(共27张PPT)
1 线段、射线、直线
第四章 基本平面图形
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6
7
8
9
C
C
B
C
10
两；只有；两
1
2
3
4
见习题
A
A
C
5
见习题
11
12
13
14
公共点；公共点
C
A
A
15
见习题
16
17
18
见习题
见习题
见习题
1．线段有________端点；将线段向____________无限延长就形成了射线，射线有________端点；将线段向___________无限延长就形成了直线，直线________端点．
两个
一个方向
一个
两个方向
没有
2．天安门广场升国旗用的旗杆给我们的形象可近似地看作( )
A．线段
B．射线
C．直线
D．折线
A
3．下列说法正确的有( )
①直线是射线长度的2倍；②线段AB是直线AB的一部分；③延长射线OA到B；④直线比射线长．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
A
4．(中考·柳州)如图，在直线l上有A，B，C三点，则图中线段共有( )
A．1条
B．2条
C．3条
D．4条
C
5．直线、射线、线段的区别：
6．下列几何语言描述正确的是( )
A．直线mn
B．点A在直线M上
C．点A在直线AB上
D．延长直线AB
C
7．如图，直线l上有A，B，C三点，下列说法：
①直线AB与直线BC是同一条直线；
②射线AB与射线BC是同一条射线；
③直线AB经过点C；
④射线AB与射线AC是同一条射线．
其中正确的有( )
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
C
8．(2020·郑州第一中学期末)如图，可以用字母表示出来的不同线段和射线的条数分别是( )
A．3，4
B．6，6
C．6，8
D．3，1
【答案】B
【点拨】可以用字母表示的线段有：线段AB、线段AC、线段AD、线段BC、线段BD、线段CD，可以用字母表示的射线有：射线AB、射线BA、射线BC、射线CB、射线CD、射线DC.
9．如图，关于线段、射线和直线的条数，下列说法正确的是( )
A．五条线段，三条射线
B．一条直线，两条线段
C．三条线段，两条射线，一条直线
D．三条线段，三条射线
C
10．经过________点有且________一条直线，即______点确定一条直线．
两
只有
两
11．当两条不同的直线有一个________时，我们称这两条直线相交，这个________叫做它们的交点．
公共点
公共点
12．下列说法正确的是( )
A．延长射线得直线
B．过三点一定能作三条直线
C．经过两点有且只有一条直线
D．以上均不正确
C
13．(教材P108习题T3改编)经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是( )
A．两点确定一条直线
B．线动成面
C．面与面相交形成线
D．线与线相交形成点
A
14.(原创题)平面内四条直线最少有a个交点，最多有b个交点，则a＋b的值为( )
A．6
B．4
C．2
D．0
A
【点拨】平面内四条直线，最多有6个交点，最少有0个交点，所以b＝6，a＝0，所以a＋b＝6.
15．如图，该图中直线有多少条？把它们分别表示出来．线段有多少条？把它们分别表示出来．射线有多少条？可以表示的射线有多少条？把它们分别表示出来．
【点拨】图中能表示的直线、射线和线段的条数，不仅与其概念有关，还与图形及图形中的字母有关，如本题中，根据射线的概念，以C点为端点的射线，应有四条，但根据图中标注的字母，只能表示出射线CA、射线CB与射线CF.
解：直线有3条，分别为直线AB、直线AC、直线BC；
线段有6条，分别为线段AB、线段AC、线段AD、线段BD、线段BC、线段CD；
射线有14条，可以表示的射线有10条，分别是射线AB、射线AC、射线BA、射线BE、射线BC、射线DB、射线DC、射线CB、射线CA、射线CF.
(1)数轴是什么图形？
解：数轴是直线．
(2)数轴在原点O左边的部分(包括原点)是什么图形？怎样表示？
解：射线，表示为射线OB.
线段，表示为线段AB(或线段BA)．
17．往返于A，B两地的客车，途中要停靠C，D两个车站，如图所示．
(1)需要设定几种不同的票价？
解：图中共有6条线段，故需要设定6种不同的票价．
(2)需要准备多少种车票？
解：因为车票有来向和去向之分，
所以需要准备12种车票．
18．(2021·云南大学附属中学月考)如图所示．
(1)试验观察
如果过每两个点可以画一条直线，那么：
图①中可以画________条直线；
图②中可以画________条直线；
图③中可以画________条直线．
【思路点拨】先画出各种情况的图形，然后按照一定的顺序，采用有序数数法进行计数．
【答案】3；6；10
(2)探索归纳
如果平面上有n(n≥3)个点，且每3个点均不在同一直
线上，那么可以画_____________条直线(用含n的代数
式表示)．
(3)解决问题
某班45名同学在毕业后的一次聚会中，如果每两人握1次手以示问好，那么共握__________次手．
990(共24张PPT)
4 角的比较
第四章 基本平面图形
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6
7
8
9
C
平分线
B
C
10
B
1
2
3
4
见习题
B
B
见习题
5
D
11
12
13
14
45°
见习题
见习题
见习题
15
见习题
1．角的大小的比较与线段长短的比较类似，我们可以用量角器量出角的__________，然后比较它们的大小，即________法；也可以把它们的一条边叠合在一起，通过观察另一条边的位置来比较两个角的大小，即________法．
度数
度量
叠合
2．已知∠AOB＝50°，∠AOC＝60°，射线OB，OC在射线OA的同侧，则射线OC( )
A．在∠AOB的内部
B．在∠AOB的外部
C．在∠AOB的内部或外部
D．可能与OB重合
B
3．若∠1＝40.4°，∠2＝40°4′，则∠1与∠2的大小关系是( )
A．∠1＝∠2
B．∠1＞∠2
C．∠1＜∠2
D．无法比较
B
4．角的和、差：如图，∠AOC是∠AOB与∠BOC的和，记作：________________________；∠AOB是∠AOC与∠BOC的差，记作：_________________________.
