(共41张PPT)
学习目标
1.能够证明并运用多边形内角和公式,体会转化思想在几何中的运用.
2.了解多边形外角和.
7.3.2 多边形内角和
1、从n边形的一个顶点可以引_____对角线
将n边形分成了________个三角形。
2、n边形的对角线一共有__________条。
(n-3)
(n-2)
温故知新
3、三角形的内角和等于___,外角和等于____。
180○
360○
4 .正方形、长方形的内角和等于 。
360○
学习目标:1.能够证明并运用多边形内角和公式,体会转化思想在几何中的运用.
任意四边形的内角和等于多少度 五边形呢?
A
B
C
D
A
C
D
E
B
学习目标:1.能够证明并运用多边形内角和公式,体会转化思想在几何中的运用.
自学指导一
自学课本P81第一、二自然段,回答下列问题:
(1)任意四边形的内角和等于多少度?
(2)你是怎样得到的?你能找到几种方法?
学习目标:1.能够证明并运用多边形内角和公式,体会转化思想在几何中的运用.
任意四边形的内角和是多少度?
任意四边形内角和为3600
探究1
学习目标:1.能够证明并运用多边形内角和公式,体会转化思想在几何中的运用.
四边形
四边形
四边形
四边形
探究1
还有没有其它的分割方法呢?
不同的方法:
1、出发点为顶点
2、出发点在边上
3、出发点在四边形内部
4、出发点在四边形外部
学习目标:1.能够证明并运用多边形内角和公式,体会转化思想在几何中的运用.
自学指导二
自学课本P81第四自然段至P82第五自然段,回答下列问题:
(1)五边形、六边形的内角和等于多少度?n边形的内角和呢?
(2)你是怎样得到的?你能找到几种方法?
学习目标:1.能够证明并运用多边形内角和公式,体会转化思想在几何中的运用.
B
A
C
D
E
五边形内角和=3×180°=540°
探究2:n边形内角和
学习目标:1.能够证明并运用多边形内角和公式,体会转化思想在几何中的运用.
多边形 边数 一个顶点出发的对角线条数 图形
分成三角形的个数 内角和
计算规律
三角形
四边形
五边形
六边形
七边形
n边形
…
…
…
…
…
…
3
4
5
6
7
n
0
n-3
1
2
3
4
1
2
3
4
5
n-2
(n-2) ·180°
5 ×180°
4 ×180°
3 ×180°
2 ×180°
1 ×180°
总结:n边形内角和公式
B
A
C
D
G
F
E
n边形内角和=(n-2)·180°
多边形问题转化为
三角形问题!
学习目标:1.能够证明并运用多边形内角和公式,体会转化思想在几何中的运用.
反思:
我们是怎样求多边形内角和的?
B
A
C
D
G
F
E
就是从多边形的一个顶点出发,把一个多边形分成几个三角形。
学习目标:1.能够证明并运用多边形内角和公式,体会转化思想在几何中的运用.
A
E
D
C
B
O
1
5
4
3
2
A
E
D
C
B
O
1
2
3
4
A
B
C
D
E
如何分法:
o
把一个五边形分成几个三角形,还有其他的分法吗?
学习目标:1.能够证明并运用多边形内角和公式,体会转化思想在几何中的运用.
n边形内角和公式的应用
B
A
C
D
G
F
E
n边形内角和=(n-2)·180°
学习目标:1.能够证明并运用多边形内角和公式,体会转化思想在几何中的运用.
十二边形的内角和为 °.
一个多边形的内角和为1080°,则这个多边形的边数为 .
8
1800
140°
x°
x°
3.求图中x的值.(课本)
120°
80°
75°
x°
题组1:
120°
150°
2x°
x°
x°
150°
60°
A
B
C
D
E
AB ∥ CD
4.已知一个多边形,它的内角和等于四边形的内角和的3倍,求这个多边形的边数.
学习目标:1.能够证明并运用多边形内角和公式,体会转化思想在几何中的运用.
自学指导3
阅读P82例1,体会如何运用多边形内角和公式解决几何问题.
学习目标:1.能够证明并运用多边形内角和公式,体会转化思想在几何中的运用.
例1:如果一个四边形的一组对角互补,那么另一组对角有什么关系?
D
A
B
C
解: 如右图,四边形ABCD中,∠A+∠C=180°.
∵ ∠A+∠B+∠C+∠D=(4-2) ×180°=360 °
∴ ∠B+∠D=360°-(∠A+ ∠C)
= 360°-180°=180°
结论:如果四边形的一组对角互补,那么另一组
对角也互补.
学习目标:1.能够证明并运用多边形内角和公式,体会转化思想在几何中的运用.
变式1:
四边形ABCD中,若 ∠A:∠B :∠C:∠D= 6:4:3:5,那么每组对角有什么关系?
D
A
B
C
变式2:
四边形ABCD中,若 ∠B =∠D=90 °, ∠A比∠C的2倍少30°,求∠A和∠C.
学习目标:1.能够证明并运用多边形内角和公式,体会转化思想在几何中的运用.
变式3:
四边形ABCD中,若 ∠A=∠C= 90 °,BM和DN分别平分∠ABC、∠CDA,判断BM和DN的位置关系,并说明理由.
A
D
B
C
N
M
学习目标:1.能够证明并运用多边形内角和公式,体会转化思想在几何中的运用.
例2 如图,在五边形的每个顶点处各取一个外角,这些外角的和叫做五边形的外角和.五边形的外角和等于多少?
1.任意一个外角和它相邻的内角有什么关系?
2.五个外角加上它们分别相邻的五个内角和是多少?
3.这五个平角和与五边形的内角和、外角和有什么关系?
