(共32张PPT)
2 求解一元一次方程
第1课时 用移项法解一元一次方程
练习二 移项法
第五章 一元一次方程
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见习题
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C
A
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变号
见习题
B
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见习题
见习题
B
B
15
见习题
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5
见习题
见习题
见习题
20
见习题
1．把等式一边的某项______后移到另一边，叫做移项．
变号
2．把方程2y－6＝y＋7变形为2y－y＝7＋6，这种变形是_________，根据是_____________________．
移项
等式的基本性质1
3．解方程2x－3＝1时，移项正确的是( )
A．2x＝1－3
B．2x＝1＋3
C．2x＝－1－3
D．2x＝－1＋3
B
4．下列变形属于移项的是( )
C．由4x＝2x－1，得4x－2x＝－1
D．由3y－(y－2)＝3，得3y－y＋2＝3
C
5．下列方程中，移项正确的是( )
A．x＋5＝12，移项，得x＝5＋12
B．10x－3＝6－2x，移项，得10x－2x＝6＋3
C．3－2x＝4x－9，移项，得3＋9＝2x＋4x
D．5x＋9＝4x，移项，得5x－4x＝9
C
6．解方程3x＋5＝8x－10的一般步骤是：
(1)移项，得__________________；
(2)合并同类项，得____________；
(3)系数化为1，得__________．
3x－8x＝－10－5
－5x＝－15
x＝3
7．(2019·成都)若m＋1与－2互为相反数，
则m的值为________．
1
8．解方程4x－2＝3－x的正确顺序是( )
①合并同类项，得5x＝5；
②移项，得4x＋x＝3＋2；
③系数化为1，得x＝1.
A．①②③
B．③②①
C．②①③
D．②③①
C
9．(2019·怀化)一元一次方程x－2＝0的解是( )
A．x＝2
B．x＝－2
C．x＝0
D．x＝1
A
10．(教材P153复习题T13改编)若关于x的方程3x＋2＝x－4b的解是x＝5，则b等于( )
A．－1
B．－2
C．2
D．－3
D
11．某县由种玉米改为种优质杂粮后，今年农民人均收入比去年提高了20%，今年农民人均收入比去年的1.4倍少2
000元．问这个县去年农民人均收入多少元？若设这个县去年农民人均收入为x元，则今年农民人均收入既可以表示为________________元，又可以表示为____________________元，因此列方程是______________________________．
(1＋20%)x
(1.4x－2
000)
(1＋20%)x＝1.4x－2
000
12．(中考·南通)古代名著《算学启蒙》中有一题：良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里．驽马先行一十二日，问良马几何追及之．意思是：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里．慢马先走12天，快马几天可追上慢马？若设快马x天可追上慢马，则由题意，可列方程为__________________________．
240x＝150x＋150×12
13．(中考·深圳)某商品的标价为200元，8折销售仍赚40元，则该商品的进价为( )
A．140元
B．120元
C．160元
D．100元
B
14.(2019·乐山)《九章算术》第七卷“盈不足”中记载：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”译为：“今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又差4钱．问人数、物价各多少？”根据所学知识，计算出人数、物价分别是( )
A．1人，11钱
B．7人，53钱
C．7人，61钱
D．6人，50钱
【答案】B
【点拨】设有x人，根据题意，
可列方程为8x－3＝7x＋4，解得x＝7.
故人数为7人，物价为8×7－3＝53(钱)．
15．(教材P136习题T1改编)解下列方程：
16．(2021·湖南师范大学附属中学月考)若2a9m＋2b3n－4与
5
(1)相等；
(2)互为相反数；
18．(原创题)王丽在解关于x的方程3a－2x＝15时，误将－2x看成2x，得方程的解为x＝－3.
(1)求a的值；
解：把x＝－3代入3a＋2x＝15，得3a－6＝15，
解得a＝7.
(2)求此方程正确的解；
解：把a＝7代入方程3a－2x＝15，得21－2x＝15，
解得x＝3.
(3)若当y＝a时，整式my3＋ny＋1的值为5，求当y＝－a时，整式my3＋ny＋1的值．
解：把y＝a＝7代入my3＋ny＋1＝5，得73m＋7n＋1＝5，
则73m＋7n＝4.
当y＝－a＝－7时，my3＋ny＋1＝(－7)3m＋(－7)n＋1
＝－(73m＋7n)＋1＝－4＋1＝－3.
19．甲、乙两人同时从A地出发去B地，甲骑自行车，骑行速度为10
km/h，乙步行，行走速度为6
km/h，当甲到达B地时，乙距B地还有8
km，甲走了多少小时？A，B两地的距离是多少？
解：设甲走了x
h.
根据题意，得10x＝6x＋8，解得x＝2.
则10x＝10×2＝20.
答：甲走了2
h，A，B两地的距离是20
km.
20．有一群鸽子和一些鸽笼，若每个鸽笼住6只鸽子，则剩余3只鸽子无鸽笼可住；若每个鸽笼住7只鸽子，则有1个鸽笼少1只鸽子．有多少只鸽子和多少个鸽笼？
【思路点拨】方法一：本题涉及鸽子的两种住法：每个鸽笼住6只和每个鸽笼住7只，住6只多3只，住7只则少1只，但鸽子数量不变．若我们设鸽笼有x个，则每个鸽笼住6只时，鸽子数为(6x＋3)只；每个鸽笼住7只时，鸽子数为(7x－1)只，再根据鸽子数量不变列方程．
解：解法一：设鸽笼有x个，根据题意得6x＋3＝7x－1，解得x＝4.所以鸽子有6×4＋3＝27(只)．
答：有27只鸽子和4个鸽笼．
答：有27只鸽子和4个鸽笼．(共12张PPT)
归类特训
解一元一次方程的八种应用类型
第五章 一元一次方程
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见习题
见习题
见习题
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见习题
见习题
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见习题
1．(2020·烟台第二中学期末)若方程(a－1)x|a|－1＝0是关于x的一元一次方程，则a＝________.
－1
3．小明解关于x的方程3(x＋a)＝2x＋4，在去括号时，将a漏乘了3，得到方程的解是x＝3.
(1)求a的值；
(2)求此方程正确的解．
解：由题意得3×3＋a＝6＋4，解得a＝1.
把a＝1，代入原方程，得3(x＋1)＝2x＋4，
去括号，得3x＋3＝2x＋4.
移项、合并同类项，得x＝1.
4．“△”表示一种新运算，其意义是a△b＝3a＋2b，若x△6＝18，则x＝________.
2
【点拨】根据题中的新定义得3x＋12＝18，解得x＝2.
5．解方程：20－4(2x＋3)－3(x－2)＝8(x－2)－2(2x＋3)．
解：把2x＋3，x－2分别看成一个整体，进行移项、合并同类项，得11(x－2)＋2(2x＋3)＝20.
去括号，得11x－22＋4x＋6＝20.
移项，得11x＋4x＝20＋22－6.
去分母，得20x－(8－15x)＝31x＋8.
去括号，得20x－8＋15x＝31x＋8.
移项、合并同类项，得4x＝16.
系数化为1，得x＝4.
8．先阅读下面的解题过程，再解决问题．
解方程：|x＋3|＝2.
解：当x＋3≥0时，原方程可化为x＋3＝2，
解得x＝－1；
当x＋3＜0时，原方程可化为x＋3＝－2，
解得x＝－5.
所以原方程的解是x＝－1或x＝－5.
(1)解方程：|3x－1|－5＝0.
解：移项，得|3x－1|＝5.
当3x－1≥0时，原方程可化为3x－1＝5，解得x＝2；
(2)探究：当b为何值时，方程|x－2|＝b，
①无解；②只有一个解；③有两个解．
解：因为|x－2|≥0，所以：
①当b＜0时，方程无解；
②当b＝0时，方程只有一个解；
③当b＞0时，方程有两个解．(共30张PPT)
应用特训
用一元一次方程解图表信息题的七种常见题型
第五章 一元一次方程
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见习题
见习题
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4
见习题
见习题
见习题
见习题
5
见习题
1．某地篮球赛前四强的积分表如下：
队名
比赛场次
胜场次
负场次
积分/分
堡集
7
7
0
14
一中
7
6
1
13
三中
7
5
2
12
滨北
7
4
3
11
(1)观察积分表，你能获得哪些信息？
解：胜一场积2分，负一场积1分．(获得的信息不唯一)
(2)观察积分表，请你用式子将积分与胜场次、负场次之间的数量关系表示出来．
解：通过表格可看出，胜场次×2＋负场次×1＝积分．
如果设一个队胜m场，那么负(7－m)场，
于是该队积分为2m＋1×(7－m)＝(m＋7)分．
(3)刘宇辉问：“在这次比赛中，一个队的胜场总积分能不能等于它的负场总积分？”请你帮助他解决这个问题．
解：设一个队胜x场，则负(7－x)场．若这个队的胜场总积分等于它的负场总积分，则得方程2x＝1×(7－x)，
所以一个队的胜场总积分不能等于它的负场总积分．
2．某小组8名同学参加一次知识竞赛，共答10道题，每道题分值相同，每道题答对得同样多的分，答错或不答扣同样多的分．情况如下：
学号
答对题数/道
答错题数/道
得分/分
1
8
2
70
2
9
1
85
3
9
1
85
4
5
5
25
5
7
3
55
6
10
0
100
7
4
6
10
8
8
2
70
(1)如果答对的题数为n道(n在1到10之间，且为整数)，用含n的式子表示得分；
解：设答对一道题得x分，
由6号同学的数据可得10x＝100，解得x＝10.
设答错或不答一道题扣y分，
由1号同学的数据可得8×10－2y＝70，解得y＝5.
所以当答对的题数为n道时，
得分为10n－5(10－n)＝15n－50.
(2)在什么情况下，得分为零分？在什么情况下，得分为负分？
解：因为n为非负整数，
所以不可能出现得零分的情况．
当答对题数为0道，1道，2道或3道时，得分为负分．
3．(2021·杭州第十三中月考)你对生活中常见的月历了解吗？月历中存在许多数字奥秘，你想知道吗？(下面是2021年7月的月历)
(1)它的横行、竖列上相邻的两数之间有什么关系？
解：月历中，横行上相邻两数之差为1，竖列上相邻两数之差为7.