∠AOC＝∠AOB＋∠BOC
∠AOB＝∠AOC－∠BOC
5．(2021·衡水第五中学月考)射线OA，OB，OC，OD的位置如图所示，可以读出∠COB的度数为( )
A．50°
B．40°
C．70°
D．80°
D
6.(2020·十堰)如图，将一副三角尺重叠放在一起，使直角顶点重合于点O.若∠AOC＝130°，则∠BOD＝( )
A．30°
B．40°
C．50°
D．60°
【答案】C
【点拨】因为∠AOC＝130°，
所以∠BOC＝∠AOC－∠AOB＝130°－90°＝40°.
所以∠BOD＝∠COD－∠BOC＝90°－40°＝50°.
7．从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的__________．
平分线
8．下列说法：
①若点C是线段AB的中点，则AC＝BC；
②若AC＝BC，则点C是线段AB的中点；
其中正确的有( )
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
B
9．(中考·大连)如图，点O在直线AB上，射线OC平分∠BOD，若∠COB＝35°，则∠AOD等于( )
A．35°
B．70°
C．110°
D．145°
C
10．如图，OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线．若∠COB＝50°，∠DOC＝30°，则∠AOE等于( )
A．130°
B．160°
C．170°
D．180°
B
11.(2019·烟台)小明将一张正方形纸片按如图所示顺序折叠成纸飞机，当机翼展开在同一平面时(机翼间无缝隙)，∠AOB的度数是________．
45°
【点拨】根据折叠的轴对称性，
可得∠AOB＝180°÷2÷2÷2×2＝45°.
12．如图，解答下列问题：
(1)用叠合法比较∠FOD与∠FOE的大小；
解：因为OD在∠FOE的内部，
所以∠FOD＜∠FOE.
(2)借助三角尺比较∠DOE与∠BOF的大小；
(3)借助量角器比较∠AOE与∠DOF的大小．
解：用含有45°角的三角尺比较，可得∠DOE＞45°，∠BOF＜45°.
所以∠DOE＞∠BOF.
用量角器度量，得∠AOE＝30°，∠DOF＝30°.
所以∠AOE＝∠DOF.
13．(教材P121习题T3变式)(1)请你用一副三角尺作出30°，45°，60°，90°，75°，105°，120°，150°的角；
解：如图所示．
(2)你知道一副三角尺一共可以作出多少个小于平角的角吗？
解：一共可以作出11个小于平角的角．
14．如图，已知∠AOE＝130°，∠AOB∶∠BOC＝2∶1，且3∠COE＝2∠AOB.求∠AOB的度数．
解：设∠BOC＝x，则∠AOB＝2x.
因为∠AOE＝∠AOB＋∠BOC＋∠COE，
15．已知在同一平面内，∠AOB＝90°，∠AOC＝60°.
(1)∠COB＝____________.
(2)若OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，则∠DOE的度数为________．
(3)在(2)的条件下，将题目中的∠AOC＝60°改成∠AOC＝2α(α＜45°)，其他条件不变，你能求出∠DOE的度数吗？若能，请写出求解过程，若不能，说明理由．
30°或150°
45°
【思路点拨】本题根据题目条件解答时，OC是在∠AOB内部，还是在∠AOB外部，其位置不确定，且它们都符合条件，因此本题解答分OC在∠AOB外部和内部两种情况．
解：能求出∠DOE的度数．需要分两种情况讨论：
①当OC在∠AOB内部时，如图①，因为OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，
②当OC在∠AOB外部时，如图②，
因为OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，
综上所述，∠DOE的度数是45°.(共13张PPT)
2 比较线段的长短
练习一 线段的性质
第四章 基本平面图形
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6
7
8
9
两点之间线段最短
B
见习题
见习题
1
2
3
4
长度
C
D
D
5
线段；线段
1．两点之间线段的________，叫做这两点之间的距离．注意：两点间的距离是一个数，不是线段．
长度
2．点B在直线AC上，线段AB＝5，BC＝3，则A，C两点间的距离是( )
A．8
B．2
C．8或2
D．无法确定
C
3．(2020·杭州采荷中学期末)如图，AB＝12，AC＝BC，点D在线段AC上，且AD∶CB＝1∶3，则D，B两点间的距离为( )
A．4
B．6
C．8
D．10
D
4.(中考·徐州)点A，B，C在同一数轴上，其中点A，B表示的数分别为－3，1，若BC＝2，则AC等于( )
A．3
B．2
C．3或5
D．2或6
【点拨】先求出点C表示的数为－1或3，再求AC的长．
D
5．两点之间的所有连线中，________最短．这一事实可以简述为：两点之间________最短．
线段
线段
6．曲桥是我国古代经典建筑之一，它的修建增加了游人在桥上行走的路程，有利于游人更好地观赏风光．如图，A，B两地间修建曲桥与修建直的桥相比，增加了桥的长度，其中蕴含的数学道理是
_______________________．
两点之间线段最短
7．(中考·新疆)如图，某同学的家在A处，星期日他到书店去买书，想尽快赶到书店B，请你帮助他选择一条最近的路线( )
A．A→C→D→B
B．A→C→F→B
C．A→C→E→F→B
D．A→C→M→B
B
8．(中考·河北)在一条不完整的数轴上从左到右有点A，B，C，其中AB＝2，BC＝1，如图所示．设点A，B，C所对应数的和是p.
