7.4复数的几何表示_课件-湘教版数学选修1-2（24张PPT）

【课标要求】
1．理解复数与复平面内的点之间的一一对应关系，掌握复 数的几何意义．
2．了解复数的模的意义，理解共轭复数概念．
复数的几何表示
自学导引
复平面
实轴
实数
虚轴
纯虚数
一一对应
|z|
共轭复数
a－bi
z
复平面内|z|的意义是什么？
自主探究
1. 已知复数z＝i，复平面内对应的点Z的坐标为 (　　)
A．(0,1) B．(1,0)
C．(0,0) D．(1,1)
答案　A
预习测评
答案　D
3．已知复数z＝2＋3i，则|z|＝________.
1.复数的几何意义的理解中需注意的问题
(1)复数的实质是有序实数对．
(2)复平面内的纵坐标轴上的单位长度是1，而不是i.
(3)当a＝0时，对任何b≠0，a＋bi＝0＋bi＝bi(a，b∈R)是纯虚数，所以纵轴上的点(0，b)(b≠0)都表示纯虚数．
(4)复数z＝a＋bi(a，b∈R)中的z，书写时应小写，复平面内点Z(a，b)中的Z，书写时应大写．
要点阐释
【例1】设复数z＝a＋bi(a，b∈R)和复平面上的点Z(a，b)对应，a、b必须满足什么条件，才能使点Z位于：(1)实轴上；(2)虚轴上(不含原点)；(3)上半平面(含实轴)；(4)左半平面(不含虚轴及原点)；(5)直线y＝x上．
解　(1)b＝0；(2)a＝0且b≠0；(3)b≥0；(4)a<0；(5)a＝b.
点评　本题主要考查复数z＝a＋bi(a，b∈R)与复平面内的点Z(a，b)建立一一对应的关系．
典例剖析
题型一　复数的几何意义　
1．实数k为何值时，复数z＝k2－3k－4＋(k2－5k－6)i对应的点位于：(1)x轴正半轴上；(2)y轴负半轴上；(3)第四象限角平分线上．
【例2】 已知复数x2＋x－2＋(x2－3x＋2)i(x∈R)与复数4－20i
互为共轭复数，求x的值．
题型二　共轭复数　
点评　根据共轭复数的定义及复数相等的定义，可列出关于x的两个方程，其公共根便为所求，对于a＋bi(a，b∈R)，当b≠0时，a＋bi与a－bi叫做互为共轭虚数，显然，在复平面内，表示两个共轭复数的点关于实轴对称，并且它们的模相等．
答案　y轴
题型三　复数的模及其几何意义
(2)由|z2|≤|z|≤|z1|，得1≤|z|≤2.
因为|z|≥1表示圆|z|＝1外部及圆上所有点组成的集合，|z|≤2表示圆|z|＝2内部及圆上所有点组成的集合，故符合题设条件的点的集合是以O为圆心，以1和2为半径的圆所夹的圆环，包括边界．
【例4】 设z为纯虚数，且|z－1|＝|－1＋i|，求复数z.
误区警示　对一些知识的不合理迁移导致错误
错因分析　造成错解的主要原因是实数绝对值概念的负迁移．
纠错心得　在实数范围内有些概念，定理运算性质(法则)，公式等在复数集中不再成立．如：(1)若x∈R，则|x|2＝x2，若x是虚数，此结论不再成立；(2)若a，b∈R，则由a2＋b2＝0，可得a＝b＝0，若a，b不全为实数，此结论也不成立，如a＝1，b＝i，则a2＋b2＝1＋(－1)＝0等．
因此，在解答复数的有关问题时，不能将实数内的所有知识不加证明地推广到复数集中，防止知识的负迁移.