(2)如果告诉你一竖列上相邻三个数的和为69，你能知道这三天分别是几号吗？
解：设一竖列上相邻三个数的中间的一个数为x，则上面的一个数为x－7，下面的一个数为x＋7.
根据题意，得(x－7)＋x＋(x＋7)＝69，解得x＝23.
所以x－7＝23－7＝16，x＋7＝23＋7＝30.
答：这三天分别是16号、23号、30号．
(3)如果用一个正方形圈出的2×2个数的和为52，这里圈出的四天你知道分别是几号吗？
解：设圈出的四个数中，最小的数为y，则另三个数分别为y＋1，y＋7，y＋8.
根据题意，得y＋(y＋1)＋(y＋7)＋(y＋8)＝52，解得y＝9.
所以y＋1＝9＋1＝10，y＋7＝9＋7＝16，
y＋8＝9＋8＝17.
答：这四天分别是9号、10号、16号、17号．
4．赵先生打算乘坐市内出租车安全返回位于市郊的赵庄．市客运公司规定：起步价为5元(不超过3千米收5元)，超过3千米，每千米要加收一定的费用．赵先生上车时看了一下计费表，车到家门口时又看了一下计费表，已知火车站到赵庄的路程为18千米．
求路程超过3千米时，每千米收多少元．
解：设路程超过3千米时，每千米收x元．
根据题意，得5＋(18－3)x＝29，
解得x＝1.6.
答：路程超过3千米时，每千米收1.6元．
5．某省公布的居民用电阶梯电价听证方案如下：
第一档
第二档
第三档
月用电量不超过210度，每度价格为0.52元
月用电量超过210度、不超过350度，超过部分每度比第一档提价0.05元
月用电量超过350度，超过部分每度比第一档提价0.30元
例：若某户月用电量为400度，则需付电费210×0.52＋(350－210)×(0.52＋0.05)＋(400－350)×(0.52＋0.30)＝230(元)．
(1)如果按此方案计算，小华家5月份的电费为138.84元，请你求出小华家5月份的用电量；
解：当月用电量为210度时，需要付电费210×0.52＝109.2(元)；
当月用电量为350度时，需要付电费210×0.52＋(350－210)×(0.52＋0.05)＝189(元)．
故可得小华家5月份的用电量属于第二档．
设小华家5月份的用电量为x度．
根据题意，得210×0.52＋(x－210)×(0.52＋0.05)＝138.84，
解得x＝262.
答：小华家5月份的用电量为262度．
(2)按此方案请你回答：若小华家某月的电费为a元，则小华家该月用电量属于第几档？
解：由(1)得，当0＜a≤109.2时，小华家该月用电量属于第一档；
当109.2＜a≤189时，小华家该月用电量属于第二档；
当a＞189时，小华家该月用电量属于第三档．
6．如图，这是某市健身广场的平面示意图，它是由6个正方形拼成的长方形，
已知中间最小的正方形
A的边长是1
m.
(1)若设图中最大的正方形B的边长是x
m，用含x的式子分别表示出正方形F，E和C的边长为____________，____________，____________；
(x－1)m
(x－2)m
(x－3)m
(2)由图形的特点可知，长方形相对的两边是相等的(如PQ和MN)，请根据这个等量关系，求出x的值；
解：由题图可得2(x－3)＋(x－2)＝x＋x－1，解得x＝7.
(3)现沿着长方形广场的四周铺设下水管道，由甲、乙两个工程队单独铺设分别需要10天、15天完成，如果两队从同一点开始，沿相反的方向同时施工2天后，因甲队另有任务，余下的工程由乙队单独施工，试问乙队还要多少天完成？
解：由(2)易知MN＝13
m，MQ＝11
m.
所以长方形广场的周长为(13＋11)×2＝48(m)．
设余下的工程由乙队单独施工，乙队还要y天完成．
根据题意，得3.2y＋(4.8＋3.2)×2＝48，解得y＝10.
答：乙队还要10天完成．
7．观察下图，根据图中的信息，解答下列问题：
(1)购买6根跳绳需________元，购买12根跳绳需________元．
150
240
(2)小红比小明多买2根，付款时小红反而比小明少付5元．你认为有这种可能吗？若有，请求出小红购买跳绳的根数；若没有，请说明理由．
解：有这种可能．
设小红购买跳绳x根(易知x＞10)．
根据题意，得25×0.8x＝25(x－2)－5，解得x＝11.
答：小红购买跳绳11根．(共25张PPT)
2 求解一元一次方程
第1课时 用移项法解一元一次方程
练习一 合并同类项法
第五章 一元一次方程
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C
B
C
见习题
10
D
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3
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乘法分配律
见习题
C
C
5
A
11
12
13
14
见习题
见习题
见习题
见习题
15
见习题
16
见习题
1．合并同类项是将一元一次方程中含有未知数的项与常数项分别合并，使方程转化为ax＝b(a≠0)的形式．解方程中的“合并同类项”这一变形的依据是__________________．
乘法分配律
2．系数化为1是方程两边除以未知数的系数，使一元一次方程ax＝b(a≠0)变形为__________的形式，变形的依据是____________________．
等式的基本性质2
A．方程两边同乘－3
D．方程两边同除以3
C
4．下列方程合并同类项不正确的是( )
A．3x－2x＝4，合并同类项，得x＝4
B．2x－3x＝3，合并同类项，得－x＝3
C．5x－2x＋3x＝12，合并同类项，得x＝12
C
.
.
.
5．下列解方程的过程中，错误的是( )
A．由－4x＋5x＝2，得x＝－2
C．由－2x＋x＝4－2，得－x＝2，故x＝－2
D．由0.25a－0.75a＝0，得－0.5a＝0，故a＝0
A
.
.
6．(教材P153复习题T13改编)若关于x的方程a－3ax＝14的解是x＝－2，则a的值为( )
A．－14
B．－2
C．2
D．14
C
7．若关于x的方程3－x＝2a与方程x＋3x＝28的解相同，则a的值为( )
A．2
B．－2
C．5
D．－5
B
8.对于任意四个有理数a，b，c，d，定义新运算：
＝ad－bc.已知
＝18，则x的值为( )
A．－2
B．2
C．3
D．－9
【点拨】由题意得2x－(－4x)＝18，即2x＋4x＝18，6x＝18，x＝3.
C
9．用一元一次方程解实际问题的基本过程可以概括为：
(1)审题；
(2)__________________；
(3)__________________；
(4)__________________；
(5)__________________；
(6)__________________．
设未知数
找等量关系
列方程
解方程
检验并作答
10.(2020·呼和浩特)中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载，“三百七十八里关，初日健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关．”其大意是，有人要去某关口，路程为378里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到关口，则此人第一和第六这两天共走了( )
A．102里
B．126里
C．192里
D．198里
【答案】D
【点拨】设第六天走的路程为x里，则第五天走的路程为2x里，依此往前推，第一天走的路程为32x里．
依题意，得x＋2x＋4x＋8x＋16x＋32x＝378，解得x＝6.
则32x＝192.
故此人第一和第六这两天共走了6＋192＝198(里)．
11．请欣赏下面一首诗：
太阳下山晚霞红，我把鸭子赶回笼；
一半在外闹哄哄，一半的一半进笼中；
剩下十五围着我，鸭有多少请算清．
根据这首诗的内容，设共有x只鸭子，可列方程为：
_______________．
合并同类项，得____________．
方程两边同乘________，得x＝________．
4
60
12．解下列方程：
(1)2x－4x＋3x＝5；
解：合并同类项，得x＝5.
系数化为1，得x＝－18.
求(－a)2－2a＋1的值．
14．某中学的学生自己动手整修操场，如果让七年级学生单独工作，需要6
h完成；如果让八年级学生单独工作，需要4
h完成．现在由七、八年级学生一起工作，需多少小时才能完成任务？
15．(2021·厦门第一中学月考)有一些分别标有6，12，18，24，…的卡片，从第二张卡片开始，后一张卡片上的数比前一张卡片上的数大6.小明拿到了相邻的三张卡片，且这些卡片上的数之和为342.
(1)小明拿到了哪三张卡片？
解：设中间一张卡片上的数为x，则另两张卡片上的数分别为x－6，x＋6.
依题意得x－6＋x＋x＋6＝342，解得x＝114.
则x－6＝108，x＋6＝120.
答：小明拿到了标有108，114，120的三张卡片．
(2)你能拿到相邻的三张卡片，使得这些卡片上的数之和为86吗？能为120吗？请说明理由．
不能为86，也不能为120.
当x－6＋x＋x＋6＝120时，x＝40，不是6的整数倍，
所以这些卡片上的数之和不能为86，也不能为120.
16．我国明代数学家程大位曾提出一个有趣的问题：
有一个人赶着一群羊在前面走，另一个人牵着一只羊跟在后面，后面的人问赶羊的人说：“你这群羊有一百只吗？”赶羊的人回答：“我再得这么一群羊，再得这群羊的一半，再得这群羊的四分之一，把你牵的羊也给我，我恰好有一百只羊．”问这群羊有多少只？
请你解决这个问题．
解：设这群羊有x只．
答：这群羊有36只．(共28张PPT)
6
应用一元一次方程——追赶小明
练习二 产品配套与工程问题
第五章 一元一次方程
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6
7
8
9
工作效率；总工作量
见习题
见习题
A
10
C
1
2
3
4
数量关系
见习题
18x＝2×8(51－x)
C
5
C
11
12
13
14
见习题
见习题
见习题
见习题
1．解决配套问题时，关键是明确配套的物品之间的____________，它是列方程的依据．
数量关系
2．某服装厂有工人54人，每人每天可加工上衣8件，或裤子10条，应怎样分配人数，才能使每天加工的上衣和裤子配套？设x人加工上衣，则加工裤子的人数为__________人，根据题意可列方程为__________________，解得x＝________.
(54－x)
8x＝10(54－x)
30
3．七(6)班学生共有51人，为参加学校举办的迎“五一”文艺活动，打算做一批面具和花，已知平均每人每天做花18朵或面具8个，如果一个面具配2朵花，应分配多少个学生做花，才能使面具与花刚好配套？设分配x个学生做花，由题意列方程：__________________________.