(1)若以B为原点，写出点A，C所对应的数，并计算p的值；若以C为原点，p又是多少？
解：若以B为原点，则C表示1，A表示－2，
所以p＝1＋0－2＝－1；
若以C为原点，则A表示－3，B表示－1，
所以p＝－3－1＋0＝－4.
(2)若原点O在图中数轴上点C的右边，且CO＝28，求p.
解：若原点O在图中数轴上点C的右边，且CO＝28，则C表示－28，B表示－29，A表示－31.
所以p＝－31－29－28＝－88.
9．平面上有点A，B，且AB＝7
cm.
(1)若在该平面上找一点C，使CA＋CB＝7
cm，则点C在何处？
(2)若使CA＋CB＞7
cm，则点C在何处？
(3)是否存在点C，使得CA＋CB＜7
cm?
解：点C在线段AB上．
点C在线段AB外．
不存在这样的点C.(共27张PPT)
3 角
第四章 基本平面图形
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6
7
8
9
见习题
C
B
见习题
10
见习题
1
2
3
4
见习题
D
见习题
B
5
A
11
12
13
14
B
B
C
见习题
15
见习题
16
17
18
19
见习题
见习题
见习题
见习题
1．有__________的两条______组成的图形叫做角，这个____________是角的顶点，这两条_________是角的两条边．
公共端点
射线
公共端点
射线
2．下列说法中，正确的是( )
A．两条射线所组成的图形叫做角
B．有公共点的两条射线叫做角
C．一条射线绕着它的端点旋转叫做角
D．一条射线绕着它的端点旋转所形成的图形叫做角
D
3．角的表示方法有三种：
(1)用三个大写字母表示，表示顶点的字母必须写在______________________；
(2)用一个大写字母表示，此时角的顶点处只有______个角；
(3)用一个阿拉伯数字或希腊字母表示．
三个大写字母的中间
一
4．如图所示的角的表示方法正确的有( )
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
B
5．(教材P117习题T1变式)下列四个图形中，能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一个角的图形是( )
A
6．角的动态定义：由一条______________________而形成的图形叫做角(旋转前的射线叫做始边，旋转后的射线叫做终边)．当角的终边与始边成一条直线时，形成的角是______角；当终边旋转一周与始边重合时，形成的角是______角．
射线绕着它的端点旋转
平
周
7．下列说法正确的是( )
A．一条直线就是一个平角
B．一个角的两边画得越长，这个角就越大
C．反向延长射线OA就得到一个平角
D．画一条射线就得到周角
C
8.如图中表示方法正确的有( )
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
【点拨】第一个角应表示为∠A或∠CAB或∠BAC；第四个图形是射线AB，不是角；第二、三个角表示正确．
B
9．角的常用度量单位有________、________、________．
1周角＝______°，1平角＝______°，1直角＝______°.
1°＝______′，1′＝______″.
度
分
秒
360
180
90
60
60
10．(教材P115例题变式)计算：
(1)24′＝________°或________″；
(2)3
600″＝________′或________°；
(3)2.13°＝________°
________′
________″.
0.4
1
440
60
1
2
7
48
11．若α＝70°，α与β的和为平角，则β的度数是( )
A．130°
B．110°
C．30°
D．20°
B
12．(2019·梧州)如图，钟表上10点整时，时针与分针所成的角是( )
A．30°
B．60°
C．90°
D．120°
【答案】B
【点拨】因为钟面平均分成12个大格，所以每个大格的度数为30°，钟表上10点整时，时针与分针相距2个大格，所成的角是60°.
13.(2020·武汉第六初级中学期末)若∠P＝25°12′，∠Q＝25.12°，∠R＝25.2°，则下列结论中正确的是( )
A．∠P＝∠Q
B．∠Q＝∠R
C．∠P＝∠R
D．∠P＝∠Q＝∠R
【点拨】先转化为同一种度量单位，再比较即可．∠P＝25°12′＝25.2°，故∠P＝∠R＞∠Q.
C
14．按下列步骤画图，并指出图中所有小于平角的角有多少个．
第一步：用量角器画∠AOB＝100°；
第二步：用三角尺在∠AOB的内部画∠AOC＝60°；
第三步：在射线OA，OB上分别取点D，E，连接DE交OC于点F.
解：图略．
图中所有小于平角的角有11个．
15．计算：
(1)153°16′42″＋26°40′28″；
?
(2)33°15′16″×5；
?
解：原式＝(153＋26)°(16＋40)′(42＋28)″
＝179°56′70″＝179°57′10″；
原式＝(33×5)°(15×5)′(16×5)″
＝165°75′80″＝166°16′20″；
(3)175°16′30″－47°30′÷6＋4°12′50″×3.
解：原式＝175°16′30″－(47÷6)°(30÷6)′
＋(4×3)°(12×3)′(50×3)″
＝175°16′30″－7°(330÷6)′＋12°36′150″
＝175°16′30″－7°55′＋12°38′30″
＝(174－7＋12)°(76－55＋38)′(30＋30)″
＝179°59′60″＝180°.
