2.4抛物线及其标准方程 教案-2020-2021学年高中数学选修2-1
文档属性
| 名称 | 2.4抛物线及其标准方程 教案-2020-2021学年高中数学选修2-1 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 70.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-08-05 19:50:03 | ||
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文档简介
《抛物线及其标准方程》教案
教材：普通高中数学课程标准实验教科书（人教A版）
选修2-1一第二章第四节?
课题：抛物线及其标准方程
课时：第一课时
一、背景分析
??1?课标的要求
（1）了解圆锥曲线的实际背景，感受圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用。
（2）经历从具体情境中抽象出椭圆，抛物线模型的过程，掌握椭圆，抛物线的定义、标准方程及简单性质。
（3）了解双曲线定义、几何图形和标准方程，知道它们的有关性质，体会数形结合的思想。
（4）了解圆锥曲线的简单应用。
2本节课在圆锥曲线中的地位：
圆锥曲线是解析几何中的一个重要内容。而抛物线在圆锥曲线中地位仅次于椭圆而高于双曲线，抛物线在初中以二次函数的形式初步探讨过，本节内容安排篇幅不多，并非不重要，主要是因为学生对于椭圆、双曲线的基本知识和研究方法已经熟悉了，这里精简介绍，学生是可以接受的，它是高考的重要考察内容，要引起师生足够的重视。
3、学习任务分析
（1）通过几何画板，课件，观察、发现和认识抛物线。
（2）坐标法求抛物线的标准方程是本节课的重点和难点。
（3）由抛物线的标准方程，熟练写出焦点坐标、准线方程；反之也会。
（4）放手让学生类似地推导开口向左、向上、向下的情况下的标准方程。让学生根据课件展示的图形填充表格、对比异同。
（5）p的几何意义：它指抛物线焦点到准线的距离，因此p>0。在抛物线，中，负号只管抛物线的开口方向，与p无关。
（6）由于学生对数学图形、符号、文字三种语言的相互转化有一定困难，教学中应根据图形培养学生运用三种语言的能力。借助图形使原本较为陌生的定义变得容易理解和便于记忆。
4、学生情况分析
在经过高一的学习和训练后，大多同学有较扎实的数学基本功和较好的理解力，有一定的自主学习能力，但在数学思想方法的形成上尚有不足，针对我所带班级学生的学习情况和数学素养，我把本节内容借助powerpoint、几何画板课件，从形象、动态的演示入手，使学生对抛物线有一个较为深刻的认识。
二、教学目标设计
1、知识与能力
① 理解抛物线的定义，掌握抛物线的标准方程及其推导过程。
② 能根据条件确定抛物线的标准方程
2、技能与方法
① 培养建立适当坐标系的能力。
② 培养学生的观察、比较、分析、概括的能力。
3、情感态度与价值观
① 培养学生的探索精神。
② 渗透辩证唯物主义的方法论和认识论教育。
4教学重点和难点
（1）教学重点：抛物线的定义，根据条件求出抛物线的标准方程，根据抛物线的标准方程求出焦点坐标，准线方程
（2）教学难点：
①应用标准方程的形式与图形、焦点坐标、准线方程的对应关系解题。
②抛物线标准方程的推导过程
三、教学媒体设计
多媒体辅助教学，powerpoint，几何画板。
四、教学设计
教 学 过 程 设 计 意 图
复习回顾
物理中学习了抛物线被认为是抛射物体的运动轨道，初中数学也学习了二次函数的图像叫做抛物线。初中的抛物线都是开口向上或者开口向下的，具有局限性，如果开口不是向上或向下的，就不能作为二次函数的图像刚来研究了。我们这里，就是要打破在函数研究中的这种局限性，从更一般的意义上来研究抛物线。 学生回答，温故知新.
学生举例生活中的抛物线的实例.
新
课
引入 提出问题
问题一：已知抛物线y=x2,试问抛物线上任意一点P到定点F（0，）和定直线y=-的距离有什么关系？
问题二：满足什么样特征的点的轨迹叫抛物线？
【模拟实验】
点F是定点，是不经过点F的定直线.H 是上任意一点，过点H作，线段FH的垂直平分线m交MH于点M，拖动点H，分析点M的轨迹，点M满足的集合条件是什么？
新
课
教
学
1、动画演示，观察猜想.课件演示，学生观察】
① 两条线段长度的变化；② 观察追踪动点M得到的轨迹形状.
探索出动点M的轨迹为抛物线，进而给出抛物线定义.