18x＝2×8(51－x)
4．(中考·哈尔滨)某车间有26名工人，每人每天可以生产800个螺钉或1
000个螺母．一个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，设安排x名工人生产螺钉，则下面所列方程正确的是( )
A．2×1
000(26－x)＝800x
B．1
000(13－x)＝800x
C．1
000(26－x)＝2×800x
D．1
000(26－x)＝800x
C
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
C
6．解决工程问题时，常把总工作量看成1，基本关系有：
工作总量＝____________×工作时间，
工作总量＝人均效率×人数×时间，
各部分工作量之和等于____________．
工程问题中找相等关系的方法与行程问题类似，一般有如下规律：在工作总量、工作时间、工作效率这三个量中，如果甲量已知，从乙量设元，那么就从丙量找相等关系列方程．
工作效率
总工作量
7．一个工人加工一批零件，限期完成，若他每小时做10个，到期可超额完成3个；若每小时做11个，则可提前1
h完成任务，他一共要加工多少个零件？限期多少小时完成？设限期x
h完成，则根据题意，可列方程为____________________，解得x＝________.故他一共要加工________个零件．
10x－3＝11(x－1)
8
77
8．一项工作，甲单独做20
h完成，乙单独做12
h完成，现在先由甲单独做4
h，余下的由甲、乙一起完成．余下的部分需要几小时完成？若设余下的部分需要x
h完成，
可列方程为__________________________．
9．(教材P153复习题T8变式)一个水池有甲、乙两个水龙头，单独开甲水龙头，2
h可把空水池灌满；单独开乙水龙头，3
h可把空水池灌满．若同时开放两个水龙头，将空水池灌满需( )
C．2
h
D．3
h
【答案】C
【点拨】设未点燃时蜡烛的长度为1，停电时间为x
h．
10.(2021·宜昌夷陵中学月考)有两支同样长的蜡烛，一支能燃烧4
h，另一支能燃烧3
h，一次遇到停电，同时点燃这两支蜡烛，来电后同时吹灭，发现其中一支的长度是另一支的一半，则停电时间为( )
A．2
h
B．3
h
【答案】A
【点拨】设同时开放两个水龙头，x
h灌满空水池．
11．(中考·海南)在某市“棚户区改造”建设工程中，有甲、乙两种车辆参加运土．已知5辆甲种车和
2辆乙种车一次共可运土64
m3，3辆甲种车和1辆乙种车一次共可运土36
m3，求甲、乙两种车每辆一次分别可运土多少立方米．
解：设甲种车每辆一次可运土x
m3，则乙种车每辆一次可运土(36－3x)m3.
根据题意，得5x＋2(36－3x)＝64，
解得x＝8.
则36－3x＝36－3×8＝12.
答：甲种车每辆一次可运土8
m3，乙种车每辆一次可运土12
m3.
12．(2019·安徽)为实施乡村振兴战略，解决某山区老百姓出行难的问题，当地政府决定修建一条高速公路．其中一段长为146米的山体隧道贯穿工程由甲、乙两个工程队负责施工．甲工程队独立工作2天后，乙工程队加入，两工程队又联合工作了1天，这3天共掘进26米．已知甲工程队每天比乙工程队多掘进2米，按此速度完成这项隧道贯穿工程，甲、乙两个工程队还需联合工作多少天？
解：设甲工程队每天掘进x米，则乙工程队每天掘进(x－2)米．
由题意得2x＋(x＋x－2)＝26，解得x＝7，
所以乙工程队每天掘进7－2＝5(米)，
答：甲、乙两个工程队还需联合工作10天．
13．(中考·长沙)某工程队承包了某段全长1
755
m的过江隧道施工任务，甲、乙两个班组分别从东、西两端同时掘进．已知甲班组比乙班组平均每天多掘进0.6
m，经过5天施工，两个班组共掘进了45
m.
(1)求甲、乙两个班组平均每天各掘进多少米．
解：设乙班组平均每天掘进x
m，则甲班组平均每天掘进(x＋0.6)m.
根据题意，得5x＋5(x＋0.6)＝45，解得x＝4.2.
则x＋0.6＝4.2＋0.6＝4.8.
答：甲班组平均每天掘进4.8
m，乙班组平均每天掘进4.2
m.
(2)为加快进度，通过改进施工技术，在剩余的工程中，甲班组平均每天能比原来多掘进0.2
m，乙班组平均每天能比原来多掘进0.3
m．按此施工进度，能够比原来少用多少天完成任务？
解：改进施工技术后，甲班组平均每天掘进4.8＋0.2＝5(m)，乙班组平均每天掘进4.2＋0.3＝4.5(m)．
改进施工技术后，完成剩余的工程所用时间为
(1
755－45)÷(5＋4.5)＝180(天)；
按原来的速度，完成剩余的工程所用时间为
(1
755－45)÷(4.8＋4.2)＝190(天)，
190－180＝10(天)．
答：能够比原来少用10天完成任务．
14．某中学开展假期社会实践活动，七年级(1)班与七年级(2)班承担了某片果林的施肥任务，已知单独做，七年级(1)班需7.5
h完成，七年级(2)班需6
h完成．
(1)现在由七年级(1)班先做2
h，再由两个班合作完成，前后共需几小时？
【思路点拨】本题的相等关系为：七年级(1)班的工作量＋七年级(2)班的工作量＝1.
(1)工作方式确定，可设未知数，再根据相等关系直接求出；
(2)工作方式不确定，因此属于结论开放题，需分不同的工作方式，只要在4
h内完成工作量即可．
解：设前后共需t
h.
(2)如果需要在一个上午内(不超过4
h)完成施肥任务，你将如何安排这项活动？列出三种安排方案．
方案②：设由七年级(1)班先做x
h，再由两个班共同做
(4－x)h完成．
方案③：设由七年级(2)班先做y
h，再由两个班共同做
(4－y)h完成．(共27张PPT)
全章热门考点整合专训
第五章 一元一次方程
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见习题
见习题
见习题
见习题
10
见习题
1
2
3
4
②④⑥
－3
A
10
5
见习题
11
12
13
见习题
见习题
见习题
1．下列各式是方程的是__________(填序号)．
①
4×5＝3×7－1；②
2x＋5y＝3；
⑤
2x＋3；
⑥
x2－3x＋2＝0.
②④⑥
2．若关于x的方程(3－m)x2|m|－5＋7＝2是一元一次方程，则m＝________．
－3
3．(2021·天津南开模拟)若关于x的方程ax＋3＝4x＋1的解为正整数，则整数a
的值为( )
A．2或3
B．4
C．5
D．6
A
4．(2019·宿迁)下面3个天平左盘(如图)中“△”“□”分别表示两种质量不同的物体，则第三个天平右盘中砝码的质量为________．
10
解：去分母，得：6x－3(x－2)＝6＋2(2x－1)，
去括号，得：6x－3x＋6＝6＋4x－2，
移项，得：6x－3x－4x＝6－6－2，
合并同类项，得：－x＝－2，
系数化为1，得：x＝2.
6．(2019·百色)一艘轮船在相距90
km的甲、乙两地之间匀速航行，从甲地到乙地顺流航行用6
h，逆流航行比顺流航行多用4
h.
(1)求该轮船在静水中的速度和水流速度；
解：由题意知，顺流航行时，轮船的速度为
90÷6＝15(km/h)．
设该轮船在静水中的速度为x
km/h，则水流速度为
(15－x)km/h.
由逆流比顺流多用4
h可列方程(6＋4)[x－(15－x)]＝90，
解得x＝12.则15－12＝3(km/h)．
答：该轮船在静水中的速度是12
km/h，水流速度是3
km/h.
(2)若在甲、乙两地之间建立丙码头，使该轮船从甲地到丙地和从乙地到丙地所用的航行时间相同，问甲、丙两地相距多少千米？
【点拨】本题的等量关系是被选中学生的分数＋被淘汰学生的分数＝总分数，要求各类分数，必须知道各类学生的人数．因此，设选拔赛的分数线为x分，被淘汰的人数为m，则总人数为4m，被选中的人数为3m，由等量关系可列方程．
解：设选拔赛的分数线为x分，淘汰了m人．
答：选拔赛的分数线为50分．
8．甲厂有91名工人，乙厂有49名工人，为了赶制一批产品又调来了100名工人，使甲厂的人数比乙厂人数的3倍少12人，应往甲、乙两厂各调多少名工人？
解：设应往甲厂调x名工人，则往乙厂调(100－x)名工人，列表分析如下：
?
调前人数
调后人数
甲厂
91
91＋x
乙厂
49
49＋100－x
根据题意，得91＋x＝3(49＋100－x)－12，解得x＝86.
则100－x＝100－86＝14.
答：应往甲厂调86名工人，往乙厂调14名工人．
10．(原创题)李飒的妈妈买了几瓶饮料，第一天，他们全家喝了全部饮料的一半零半瓶；第二天，李飒招待来家中做客的同学，又喝了第一天剩下的饮料的一半零半瓶；第三天，李飒将第二天所剩的饮料的一半零半瓶喝了．这三天，正好把妈妈买的饮料喝光，则李飒的妈妈买的饮料一共有多少瓶？
12．(2019·呼和浩特)关于x的方程mx2m－1＋(m－1)x－2＝0如果是一元一次方程，则其解为_______________________．
[提示：x0＝1(x≠0)]
【答案】x＝2或x＝－2或x＝－3
【点拨】关于x的方程mx2m－1＋(m－1)x－2＝0如果是一元一次方程，
那么，当m＝1时，方程为x－2＝0，解得x＝2；
当m＝0时，方程为－x－2＝0，解得x＝－2；
13．如图，数轴上两个动点A，B开始时所表示的数分别为－8，4，A，B两点各自以一定的速度在数轴上运动，且A点的运动速度为2个单位长度/s.
(1)A，B两点同时出发相向而行，在原点处相遇，求B点的运动速度．
解：设B点的运动速度为x个单位长度/s，
答：B点的运动速度为1个单位长度/s.