16．(2021·重庆巴川中学月考)如图，已知∠1∶∠2∶∠3＝1∶2∶4，∠4＝80°.求∠1，∠2，∠3的度数．
解：根据题意可设∠1＝x°，∠2＝2x°，∠3＝4x°.
因为∠4＝80°，
所以∠1＋∠2＋∠3＝360°－80°，
即x＋2x＋4x＝360－80，解得x＝40.
所以∠1＝40°，∠2＝80°，∠3＝160°.
17．观察如图所示的图形，回答下列问题：
(1)图①中有______个角；
(2)图②中有______个角；
(3)图③中有______个角；
(4)以此类推，如图④所示，若一个角内有n条射线，此时
共有___________________个角．
6
1
3
18．(原创题)魏老师到市场去买菜，发现若把5
kg的菜放到秤上，指针盘上的指针转了180°，如图所示．
(1)如果把0.5
kg的菜放在秤上，
指针转过的角度是多少？
(2)如果指针转了270°，这些菜有多少千克？
19．从6时到7时，钟表面上的时针与分针何时成60°夹角？
【思路点拨】本题有两种情况：一是分针从指向12出发，在追上时针前与时针的夹角是60°；二是分针从指向12出发，追上并超过时针后与时针的夹角为60°.
解：时针每分钟转0.5°的角，分针每分钟转6°的角，分两种情况求解．
设分针从指向12出发在追上时针前与时
针的夹角是60°时的时刻为6时x分，
如图①所示．
根据题意，得6x＋60＝0.5x＋180.
设分针从指向12出发，追上并超过时针后与时针的夹角为60°时的时刻为6时y分，如图②所示．
根据题意，得6y－60＝0.5y＋180.
综上所述，从6时到7时，时针与分针
成60°夹角有两个时刻，(共30张PPT)
2 比较线段的长短
练习二 比较线段的长短
第四章 基本平面图形
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答案显示
6
7
8
9
B
A
C
见习题
10
－1
1
2
3
4
无刻度；圆规
D
B
见习题
5
见习题
11
12
13
14
B
D
C
见习题
15
见习题
16
17
18
见习题
见习题
见习题
1．尺规作图就是限定用________的直尺和________作图．
无刻度
圆规
2．尺规作图的工具是( )
A．刻度尺和圆规
B．三角尺和圆规
C．直尺和圆规
D．没有刻度的直尺和圆规
D
3．下列尺规作图的语句正确的是( )
A．延长射线AB到D
B．以点D为圆心，任意长为半径画弧
C．作直线AB＝3
cm
D．延长线段AB至C，使AC＝BC
B
4．比较两条线段的长短，我们可以用刻度尺分别测量出它们的________来比较，即度量法；或者把其中一条线段移到_________________作比较，即叠合法．
长度
另一条线段上
5．如图，点A，B，C，D是直线l上的四点，根据图形填空：
(1)AB＋BC＝________；
(2)AC＋________＝AD；
(3)BD－BC＝________；
(4)AD－________＝CD.
AC
CD
CD
AC
6．为了比较线段AB与CD的大小，小明将点A与点C重合，使两条线段在一条直线上，结果点B在CD的延长线上，则( )
A．AB＜CD
B．AB＞CD
C．AB＝CD
D．以上都不对
B
A．AC－BC＝BD－BC
B．AD－CD＝AB＋BC
C．AC－BC＝AD－BD
D．AD－AC＝BD－BC
A
8.已知线段AB＝15
cm，BC＝5
cm，且A，B，C在同一直线上，则线段AC等于( )
A．20
cm
B．10
cm
C．20
cm或10
cm
D．不能确定
【答案】C
【点拨】点C的位置不确定，需要分类讨论：
(1)当点C在线段AB的延长线上时，AC＝AB＋BC＝15＋5＝20(cm)；
(2)当点C在线段AB上时，AC＝AB－BC＝15－5＝10(cm)．
9．把一条线段分成________的两条线段的点，叫做这条线段的中点．
相等
BM
AB
AM
BM
10．(2019·福建)如图，数轴上A，B两点所表示的数分别是－4和2，点C是线段AB的中点，则点C所表示的数是________．
－1
【点拨】设点C所表示的数为x.由题意得x－(－4)＝2－x，
解得x＝－1.
11．点C在线段AB上，下列条件中不能确定点C是线段AB的中点的是( )
A．AC＝BC
B．AC＋BC＝AB
B
12．(2021·北京人大附中月考)如图，线段AB＝DE，点C为线段AE的中点，下列式子不正确的是( )
C．CD＝AD－CE
D．CD＝DE
D
.
.
.
13.(2020·凉山州)点C是线段AB的中点，点D是线段AC的三等分点．若线段AB＝12
cm，则线段BD的长为( )
A．10
cm
B．8
cm
C．10
cm
或8
cm
D．2
cm
或4
cm
【点拨】因为点C是线段AB的中点，AB＝12
cm，
点D是线段AC的三等分点，
【答案】C
(1)求线段CE的长；
因为AB＝2
cm，AC＝2AB，所以AC＝4
cm.
所以AE＝2
cm.所以CE＝6
cm，即线段CE的长为6
cm.
