高一数学学案
序号
004
高一
年级
清北
班
学生
课
题
§1.1.3
集合的基本运算（1）
一、学习目的
1.
理解交集、并集与补集的概念，掌握交集与并集的区别与联系；
2.
会求两个已知集合的交集、并集和补集，并能正确应用它们解决一些简单问题；
3.
能使用Venn图表达集合的运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用.
二、学习内容
1、交集、并集和补集的概念
2、Venn图表达集合的运算
三、学习重点、难点
交集与并集的运算
四、学习过程
探究1：设集合，.
（1）试用Venn图表示集合A、B后，指出它们的公共部分（交）、合并部分（并）；
（2）讨论如何用文字语言、符号语言分别表示两个集合的交、并？
新知1：交集、并集.
①
一般地，由所有属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合，叫作A、B的交集（intersection
set），记作A∩B，读“A交B”，即：
Venn图如右表示.
②
类比说出并集的定义.
由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的并集（union
set），记作：，读作：A并B，用描述法表示是：
.
Venn图如右表示.
试试：
（1）A＝{3,5,6,8}，B＝{4,5,7,8}，则A∪B＝
；
（2）设A＝{等腰三角形}，B＝{直角三角形}，则A∩B＝
；
（3）A＝{x|x>3}，B＝{x|x<6}，则A∪B＝
，A∩B＝
.
反思：
（1）A∩B与A、B、B∩A有什么关系？
（2）A∪B与集合A、B、B∪A有什么关系？
（3）A∩A＝
；A∪A＝
.
A∩＝
；A∪＝
.
例1
设，，求A∩B、A∪B.
变式练习：若A＝{x|-5≤x≤8}，，则A∩B=
；A∪B=
.
问：例1体现了什么样的数学思想？
例2
设，，求A∩B.
反思：例2中结论的几何意义是什么？
变式练习：
（1）若，，则
；
（2）若，，则
.
（3）已知集合M＝｛x|x+y=2｝,N={y|y=
x2},那么M∩N=
，MN=
（4）设，，则AB=________
探究2：设U={全班同学}、A={全班参加足球队的同学}、B={全班没有参加足球队的同学}，则U、A、B有何关系？
新知2：全集、补集.
①
全集：如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集（Universe），通常记作U.
②
补集：已知集合U,
集合AU，由U中所有不属于A的元素组成的集合，叫作A相对于U的补集（complementary
set），记作：，读作：“A在U中补集”，即.
补集的Venn图表示如右：
、
说明：全集是相对于所研究问题而言的一个相对概念，补集的概念必须要有全集的限制.
试试：
（1）U={2,3,4}，A={4,3}，B=，则=
，=
；
（2）设U＝{x|x<8，且x∈N}，A＝{x|(x-2)(x-4)(x-5)＝0}，则＝
；
（3）设集合，则=
；
（4）设U＝{三角形}，A＝{锐角三角形}，则＝
.
反思：
（1）在解不等式时，一般把什么作为全集？在研究图形集合时，一般把什么作为全集？
（2）Q的补集如何表示？意为什么？
（3）结合Venn图分析，如何得到性质：
，
；
.
例3
设U＝{x|x<13，且x∈N}，A＝{8的正约数}，B＝{12的正约数}，求、.
例4
设U=R，A＝{x|－1分别求出，
。
例5.
分别用集合A、B、C表示下图的阴影部分.
（1）
；
（2）
；
（3）
；
（4）
.
五、小结
1.
交集与并集、补集的概念、符号、图示、性质；
2.
求交集、并集、补集的方法：数轴、Venn图.
六、课后练习
1.
设那么等于（
）.
A．
B．
C．
D．
2.
已知集合M＝｛(x,
y)|x+y=2｝，N={(x,
y)|x－y=4},那么集合M∩N为（
）.
A.
x=3,
y=－1
B.
(3，－1)?
C.｛3，－1｝
D.｛(3，－1)｝
3.
设，则等于（
）.
A.
{0,1,2,6}
B.
{3,7,8,}
C.
{1,3,7,8}
D.
{1,3,6,7,8}
4.
设全集U=R，集合，则=（
）
A.
1
B.
－1，1
C.
D.
5.
已知集合U=，，那么集合（
）.
A.
B.
C.
D.
6.
设全集,集合,，则（ ）.
A．｛０｝
B．
C．
D．
7.
设，，若，求实数a的取值范围是
.
8.
设，则=
.
9.
已知U={x∈N|x≤10}，A={小于11的质数}，则=
.
10.
定义A-B={x|x∈A，且xB}，若M={1,2,3,4,5}，N={2,4,8}，则N—M=
.
11．已知，则Ａ∩Ｂ＝
．
12．已知集合，若Ｍ∩Ｎ＝Ｍ，则实数＝
．
13.
若关于x的方程3x2+px－7=0的解集为A，方程3x2－7x+q=0的解集为B，且A∩B={}，求.
14.已知全集I=，若，，求实数.
A
B
A
B
A高一数学学案
序号
004
高一
年级
清北
班
学生
课
题
§1.1.3
集合的基本运算（1）
一、学习目的
1.
理解交集、并集与补集的概念，掌握交集与并集的区别与联系；
2.
会求两个已知集合的交集、并集和补集，并能正确应用它们解决一些简单问题；
3.