(2)A，B两点按上面的速度同时出发，向数轴正方向运动，几秒时两点相距6个单位长度？
解：设t
s时两点相距6个单位长度，列方程为：
①当A点在B点左侧时，2t－t＝(4＋8)－6，解得t＝6.
②当A点在B点右侧时，2t－t＝(4＋8)＋6，解得t＝18.
答：6
s或18
s时两点相距6个单位长度．
(3)A，B两点按上面的速度同时出发，向数轴负方向运动，与此同时，C点从原点出发向同方向运动，且在运动过程中，始终有CB∶CA＝1∶2.若干秒后，C点在－10所对应的点处，求此时B点的位置．(共26张PPT)
5
应用一元一次方程——“希望工程”义演
第五章 一元一次方程
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见习题
见习题
见习题
见习题
1
2
3
4
未知数
见习题
见习题
5
见习题
1．解决方案选择问题的一般步骤：
(1)设____________；
(2)列式：列出各种方案的式子；
(3)比较：可用数值代入试探，也可将表示各方案的式子相减进行比较；
(4)决定取舍：根据上述比较的结果，确定最优方案．
未知数
2．某地上网有两种收费方式，用户可以任选其一：
A：计时制，3元/时；B：包月制，100元/月．
此外，每一种上网方式都加收通讯费1.2元/时．
(1)设该地某用户一个月上网时间为x
小时，则方式A收费__________元，方式B收费____________元．
4.2x
(100＋1.2x)
(2)一个月上网时间为______小时时，两种方式收费一样．
(3)一个月上网时间为30
小时时，选择方式________比较合算；一个月上网时间为36
小时时，选择方式________比较合算．
A
B
3．(中考·连云港)某数学兴趣小组研究我国古代《算法统宗》里这样一首诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间房．
(1)该店有客房多少间？房客多少人？
解：设该店有客房x间．
根据题意，得9(x－1)＝7x＋7，
解得x＝8.
则7x＋7＝7×8＋7＝63.
答：该店有客房8间，房客63人．
(2)假设店主李三公将客房进行改造后，房间数大大增加．每间客房收费20钱，且每间客房最多入住4人，一次性订客房18间以上(含18间)，房价按八折优惠．若诗中“众客”再次一起入住，他们如何订房更合算？
解：若每间客房住4人，则63名房客至少需客房16间，需付费20×16＝320(钱)；
若一次性订客房18间，则需付费20×18×0.8＝288(钱)＜320钱．
答：诗中“众客”再次一起入住，他们选择一次性订客房18间更合算．
4．列一元一次方程解分段计费问题，注意分段计费的方式，解答时抓住数量关系建立方程是关键．
5．某城市按以下规定收取每月的水费，用水不超过7吨，按每吨1.5元收费；若超过7吨，未超过部分仍按每吨1.5元收费，而超过部分则按每吨2.3元收费．
(1)如果某用户5月份水费平均每吨1.6元，那么该用户5月份应付水费多少元？
解：设该用户5月份应付水费x元．
解得x＝12.8.
答：该用户5月份应付水费12.8元．
(2)如果某用户5月份付水费17.4元，那么该用户5月份水费平均每吨多少元？
解：设该用户5月份水费平均每吨y元．
答：该用户5月份水费平均每吨1.74元．
6．某种出租车的收费标准如下：乘车里程不超过5
km的一律收费5元；乘车里程超过5
km的，超过部分按每千米1.2元计费．
(1)如果有人乘坐这种出租车行驶了x
km(x＞5)，那么他应付车费多少元？
解：
5＋(x－5)×1.2＝1.2x－1(元)．
所以他应付车费(1.2x－1)元．
(2)某乘客准备乘坐这种出租车从A地到B地，路程为35
km，他带了40元钱，够不够付车费？说明理由．
解：不够．理由如下：
乘坐35
km应付车费5＋(35－5)×1.2＝41(元)．
因为40元＜41元，所以不够付车费．
7．(2021·洛阳第二外国语学校月考)今年“五一”期间，小明、小亮等同学随家人一同到洛阳某景区游玩，售票处价格表上成
人票价看不清．
如图，这是购
买门票时小明
与售票员的对话：
问题：(1)成人门票每张多少元？
解：设成人门票每张x元，
答：成人门票每张42元．
(2)小明用哪种方式买票更省钱，能节省多少钱？
解：若购买团体票需要15×42×0.6＝378(元)，
420－378＝42(元)．
答：购买团体票更省钱，能节省42元钱．
8．某地区生产一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润为1
000元；经粗加工后销售，每吨利润可达4
500元；经精加工后销售，每吨利润涨至7
500元．当地一家公司收购这种蔬菜140
t，该公司的加工能力是：粗加工，每天可加工16
t；精加工，每天可加工6
t，但两种加工方式不能同时进行．受季节等条件的限制，公司必须在15天内将这批蔬菜全部销售或加工完毕．
为此，公司制定了两种方案：
方案1：尽可能对蔬菜进行精加工，剩余的蔬菜在市场上直接销售；
方案2：将部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并恰好15天完成．
你认为选择哪种方案获利多？
解：方案1：15×6×7
500＋(140－15×6)×1
000
＝725
000(元)．
方案2：设将x
t蔬菜进行精加工，则将(140－x)
t进行粗加工．
所以60×7
500＋80×4
500＝810
000(元)．
因为725
000＜810
000，所以选择方案2获利多．
9．张明为书房买灯，现在有两种灯可供选择，其中一种是9
W(即0.009
kW)的节能灯，售价为49元/盏；另一种是40
W(即0.04
kW)的白炽灯，售价为18元/盏．假设两种灯的照明亮度一样，使用寿命都可以达到2
800
h，已知张明家所在地的电价是每千瓦时0.5元．
(1)设照明时间是x
h，请用含有x的式子分别表示用一盏节能灯的费用和一盏白炽灯的费用．
(注：费用＝售价＋电费)
【思路点拨】用特殊值判断哪种灯费用低时，应先找到临界值，即费用相等时的值，再在该值两侧取值比较大小．
解：用一盏节能灯的费用是
49＋0.009×0.5x＝(49＋0.004
5x)(元)，
用一盏白炽灯的费用是
18＋0.04×0.5x＝(18＋0.02x)(元)．
(2)张明想在这两种灯中选购一盏，问：
①当照明时间是多少时，使用两种灯的费用一样多？
解：根据题意，得49＋0.004
5x＝18＋0.02x，
解得x＝2
000.
所以当照明时间是2
000
h时，使用两种灯的费用
一样多．
②试用特殊值判断，当照明时间在什么范围内时，选用白炽灯费用低？当照明时间在什么范围内时，选用节能灯费用低？
解：取特殊值x＝1
500，则用一盏节能灯的费用是
49＋0.004
5×1
500＝55.75(元)，
用一盏白炽灯的费用是18＋0.02×1
500＝48(元)，
所以当照明时间不足2
000
h时，选用白炽灯费用低．
又取特殊值x＝2
500，则用一盏节能灯的费用是
49＋0.004
5×2
500＝60.25(元)，
用一盏白炽灯的费用是18＋0.02×2
500＝68(元)，
所以当照明时间超过2
000
h且不大于2
800
h时，选用节能灯费用低．(共27张PPT)
4 应用一元一次方程——打折销售
第五章 一元一次方程
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见习题
几十
商品利润
A
10
D
1
2
3
4
见习题
见习题
C
B
5
D
11
12
13
14
D
A
100或85
见习题
15
见习题
16
17
见习题
见习题
1．商品利润＝商品售价－____________；
商品利润率＝____________×100%；
商品销售额＝商品销售单价×____________；
商品利润＝__________×____________.
商品进价
商品销售量
商品进价
商品利润率
2．商品售价、商品进价、商品利润率的关系：商品售价＝商品进价×__________________．
(1＋商品利润率)
3．(2020·黔南州)(教材P146例题变式)某超市正在热销一种商品，其标价为每件12元，打8折销售后每件可获利2元，该商品每件的进价为( )
A．7.4元
B．7.5元
C．7.6元
D．7.7元
C
4．(教材P146习题T4变式)一件商品售价为24元，利润是成本的20%，如果把利润提高到30%，那么售价要提高( )
A．1元
B．2元
C．4元
D．6元
B
5.为了迎接元旦小长假的购物高峰，黄兴南路步行街某服装店购进甲、乙两种服装，现此服装店同时卖出甲、乙两种服装各一件，每件售价都为240元，其中一件赚了20%，另一件亏了20%，那么这个服装店卖出这两件服装总体的盈亏情况是( )
A．赚了12元
B．亏了12元
C．赚了20元
D．亏了20元
【答案】D
【点拨】设赚钱的衣服的进价为x元，赔钱的衣服的进价为y元，
则x＋20%x＝240，解得x＝200；
y－20%y＝240，解得y＝300，
所以240×2－(200＋300)＝－20(元)．
即这个服装店卖出这两件服装亏本了，亏了20元．
6．(教材P153复习题T10改编)某琴行同时卖出两台钢琴，每台售价为960元，其中一台盈利20%，另一台亏损20%.问这次琴行是盈利还是亏损，或是不盈不亏？
解：设其中盈利20%的那台钢琴进价为x元．由题意，得(1＋20%)x＝960，解得x＝800.
设其中亏损20%的那台钢琴进价为y元．由题意，得(1－20%)y＝960，解得y＝1
200.
所以进价总和为800＋1
200＝2
000(元)．
因为售价总和为960＋960＝1
920(元)，1
920＜2
000，
所以这次琴行亏损．
7．折扣问题：商品打几折出售，就是按标价的百分之________出售．
几十
商品利润
9．(中考·南宁)超市店庆促销，某种书包原价每个x元，第一次降价打“八折”，第二次降价每个又减10元，经两次降价后售价为90元．则得到方程( )
A．0.8x－10＝90
B．0.08x－10＝90
C．90－0.8x＝10
D．x－0.8x－10＝90
A
10．如图是某超市中某品牌洗发水的价格标签，一位售货员不小心将墨水滴在了标签上，使得原价看不清楚，请你帮忙算一算，该洗发水的原价是( )
A．15.36元
B．16元
C．11.84元
D．24元
D
11．(2020·毕节)由于换季，商场准备对某商品打折出售，如果按原售价的七五折出售，将亏损25元，而按原售价的九折出售，将盈利20元，则该商品的原售价为( )
A．230元
B．250元
C．270元
D．300元
D
【点拨】设该商品的原售价为x元，根据题意得：
75%x＋25＝90%x－20，解得x＝300.
