5.2.1直接证明：分析法与综合法_课件-湘教版数学选修1-2（22张PPT）

直接证明：分析法与综合法
学习目标
1.了解直接证明的两种基本方法——综合法和分析法．
2．理解综合法和分析法的思考过程、特点，会用综合法和分析法证明数学问题．
课前自主学案
温故夯基
归纳
类比
大前提
小前提
结论．
充分不必要
1
2
1．综合法
(1)综合法的定义
从命题的__________出发，经过逐步的逻辑推理，最后达到待证结论或需求的问题，称为综合法．
(2)综合法的特点
从“已知”看“可知”，___________，逐步推向“未知”，其逐步推理，实际上是寻找它的____________
知新益能
已知条件
由因导果
必要条件．
2．分析法
(1)分析法的定义
从命题的____________________出发，一步一步地探索下去，最后达到题设的已知条件，称为分析法．
(2)分析法的特点
从“未知”看“已知”，__________，逐步靠拢“已知”，其逐步推理，实际上是要寻找它的_________
待证结论或需求问题
执果索因
充分条件．
思考感悟
综合法与分析法的推理过程是合情推理还是演绎推理？
提示：综合法与分析法的推理过程是演绎推理，因为综合法与分析法的每一步推理都是严密的逻辑推理，从而得到的每一个结论都是正确的，不同于合情推理中的“猜想”．
课堂互动讲练
综合法的应用
考点突破
证明条件不等式时，如何利用条件进行适当的变形，从而得出所需要的结论，是由因导果的关键．
例1
【思路点拨】　解答本题可由已知条件出发，结合基本不等式，即可得出结论．
分析法的应用
(1)当证题不知从何入手时，有时可以运用分析法解决，特别是对于条件简单而结论复杂的题目往往更行之有效．另外，对于恒等式的证明也同样可以运用．
(2)用分析法书写证明过程时，格式要规范，一般为“欲证…，只需证…，只需证…，由于…显然成立(已知，已证…)，所以原结论成立．”其中的关联词语不能省略．
例2
【思路点拨】　先给x，y赋值，确定出常数C，再用分析法给出一般证明．
【名师点评】　当要证的不等式较复杂，两端差异难以消除或者已知条件信息量太少，已知与待证间的联系不明显时，一般可采用分析法，分析法是步步寻求不等式成立的充分条件，而实际操作时往往是先从要证的不等式出发寻找使不等式成立的必要条件，再考虑这个必要条件是否充分，这种“逆求”过程，能培养学生的发散思维能力，也是分析问题、解决问题时常用的思考方法．
用分析法去思考，寻找解题途径，用综合法进行书写，或者联合使用分析法与综合法，即从“欲知”想“已知”(分析)，双管齐下，两面夹击，找到沟通已知条件和结论的途径．
综合法和分析法的综合应用
例3
【思路点拨】　从本题所要证明的不等式看不出与已知条件有怎样的因果关系，故可先采用分析法寻找该不等式成立的充分条件.
【名师点评】　本题证明中，前半部分用的是分析法，后半部分用的是综合法，两种方法综合使用，使问题较容易解决．
方法感悟
综合法证明问题的步骤
第一步：分析条件，选择方向．仔细分析题目的已知条件(包括隐含条件)，分析已知与结论之间的联系与区别，选择相关的公理、定理、公式、结论，确定恰当的解题方法．
第二步：转化条件，组织过程．把题目的已知条件转化成解题所需要的语言，主要是文字、符号、图形三种语言之间的转化．组织过程时要有清晰的思路，严密的逻辑，简洁的语言．
第三步：适当调整，回顾反思．解题后回顾解题过程，可对部分步骤进行调整，有些语言可做适当的修饰，反思总结解题方法的选取．