(2)线段AC是线段CE的几分之几？
(3)线段CE是线段BC的几倍？
因为BC＝AC－AB＝4－2＝2(cm)，所以CE＝3BC，
即线段CE是线段BC的3倍．
15．已知线段AB＝60
cm，在直线AB上画线段BC，使BC＝20
cm，点D是AC的中点．求线段CD的长度．
解：分两种情况：
(1)当点C在线段AB的延长线上时，
如图①，AC＝AB＋BC＝60＋20＝80(cm)．
(2)当点C在线段AB上时，如图②，
AC＝AB－BC＝60－20＝40(cm)．
综上所述，线段CD的长度为40
cm或20
cm.
16．如图，已知点A，B，C，D，E在同一直线上，且AC＝BD，点E是线段BC的中点．
(1)点E是线段AD的中点吗？说明理由．
解：点E是线段AD的中点．
理由：因为AC＝BD，所以AB＋BC＝BC＋CD.
所以AB＝CD.
因为点E是线段BC的中点，所以BE＝EC.
所以AB＋BE＝CD＋EC，即AE＝ED.
所以点E是线段AD的中点．
(2)当AD＝10，AB＝3时，求线段BE的长度．
解：因为AD＝10，点E是线段AD的中点，
即线段BE的长度为2.
17．已知一条路沿途有5个车站A，B，C，D，E，它们之间的距离如图所示(单位：km)．
(1)求D，E两站间的距离；
解：
D，E两站间的距离为
(3m－n)－(2m－3n)＝3m－n－2m＋3n＝m＋2n(km)．
(2)如果m＝8，D为AE的中点，求n的值．
解：因为D为AE的中点，所以AD＝DE，
即m＋n＋2m－3n＝m＋2n，化简得m＝2n.
因为m＝8，所以n＝4.
18．如图，若线段AB＝20
cm，点C是线段AB上一点，点M，N分别是线段AC，BC的中点．
(1)求线段MN的长；
(2)根据(1)中的计算过程和结果，设AB＝a，其他条件不变，请直接写出MN的长度并用一句简洁的话表达你发现的规律．
规律：线段上任意一点分线段所得的两条线段的中点之间的距离等于原线段长度的一半．(共30张PPT)
归类特训
线段、角的计算的四种常见类型
第四章 基本平面图形
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见习题
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见习题
1．如图，某公司员工住在A，B，C三个住宅区，A区有30人，B区有15人，C区有10人．三个住宅区在同一条直线上，为接送员工方便，公司打算在三个住宅区的某区设一个班车停靠站，为使所有员工步行到停靠站的路程之和最小，那么停靠站的位置应设在哪个区？
解：当停靠站设在A住宅区时，所有员工步行到停靠站的路程之和为30×0＋15×100＋10×(100＋200)＝4
500(m)．
当停靠站设在B住宅区时，所有员工步行到停靠站的路程之和为30×100＋15×0＋10×200＝5
000(m)．
当停靠站设在C住宅区时，所有员工步行到停靠站的路程之和为30×(100＋200)＋15×200＋10×0＝12
000(m)．
综上可知，停靠站应设在A住宅区．
2．如图，∠AOD＝∠BOD＝∠EOC＝90°，∠BOC∶∠AOE＝3∶1，求∠COD的度数．
解：根据题意，得∠BOC＋∠AOE＝
∠AOD＋∠BOD－∠EOC＝90°＋90°－90°＝90°.
因为∠BOC∶∠AOE＝3∶1，
所以∠COD＝90°－67.5°＝22.5°.
3．(2020·兰州师大二附中期末)A，B两点在数轴上的位置如图，O为原点，现A，B两点分别以每秒1个单位长度、每秒4个单位长度的速度同时向左运动．
(1)几秒后，原点恰好在两点正中间？
解：设运动时间为x
s.
根据题意，得x＋3＝12－4x，
解得x＝1.8.
答：1.8
s后，原点恰好在两点正中间．
(2)几秒后，恰好有OA∶OB＝1∶2?
解：设运动时间为t
s.
①B与A相遇前：12－4t＝2(t＋3)，解得t＝1；
②B与A相遇后：4t－12＝2(t＋3)，解得t＝9.
答：1
s或9
s后，恰好有OA∶OB＝1∶2.
4．如图，∠AOB内有两条射线OC，OD，∠AOD＝2∠BOD，
解：设∠AOC＝x，则∠COB＝3x，∠AOB＝4x.
由题图可知∠BOD＝∠BOC－∠COD＝3x－70°，∠AOD＝∠AOC＋∠COD＝x＋70°.
因为∠AOD＝2∠BOD，所以x＋70°＝2(3x－70°)，
解得x＝42°.
所以∠AOC的度数是42°.
5．已知A，B，C三点在一条直线上，若线段AB＝20
cm，线段BC＝8
cm，M，N分别是线段AB，BC的中点．
(1)求线段MN的长；
解：分两种情况：
①当点C在线段AB上时，如图①所示．
所以MN＝MB－BN＝10－4＝6(cm)．
②当点C在线段AB的延长线上时，如图②所示．
所以MN＝MB＋BN＝10＋4＝14(cm)．
综上，线段MN的长为6
cm或14
cm.
