第二章《基本初等函数》单元测试题-2020-2021学年高一上学期数学人教A版必修1（Word含答案）

第二章《基本初等函数》测试题
（时间120分钟
满分150分）
一、单选题（每小题只有一个正确答案，每小题5分，共60分）
1．下列函数中，定义域、值域相同的函数是（
）
A．
B．
C．
D．
2．若，则(　　)
A．
B．1
C．
D．
3．已知函数的图象经过定点P，则点P的坐标是（
）
A．(－1，5)
B．(－1，4)
C．(0，4)
D．(4，0)
4．函数的图像可能是（
）．
A．
B．
C．
D．
5．已知函数在上单调递增，则的取值范围是（
）
A．
B．
C．
D．
6．已知，则
A．
B．
C．
D．
7．设，，则
A．
B．
C．
D．
8．函数的值域是（???）.
A．R
B．
C．
D．
9．Logistic模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领域．有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数I(t)(t的单位：天)的Logistic模型：，其中K为最大确诊病例数．当I()=0.95K时，标志着已初步遏制疫情，则约为（
）（ln19≈3）
A．60
B．63
C．66
D．69
10．已知函数是幂函数，对任意的且，满足，若，则的值（
）
A．恒大于0
B．恒小于0
C．等于0
D．无法判断
11．若函数单调递增,则实数a的取值范围是(
)
A．
B．
C．?
D．
12．已知函数，则不等式的解集为(　　)
A．
B．
C．
D．
二、填空题（每小题5分，共20分）
13．计算__________．
14．若集合，则集合_________．
15．函数的单调递减区间是_________.
16．若函数有最小值，则的取值范围是______．
三、解答题（本大题共70分）
17．（10分）计算：
①；
②
18．（12分）已知函数．
（1）求函数的定义域；
（2）判断函数的奇偶性，并证明；
（3）解不等式．
19．（12分）已知函数且的图象经过点．
（1）求的值；
（2）若，求的取值范围．
20．（12分）求函数在上的值域．
21（12分）．若对于一切实数，都有：
（1）求，并证明为奇函数；
（2）若，求.
22．（12分）已知函数，函数．
（1）求函数的值域；
（2）若不等式对任意实数恒成立，试求实数的取值范围．
参考答案
1．C
2．C
3．A
4．D
5．D
6．B
7．D
8．B
9．C
10．B
11．B
12．B
13．.
14．
15．
16．
17．
解：①原式==2
,
②原式=2=2=.
18．
（1）易知函数，.
所以定义域为.
（2）由，从而知为偶函数；
（3）由条件得，得，解得或.
所以不等式的解集为：或.
19．
（1）∵且的图象经过点
∴,由且
可得
（2）由（1）得
若,代入
可得
由指数函数的单调性可知满足
解得,即
20．
解：
而，则
当时，；当时，
∴值域为
21．解：　(1)令x＝y＝0，∴f(0)＝2f(0)，∴f(0)＝0.
令y＝－x，f(0)＝f(x)＋f(－x)，∴f(－x)＝－f(x).
∴f(x)为奇函数.
(2)∵f(1)＝3，令x＝y＝1，得f(2)＝2f(1)＝6.
∴f(3)＝f(1)＋f(2)＝9.
由①得f(x)为奇函数，∴f(－3)＝－f(3)＝－9.
22．
（1）由题意得
，
即的值域为[－4，﹢∞)．
（2）由不等式对任意实数恒成立得，
又，
设，则，
∴，
∴当时，=．
∴，即，
整理得，即，
解得，
∴实数x的取值范围为．