1.2.1 任意角的三角函数 教案-2020-2021学年高中数学必修四

1.2.1
任意角的三角函数(第1课时)
教学目标：
知识与技能：1.复习三角函数的定义、定义域与值域、符号、及诱导公式；2.利用三角函数线表示正弦、余弦、正切的三角函数值；3.利用三角函数线比较两个同名三角函数值的大小及表示角的范围。
过程与方法：掌握用单位圆中的线段表示三角函数值，从而使学生对三角函数的定义域、值域有更深的理解。
情感态度价值观：学习转化的思想，培养学生严谨治学、一丝不苟的科学精神；
教学重点、难点
重点:任意角三角函数的定义.
难点:用单位圆上点的坐标刻画三角函数.
教学情景设计
问题
设计意图
师生活动
1.你能回忆一下锐角三角函数的定义吗？
从原有的认知基础出发，来认识任意角的三角函数的定义
教师提出问题，学生口头回答，然后教师画出直角三角形
2.你能用直角坐标系中角的终边上的点的坐标来表示锐角三角函数吗？
引导学生用坐标法来研究锐角三角函数
教师在直角三角形所在平面上建立适当的坐标系，画出角α的终边；学生给出相应点的坐标，并用坐标表示锐角三角函数
3.改变终边上的点的位置，这三个比值会改变吗？为什么？
说明这三个比值与终边上的点的位置无关
先由学生回答教师问题，教师再引导学生选几个点，计算比值，获得具体认识，并由相似三角形的性质证明
4.能否通过取适当的点而将表达式简化？
体现简约思想，并为引出单位圆奠定基础
教师引导学生进行对比，学生通过对比发现取到原点的距离为1的点可以使表达式简化
5.定义单位圆
6.给出任意三角函数的定义
7.你能解释一下定义中的对应关系吗？
通过对应关系的分析，深化对定义的理解
教师引导学生分析三角函数定义中的自变量是什么，对应关系有什么特点，函数值是什么特别注意α既表示一个角，又是一个实数（弧度数）；“它的终边与单位圆交于点P（x，y）”包含两个对应关系
8.例1的教学。将变为呢？（练习1）
通过例题和练习加深对定义的理解
先通过讨论确定定义的解题的思路，然后又学生自主完成例1及练习1.
9.例2的教学。如果点P0为（-12,5）呢？（练习2）
通过例题和练习进一步加深对定义的理解。
先通过讨论，确定将任意点转化到单位圆上的点的解题思路，再完成例2及练习第2题
10.小结及作业
对学习过程进行反思，对讨论问题的思想方法进行总结
先让学生自己总结，教师在学生总结的基础上进行再概括时，应当注意思想性，例如在得出用单位圆上的点的坐标定义三角函数的过程中体现划归思想，用一般的函数概念指导三角函数研究的思想等
板书设计
1.复习引入
2.新课探究：（1）锐角三角函数坐标化
任意角的三角函数定义
3.应用举例：例1、例2
4.小结