1.2.1 任意角的三角函数 教案1-2020-2021学年高中数学必修四

1.2.1任意角的三角函数
教学目标
理解任意角的三角函数的定义；
2、根据三角函数的定义，能够判断三角函数值的符号。
教学重点与难点
教学重点：任意角的三角函数的定义，以及运用定义判断三角函数值的符号；
教学难点：任意角的三角函数概念的建构过程。
教学过程
（一）复习引入、回想再认
开门见山，面对全体学生提问：
在初中我们初步学习了锐角三角函数，前几节课，我们把锐角推广到了任意角，学习了角度制和弧度制，这节课我们一起来学习任意角的三角函数。
（二）启发诱导，探求新知
（1）发现定义
问题1：如何表示锐角角A的正弦？
【预设】学生根据已学的锐角三角函数的知识，可能提出在角A的终边上取一点P，作PM⊥AM，则sinA=PM/AP。
问题2：P点怎么取，任意一点都可以吗？
【预设】学生可能回答有：因为都是同一个角A，角度相同就比值相同；因为任意两个三角形相似。
<教师活动> 教师动态演示，随着P点的变化，sinA=PM/AP不变。
问题3：哪些角的正弦值可以用sinA=PM/AP呢？
【预设】学生可能的答案有：锐角；第一象限角。
问题4：我们已经把角推广到了任意角，那么任意角的三角函数改如何定义?
<教师活动> 启发学生用类比的思想，引导学生观察、思考。
（2）形成定义
活动1 学生通过观察图像，分析、归纳出任意角的正弦的定义：sinａ=y/（x?+y?），并通过类比的办法，定义出任意角的余弦、余切。教师引导学生P点在什么位置时，比值最简洁，学生通过观察，引入单位圆，便利用单位圆定义任意角的正弦、余弦、正切。
活动2 教师引导学生每一个ａ对应着唯一确定的正弦、余弦、正切，从而使学生建立三角函数模型。既然三角函数首先是函数，能否从函数观点解析三角函数（定义域）？学生通过自主思考或者小组讨论，归纳总结出正弦、余弦、正切函数的定义域。
（三）应用拓展，深化知识
例1 求5π/3的正弦、余弦、正切
例2 已知角ａ的终边经过点P（-3，-4），求角ａ的正弦、余弦和正切？
变式：已知角ａ的终边经过点P（-3b，-4b）（b≠0），求ａ的正弦、余弦、正切？结果会跟例2一样吗？
问题5：你能探究出正弦函数、余弦函数、正切函数在四个象限的符号如何吗？
（四）课堂小结，布置作业
反思：今天你学到了什么呢？
板书设计
五、教学反思：