第三章《直线与方程》测试题-2020-2021学年高一下学期数学人教A版必修2（Word含答案）
文档属性
| 名称 | 第三章《直线与方程》测试题-2020-2021学年高一下学期数学人教A版必修2（Word含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 271.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-08-05 20:31:47 | ||
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文档简介
第三章《直线与方程》测试题
（时间120分钟
满分150分）
一、单选题（每小题只有一个正确答案，每小题5分，共60分）
1．直线的倾斜角为
A．
B．
C．
D．
2．直线
的斜率和在轴上的截距分别是
A．
B．
C．
D．
3．不论为何值，直线恒过定点
A．
B．
C．
D．
4．已知过点和点的直线为，，．若，，则的值为
A．
B．
C．0
D．8
5．若三条直线，与直线交于一点，则（ ）
A．-2
B．2
C．
D．
6．一束光线从点处射到y轴上一点后被y轴反射，则反射光线所在直线的方程是
A．
B．
C．
D．
7．已知的顶点，边上的中线所在直线方程为,
的平分线所在直线方程为，则直线的方程为（
）
A．
B．
C．
D．
8．过点且垂直于直线的直线方程为（
）
A．
B．
C．
D．
9．已知点，若直线与线段有交点，则实数的取值范围是
A．
B．
C．
D．
10．若直线mx＋ny＋3＝0在y轴上的截距为－3，且它的倾斜角是直线的倾斜角的2倍，则( )
A．，n＝1
B．，n＝－3
C．，n＝－3
D．，n＝1
11．已知直线在两坐标轴上的截距相等，则实数
A．1
B．
C．或1
D．2或1
12．设直线
与直线的交点为,则到直线的距离最大值为
A．
B．
C．
D．
二、填空题（每小题5分，共20分）
13．已知直线的斜率为且和坐标轴围成的三角形的面积为3，则直线l的方程为________________．
14．直线xsinα＋y＋2＝0的倾斜角的取值范围是________________．
15．在平面直角坐标系内，到点A（1，2），B（1，5），C（3，6），D（7，﹣1）的距离之和最小的点的坐标是
．
16．已知△ABC的三个顶点坐标分别为A(2，4)，B(1，2)，C(－2，3)，则BC边上的高AD所在直线的斜率为________．
三、解答题（本大题共70分）
17．（10分）已知在平行四边形ABCD中，.
（1）求点D的坐标；
（2）试判断平行四边形ABCD是否为菱形.
18．（12分）已知直线，.
(1)若，求的值；
(2)若，求的值.
19．（12分）平面直角坐标系中，已知三个顶点的坐标分别为，，.
（1）求边上的高所在的直线方程；
（2）求的面积.
20．（12分）在中，，边上的高所在的直线方程为，边上中线所在的直线方程为.
（1）求点坐标；
（2）求直线的方程.
21．（12分）在△ABC中，已知BC边上的高所在直线的方程为x－2y＋1＝0，∠A的平分线所在直线的方程为y＝0，若点B的坐标为(1,2).
(1)求直线BC的方程．
(2)求直线AB的方程．
22．（12分）已知三条直线l1:2x-y+a=0(a>0)，直线l2:4x-2y-1=0和直线l3:x+y-1=0，且l1和l2的距离是.
(1)求a的值.
(2)能否找到一点P，使得P点同时满足下列三个条件：①P是第一象限的点；②P点到l1的距离是P点到l2的距离的；③P点到l1的距离与P点到l3的距离之比是?若能，求出P点坐标；若不能，请说明理由.
参考答案
1．D
2．A
3．B
4．A
5．C
6．B
7．A
8．A
9．C
10．D
11．D
12．A
13．或
14．
15．（2，4）
16．3
17解：
(1)设D(a，b)，∵四边形ABCD为平行四边形，
∴kAB＝kCD，kAD＝kBC，
∴，解得.
∴D(－1,6)．
(2)∵kAC＝＝1，kBD＝＝－1，
∴kAC·kBD＝－1.∴AC⊥BD.∴?ABCD为菱形．
18．
（1）∵直线l1：x+my+6＝0，l2：（m﹣2）x+3y+2m＝0，
由l1⊥l2
，可得
1×（m﹣2）+m×3＝0，解得．
（2）由题意可知m不等于0,
由l1∥l2
可得，解得
m＝﹣1．
19．
（1）直线的斜率，则边上高所在直线斜率，
则边上的高所在的直线方程为，即.
（2）的方程为，.
点到直线的距离，
，
则的面积
20．
（1）边上的高为，故的斜率为，
所以的方程为，
即，
因为的方程为
解得
所以.
（2）设，为中点，则的坐标为，
解得，
所以，
又因为，
所以的方程为
即的方程为.
21．解：(1)设AD⊥BC，垂足为D，
则kAD＝
，
∴kBC＝－2.
∴BC边所在直线方程为y－2＝－2(x－1)．
即2x＋y－4＝0.
(2)∵∠A的平分线所在直线方程为y＝0，
∴设A(a,0)．
又点A在直线AD上，∴a－0＋1＝0，
∴a＝－1.
∴A(－1,0)，
∴直线AB方程为：y＝x＋1.即x－y＋1＝0.
22．
(1)l2的方程即为，
∴l1和l2的距离d=，∴.∵a>0,∴a=3.
(2)设点P(x0,y0)，若P点满足条件②，则P点在与l1和l2平行的直线
l′:2x-y+c=0上，且,即c=或c=.
∴2x0-y0+或2x0-y0+.
若点P满足条件③，由点到直线的距离公式，
∴x0-2y0+4=0或3x0+2=0.
由P在第一象限，∴3x0+2=0不合题意.
联立方程2x0-y0+和x0-2y0+4=0，解得x0=-3,y0=,应舍去.