注：点F不在直线l上
2、求抛物线的标准方程.
对于已经在课件中画出的抛物线，建立适当的直角坐标系.
设抛物线上任意一点M的坐标为（x，y），定点F到定直线的距离为p，由已知动点M（x，y）到定点F的距离|MF|等于动点M（x，y）到直线的距离d，转化出关于x、y的等式，化简即得到抛物线的标准方程.
强调：① p的几何意义；
② 已知抛物线的标准方程（p>0），迅速写出它的焦点坐标、准线方程；
③ 已知抛物线焦点F（，0）或准线方程（p>0），迅速写出其标准方程.
3、讨论四种位置上的抛物线标准方程.
课件给出四种位置下的抛物线图形及所建的坐标系，写出：
①抛物线的四种位置上的标准方程；
②师生协作，填充抛物线分类讨论表格；
强化记忆口诀：焦点跟着一次项，符号决定开口向 链接几何画板课件，在美观、动静结合中展现抛物线图象使学生对抛物线有较深刻的认识，化解教学难点.
以题目的形式，加深对定义的理解.
在课件中给出四种位置下的抛物线图象及所建的坐标系，师生协作填充表格，并观察、归纳，寻找异同.让学生能全面掌握本节的重点内容.
例题 口述下列抛物线开口方向，焦点所在位置，P值：?
（1）y2?= 20x?????????（2）x2=
（3）2y2?+5x =0?????（4）x2?+8y =0
例2、（1）已知抛物线的标准方程是，
求它的焦点坐标和准线方程；
（2）已知抛物线的焦点是，求它的标准方程.
学生讲解解答过程，老师总结.
变式练习 1、已知抛物线方程如下，求其焦点坐标和准线方程;
2、根据下列条件写出抛物线的标准方程
（1）焦点是F（3，0）；
（2）准线方程 是x?=-；
巩固知识，举一反三，展示学生答案，注意讲评.
小结 抛物线的定义
抛物线的几种标准方程形式（知识表）
3、注重数形结合的思想. 利用幻灯片展示本节所讲主要内容，帮学生整理学习思路
作 业 基础训练 注重落实，巩固提高.
五、板书设计：
抛物线及其标准方程
一、定义 二、标准方程的四种
形式 三、例题讲解
例1，例2、
四、课堂小结（课件展示）
五、作业
（六）教学流程图
（七）课后反思：
教材：普通高中数学课程标准实验教科书（人教A版）
选修2-1一第二章第四节?
课题：抛物线及其标准方程
课时：第一课时
一、背景分析
??1?课标的要求
（1）了解圆锥曲线的实际背景，感受圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用。
（2）经历从具体情境中抽象出椭圆，抛物线模型的过程，掌握椭圆，抛物线的定义、标准方程及简单性质。
（3）了解双曲线定义、几何图形和标准方程，知道它们的有关性质，体会数形结合的思想。
（4）了解圆锥曲线的简单应用。
2本节课在圆锥曲线中的地位：
圆锥曲线是解析几何中的一个重要内容。而抛物线在圆锥曲线中地位仅次于椭圆而高于双曲线，抛物线在初中以二次函数的形式初步探讨过，本节内容安排篇幅不多，并非不重要，主要是因为学生对于椭圆、双曲线的基本知识和研究方法已经熟悉了，这里精简介绍，学生是可以接受的，它是高考的重要考察内容，要引起师生足够的重视。
3、学习任务分析
（1）通过几何画板，课件，观察、发现和认识抛物线。
（2）坐标法求抛物线的标准方程是本节课的重点和难点。
（3）由抛物线的标准方程，熟练写出焦点坐标、准线方程；反之也会。
（4）放手让学生类似地推导开口向左、向上、向下的情况下的标准方程。让学生根据课件展示的图形填充表格、对比异同。
（5）p的几何意义：它指抛物线焦点到准线的距离，因此p>0。在抛物线，中，负号只管抛物线的开口方向，与p无关。
（6）由于学生对数学图形、符号、文字三种语言的相互转化有一定困难，教学中应根据图形培养学生运用三种语言的能力。借助图形使原本较为陌生的定义变得容易理解和便于记忆。
4、学生情况分析
在经过高一的学习和训练后，大多同学有较扎实的数学基本功和较好的理解力，有一定的自主学习能力，但在数学思想方法的形成上尚有不足，针对我所带班级学生的学习情况和数学素养，我把本节内容借助powerpoint、几何画板课件，从形象、动态的演示入手，使学生对抛物线有一个较为深刻的认识。