12.(2021·郑州中原模拟)某商店把一件商品按进价增加20%作为定价，可是总卖不出去，后来老板又将定价打8折，以48元的价格出售，很快就卖出了．老板卖出这件商品的盈亏情况是( )
A．亏2元
B．亏4元
C．赚4元
D．不亏不赚
A
【点拨】设商品进价为x元．根据题意，得x(1＋20%)
×0.8＝48，解得x＝50.所以亏了50－48＝2(元)．
13.(2020·绍兴)有两种消费券：A券，满60元减20元；B券，满90元减30元，即一次购物大于或等于60元、90元，付款时分别减20元、30元．小敏有一张A券，小聪有一张B券，他们都购了一件标价相同的商品，各自付款，若能用券时用券，这样两人共付款150元，则所购商品的标价是________________________元．
【答案】100或85
【点拨】设所购商品的标价是x元，易知x＞60.
(1)所购商品的标价大于60元且小于90元，
有x－20＋x＝150，解得x＝85；
(2)所购商品的标价大于90元，
有x－20＋x－30＝150，解得x＝100.
故所购商品的标价是100或85元．
14．(2020·山西)2020年5月份，省城太原开展了“活力太原·乐购晋阳”消费暖心活动，本次活动中的家电消费券单笔交易满600元立减128元(每次只能使用一张)，某品牌电饭煲按进价提高50%后标价，若按标价的八折销售，某顾客购买该电饭煲时，使用一张家电消费券后，又付现金568元．求该电饭煲的进价．
解：设该电饭煲的进价为x元，则标价为(1＋50%)x元，售价为80%×(1＋50%)x元．
根据题意，得80%×(1＋50%)x－128＝568，
解得x＝580.
答：该电饭煲的进价为580元．
15．(中考·张家界)某校组织“大手拉小手，义卖献爱心”活动，购买了黑白两种颜色的文化衫共140件，进行手绘设计后出售，所获利润全部捐给山区困难孩子．每件文化衫的批发价和零售价如下表：
?
批发价/元
零售价/元
黑色文化衫
10
25
白色文化衫
8
20
假设文化衫全部售出，共获利1
860元，求黑白两种文化衫各有多少件．
解：设黑色文化衫有x件，则白色文化衫有(140－x)件．
由题意得(25－10)x＋(20－8)(140－x)＝1
860，
解得x＝60.
则140－x＝140－60＝80.
答：黑色文化衫有60件，白色文化衫有80件．
16．(2020·安徽)某超市有线上和线下两种销售方式，与2019年4月份相比，该超市2020年4月份销售总额增长10%，其中线上销售额增长43%，线下销售额增长4%.
(1)设2019年4月份的销售总额为a元，线上销售额为x元，请用含a，x的代数式表示2020年4月份的线下销售额(直接在表格中填写结果)；
时间
销售总额/元
线上销售额/元
线下销售额/元
2019年4月份
a
x
a－x
2020年4月份
1.1a
1.43x
?
1.04(a－x)
(2)求2020年4月份线上销售额与当月销售总额的比值．
17．“五一”期间，小明、小亮等同学随家长一同到某公园游玩，下面是购买门票时，小明与他爸爸的对话(如图所示)，试根据图中的信息，解答下列问题：
(1)小明他们一共去了几个成人、几个学生？
解：设小明他们一共去了x个成人，则去了(12－x)个学生．
根据题意，得35x＋35×50%·(12－x)＝350，解得x＝8.
则12－x＝12－8＝4.
答：小明他们一共去了8个成人、4个学生．
(2)请你帮小明算一算，用哪种方式购票更省钱？说明理由．
解：购买团体票更省钱．理由如下：
若按人数买票，则需要350元；
若购买团体票，则需要16×35×60%＝336(元)．
因为团体票所花钱数少于按人数买票所花钱数，
所以购买团体票更省钱．(共10张PPT)
3 应用一元一次方程——水箱变高了
练习二 几何问题
第五章 一元一次方程
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6
7
见习题
见习题
1
2
3
4
见习题
A
体积
B
5
24
1．用一根铁丝围成一个平面图形，随着平面图形的形状不同，所围成的图形面积___________变化，但图形的周长____________变化，这种变化习惯上叫做等长变化．
会发生
不发生
2．(教材P142随堂练习改编)墙上钉着用一根彩绳围成的梯形形状的饰物，如图实线所示(单位：cm)．小莉将梯形下底的钉子去掉，并将这根彩绳钉成一个长方形，如图虚线所示．小莉所钉长方形的长、宽各为多少厘米？如果设长方形的长为x
cm，根据题意，可列方程为( )
A．2(x＋20)＝20×4＋12×2
B．2(x＋20)＝20×3＋12×2
C．2x＋20＝20×4＋12×2
D．2(x＋20)＝20×2＋12×2
A
3．当立体图形的形状发生变化时，其高度、底面积等都可能随之变化，但是图形的___________保持不变．
体积
4．(教材P144习题T3变式)如图，小明从一张正方形的纸片上剪下一个宽为6
cm的长条后，再从剩下的纸片上剪下一个宽为8
cm的长条．如果两次剪下的长条面积正好相等，那么原正方形的边长是( )
A．20
cm
B．24
cm
C．48
cm
D．144
cm
B
5.如图，一个装有半瓶多饮料的饮料瓶中，饮料的高度为20
cm；把饮料瓶倒过来放置，饮料瓶空余部分的高度为5
cm.已知饮料瓶的容积为30
cm3，
则瓶内现有饮料________cm3.
24
6．如图，用10张相同的长方形纸条拼成一个大长方形．设长方形纸条的长为x
cm，求x的值．
解得x＝45.
7．如图，一个长方体容器里装满了果汁，长方体的长为12
cm，宽为8
cm，高为24
cm.把果汁倒满旁边的圆柱形玻璃杯，杯子的内径为6
cm，高为18
cm，这时长方体容器里果汁的高度约是多少？
(π取3.14，结果精确到0.01
cm)
解：设这时长方体容器里果汁的高度是x
cm.
解得x≈18.70.
答：这时长方体容器里果汁的高度约是18.70
cm.(共28张PPT)
1 认识一元一次方程
第2课时 等式的基本性质
第五章 一元一次方程
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7
8
9
D
B
B
A
10
见习题
1
2
3
4
见习题
C
B
C
5
见习题
11
12
13
14
A
C
1
011
见习题
15
见习题
16
17
18
见习题
见习题
见习题
1．等式两边同时加(或减)________代数式，所得结果仍是________．即如果a＝b，那么_______________．
同一个
等式
a±c＝b±c
2．(中考·海南)已知a＝－2，则式子a＋1的值为( )
A．－3
B．－2
C．－1
D．1
C
3．(中考·南充)如果a＋3＝0，那么a的值是( )
B
4．下列各种变形中，不正确的是( )
A．由2＋x＝5可得到x＝5－2
B．由3x＝2x－1可得到3x－2x＝－1
C．由5x＝4x＋1可得到4x－5x＝1
D．由6x＝2x－3可得到6x－2x＝－3
C
.
.
.
5．等式两边同时乘__________
(或除以同一个不为0的数)，所得结果仍是等式．即如果a＝b，那么______________；
如果a＝b(c≠0)，那么__________________．
运用此性质时，应注意：等式两边同时除以的数不为0.
同一个数
ac＝bc
6．利用等式的基本性质2，不能将下列等式直接变形为x＝a的形式的是( )
.
.
D
7．(中考·杭州)设x，y，c是有理数，( )
A．若x＝y，则x＋c＝y－c
B．若x＝y，则xc＝yc
B
8．下列说法正确的是( )
A．在ab＝ac的两边同时除以a，可得b＝c
D．在x－2＝6的两边同时加2，可得x＝6
B
9.(教材P134习题T2变式)有三种不同质量的物体“
”“
”“
”，其中，同一种物体的质量都相等，现左右手中同样的盘子上都放着不同个数的物体，只有一组左右质量不相等，则该组是( )
.
.
.
【答案】A
【点拨】设
的质量为x，
的质量为y，
的质量为z.
假设A选项中左右质量相等，则2x＝3y，即x＝1.5y，假设B，C，D选项中左右质量相等，均可得x＝2y，故A组中左右质量不相等．
第一步：根据等式的基本性质______，方程两边同时
_______，得到2x＝1；
第二步：根据等式的基本性质______，方程两边同时
________，
1
加1
2
除以2
A．x＝2
B．x＝－2
C．x＝4
D．x＝－4
A
12．(2019·南充)关于x的一元一次方程2xa－2＋m＝4的解为x＝1，则a＋m的值为( )
A．9
B．8
C．5
D．4
C
【点拨】由题意得a－2＝1，则a＝3.将x＝1代入方程，得2＋m＝4，则m＝2.故a＋m＝3＋2＝5.
13.(2020·南宁第三中学期末)如图，每一幅图中有若干个大小不同的平行四边形，第1幅图中有1个平行四边形，第2幅图中有3个平行四边形，第3幅图中有5个平行四边形……如果第n幅图中有2
021个平行四边形，则n＝________.
【答案】1
011
【思路点拨】根据题意分析可得：第1幅图中有1个，第2幅图中有2×2－1＝3(个)，第3幅图中有2×3－1＝5(个)，…，可以发现，每幅图都比前一幅图多2个，得出第n幅图中有(2n－1)个．令2n－1＝2
021，求得n＝1
011.
(1)用含y的式子表示x；
(2)用含x的式子表示y.
15．(教材P133随堂练习T1改编)解下列方程：
(1)x＋5＝8;
解：方程两边同时减5，得x＋5－5＝8－5，即x＝3.
(3)6x－2＝0;
(4)3(－x＋1)＝－12.
方程两边同时除以3，得－x＋1＝－4.
方程两边同时减1，得－x＝－5.
方程两边同时乘－1，得x＝5.
