21.1 一元二次方程 课件（共20张PPT）

(共20张PPT)
第二十一章
一元二次方程
人教版
九年级上
21.1
一元二次方程
1、理解什么是一元二次方程及一元二次方程的一般形式。
2、能将一元二次方程转化为一般形式，正确识别二次项系数、一次项系数及常数项。
3、会依据简单的实际问题列一元二次方程并将其转化为一般形式。
难点：理解一元二次方程的概念。
重点：理解并灵活运用一元二次方程概念解决有关问题。
学习目标
一、知识回顾
1.什么叫方程？我们学过哪些方程？它们有何异同点？
含有未知数的等式叫做方程.
我们学过的方程有一元一次方程，二元一次方程（组）及分式方程，其中前两种方程是整式方程.
2.什么叫一元一次方程？
含有一个未知数，且未知数的次数是1的整式方程叫做一元一次方程.
新知导入
在设计人体雕像时，使雕像的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度比，等于下部与全部（全身）的高度比，可以增加视觉美感．按此比例，如果雕像的高为
2
米，
那么它的下部应设计为多高？
A
C
B
知识回
雕像的上部高度AC与下部高度BC应有
如下关系：AC：BC=BC：2，
即
BC
2=2AC.
设雕像下部BC高
x
m，
则
AC=2-x，
得方程
x2=2(2-x)，
整理得
x2+2x-4=0.
①
A
C
B
方程①中有一个未知数x，x的最高次数是2．
x
2-x
问题(1)
有一块矩形铁皮,长100㎝,宽50㎝,在它的四角各切去一个正方形,然后将四周突出部分折起,就能制作一个无盖方盒,如果要制作的方盒的底面积为3600平方厘米,那么铁皮各角应切去多大的正方形?
分析:
设切去的正方形的边长为xcm,则盒底的长为
,宽为
.
(100-2x)cm
(50-2x)cm
根据方盒的底面积为3600cm2,得
即
x
100cm
3600cm2
问题2:要组织要组织一次排球邀请赛,参赛的每两队之间都要比赛一场,根据场地和时间等条件,赛程计划安排7天,每天安排4场比赛,比赛组织者应邀请多少个队参加比赛?
解：根据题意，列方程：
化简，得：
新知讲解
类似方程①②③这样，等号两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程.
由上述三个问题，得到三个方程
x2+2x-4=0.
①
x2-75x+350=0.
②
x2-x=56.
③
课堂练习
　　辨别下列各式是否为一元二次方程？
关于
x
的方程
mx
2
-
3x
+
2
=
0
（m≠0）
4x
2
=
81
2
(x
2
-
1
)
=
3y
3x+(
x
-
1)
=
5
(
x
+
2)
2x
2
+
3x
-
1
√
×
√
×
√
ax2+bx
+c
=
0(a
,
b
,
c为常数,
a≠0)
ax2
称为二次项,
a
称为二次项系数.
bx
称为一次项,
b
称为一次项系数.
c
称为常数项.
一元二次方程的一般形式是
一般地,任何一个关于x
的一元二次方程，经过整理，都可以化为ax2+bx
+c
=
0的形式,我们把ax2+bx
+c
=
0
(a,b,c为常数，a≠0）称为一元二次方程的一般形式。
新知讲解
合作探究
想一想
为什么一般形式中ax2+bx+c=0要限制a≠0，b、c
可以为零吗？
当
a
=
0
时
bx＋c
=
0
当
a
≠
0
，
b
=
0时
，
ax2＋c
=
0
当
a
≠
0
，
c
=
0时
，
ax2＋bx
=
0
当
a
≠
0
，b
=
c
=0时
，
ax2
=
0
总结：只要满足a
≠
0
，b
，
c
可以为任意实数.
例
将方程3x（x-1）=5（x+2）化成一元二次方程的一般形式，
并写出其中的二次项系数、一次项系数和常数项.
解：
去括号，得
3x2-3x=5x+10.
移项，合并同类项，得一元二次方程的一般形式
3x2-8x-10=0.
其中二次项系数为3，一次项系数为-8，常数项为-10.
注意：系数包含前面的符号
典例讲解
将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项：
(
2
)（x-2）(x+3)=8
(
3
)
2x(x-1)=3(x-5)-4
（1）(x+3)(3x-4)=(x+2)2
练习
一元二次方程的根
使一元二次方程等号两边相等的未知数的值叫作一元二次方程的解（又叫做根）.
练一练：下面哪些数是方程
x2
–
x
–
6
=
0
的解?
-4
,-3
,
-2
,-1
,0
,1,2,3
,4
解：
3和-2.
你注意到了吗？一元二次方程可能不止一个根.
新知讲解
课堂总结
1.一元二次方程的概念
只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。
2.一元二次方程的一般形式
一般地,任何一个关于x
的一元二次方程都可以
化为
的形式,我们把
(a,b,c为常数，a≠0）称为一元二次方程的一般形式。
3.根：使方程左右两边相等的未知数的值
作业布置
1、判断下列方程，哪些是一元二次方程（
）
（1）x3－２ｘ2＋５＝０；
（２）
　
（3）２（ｘ＋１）2＝３（ｘ＋１）；
（4）ｘ2－２ｘ＝ｘ2＋１；
（5）ax2＋bx＋c＝０
2.填空：
方程
一般形式
二次项系数
一次项系数
常数项
-2
1
3
1
3
-5
4
0
-5
3
-2
4.关于x的方程(k2－1)x2
＋
2
(k－1)
x
＋
2k
＋
＝0,
当k
　　　时，是一元二次方程．
当k
　　　时，是一元一次方程．
≠±1
＝－1
3.若关于x的一元二次方程（m+2)x2+5x+m2-4=0
有一个根为0，求m的值.
二次项系数不为零不容忽视
解：将x=0代入方程m2-4=0，
解得m=
±2.
∵
m+2
≠0，
∴
m
≠-2，
综上所述：m
=2.
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