二、教学目标设计
1、知识与能力
① 理解抛物线的定义，掌握抛物线的标准方程及其推导过程。
② 能根据条件确定抛物线的标准方程
2、技能与方法
① 培养建立适当坐标系的能力。
② 培养学生的观察、比较、分析、概括的能力。
3、情感态度与价值观
① 培养学生的探索精神。
② 渗透辩证唯物主义的方法论和认识论教育。
4教学重点和难点
（1）教学重点：抛物线的定义，根据条件求出抛物线的标准方程，根据抛物线的标准方程求出焦点坐标，准线方程
（2）教学难点：
①应用标准方程的形式与图形、焦点坐标、准线方程的对应关系解题。
②抛物线标准方程的推导过程
三、教学媒体设计
多媒体辅助教学，powerpoint，几何画板。
四、教学设计
教 学 过 程 设 计 意 图
复习回顾
物理中学习了抛物线被认为是抛射物体的运动轨道，初中数学也学习了二次函数的图像叫做抛物线。初中的抛物线都是开口向上或者开口向下的，具有局限性，如果开口不是向上或向下的，就不能作为二次函数的图像刚来研究了。我们这里，就是要打破在函数研究中的这种局限性，从更一般的意义上来研究抛物线。 学生回答，温故知新.
学生举例生活中的抛物线的实例.
新
课
引入 提出问题
问题一：已知抛物线y=x2,试问抛物线上任意一点P到定点F（0，）和定直线y=-的距离有什么关系？
问题二：满足什么样特征的点的轨迹叫抛物线？
【模拟实验】
点F是定点，是不经过点F的定直线.H 是上任意一点，过点H作，线段FH的垂直平分线m交MH于点M，拖动点H，分析点M的轨迹，点M满足的集合条件是什么？
新
课
教
学
1、动画演示，观察猜想.课件演示，学生观察】
① 两条线段长度的变化；② 观察追踪动点M得到的轨迹形状.
探索出动点M的轨迹为抛物线，进而给出抛物线定义.
注：点F不在直线l上
2、求抛物线的标准方程.
对于已经在课件中画出的抛物线，建立适当的直角坐标系.
设抛物线上任意一点M的坐标为（x，y），定点F到定直线的距离为p，由已知动点M（x，y）到定点F的距离|MF|等于动点M（x，y）到直线的距离d，转化出关于x、y的等式，化简即得到抛物线的标准方程.
强调：① p的几何意义；
② 已知抛物线的标准方程（p>0），迅速写出它的焦点坐标、准线方程；
③ 已知抛物线焦点F（，0）或准线方程（p>0），迅速写出其标准方程.
3、讨论四种位置上的抛物线标准方程.
课件给出四种位置下的抛物线图形及所建的坐标系，写出：
①抛物线的四种位置上的标准方程；
②师生协作，填充抛物线分类讨论表格；
强化记忆口诀：焦点跟着一次项，符号决定开口向 链接几何画板课件，在美观、动静结合中展现抛物线图象使学生对抛物线有较深刻的认识，化解教学难点.
以题目的形式，加深对定义的理解.
在课件中给出四种位置下的抛物线图象及所建的坐标系，师生协作填充表格，并观察、归纳，寻找异同.让学生能全面掌握本节的重点内容.
例题 口述下列抛物线开口方向，焦点所在位置，P值：?
（1）y2?= 20x?????????（2）x2=
（3）2y2?+5x =0?????（4）x2?+8y =0
例2、（1）已知抛物线的标准方程是，
求它的焦点坐标和准线方程；
（2）已知抛物线的焦点是，求它的标准方程.
学生讲解解答过程，老师总结.
变式练习 1、已知抛物线方程如下，求其焦点坐标和准线方程;
2、根据下列条件写出抛物线的标准方程
（1）焦点是F（3，0）；
（2）准线方程 是x?=-；
巩固知识，举一反三，展示学生答案，注意讲评.
小结 抛物线的定义
抛物线的几种标准方程形式（知识表）
3、注重数形结合的思想. 利用幻灯片展示本节所讲主要内容，帮学生整理学习思路
作 业 基础训练 注重落实，巩固提高.
五、板书设计：
抛物线及其标准方程
一、定义 二、标准方程的四种
形式 三、例题讲解
例1，例2、
四、课堂小结（课件展示）
五、作业
（六）教学流程图
（七）课后反思：