16．先阅读下面例题的解答过程，再解答后面的题目．
例：已知9－6y－4y2＝7，求2y2＋3y＋7的值．
解：由9－6y－4y2＝7，得－6y－4y2＝7－9，
即6y＋4y2＝2，所以2y2＋3y＝1.
所以2y2＋3y＋7＝1＋7＝8.
题目：已知14a－5－21b2＝9，求6b2－4a＋5的值．
解：由14a－5－21b2＝9，得14a－21b2＝9＋5，
即14a－21b2＝14.
两边同时除以－7，得3b2－2a＝－2.
所以6b2－4a＋5＝2(3b2－2a)＋5＝2×(－2)＋5＝1.
解：由题意得－4x－(－2)×3＝－2，即－4x＋6＝－2.
方程两边同时减6，得－4x＝－2－6，
即－4x＝－8，
方程两边同时除以－4，得x＝2.
18．如图，天平左边放着三个乒乓球，右边放着5.4
g的物体和一个乒乓球，天平恰好平衡，如果设一个乒乓球的质量为x
g.
(1)请你列出一个含有未知数x的方程；
【思路点拨】从“形”的平衡中找出相等关系，再列方程；
解：方程为3x＝x＋5.4.
(2)说明所列的方程是哪一类方程；
【思路点拨】按方程的定义判断；
解：所列的方程是一元一次方程．
(3)利用等式的基本性质求出x的值．
【思路点拨】用等式的基本性质将方程变形成x＝a的形式．
解：方程两边同时减x，得2x＝5.4.
方程两边同时除以2，得x＝2.7.(共29张PPT)
6
应用一元一次方程——追赶小明
练习一 行程问题
第五章 一元一次方程
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6
7
8
9
见习题
见习题
B
10
见习题
1
2
3
4
见习题
见习题
见习题
见习题
5
见习题
1．一座铁路桥长1
200
m，现有一列火车从桥上匀速通过，测得火车从上桥到完全通过桥共用时50
s，整列火车在桥上的时间为30
s．求火车的长度和速度．
【点拨】图示法解决行程问题更方便．行程问题一般比较复杂，不易找到等量关系，因此解决行程问题时可以画出示意图，根据图示找出等量关系．本题通过设火车的长度为未知数，根据图示可知火车的速度可以用两个不同的式子表示，令两个式子相等就可列出方程，再解方程即可．
思路导引：火车“完全通过桥”是指从火车头上桥到火车尾离桥，如图①所示．“火车在桥上”是指从火车尾上桥到火车头离桥，如图②所示．
2．一架飞机在A，B两城市之间飞行，风速为20
km/h，顺风飞行需要8
h，逆风飞行需要8.5
h．求无风时飞机的飞行速度和A，B两城市之间的航程．
解：设无风时飞机的飞行速度为x
km/h.
根据题意，得8(x＋20)＝8.5(x－20)，
解得x＝660.
所以8(x＋20)＝8×(660＋20)＝5
440.
答：无风时飞机的飞行速度为660
km/h，A，B两城市之间的航程为5
440
km.
3．某学生乘船由甲地顺流而下到乙地，然后又逆流而上到丙地，共用了3
h．已知船在静水中的速度是8
km/h，水流的速度为2
km/h，甲、丙两地相距2
km，求甲、乙两地间的距离．
解：设甲、乙两地间的距离为x
km，分两种情况：
解得x＝10.
答：甲、乙两地间的距离为12.5
km或10
km.
4．(中考·株洲)家住山脚下的孔明同学想从家出发登山游玩，据以往的经验，他获得如下信息：
(1)他下山时的速度比上山时的速度快1
km/h；
(2)他上山2
h到达的位置离山顶还有1
km；
(3)抄近路下山，下山路程比上山路程近2
km；
(4)下山用1
h.
根据上面的信息，他做出如下计划：
(1)在山顶游览1
h；
(2)中午12：00回到家吃午餐．
若依据以上信息和计划登山游玩，请问：孔明同学应该在什么时间从家出发？
解：设上山的速度为v
km/h，则下山的速度为(v＋1)km/h.
由题意得2v＋1＝(v＋1)＋2，
解得v＝2，即上山的速度是2
km/h.
则下山的速度是3
km/h，上山的路程为5
km.
故计划上山的时间为5÷2＝2.5(h)．
计划下山的时间为1
h，则共用时间为2.5＋1＋1＝4.5(h)．
所以出发时间为7：30.
答：孔明同学应该在7：30从家出发．
5．(中考·柳州)如图，小黄和小陈观察蜗牛爬行，蜗牛在以A为起点沿直线匀速爬向B点的过程中，到达C点时用了6
min，那么蜗牛还需要多长时间才能到达B点？
解得x＝4.
答：蜗牛还需要4
min才能到达B点．
6．(教材P151习题T2变式)“今有善行者行一百步，不善行者行六十步．”(出自《九章算术》)意思是：同样时间段内，走路快的人能走100步，走路慢的人只能走60步．假定两者步长相等，据此回答以下问题：
(1)今不善行者先行一百步，善行者追之，不善行者再行六百步，问孰至于前，两者几何步隔之？即：走路慢的人先走100步，走路快的人开始追赶，当走路慢的人再走600步时，请问谁在前面，两人相隔多少步？
解：设当走路慢的人再走600步时，走路快的人走x步．
由题意得x∶600＝100∶60，所以x＝1
000.
所以1
000－600－100＝300(步)．
答：当走路慢的人再走600步时，走路快的人在前面，两人相隔300步．
(2)今不善行者先行两百步，善行者追之，问几何步及之？即：走路慢的人先走200步，请问走路快的人走多少步才能追上走路慢的人？
解：设走路快的人走y步才能追上走路慢的人．
解得y＝500.
答：走路快的人走500步才能追上走路慢的人．
8．(2020·常州第二十四中期末)甲、乙两列火车的长分别为144
m和180
m，甲车比乙车每秒多行4
m．两列车相向而行，从相遇到完全错开需9
s.
(1)甲、乙两列车的速度分别是多少？
解：设乙车的速度是x
m/s，则甲车的速度是(x＋4)m/s.
依题意，得9x＋9(x＋4)＝180＋144，
解得x＝16.
则x＋4＝16＋4＝20.
答：甲、乙两列车的速度分别是20
m/s，16
m/s.
(2)若同向而行，从甲车的车头刚追上乙车的车尾到甲车完全超过乙车，需要多少秒？
解：设需要y
s.
依题意，得20y－16y＝180＋144，
解得y＝81.
答：需要81
s.
9．(中考·台州)甲、乙两运动员在长为100
m的直道AB(A，B为直道两端点)上进行匀速往返跑训练，两人同时从A点起跑，到达B点后，立即转身跑向A点，到达A点后，又立即转身跑向B点……若甲跑步的速度为5
m/s，乙跑步的速度为4
m/s，则起跑后100
s内，两人相遇的次数为( )
A．5
B．4
C．3
D．2
【答案】B
【点拨】设两人相遇的次数为x.
因为x为整数，所以x＝4.
10．有甲、乙两艘船，现同时由A地顺流而下，乙船到B地时接到通知，须立即逆流而上到达C地执行任务，甲船继续顺流航行．已知甲、乙两船在静水中的速度都是7.5
km/h，水流速度为2.5
km/h，A，C两地间的距离为10
km.如果乙船由A地经B地再到达C地共用了4
h，问：乙船到达C地时，甲船距离B地有多远？
【点拨】航行问题的基本等量关系为：(1)顺水速度＝静水速度＋水流速度；(2)逆水速度＝静水速度－水流速度；(3)顺水速度－逆水速度＝水流速度×2.此题中C地可能在A，B两地之间，也可能不在A，B两地之间，所以应分两种情况考虑．
解：设乙船由B地航行到C地用了x
h，那么甲、乙两船由A地到B地都用了(4－x)
h，A地到B地的距离是(7.5＋2.5)(4－x)
km，B地到C地的距离是(7.5－2.5)x
km.
(1)若C地在A，B两地之间，根据A地到B地的距离－B地到C地的距离＝A，C两地间的距离，得(7.5＋2.5)(4－x)－(7.5－2.5)x＝10.整理，得10(4－x)－5x＝10.解得x＝2.
所以乙船到达C地时，甲船距离B地有(7.5＋2.5)×2＝20(km)．
解：若C地不在A，B两地之间，根据B地到C地的距离－A地到B地的距离＝A，C两地间的距离，得(7.5－2.5)x－(7.5＋2.5)(4－x)＝10.(共27张PPT)
2 求解一元一次方程
第3课时 用去分母法解一元一次方程
第五章 一元一次方程
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6
7
8
9
见习题
见习题
B
B
10
见习题
1
2
3
4
见习题
C
C
D
5
见习题
11
12
13
14
见习题
见习题
见习题
见习题
15
见习题
1．去分母的依据是等式的基本性质______．去分母的步骤是先找各分母的______________，再依据等式的基本性质2，在方程两边同时乘这个最小公倍数．
2
最小公倍数
A．分母的最小公倍数找错
B．去分母时，漏乘了分母为1的项
C．去分母时分子部分的多项式未添括号，导致符号错误
D．去分母时，分子未乘相应的数
C
A．6
B．9
C．12
D．24
C
A．3(x＋1)＝1－2x
B．2(x＋1)＝1－3x
C．2(x＋1)＝6－3x
D．3(x＋1)＝6－2x
D
解：去分母，得3(x＋1)－2(x－3)＝1.
去括号，得3x＋1－2x＋3＝1.
移项，合并同类项，得x＝－3.
圆圆的解答过程是否有错误？如果有错误，写出正确的
解答过程．
解：圆圆的解答过程有错误．
正确的解答过程如下：
去分母，得3(x＋1)－2(x－3)＝6.
去括号，得3x＋3－2x＋6＝6.
移项、合并同类项，得x＝－3.
6．解一元一次方程的步骤：
(1)______________；
(2)______________；
(3)______________；
(4)______________；
(5)______________．
去分母
去括号
移项
合并同类项
系数化为1
去分母，得3(3x＋5)＝2(2x－1)．(__________________)
去括号，得9x＋15＝4x－2.(__________________)
分数的基本性质
等式的基本性质2
去括号法则
(或乘法分配律)
(________)，得9x－4x＝－15－2.(_________________)
(____________)，得5x＝－17.
