2021-2022学年人教版数学九年级上册24.4.2圆锥的侧面积和全面积同步练习 (word版含答案)

24.4　第2课时　圆锥的侧面积和全面积
命题点
1　求扇形的相关量
1.如图,用一张半径为24
cm的扇形纸板制作一顶圆锥形帽子(接缝忽略不计).如果圆锥形帽子的底面圆半径为10
cm,那么这张扇形纸板的面积是(　　)
A.240π
cm2
B.480π
cm2
C.1200π
cm2
D.2400π
cm2
2.如图,已知一块圆心角为270°的扇形铁皮,用它做一个圆锥形的烟囱帽(接缝忽略不计),圆锥底面圆的直径是60
cm,则这块扇形铁皮的半径是
(　　)
A.40
cm
B.50
cm
C.60
cm
D.80
cm
3.如图,要制作一个圆锥形的烟囱帽,使底面圆的半径与母线长的比是4∶5,那么所需扇形铁皮的圆心角应为
(　　)
A.288°
B.144°
C.216°
D.120°
4.[2020·云南模拟]
如图,圆锥底面圆半径为8,母线长为15,则这个圆锥侧面展开图的圆心角α的度数为
(　　)
A.120°
B.150°
C.192°
D.210°
5.如图,把一个圆锥沿母线OA剪开,展开后得到扇形OAC.已知圆锥的高h为
12
cm,OA=13
cm,则扇形OAC中的长是　　　　
cm.(结果保留π)?
6.如图,现有一张圆心角为108°,半径为40
cm的扇形纸片,小红剪去圆心角为θ的部分扇形纸片后,将剩下的纸片制作成一个底面圆半径为10
cm的圆锥形纸帽(接缝处忽略不计),则剪去的扇形纸片的圆心角θ为　　　　.?
命题点
2　求圆锥的某些量
7.[2020·长沙开福区三模]
有一个圆锥,它的高为8
cm,底面圆半径为6
cm,则这个圆锥的侧面积是
(　　)
A.30π
cm2
B.48π
cm2
C.60π
cm2
D.80π
cm2
8.[2020·云南]
如图,正方形ABCD的边长为4,以点A为圆心,AD长为半径画,得到扇形ADE(图中阴影部分,点E在对角线AC上).若扇形ADE正好是一个圆锥的侧面展开图,则该圆锥的底面圆的半径是
(　　)
A.
B.1
C.
D.
9.[2020·滕州模拟]
如图,从一块半径为20
cm的圆形铁皮上剪出一个圆心角是60°的扇形ABC,则此扇形围成的圆锥的侧面积为
(　　)
A.200π
cm2
B.100π
cm2
C.100π
cm2
D.50π
cm2
10.已知圆锥的底面圆半径为3,母线长为5,则圆锥的全面积是　　　　.?
11.一个圆锥的侧面积为8π,母线长为4,则这个圆锥的全面积为　　　　.?
12.如图,点O为正六边形ABCDEF的中心,M为AF的中点,以点O为圆心,OM长为半径画弧得到扇形OMN,点N在BC上;以点E为圆心,DE长为半径画弧得到扇形EDF.将扇形OMN的两条半径OM,ON重合,围成圆锥,将此圆锥的底面圆半径记为r1;将扇形EDF以同样方法围成的圆锥的底面圆半径记为r2,则r1∶r2=　　　　.?
13.如图所示,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=2.若把Rt△ABC绕边AB所在直线旋转一周,则所得几何体的表面积为　　　　.(结果保留π)?
14.如图,在圆柱体内挖去一个与它不等高的圆锥,锥顶O到AD的距离为1,
∠OCD=30°,OC=4,则挖去圆锥后剩余部分的表面积是　　　　.?
15.一个圆锥的高为3,侧面展开图是半圆,求:
(1)圆锥的母线长与底面圆半径的比;
(2)圆锥的全面积.
16.如图,蒙古包可以近似地看作由圆锥和圆柱组成,现想用毛毡搭建底面积为9π
m2,高为6
m,外围高为2
m的蒙古包,求至少需要多少平方米的毛毡.(结果保留π)
17.如图,圆锥的母线长OA=6,底面圆的半径为,一只小虫在圆锥底面的点A处绕圆锥侧面一周又回到点A处,则小虫所走的最短路程为　　　　.(结果保留根号)?