(2)根据(1)中的计算过程和结果，设AB＝a
cm，BC＝b
cm，且a＞b，其他条件都不变，求MN的长度(直接写出结果)．
6．(2021·厦门外国语学校月考)如图，点C在线段AB上，AC＝8
cm，CB＝6
cm，点M，N分别是AC，BC的中点．
(1)求线段MN的长．
解：因为点M，N分别是AC，BC的中点，
所以MN＝MC＋NC＝4＋3＝7(cm)．
(2)若C为线段AB上任意一点，满足AC＋CB＝a
cm，其他条件不变，你能猜想出MN的长度吗？说明理由．
(3)若C在线段AB的延长线上，且满足AC－CB＝b
cm，M，N分别为AC，BC的中点，你能猜想出MN的长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由．
解：如图所示．
理由如下：
因为点M，N分别是AC，BC的中点，
7．(1)已知点C在线段AB上，线段AB＝12，点M，N分别是AC，BC的中点，求线段MN的长度；
解：因为点M，N分别是AC，BC的中点，
(2)把(1)中的“点C在线段AB上”改为“点C在线段AB的延长线上”，其他条件均不变，画图并求线段MN的长度；
(3)已知线段AB，点C为直线AB外任意一点，点M，N分别是AC，BC的中点，连接MN，画图猜想线段MN与线段AB的数量关系(只要求画图，写出结论)．
8．如图，点C，D，E将线段AB分成1∶2∶3∶4的四部分，M，P，Q，N分别是AC，CD，DE，EB的中点，且MN＝15
cm，求PQ的长．
解：设AC＝x
cm，则CD＝2x
cm，DE＝3x
cm，EB＝4x
cm.
9．在一条直线上顺次取A，B，C三点，已知AB＝5
cm，点O是线段AC的中点，且OB＝1.5
cm，求线段BC的长．
解：①若点O在线段BC上，则OC＝OA＝AB＋OB＝6.5
cm，
所以BC＝OB＋OC＝8
cm；
②若点O在线段AB上，则OC＝OA＝AB－OB＝3.5
cm，
所以BC＝OC－OB＝2
cm.
综上，线段BC的长为2
cm或8
cm.
10．如图，∠AOB＝∠COD＝90°，OC平分∠AOB，∠BOD＝3∠DOE，求∠COE的度数．
解：因为∠AOB＝90°，OC平分∠AOB，
因为∠BOD＝∠COD－∠BOC＝90°－45°＝45°，
∠BOD＝3∠DOE，
所以∠DOE＝15°.
所以∠COE＝∠COD－∠DOE＝90°－15°＝75°.
11．如图，OM平分∠AOB，ON平分∠COD.若∠MON＝50°，∠BOC＝10°，求∠AOD的度数．
解：设∠COD＝2x，∠AOB＝2y，由题意得∠CON＝x，∠BOM＝y.
因为∠MON＝∠NOC＋∠BOC＋∠BOM＝50°，
即x＋10°＋y＝50°，所以x＋y＝40°.
所以∠AOD＝∠COD＋∠BOC＋∠AOB＝2x＋10°＋2y＝10°＋2(x＋y)＝10°＋2×40°＝90°.(共15张PPT)
5 多边形和圆的初步认识
练习二 圆的初步认识
第四章 基本平面图形
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C
A
B
见习题
10
见习题
1
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见习题
C
B
半径；圆心
5
6π
1．平面上，一条线段绕着它固定的一个端点旋转一周，另一个端点形成的图形叫做________．固定的端点称为________，这条线段称为________．圆上任意两点间的部分叫做________，简称________．
圆
圆心
半径
圆弧
弧
2．下列说法正确的是( )
A．扇形是由弧、线段围成的多边形
B．弧是半圆
C．半圆是弧
D．过圆心的线段是直径
C
3．下列条件中，能确定圆的是( )
A．以已知点O为圆心
B．以点O为圆心，2
cm为半径
C．以2
cm为半径
D．经过已知点A，且半径为2
cm
B
半径
圆心
5．(2020·湘潭)(教材P125习题T2变式)如图，在半径为6的⊙O中，圆心角∠AOB＝60°，则阴影部分面积为________．
6π
6．(2019·长沙)(教材P125习题T2改编)一个扇形的半径为6，圆心角为120°，则该扇形的面积是( )
A．2π
B．4π
C．12π
D．24π
C
7．(2019·资阳)如图，直径为2
cm的圆在直线l上滚动一周，则圆所扫过的图形面积为( )
A．5π
cm2
B．6π
cm2
C．20π
cm2
D．24π
cm2
A
【点拨】圆所扫过的图形面积＝π＋2π×2＝5π(cm2)．
B
9．(教材P124例题拓展)将一个半径为10
cm的圆分成3个扇形，其圆心角的度数比为1∶2∶3.求：
(1)各个扇形的圆心角的度数；
解：设三个扇形的圆心角的度数分别是x，2x，3x，
则x＋2x＋3x＝360°，解得x＝60°.
故这三个扇形的圆心角的度数分别是60°，120°，180°.
(2)其中最小的扇形的面积(结果保留π)．
10．(原创题)如图，这是一个长方形建筑物，建筑物旁边的空地上长满了青草，点M是AB边的中点，AB＝10
m，在点M处拴着一只羊，绳长6
m.