移项
等式的基本性质1
合并同类项
系数化为1
等式的基本性质2
A．7
B．－10
C．2
D．－2
B
9.(2020·东营)中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载：“三百七十八里关，初日健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关”．其大意是：有人要去某关口，路程为378里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到达目的地，则此人第三天走的路程为( )
A．96里
B．48里
C．24里
D．12里
【答案】B
去分母，得5(x－4)＋2(2x－3)＝20x.
去括号，得5x－20＋4x－6＝20x.
移项，得5x＋4x－20x＝20＋6.
合并同类项，得－11x＝26.
【点拨】此方程有多重括号，可逐层去括号，但计算量较大，因此我们可以采用交替去分母、移项、合并同类项的变形方法．
请用这种方法解下面的方程：
解：将2x＋3，x－2分别看成一个整体，移项、合并同类项，
去分母，得2(2x＋3)＝x－2.
去括号，得4x＋6＝x－2.
移项、合并同类项，得3x＝－8.
【点拨】此方程直接采用去分母的方法解很麻烦，我们通过观察分母的特点，将分母有倍数关系的结合在一起进行通分合并，则简便得多．
去分母，得－12＝5(4－x)．
去括号、移项、合并同类项，得5x＝32.
解：由题意可知x＝2是方程2x－1＝x＋a－1的解，
所以2×2－1＝2＋a－1.解得a＝2.
所以a的值为2，方程正确的解为x＝0.
(1)求a，b的值；
【思路点拨】利用一元一次方程的定义可得两个方程，从而求出a，b；
【思路点拨】先利用方程的解的定义求出m，再求整式的值．
所以|a－b|－|b－m|＝|－3－3|－|3－41|＝6－38＝－32.(共28张PPT)
2 求解一元一次方程
第2课时 用去括号法解一元一次方程
第五章 一元一次方程
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6
7
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见习题
见习题
B
C
10
B
1
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3
4
见习题
D
C
D
5
D
11
12
13
14
见习题
见习题
见习题
见习题
15
见习题
16
17
见习题
C
1．解方程时的去括号和有理数运算中的去括号类似，依据都是__________，括号外的因数是正数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号________；括号外的因数是负数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号________．
乘法分配律
相同
相反
2．(中考·广州)下列运算正确的是( )
A．－3(x－1)＝－3x－1
B．－3(x－1)＝－3x＋1
C．－3(x－1)＝－3x－3
D．－3(x－1)＝－3x＋3
D
3．下列四组变形中，属于去括号的是( )
A．5x＋4＝0，则5x＝－4
C．3x－(2－4x)＝5，则3x－2＋4x＝5
D．5x＝2＋1，则5x＝3
C
4．解方程－2(x－1)－4(x－2)＝4，去括号正确的是( )
A．－2x＋2－4x－8＝4
B．－2x＋1－4x＋2＝4
C．－2x－2－4x－8＝4
D．－2x＋2－4x＋8＝4
D
5．下列解方程过程中，变形正确的是( )
A．由2x－1＝3，得2x＝3－1
B．由2x－3(x＋4)＝5，得2x－3x－4＝5
D．由2x－(x－1)＝1，得2x－x＝0
D
6．用去括号法解一元一次方程的步骤是：(1)去括号；(2)________；(3)____________；(4)____________．
移项
合并同类项
系数化为1
7．解方程2(x－3)－3(x－5)＝7(x－1)的步骤如下：
(1)去括号，得______________________；
(2)移项，得__________________________；
(3)合并同类项，得_____________；
(4)系数化为1，得__________．
2x－6－3x＋15＝7x－7
2x－3x－7x＝－7＋6－15
－8x＝－16
x＝2
A．①
B．②
C．③
D．④
B
9．(中考·包头)若2(a＋3)的值与4互为相反数，则a的值为( )
C
10.(2021·石家庄43中月考)若方程3(2x－2)＝2－3x的解与关于x的方程6－2k＝2(x＋3)的解相同，则k的值为( )
【答案】B
11．(教材P138习题T1改编)解下列方程：
(1)(中考·武汉)4x－3＝2(x－1)；
解：去括号，得4x－3＝2x－2.
移项，得4x－2x＝－2＋3.
合并同类项，得2x＝1.
(2)10x－4(3－x)－5(2＋7x)＝15x－9(x－2)．
解：去括号，得10x－12＋4x－10－35x＝15x－9x＋18.
合并同类项，得－21x－22＝6x＋18.
移项，得－21x－6x＝22＋18.
合并同类项，得－27x＝40.
【点拨】方程左右两边都含有x－1，因此将方程左边括号内的第一项x变为(x－1)＋1后，把x－1视为一个整体进行运算．
【点拨】方程左右两边都含有x－1，因此将方程左边括号内的第一项x变为(x－1)＋1后，把x－1视为一个整体进行运算．
14．解方程：278(x－3)－463(6－2x)－888(7x－21)＝0.
【点拨】方程左右两边都含有x－1，因此将方程左边括号内的第一项x变为(x－1)＋1后，把x－1视为一个整体进行运算．
解：原方程可化为
278(x－3)＋463×2(x－3)－888×7(x－3)＝0.
逆用分配律，得(278＋463×2－888×7)(x－3)＝0.
因为278＋463×2－888×7≠0，
所以x－3＝0.
解得x＝3.
15．定义一种新运算“?”：a?b＝a－2b，比如：2?(－3)＝2－2×(－3)＝2＋6＝8.
(1)求(－3)?2的值；
解：原式＝－3－2×2＝－3－4＝－7.
解：已知等式变形得：x－3－2(x＋1)＝1.
去括号，得x－3－2x－2＝1.
移项、合并同类项，得－x＝6.
系数化为1，得x＝－6.
(2)若(x－3)?(x＋1)＝1，求x的值．
16．李白，唐代伟大的浪漫主义诗人，被后人誉为“诗仙”．李白的一生和酒有不解之缘，写下了如《将进酒》这样的千古绝句．古代民间流传着这样一道算题：
李白街上走，提壶去打酒；
遇店加一倍，见花喝一斗；
三遇店和花，喝光壶中酒；
试问酒壶中，原有多少酒？
意思是：李白在街上走，提着酒壶边喝边打酒，每次遇到酒店将壶中酒加一倍，每次看见花店就喝去一斗(斗是古代容量单位，1斗＝10升)，这样遇到酒店、看见花店各三次，把酒喝完．问壶中原来有酒多少？
解：设壶中原来有酒x斗，他三遇店，同时也三见花，则第一次见店又见花后，酒有(2x－1)斗；
第二次见店又见花后，酒有[2(2x－1)－1]斗；
第三次见店又见花后，酒有{2[2(2x－1)－1]－1}斗；
17．(2020·玉林)观察下列按一定规律排列的n个数：2，4，6，8，10，12，…，若最后三个数之和是3
000，则n等于( )
A．499
B．500
C．501
D．1
002
【思路点拨】观察得出第n个数为2n，根据最后三个数的和为3
000，列出方程，求解即可．
【答案】C
【点拨】由题意得第n个数为2n，则2n＋2(n－1)＋2(n－2)＝3
000，解得n＝501.(共21张PPT)
3 应用一元一次方程——水箱变高了
练习一
列方程解实际问题的一般方法
第五章 一元一次方程
提示：点击
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6
7
8
9
见习题
见习题
见习题
A
10
B
1
2
3
4
见习题
见习题
见习题
见习题
5
A
1．用一元一次方程分析和解决实际问题的基本步骤：
(1)设___________；
(2)分析问题中的关系，找出其中的________关系，并由此列出________；
(3)解________；
(4)
________解的正确性与合理性，并写出_______．
数量
相等
方程
未知数
检验
答案
2．3月12日是植树节，七年级170名学生参加义务植树活动，如果平均一名男生一天能挖树坑3个，平均一名女生一天能种树7棵，且正好使每个树坑种一棵树，那么该年级的男生、女生各有多少名？
(1)审题：审清题意，找出已知量和未知量；
(2)设未知数：设该年级的男生有x名，那么女生有____________名；
(170－x)
(3)列方程：根据相等关系，列方程为___________________；
(4)解方程：解得x＝__________，则女生有__________名；
(5)检验：将解得的未知数的值放入实际问题中进行验证；
(6)作答：答：该年级的男生有______名，女生有____名．
3x＝7(170－x)
119
51
119
51
3．某商场甲、乙两个柜台去年12月份的营业额共计64万元，今年1月份甲柜台的营业额增长了20%，乙柜台的营业额增长了15%，两个柜台的营业额达到75万元．求两个柜台的营业额各增长了多少万元．
分析：根据题中已知有如下相等关系：
12月份甲柜台的营业额＋12月份乙柜台的营业额＝____万元，
1月份甲柜台的营业额＋1月份乙柜台的营业额＝_____万元．
64
75
解：方法1：设1月份甲柜台的营业额增长了x万元，则1月份乙柜台的营业额增长了________________万元．
解得x＝________．
75－64－x＝________________＝_______________.
(75－64－x)
75－64－x
5.6
75－64－5.6
5.4
方法2：设12月份甲柜台的营业额是y万元，则乙柜台的营业额是(64－y)万元．
依题意，列方程可得________________________________，解得y＝________．
所以甲柜台增长了______×20%＝______(万元)，
乙柜台增长了__________×15%＝________(万元)．
答：甲柜台的营业额增长了________万元，乙柜台的营业额增长了________万元．
(1＋20%)y＋(1＋15%)(64－y)＝75
28
28
5.6
(64－28)
5.4
5.6
5.4
4.(中考·张家界)列方程解应用题：
《九章算术》中有“盈不足术”的问题，原文如下：“今有共買羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三．问人数、羊價各幾何？”
题意是：若干人共同出资买羊，每人出5元，则差45元；每人出7元，则差3元．求人数和羊价各是多少．
【点拨】设人数为未知数，根据羊价不变列方程．也可以设羊价为未知数，根据人数不变列方程，同学们不妨试一试．
解：设人数是x.
由题意得5x＋45＝7x＋3，解得x＝21.
