2.4.1抛物线及其标准方程 教案-2020-2021学年高中数学选修2-1

抛物线及其标准方程教案
教学目标：
知识与技能
1、掌握抛物线的定义。2、抛物线的四种标准方程形式及其对应的焦点和准线 。
3、能根据已知条件熟练地求出抛物线的标准方程。
（二）过程与方法
培养学生化简方程的运算能力，培养学生数形结合，分类讨论 ，类比的思想
（三）情感态度与价值观
通过本节课的学习，使同学们再次感受到数学与生活的美妙结合，进一步体会大自然的奥秘。
教学重点
抛物线的定义、焦点和准线的求法。
抛物线的四种标准方程形式以及p的几何意义。
教学难点
抛物线的画法。
抛物线的四种图形下标准方程及焦点和准线的求法。
教学方法：
启发引导式
教学过程：
一、课题引入：通过生活中的抛物线的抽象及抛球试验，引发学生对抛物线学习的兴趣．板书题目抛物线及其标准方程
由动画演示：画抛物线，引导并让学生感知：动与定的元素，找出运动过程中动点满足的限制条件。
二、讲授新课
1、抛物线定义
平面内与一个定点F和一条定直线l（点F不在直线L上）的距离相等的点的轨迹叫做抛物线.其中定点F叫做抛物线的焦点,定直线l 叫做抛物线的准线
思考: 若定点在定直线上，动点的轨迹是什么？
2、求抛物线的方程
复习求曲线方程一般步骤：建，设，限，代，化
设定点F到定直线l的距离为p(p为已知数且大于0)．下面，我们来求抛物线的方程．怎样选择直角坐标系，才能使所得的方程取较简单的形式呢？
让学生分组议论，启发辅导，最后简单小结建立直角坐标系的几种方案：
给学生探讨的时间，求出这三种形式的抛物线方程，比较哪种更为简单，得出标准的含义：就方程而言，形式简单，满足顶点在坐标原点，对称轴是坐标轴。
将第三种方式进行展示。
建：设取过焦点F且垂直于准线l的直线为x轴，顶点为坐标原点，
设︱KF︱= p ，则F（），l：x = -。思考：为何o为K与F的中点？
设：抛物线上任意一点M（X，Y）定义可知限： |MF|=|MN|
代即： 化简得 y2 = 2px（p＞0）
3、标准方程
把方程 y2 = 2px（p＞0）叫做抛物线的标准方程其中F（，0），
l：x = -
而p 的几何意义是: 焦 点 到 准 线 的 距 离|FK|
探讨：抛物线的其他家庭成员。得出四种，并得到共性: 口含焦点，背对准线
追问学生：造成四种形式的原因是什么？
一条抛物线，由于它在坐标平面内的位置不同，方程也不同，所以抛物线的标准方程还有其它四种形式.
由初中学过的开口向上和向下，类比得出其它的三种形式的标准方程。并让学生从方程的形式，数据特点分析快速记忆对应方程的方法。
(1)左边是二次式,且系数为+1；右边是一次式;
(2)一次项定轴，系数定方向；
1．四种抛物线的标准方程对比
图形 标准方程 焦点坐标 标准方程












三、例题分析
类型一：标准方程的再认识
例1、求下列抛物线的焦点坐标和准线方程。
(1)y2＝－14x (2)y＝4x2
小结：先化标准，再求坐标及准线方程
类型二：求标准方程
例2：根据下列所给条件，写出抛物线的标准方程：
(1)焦点是F(3，0)；(3)焦点到准线的距离是2．
小结：定义法，分类讨论
例3、求过点A（-3，2）的抛物线的标准方程。
小结：待定系数法
四、课堂小结 ：
一个定义：抛物线的定义；
两种方法：直接法，待定系数法
三个思想：数形结合 分类讨论，类比
四个标准方程
五步法求标准方程
六大核心素养
五、作业布置：课本67页练习及能力培养册抛物线第一课时
六、课后思考：
课本47页例6，课本59页例5及课本62页B组题第3题，仔细审题，你认为本节课的一个定义与这些题目有什么关联呢？