2021-2022 学年人教版九年级数学上册23.1 第1课时 旋转的概念及性质课件（共19张PPT）

23.1 第1课时 旋转的概念及性质
这些情景中的转动现象,有什么共同特征?
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知识点一：旋转的概念
将△AOB绕点O逆时针方向旋转到△COD的位置.
A
B
C
D
O
旋转中心（始终固定不动）
对应点
旋转角（有顺时针和逆时针之分）
P.
P′
.
旋转三要素：旋转中心、旋转方向、旋转角.
图形的旋转要指出哪些必要的条件呢？
在平面内，一个图形(如△OAB)绕着一个定点(如点O)，旋转一定的角度，叫做旋转．定点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角．原图形上一点P旋转后成为点P′，这样的两个点叫做对应点．
A
B
C
D
O
P.
P′
.
旋转的概念
例1 下列运动属于旋转的是(　　)
A．篮球的滚动
B．钟摆的摆动
C．气球升空的运动
D．一个图形沿某条直线对折的过程

B
例2 如图所示，△ABC是直角三角形，延长AB到D，使
BD＝BC，在BC上取BE＝AB，连接DE.△ABC旋转后能与△EBD重合，那么：旋转中心是_____；旋转的角度是_____；AC的对应边是____；∠A的对应角是______；点C的对应点是_____．
点B
90°
ED
∠BED
点D
知识点二：旋转的性质
探究：如图，在硬纸板上，挖一个三角形洞，
再另挖一个小洞O作为旋转中心，硬纸板下面
放一张白纸.先在纸上描出这个挖掉的三角形
图案（△ABC），然后围绕旋转中心转动硬
纸板，再描出这个挖掉的三角形（△A'B'C'），
移开硬纸板.
△A'B'C'是由△ABC绕点O旋转得到的.线段OA与OA′有什么关系？∠AOA′与∠BOB′有什么关系？△ABC与△A'B'C'的形状和大小有什么关系？
(3)旋转前、后的图形全等.
(3)△ABC ≌△A'B'C'
(2)∠AOA′=∠BOB′=∠COC′.
(1)对应点到旋转中心的距离相等.
(1)OA=OA′,
B
A
B?
A?
C
C?
(2)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角.
OB=OB′,
OC=OC′.
O
旋转的性质
初中三大全等变换：平移，轴对称，旋转
例3 如图，在正方形ABCD中，点E在BC上，△DEC按顺时针方向旋转一个角度后得到△DGA.
(1)图中哪一个点是旋转中心？旋转角度是多少?
(2)指明图中旋转图形的对应线段与对应角．
(3)图中有除正方形的四边相等、四角相等外的相等线段与相等角吗？有没有能够完全重合的两个三角形？
若有，请各找出一对；若没有，说明理由．
解：根据图形旋转的性质可以得到：
(1) △DEC是绕点D 顺时针旋转90°后到达△DGA位置的，
所以点D为 旋转中心，旋转角度是90°.
(2) DE与DG、DC与DA、EC与GA是对应线段， ∠CDE与∠ADG、∠C与∠DAG、∠DEC与∠G是对应角．
(3)有．相等线段有：DG＝DE(答案不唯一)；
相等角有：∠G＝∠DEC(答案不唯一)；
能够完全重合的两个三角形是△DEC与△DGA.
1. 下列现象中属于旋转的有( )个
①地下水位逐年下降；②传送带的移动；③方向盘的转动；④水龙头开关的转动；⑤钟摆的运动；⑥荡秋千运动.
A.2 B.3 C.4 D.5
C
2. 如图，点A、B、C、D都在方格纸的格点上，若△AOB绕点O按逆时针方向旋转到△COD的位置，
则旋转的角度为( )
A．30°
B．45°
C．90°
D．135°
C
D
A
B
O
C
3．如图，把△ABC绕点O按顺时针方向旋转60°后得到
△A ′ B ′ C ′ ，则下列等式成立的有(　　)
①AB＝A ′ B ′ ；②OB＝OB ′ ；
③∠AOA ′ ＝∠COC ′ ；
④∠COB＝∠A ′ OC ′ ；⑤∠AOB＝∠BOC ′.

A．2个 B．3个
C．4个 D．5个

B
4.如图所示，△AOB绕着点O顺时针旋转至△A′OB′的位置，此时：
(1)点B的对应点是______；
(2)旋转中心是________，旋转角为________________；
(3)∠A的对应角是______，线段OB的对应线段是________．
点B'
点O
∠AOA'或∠BOB'
∠A'
OB'
5. △A ′ OB ′是△AOB绕点O按逆时针方向旋转得到的.已知∠AOB=20 °, ∠ A ′ OB =24°，AB=3,OA=5,则A ′ B ′ = ,OA ′ = ,旋转角等于 .
3
5
44 °
6.如图，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE，
点C和点E是对应点，若∠CAE＝90°，AB＝1，
求BD的长．
解：∵将△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE，
点C和点E是对应点，
∴AB＝AD＝1，∠BAD＝∠CAE＝90°，
课堂小结
旋转
定义
三要素：旋转中心，旋转方向和旋转角度
性质
旋转前后的图形全等；
对应点到旋转中心的距离相等;
对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角.