6
E
B
C
D
1
2
3
4
5
A
学习目标:2.了解多边形外角和.
例2 如图,在五边形的每个顶点处各取一个外角,这些外角的和叫做五边形的外角和.五边形的外角和等于多少?
五边形外角和
结论:
五边形的外角和等于360°
-(5-2) × 180°
= 360 °
6
E
B
C
D
1
2
3
4
5
A
=5个平角
-5边形内角和
=5×180°
学习目标:2.了解多边形外角和.
探究3
如果将例2中五边形换成n边形(n≥3)
可以得到同样的结果吗?
n边形外角和=
结论:
n边形的外角和等于360°
-(n-2) × 180°
=360 °
A
1
E
B
C
D
2
3
4
5
F
n
n个平角 - n边形内角和
=n×180 °
学习目标:2.了解多边形外角和.
从多边形的一个顶点A点出发,沿多边形的各边走过各点之后回到点A.最后再转回出发时的方向。在行程中所转的各个角的和,就是多边形的外角和。
学习目标:2.了解多边形外角和.
由于在这个运动过程中走了一周,也就是说所转的各个角的和等于一个周角。
即:多边形的外角和等于360
学习目标:2.了解多边形外角和.
变式:如图,小陈从O点出发,前进5米后向右转20°,再前进5 米后又向右转20°,……,这样一直走下去,他第一次回到出发点O时一共走了( )
A.60米 B.100米 C.90米 D.120米
O
20°
20°
C
学习目标:2.了解多边形外角和.
练一练
练习1:如果一个多边形的每一个外角等于30°,则这个多边形的边数是_____。
练习2:正五边形的每一个外角等于____,每一个内角等于_____。
练习3:已知一个多边形,它的内角和等于外角和,它是几边形?
12
72°
108°
四边形
学习目标:2.了解多边形外角和.
练一练
练习1:如果一个多边形的每一个外角等于30°,则这个多边形的边数是_____。
12
∴ n×30°=360°
解得 n=12
解:设多边形的边数为n
∵ n边形外角和=360 °
∴多边形的边数为12。
学习目标:2.了解多边形外角和.
练一练
练习2:正五边形的每一个外角等于____,每一个内角等于_____。
5X=360°
解得 X=72°
72°
108°
解:设正五边形的每一个外角度数为x,由
多边形的外角和等于360度可得:
所以每一个内角度数为108 °
学习目标:2.了解多边形外角和.
练习3:已知一个多边形,它的内角和等于外角和,它是几边形?
解: 设多边形的边数为n
∵它的内角和等于 (n-2) 180°,
多边形外角和等于360 ,
∴ (n-2) 180°= 360
解得:n=4
∴这个多边形为四边形。
练一练
学习目标:2.了解多边形外角和.
n边形内角和=(n-2)·180°
n边形外角和=360°
n边形外角和= n个平角-n边形内角和
通过这节课的学习你有哪些收获?
作 业
1、A本:P84 习题7.3 第5、6题
2、感悟7.3.2
7.3.3 多边形内角和练习课
学习目标:
1、掌握多边形内角和定理
2、掌握多边形外角和定理
3、体会转化思想
1、n边形的内角和等于__________,九边形的内角和等于___________。
2、一个多边形当边数增加1时,它的内角和增加______。
3、已知多边形的每个内角都等于150°,求这个多边形的边数?
4、一个多边形从一个顶点可引对角线3条,这个多边形内角和等于( )
A.360° B.540° C.720° D.900°
5. 已知一个多边形,它的内角和等于外角和的2倍,求这个多边形的边数?
1.一个多边形的内角和是外角和的2倍,它是 边形.
六
题组2
2.正十边形内角和是多少?它的每个内角是多少?
变式:一个多边形每个内角都等于120 °,它是几边形?
变式:一个正多边形,它的一个外角等于它的相邻内角的 ,
它是几边形?
题组3
1.已知∠α的两边与∠ β的两边分别垂直,
若∠α=60 °,则∠ β=___________.
A
B
C
D
E
2.如图,∠A+∠B + ∠C + ∠D + ∠ E = _______.
A
B
C
D
E
1
2
1
2
120°或60°
180°
变式: 如图,∠B + ∠F =55 °,
求∠A+ ∠C + ∠D + ∠ E 的度数.
A
E
B
F
D
C
1
2
变式:如图,求∠A+∠B + ∠C + ∠D + ∠ E + ∠F + ∠G 的度数.
A
B
C
D
E
F
G
A
B
C
I
H
F
E
D
G
变式:如图,求∠A+∠B + ∠C + ∠D + ∠ E + ∠F + ∠G+ ∠H + ∠I的度数.
3.已知四边形ABCD中,∠A= ∠D, ∠B= ∠C,试判断AD与BC的关系,并说明理由。
A
B
C
D
思考题:
五边形公园中,∠BAF=90°,小明沿着公园边由A点经B→C→D→E→F散步,则小明共转了多少度?
A
B
E
D
C
F
快 速 抢 答
1、过一个多边形一个顶点有10条对角线,则这是 边形.
2、过一个多边形一个顶点的所有对角线将这个多边形分成五个三角形,则这是 边形.
3、多边形的内角和随着边数的增加而 ,边数增加一条时它的内角和增加 。
4、十二边形的内角和等于 。
5、一个多边形的内角和等于720度,那么这个多边形
是 边形.
十三
七
增加
180°
1800°
六
课堂小结:
1.本节知识要点:
n边形内角和为
n边形外角和为 360° (n≥3)
2.体会转化思想在几何证明中的运用.
(n-2)×180 °
作 业
1、B本:P84 习题7.3 第5、6题
2、感悟7.3.2
3、课本P84-85做在课本中