(1)画图指出羊可以吃到草的范围；
解：如图，羊可以吃到草的范围为虚线内的部分．
(2)指出此范围的图形特征，并求出其面积．
解：该图形由三个扇形组成，其中两个较小的扇形的圆心分别是A，B，半径都是1
m，圆心角都是90°，较大的扇形的圆心为M，半径为6
m，圆心角为180°.(共30张PPT)
全章热门考点整合专训
第四章 基本平面图形
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C
C
B
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10
126°42′32″
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C
C
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A
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B
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14
见习题
见习题
见习题
见习题
15
见习题
1．下列说法正确的是( )
A．直线AC与直线CA是不同的直线
B．射线AB与射线BA是同一条射线
C．线段AB与线段BA是同一条线段
D．直线AD＝AB＋BC＋CD
C
2．如图，已知C是线段AB的中点，D是线段BC的中点，E是线段AD的中点，F是线段AE的中点，那么线段AF的长是线段AC长的( )
C
3．如图，以B为顶点的角有几个？把它们表示出来．以D为顶点的小于平角的角有几个？把它们表示出来．
解：以B为顶点的角有3个，
分别是∠ABD，∠ABC，∠DBC.
以D为顶点的小于平角的角有4个，
分别是∠ADE，∠EDC，∠ADB，∠BDC.
4．如图，射线OQ平分∠POR，射线OR平分∠QOS，有以下结论：①∠POQ＝∠QOR＝∠ROS；②∠POR＝∠QOS；③∠POR＝2∠ROS；④∠ROS＝2∠POQ.
其中正确的有( )
A．①②③
B．①②④
C．①③④
D．①②③④
A
5．从多边形的一个顶点出发的所有对角线把多边形分成4个三角形，这个多边形的对角线的总条数是( )
A．8
B．9
C．10
D．11
B
6．下列说法正确的是( )
A．由不在同一直线上的几条线段相连所组成的封闭图形叫做多边形
B．一条弧和经过弧的两条半径围成的图形叫做扇形
C．三角形是最简单的多边形
D．圆的一部分是扇形
C
7．下列现象中，可以用“两点确定一条直线”来解释的个数为( )
①墙上钉木条至少要两个钉子才能牢固；
②农民拉绳插秧；
③解放军叔叔打靶瞄准；
④从A地到B地架设电线，尽可能沿着线段AB架设．
A．1
B．2
C．3
D．4
C
8．下列现象中，可以用基本事实“两点之间线段最短”来解释的是( )
A．用两个钉子就可以把木条固定在墙上
B．把弯曲的公路改直，就能缩短路程
C．利用圆规可以比较两条线段的大小关系
D．植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线
B
9．已知线段AD＝10
cm，点B，C都是线段AD上的点，且AC＝7
cm，BD＝4
cm.若点E，F分别是线段AB，CD的中点，求线段EF的长．
解：因为点E，F分别是线段AB，CD的中点，
10．(2020·通辽)如图，点O在直线AB上，∠AOC＝53°17′28″，则∠BOC的度数是______________．
126°42′32″
11．(2020·郑州第一中学期末)归纳与猜想．
(1)观察下图并填空：
图①中有________个角，图②中有________个角，图③中有________个角．
3
6
10
(2)猜想：从同一端点O引出的6条射线(最大夹角小于180°)一共可以组成多少个角？从同一端点O引出的n条射线(最大夹角小于180°)一共可以组成多少个角？
解：从同一端点O引出的6条射线一共可以组成
5＋4＋3＋2＋1＝15(个)角，
从同一端点O引出的n条射线一共可以组成
12．已知线段AB＝12
cm，直线AB上有一点C，且BC＝6
cm，M是线段AC的中点，求线段AM的长．
解：当点C在线段AB上时，如图①所示．
又因为AC＝AB－BC，AB＝12
cm，BC＝6
cm，
当点C在线段AB的延长线上时，如图②所示．
又因为AC＝AB＋BC，AB＝12
cm，BC＝6
cm，
所以线段AM的长为3
cm或9
cm.
13．已知一条射线OA，若从点O引两条射线OB，OC，使∠AOB＝60°，∠BOC＝20°，求∠AOC的度数．
解：当OC在∠AOB的内部时，
如图①，
∠AOC＝∠AOB－∠BOC＝60°－20°＝40°；
当OC在∠AOB的外部时，
如图②，∠AOC＝∠AOB＋∠BOC＝60°＋20°＝80°.
综上可知，∠AOC的度数为40°或80°.
14．(2021·合肥寿春中学月考)如图，O为直线AB上一点，∠COE＝90°，OF平分∠AOE.
(1)若∠COF＝40°，求∠BOE的度数；
解：∠EOF＝∠COE－∠COF＝90°－40°＝50°.
因为OF平分∠AOE，
所以∠AOE＝2∠EOF＝2×50°＝100°.
所以∠BOE＝∠AOB－∠AOE＝180°－100°＝80°.
(2)猜想∠BOE与∠COF之间有怎样的数量关系，并说明理由．
解：猜想∠BOE＝2∠COF.理由如下：
∠EOF＝∠COE－∠COF＝90°－∠COF.
因为OF平分∠AOE，
所以∠AOE＝2∠EOF＝2(90°－∠COF)
＝180°－2∠COF，即∠AOE＋2∠COF＝180°.
又因为∠AOE＋∠BOE＝180°，所以∠BOE＝2∠COF.
15．(原创题)两人开车从A市到B市要走一天，计划上午比下午多走100
km到C市吃饭，由于堵车，中午才赶到一个小镇，只行驶了原计划的三分之一，过了小镇汽车赶了400
km，傍晚才停下休息，一人说，再走从C市到这里路程的二分之一就到达目的地了，问A，B两市相距多少千米？
解法一：如图，设小镇为D，傍晚两人在E处休息，
因为DE＝DC＋CE，所以DE＝2AD＋2BE＝2(AD＋BE)．
所以AB＝AD＋BE＋DE＝200＋400＝600(km)．
答：A，B两市相距600
km.
