)以及个人的经验和直觉等推测某些结果的推理过程． 和 是合情推理常用的两种基本思维方法．注意归纳是由部分到整体，由特殊到一般的推理；类比是由特殊到特殊的推理．
一般说来，合情推理所获得的结论仅仅是一种猜想，未必可靠．
归纳
类比
类比推理的一般步骤是什么？
提示　(1)找出两类事物之间的相似性或一致性；
(2)用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题(猜想)．
自主探究
1．下面几种推理是类比推理的是 (　　)．
①由圆的性质类比出球的有关性质；
②由直角三角形、等腰三角形、等边三角形的内角和是
180°，归纳出所有三角形的内角和都是180°；
③张军某次考试成绩是100分，由此推出全班同学的成绩都是100分；
④三角形的内角和为180°，四边形的内角和为360°，五边形的内角和为540°，由此推断出凸n边形内角和是(n－2)×180°.
A．①② B．①③ C．① D．②④
预习测评
答案　C
解析　由类比推理的特点可知．
答案　C
4． 由三角形的性质通过类比推理，得到四面体的如下性质：四面体的六个二面角的平分面交于一点，且这个点是四面体内切球的球心，那么原来三角形的性质为________．
解析　二面角类比角，平分面类比平分线，故原来三角形的性质为三角形三条角平分线交于一点，且这个点是三角形内切圆的圆心
答案　三角形三条角平分线交于一点，且这个点是三角形内切圆的圆心
1．类比推理是由特殊到特殊的推理，其思维过程大致如下：观察、分析、比较→联想、类推→猜测新的结论(提出猜想)．
2．类比推理是在两个(或两类)不同的对象之间进行对比，找出若干相同或相似点之后，推测在其他方面也可以存在相同或相似之处的一种推理模式，类比推理所引出的结论并不一定真实．
要点阐释
3．类比推理的特点：①类比是从人们已经掌握了的事物的属性推测正在研究中的事物的属性，它以旧的认识作基础，类比出新的结果．②类比是从一种事物的特殊属性推测另一种事物的特殊属性．③类比的结果是猜测性的，尽管不一定可靠，但它却具有发现的功能．
4．类比推理是以比较为基础的，在对两个或两类对象的属性进行比较时，若发现它们有较多的相同点或相似点，则可以把其中一个或一类对象的另外一种属性推移到另一个或另一类对象中去．
【例1】我们已经学过了等差数列，你是否想到过有没有等和数列呢？
①类比“等差数列”给出“等和数列”的定义．
②探索等和数列{an}的奇数项与偶数项各有什么特点？并加以说明．
③在等和数列{an}中，如果a1＝a，a2＝b，求它的前n项的和Sn.
典例剖析
题型一　知识间的类比
点评　本题是一道浅显的定义类比应用问题，通过对等差数列定义及性质的理解，类比出等和数列的定义和性质，很好地考查学生类比应用的能力．
【例2】在平面几何里，有勾股定理：“设△ABC的两边AB、AC互相垂直，则AB2＋AC2＝BC2”．拓展到空间，类比平面几何的勾股定理，研究三棱锥的侧面面积与底面面积间的关系，可以得出的正确结论是：“设三棱锥A－BCD的三个侧面ABC、ACD、ADB两两相互垂直，则________．”
题型二　类比推理的应用
点评　将平面几何中的三角形、长方形、圆、面积等和立体几何中的三棱锥、长方体、球、体积等进行类比，是解决和处理立体几何问题的重要方法．
2．在△DEF中有余弦定理：DE2＝DF2＋EF2－2DF·EF·cos ∠DFE.拓展到空间，类比三角形的余弦定理，写出斜三棱柱ABC－A1B1C1的三个侧面面积与其中两个侧面所成二面角之间的关系式，并予以证明．
误区警示　不合理类比导致出错
【例3】 请用类比推理完成下表：　
纠错心得　解决这类问题的关键是：先充分认识两个系统的相同(或相似)之处，充分考虑其中的本质联系，再进行类比.