答案
1.A　[解析]
由题意,得扇形的面积S=πrl=π·10×24=240π(cm2).
2.A　[解析]
∵圆锥的底面圆直径为60
cm,∴圆锥的底面圆周长为60π
cm,∴扇形的弧长为60π
cm.设扇形的半径为r,则=60π,解得r=40
cm.
3.A　[解析]
设所需扇形铁皮的圆心角为n°,圆锥底面圆的半径为4x,则母线长为5x,所以底面圆周长为2π×4x=8πx,所以×π×5x=8πx,解得n=288.
4.C　[解析]
∵圆锥的底面圆周长=2×8π=16π,
∴扇形的圆心角α的度数=圆锥底面圆周长×180°÷(15π)=192°.
故选C.
5.10π　[解析]
由勾股定理,得圆锥的底面圆半径为=5(cm),∴扇形的弧长=圆锥的底面圆周长=2π×5=10π(cm).
6.18°
7.C　[解析]
圆锥的母线长为=10(cm),
圆锥的底面圆周长为2πr=2π×6=12π(cm),
∴圆锥的侧面积=×12π×10=60π(cm2).
故选C.
8.D　[解析]
设该圆锥的底面圆的半径是r.
根据题意可知:
AD=AE=4,∠DAE=45°,
∴2πr=,解得r=.
故该圆锥的底面圆的半径是.
故选D.
9.A　[解析]
连接OA,BC,过点O作OD⊥AB于点D,如图,
则AD=BD.
∵AB=AC,∠BAC=60°,
∴△ABC为等边三角形.
又∵O是△ABC的外心,
∴O也是△ABC的内心,
∴∠OAD=∠BAC=30°,
∴OD=OA=10,∴AD==10,
∴AB=2AD=20,
∴此扇形围成的圆锥的侧面积==200π(cm2).
故选A.
10.24π　11.12π
12.∶2　
[解析]
如图,连接OA,OB,OF.∵六边形ABCDEF为正六边形,
∴OA=OF,∠AOF=∠AOB=60°,∠E=120°.
∵M为AF的中点,∴∠AOM=30°.由题意,得ON=OM.易证△BON≌△AOM,∴∠BON=
∠AOM=30°,∴∠MON=120°.设AM=a,则AB=OA=2a,OM=a,∴扇形OMN的弧长为=πa,则r1=a.
同理可得,扇形EDF的弧长为=πa,则r2=a,∴r1∶r2=∶2.
13.8
π　[解析]
过点C作CD⊥AB于点D.
在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=2
,
∴AB=4,∴CD=2.
以CD为半径的圆的周长是4π.
故Rt△ABC绕直线AB旋转一周所得几何体的表面积是2××4π×2
=8
π.
14.(16+8
)π　[解析]
∵∠OCD=30°,
∴∠OCB=60°.
又∵OB=OC,∴△OBC是等边三角形.
∵OC=4,
∴挖去的圆锥的高为2
,底面圆的半径为2,
∴圆柱的高为1+2
,
则挖去圆锥后该物体的表面积为(1+2
)×4π+π×22+×4π×4=(16+8
)π.
15.解:(1)设圆锥的母线长为l,底面圆的半径为r,
根据题意得2πr=,
所以l=2r,
即圆锥的母线长与底面圆半径的比为2∶1.
(2)因为r2+(3)2=l2,
即r2+(3)2=4r2,解得r=3(负值已舍去),
所以l=6,
所以圆锥的全面积=π·32+·2π·3·6=27π.
16.解:∵蒙古包的底面积为9π
m2,高为6
m,外围高为2
m,
∴底面圆的半径为3
m,圆锥的高为6-2=4(m),
∴圆锥的母线长为5
m,
∴圆锥的侧面积为π×3×5=15π(m2).
∵圆柱的底面圆周长为2π×3=6π(m),
∴圆柱的侧面积为6π×2=12π(m2).
故至少需要毛毡15π+12π=27π(m2).
17.6　[解析]
圆锥的侧面展开图如图所示,则AA'为小虫所走的最短路径.
∵圆锥底面圆的半径为,
∴圆锥的底面圆周长为2π×=3π.
设圆锥的侧面展开图的圆心角为n°,则=3π,解得n=90,即∠AOA'=90°.
又∵OA=OA'=6,∴AA'==6.