解法二：如图，设小镇为D，傍晚两人在E处休息，原计划上午走的路程AC＝x
km，则原计划下午走的路程
BC＝(x－100)km.
所以AB＝AC＋BC＝350＋(350－100)＝600(km)．
答：A，B两市相距600
km.(共27张PPT)
5 多边形和圆的初步认识
练习一 多边形
第四章 基本平面图形
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A
C
D
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见习题
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C
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见习题
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见习题
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见习题
16
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见习题
见习题
1．在__________内，由若干条不在_____________的线段________顺次相连组成的封闭图形叫做多边形．
多边形具有两个特征：
(1)在____________内；
(2)由一些线段________顺次相连组成．
同一平面
同一直线上
首尾
同一平面
首尾
2．下列图形中，不是多边形的是( )
C
3．(教材P125习题T3改编)从一个n边形的一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，若把这个n边形分割成7个三角形，则n的值是( )
A．6
B．7
C．8
D．9
D
4．一个五边形截去一个角后，可以变成( )
A．四边形
B．五边形
C．六边形
D．以上都有可能
D
5．连接多边形________两个顶点的线段是多边形的对角
线，n边形有_______________条对角线．
不相邻
6．一个多边形从一个顶点最多能引出12条对角线，这个多边形的边数是( )
A．15
B．12
C．14
D．16
A
7．从六边形的一个顶点出发，可以画出x条对角线，它们将六边形分成y个三角形，则x，y的值分别为( )
A．4，3
B．3，3
C．3，4
D．4，4
【点拨】从n边形的一个顶点出发可以引(n－3)条对角线，它们将n边形分成(n－2)个三角形，所以x＝3，y＝4.
C
8.一个n边形的边数与对角线条数的和小于20，且能被5整除，则n为( )
A．4
B．5
C．6
D．5或6
故选D.
【答案】D
9.(2020·南昌二中期末)把一张正方形纸片按如图所示的方法对折两次后剪去两个角，那么打开以后的形状是( )
A．六边形
B．八边形
C．十二边形
D．十六边形
【答案】C
【点拨】同学们自己动手操作一下，注意数边的时候要仔细．
10．一个正多边形必须同时具备各个角__________且各条边________．
当一个正多边形的周长是100，边长为10时，这个正多边形是________边形．
都相等
都相等
十
11．下列说法中不正确的是( )
A．各边都相等的多边形是正多边形
B．正多边形的各边都相等
C．正三角形就是等边三角形
D．各内角相等的多边形不一定是正多边形
A
.
.
.
12．(2019·河北)下列图形为正多边形的是( )
D
13．下列属于正多边形的特征的有( )
①各边相等；
②各个内角相等；
③各条对角线都相等；
④从一个顶点引出的对角线将正n边形分成面积相等的(n－2)个三角形．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4
B
14．四边形ABCD如图所示，去掉一个∠C后，剩下的新图形是几边形？并画出图形．
解：如图①，剩下的新图形是五边形；
如图②，剩下的新图形是四边形；
如图③，剩下的新图形是三角形．
15．(1)如图①，O为四边形ABCD内一点，连接OA，OB，OC，OD，可以得到几个三角形？它与边数有何关系？
解：可以得到4个三角形，与边数相等．
(2)如图②，点O在五边形ABCDE的AB边上，连接OC，OD，OE，可以得到几个三角形？它与边数有何关系？
解：可以得到4个三角形，为边数减1.
(3)如图③，过点A作六边形ABCDEF的对角线，可以得到几个三角形？它与边数有何关系？
解：可以得到4个三角形，为边数减2.
16．十边形有多少条对角线？若将十边形的对角线全部画出比较麻烦，我们可以通过数边数较少的多边形的对角线条数寻找规律．观察下表：
边数
3
4
5
6
7
…
对角线条数
0
2
5
9
14
…
对角线增加的条数
0
2
3
4
5
…
你发现规律了吗？请总结你发现的规律，并写出十边形的对角线的条数．
解：观察表格，从表中可以看出对角线的条数随多边形边数增加的规律：
三角形有0条对角线；
四边形有2条对角线；
五边形有5条对角线，即5＝2＋3；
六边形有9条对角线，即9＝2＋3＋4；
七边形有14条对角线，即14＝2＋3＋4＋5；
…
n边形的对角线条数：
17．(原创题)有一根长为32
cm的铁丝，请你按下列要求，围成一个长方形或正方形，并分别计算它们的面积：
(1)长为10
cm，宽为6
cm；
(2)长为9
cm，宽为7
cm；
(3)边长为8
cm.
【思路点拨】由长方形的长与宽的差的大小与它们的面积的大小的变化关系得出规律．
解：(1)面积为60
cm2；
(2)面积为63
cm2；
(3)面积为64
cm2.
在长与宽的变化过程中，你发现其面积有什么规律？根据这一规律，请将总长为100
m的篱笆围成一个面积尽可能大的长方形或正方形．
解：规律：随着长与宽的差越来越小，其面积越来越大．
将总长为100
m的篱笆围成一个边长为25
m的正方形，其面积最大，为625
m2.