由2x0-y0+与x0-2y0+4=0联立，解得x0=,y0=.
所以P()即为同时满足三个条件的点.
（时间120分钟
满分150分）
一、单选题（每小题只有一个正确答案，每小题5分，共60分）
1．直线的倾斜角为
A．
B．
C．
D．
2．直线
的斜率和在轴上的截距分别是
A．
B．
C．
D．
3．不论为何值，直线恒过定点
A．
B．
C．
D．
4．已知过点和点的直线为，，．若，，则的值为
A．
B．
C．0
D．8
5．若三条直线，与直线交于一点，则（ ）
A．-2
B．2
C．
D．
6．一束光线从点处射到y轴上一点后被y轴反射，则反射光线所在直线的方程是
A．
B．
C．
D．
7．已知的顶点，边上的中线所在直线方程为,
的平分线所在直线方程为，则直线的方程为（
）
A．
B．
C．
D．
8．过点且垂直于直线的直线方程为（
）
A．
B．
C．
D．
9．已知点，若直线与线段有交点，则实数的取值范围是
A．
B．
C．
D．
10．若直线mx＋ny＋3＝0在y轴上的截距为－3，且它的倾斜角是直线的倾斜角的2倍，则( )
A．，n＝1
B．，n＝－3
C．，n＝－3
D．，n＝1
11．已知直线在两坐标轴上的截距相等，则实数
A．1
B．
C．或1
D．2或1
12．设直线
与直线的交点为,则到直线的距离最大值为
A．
B．
C．
D．
二、填空题（每小题5分，共20分）
13．已知直线的斜率为且和坐标轴围成的三角形的面积为3，则直线l的方程为________________．
14．直线xsinα＋y＋2＝0的倾斜角的取值范围是________________．
15．在平面直角坐标系内，到点A（1，2），B（1，5），C（3，6），D（7，﹣1）的距离之和最小的点的坐标是
．
16．已知△ABC的三个顶点坐标分别为A(2，4)，B(1，2)，C(－2，3)，则BC边上的高AD所在直线的斜率为________．
三、解答题（本大题共70分）
17．（10分）已知在平行四边形ABCD中，.
（1）求点D的坐标；
（2）试判断平行四边形ABCD是否为菱形.
18．（12分）已知直线，.
(1)若，求的值；
(2)若，求的值.
19．（12分）平面直角坐标系中，已知三个顶点的坐标分别为，，.
（1）求边上的高所在的直线方程；
（2）求的面积.
20．（12分）在中，，边上的高所在的直线方程为，边上中线所在的直线方程为.
（1）求点坐标；
（2）求直线的方程.
21．（12分）在△ABC中，已知BC边上的高所在直线的方程为x－2y＋1＝0，∠A的平分线所在直线的方程为y＝0，若点B的坐标为(1,2).
(1)求直线BC的方程．
(2)求直线AB的方程．
22．（12分）已知三条直线l1:2x-y+a=0(a>0)，直线l2:4x-2y-1=0和直线l3:x+y-1=0，且l1和l2的距离是.
(1)求a的值.
(2)能否找到一点P，使得P点同时满足下列三个条件：①P是第一象限的点；②P点到l1的距离是P点到l2的距离的；③P点到l1的距离与P点到l3的距离之比是?若能，求出P点坐标；若不能，请说明理由.
参考答案
1．D
2．A
3．B
4．A
5．C
6．B
7．A
8．A
9．C
10．D
11．D
12．A
13．或
14．
15．（2，4）
16．3
17解：
(1)设D(a，b)，∵四边形ABCD为平行四边形，
∴kAB＝kCD，kAD＝kBC，
∴，解得.
∴D(－1,6)．
(2)∵kAC＝＝1，kBD＝＝－1，
∴kAC·kBD＝－1.∴AC⊥BD.∴?ABCD为菱形．
18．
（1）∵直线l1：x+my+6＝0，l2：（m﹣2）x+3y+2m＝0，
由l1⊥l2
，可得
1×（m﹣2）+m×3＝0，解得．
（2）由题意可知m不等于0,
由l1∥l2
可得，解得
m＝﹣1．
19．
（1）直线的斜率，则边上高所在直线斜率，
则边上的高所在的直线方程为，即.
（2）的方程为，.
点到直线的距离，
，
则的面积
20．
（1）边上的高为，故的斜率为，
所以的方程为，
即，
因为的方程为
解得
所以.
（2）设，为中点，则的坐标为，
解得，
所以，
又因为，
所以的方程为
即的方程为.
21．解：(1)设AD⊥BC，垂足为D，
则kAD＝
，
∴kBC＝－2.
∴BC边所在直线方程为y－2＝－2(x－1)．
即2x＋y－4＝0.
(2)∵∠A的平分线所在直线方程为y＝0，
∴设A(a,0)．
又点A在直线AD上，∴a－0＋1＝0，
∴a＝－1.
∴A(－1,0)，
∴直线AB方程为：y＝x＋1.即x－y＋1＝0.
22．
(1)l2的方程即为，
∴l1和l2的距离d=，∴.∵a>0,∴a=3.
(2)设点P(x0,y0)，若P点满足条件②，则P点在与l1和l2平行的直线
l′:2x-y+c=0上，且,即c=或c=.
∴2x0-y0+或2x0-y0+.
若点P满足条件③，由点到直线的距离公式，
∴x0-2y0+4=0或3x0+2=0.
由P在第一象限，∴3x0+2=0不合题意.
联立方程2x0-y0+和x0-2y0+4=0，解得x0=-3,y0=,应舍去.
由2x0-y0+与x0-2y0+4=0联立，解得x0=,y0=.
所以P()即为同时满足三个条件的点.