能使用Venn图表达集合的运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用.
二、学习内容
1、交集、并集和补集的概念
2、Venn图表达集合的运算
三、学习重点、难点
交集与并集的运算
四、学习过程
探究1：设集合，.
（1）试用Venn图表示集合A、B后，指出它们的公共部分（交）、合并部分（并）；
（2）讨论如何用文字语言、符号语言分别表示两个集合的交、并？
新知1：交集、并集.
①
一般地，由所有属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合，叫作A、B的交集（intersection
set），记作A∩B，读“A交B”，即：
Venn图如右表示.
②
类比说出并集的定义.
由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的并集（union
set），记作：，读作：A并B，用描述法表示是：
.
Venn图如右表示.
试试：
（1）A＝{3,5,6,8}，B＝{4,5,7,8}，则A∪B＝
{3,4,5,6,7,8}
；
（2）设A＝{等腰三角形}，B＝{直角三角形}，则A∩B＝
{等腰直角三角形}
；
（3）A＝{x|x>3}，B＝{x|x<6}，则A∪B＝
R
，A∩B＝
{x|3.
反思：
（1）A∩B与A、B、B∩A有什么关系？
解：
（2）A∪B与集合A、B、B∪A有什么关系？
解：
（3）A∩A＝
A
；A∪A＝
A
.
A∩＝
；A∪＝
A
.
例1
设，，求A∩B、A∪B.
解：
变式练习：若A＝{x|-5≤x≤8}，，则A∩B=
；A∪B=
R
.
例2
设，，求A∩B.
解：
由题意联立方程组。
反思：例2中结论的几何意义是什么？
两直线的交点
变式练习：
（1）若，，则
；
（2）若，，则
.
（3）已知集合,,那么M∩N=
，MN=
R
解：
（4）设，，则AB=________
解：
探究2：设U={全班同学}、A={全班参加足球队的同学}、B={全班没有参加足球队的同学}，则U、A、B有何关系？
分析：由题意U={全班同学}、A={全班参加足球队的同学}、B={全班没有参加足球队的同学}
则由集合的运算可知
新知2：全集、补集.
①
全集：如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集（Universe），通常记作U.
②
补集：已知集合U,
集合AU，由U中所有不属于A的元素组成的集合，叫作A相对于U的补集（complementary
set），记作：，读作：“A在U中补集”，即.
补集的Venn图表示如右：
、
说明：全集是相对于所研究问题而言的一个相对概念，补集的概念必须要有全集的限制.
试试：
（1）U={2,3,4}，A={4,3}，B=，则=
{2}
，=
{2,3,4}
；
（2）设U＝{x|x<8，且x∈N}，A＝{x|(x-2)(x-4)(x-5)＝0}，则＝
{0,1,3,6,7}
；
（3）设集合，则=
；
（4）设U＝{三角形}，A＝{锐角三角形}，则＝
{非锐角三角形}
.
反思：
（1）在解不等式时，一般把什么作为全集？在研究图形集合时，一般把什么作为全集？
（2）Q的补集如何表示？意为什么？
（3）结合Venn图分析，如何得到性质：
，
A
；
A
.
例3
设U＝{x|x<13，且x∈N}，A＝{8的正约数}，B＝{12的正约数}，求、.
解由题意A={1,2,4,8}，B={1,2,3,4,6,12}
U={x|x<13，且xM}
U={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12}
={3,5,6,7,9,10,11,12}
={5,7,8,9,10,11}
例4
设U=R，A＝{x|－1解：
分别求出，
。
=
例5.
分别用集合A、B、C表示下图的阴影部分.
（1）
；
（2）
；
（3）
；
（4）
.
五、小结
1.
交集与并集、补集的概念、符号、图示、性质；
2.
求交集、并集、补集的方法：数轴、Venn图.
六、课后练习
1.
设那么等于（
B
）.
A．
B．
C．
D．
2.
已知集合M＝｛(x,
y)|x+y=2｝，N={(x,
y)|x－y=4},那么集合M∩N为（
D
）.
A.
x=3,
y=－1
B.
(3，－1)?
C.｛3，－1｝
D.｛(3，－1)｝
3.
设，则等于（
C
）.
A.
{0,1,2,6}
B.
{3,7,8,}
C.
{1,3,7,8}
D.
{1,3,6,7,8}
4.
设全集U=R，集合，则=（
D
）
A.
1
B.
－1，1
C.
D.
5.
已知集合U=，，那么集合（
C
）.
A.
B.
C.
D.
6.
设全集,集合,，则（ B ）.
A．｛０｝
B．
C．
D．
7.
设，，若，求实数a的取值范围是
.
8.
设，则=
{3}
.
9.
已知U={x∈N|x≤10}，A={小于11的质数}，则=
{0,1,4,6,8,9,10}
.
10.
定义A-B={x|x∈A，且xB}，若M={1,2,3,4,5}，N={2,4,8}，则N—M=
{8}
.
11．已知，则Ａ∩Ｂ＝
．
12．已知集合，若Ｍ∩Ｎ＝Ｍ，则实数＝
1或-1
．
13.
若关于x的方程3x2+px－7=0的解集为A，方程3x2－7x+q=0的解集为B，且A∩B={}，求.
解：
14.已知全集I=，若，，求实数.
解：
A
B
A
B
A