5×21＋45＝150(元)．
答：人数是21，羊价是150元．
5．如果甲、乙、丙三村合修一条公路，计划出工84人，按3∶4∶7出工，求各村出工的人数．
①设甲、乙、丙三村分别派3x人、4x人、7x人，依题意得3x＋4x＋7x＝84；
②设甲村派x人，依题意得x＋4x＋7x＝84；
④设丙村派x人，依题意得3x＋4x＋x＝84.
上面所列方程中正确的有( )
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
A
6．(2021·徐州第三中学月考)2021年4月11日徐州马拉松赛鸣枪开跑．一名34岁的男子带着他的两个孩子一同参加了比赛，下面是两个孩子与记者的对话：
根据对话内容，请你用方程的知识帮记者求出哥哥和妹妹的年龄．
解：设哥哥的年龄是x岁，则妹妹的年龄是(16－x)岁．
根据题意，得3(16－x＋2)＋(x＋2)＝34＋2，解得x＝10.
则16－x＝6.
答：哥哥的年龄是10岁，妹妹的年龄是6岁．
7．(2020·广州)粤港澳大湾区自动驾驶产业联盟积极推进自动驾驶出租车应用落地工作，无人化是自动驾驶的终极目标，某公交集团拟在今明两年共投资9
000万元改装260辆无人驾驶出租车投放市场，今年每辆无人驾驶出租车的改装费用是50万元，预计明年每辆无人驾驶出租车的改装费用可下降50%.
(1)求明年每辆无人驾驶出租车的预计改装费用是多少万元；
解：
50×(1－50%)＝25(万元)
故明年每辆无人驾驶出租车的预计改装费用是25万元；
(2)求明年改装的无人驾驶出租车是多少辆．
解：设明年改装的无人驾驶出租车是x辆，则今年改装的无人驾驶出租车是(260－x)辆，
依题意有50(260－x)＋25x＝9
000，
解得x＝160，
故明年改装的无人驾驶出租车是160辆．
8．(中考·威海)某农场去年计划生产玉米和小麦共200
t，采用新技术后，实际产量为225
t，其中玉米超产5%，小麦超产15%.该农场去年实际生产玉米、小麦各多少吨？
解：设该农场去年计划生产玉米x
t、小麦(200－x)t.
根据题意，得(1＋5%)x＋(1＋15%)·(200－x)＝225，
解得x＝50.
则200－x＝200－50＝150.
50×(1＋5%)＝52.5(t)，
150×(1＋15%)＝172.5(t)．
答：该农场去年实际生产玉米52.5
t、小麦172.5
t.
9．(2020·盐城)把1～9这9个数填入3×3方格中，使其任意一行，任意一列及两条对角线上的数之和都相等，这样便构成了一个“九宫格”，它源于我国古代的“洛书”(图①)，是世界上最早的“幻方”．图②是仅可以看到部分数值的“九宫格”，
则其中x的值为( )
A．1
B．3
C．4
D．6
【点拨】由题意得8＋x＝2＋7，解得x＝1.
A
10．(2020·青海)如图，根据图中的信息，可得正确的方程是( )
C．π×82x＝π×62×(x＋5)
D．π×82x＝π×62×5
B(共31张PPT)
6
应用一元一次方程——追赶小明
练习一
列方程解实际问题的一般方法
第五章 一元一次方程
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6
7
8
9
A
见习题
答错题得分
16
10
8
1
2
3
4
见习题
见习题
19
B
5
C
11
12
13
14
见习题
D
D
见习题
15
见习题
16
见习题
1．球赛积分问题：
比赛总场数＝________＋________＋________.
比赛总积分＝__________＋__________＋_________.
胜场数
负场数
平场数
胜场积分
平场积分
负场积分
2．用方程解决实际问题，不仅要注意解方程的__________是否正确，还要检验方程的解是否符合问题的______________．
过程
实际意义
3．某支球队参加了12场比赛，其中胜7场，负5场．若胜一场积2分，负一场积1分，则该支球队共积________分．
19
4．(教材P153复习题T7变式)某校九年级11个班开展篮球单循环比赛(每班需进行10场比赛)，比赛的规则是：每场比赛都要分出胜负，胜一场得3分，负一场得－1分．已知九(2)班在所有的比赛中得到14分，若设该班胜x场，则x应满足的方程是( )
A．3x＋(10－x)＝14
B．3x－(10－x)＝14
C．3x＋x＝14
D．3x－x＝14
B
5．足球比赛的记分规则是：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．某球队在比赛中赛了15场，负了5场，共得22分，则这个球队胜的场数是( )
A．4
B．5
C．6
D．7
C
6．小明是学校的篮球明星，在一场篮球赛中，他一个人得了25分，其中罚球得了5分．如果他投进的2分球比3分球多5个，那么他投进的3分球的个数是( )
A．2
B．3
C．6
D．7
A
7．(中考·云南)为有效开展阳光体育活动，云洱中学利用课外活动时间进行班级篮球比赛，每场比赛都要决出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分．已知九年级一班在8场比赛中得到13分，问九年级一班胜、负场数分别是多少？
解：设九年级一班胜了x场，则负了(8－x)场．
根据题意，得2x＋(8－x)＝13，
解得x＝5.
所以8－x＝8－5＝3.
答：九年级一班胜了5场，负了3场．
8．知识竞赛中总得分＝答对题得分＋____________＋不答题得分．
答错题得分
9．学校举行“数学头脑风暴竞技”知识竞赛，测试卷共有20道题，每道题答对得5分，答错或不答都倒扣1分．小明最终得76分，那么他答对了________道题．
16
10．某企业对应聘人员进行英语测试，试题由50道选择题组成，评分标准是：每道题答对得3分，不答得0分，答错倒扣1分．已知某人有5道题没做，得了103分，则他答错了________道题．
8
11．根据图表中提供的信息，找出其中的__________，列________，解决问题．
等量关系
方程
12．(原创题)如图是2021年12月份的月历表，任意圈出一竖列上相邻的三个数，则这三个数的和可能是( )
A．35
B．75
C．84
D．72
D
13.(2021·绵阳南山双语学校月考)参加保险公司的医疗保险，住院治疗的病人可享受分段报销．某保险公司制定报销细则如下表：
住院医疗费/元
报销率/%
不超过500元的部分
0
超过500元不超过1
000元的部分
60
超过1
000元不超过3
000元的部分
80
…
…
某人住院治疗得到保险公司报销的金额是1
100元，那么此人住院的医疗费是( )
A．1
000元
B．1
500元
C．1
625元
D．2
000元
【答案】D
【点拨】由题意知此人住院的医疗费超过1
000元，不超过3
000元．
设此人住院的医疗费为x元，则500×60%＋(x－1
000)×80%＝1
100，解得x＝2
000，故选D.
14．足球比赛的记分规则是：胜一场得3分，平一场得1分，输一场不得分．一支足球队在某个赛季中共需比赛14场，现在已比赛8场，输了1场，共得17分．问：
(1)前8场比赛中，这支足球队共胜几场？
解：设前8场比赛中，这支足球队共胜x场．
根据题意，得3x＋(8－1－x)＝17，
解得x＝5.
答：前8场比赛中，这支足球队共胜5场．
(2)打满14场比赛，最高能得多少分？
解：当后面的6场比赛都获胜时，得分最高，
为17＋3×6＝35(分)．
(3)若要到比赛结束时，得分不低于29分，则后面的6场比赛该球队至少要胜几场才能达到预期目标？
解：设后面的6场比赛至少要胜y场，平(6－y)场才能达到预期目标．
根据题意，得3y＋(6－y)＝29－17，解得y＝3.
答：后面的6场比赛该球队至少要胜3场才能达到预期目标．
15．一份试卷共有25道题，每道题都给出四个答案，其中只有一个是正确的，要求学生把正确的答案选出来，每道题选对得4分，不选或错选扣1分．
(1)如果一个学生得90分，那么他选对多少道题？
解：设他选对x道题．
根据题意，得4x－(25－x)＝90，
解得x＝23.
答：他选对23道题．
(2)现在有500名学生参加考试，有得83分的同学吗？
解：假设有得83分的同学，设他选对了y道题．
根据题意，得4y－(25－y)＝83，
所以没有得83分的同学．
16．(中考·咸宁)为了拓宽学生视野，引导学生主动适应社会，促进书本知识和生活经验的深度融合，我市某中学决定组织部分班级去赤壁开展研学旅行活动．在参加此次活动的师生中，若每名老师带17名学生，还剩12名学生没人带；若每名老师带18名学生，就有一名老师少带4名学生，现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如下表所示．
学校要求此次研学旅行活动的租车总费用不超过3
100元；另外，为了安全，每辆客车上至少要有2名老师．
(1)参加此次研学旅行活动的老师和学生各有多少名？
车型
甲种客车
乙种客车
载客量/(人/辆)
30
42
租金/(元/辆)
300
400
解：设老师有x名．
根据题意，得17x＋12＝18x－4，解得x＝16.
则17x＋12＝284.
答：参加此次研学旅行活动的老师有16名，学生有284名．
(2)既要保证所有师生都有车坐，又要保证每辆客车上至少要有2名老师，可知租用客车总数为________辆．
(3)你能得出哪几种不同的租车方案？其中哪种租车方案最省钱？请说明理由．
8
解：列表分析如下：
甲种客车数量/辆
乙种客车数量/辆
租金/元
10
0
3
000
9
1
3
100
8
2
3
200
7
3
3
300
6
3
3
000
5
4
3
100
4
5
3
200
3
5
2
900
2
6
3
000
1
7
3
100
0
8
3
200
由上表知符合题意的租车方案有3种，其中租3辆甲种客车、5辆乙种客车最省钱．(共29张PPT)
1 认识一元一次方程
第1课时 一元一次方程
第五章 一元一次方程
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答案显示
6
7
8
9
B
见习题
D
B
10
A
1
2
3
4
未知数
B
C
相等关系
5
D
11
12
13
14
相等
4
D
C
15
见习题
16
17
18
19
见习题
见习题
见习题
见习题
1．含有________的等式叫做方程．方程的定义中包含两个要求：(1)必须是等式；(2)必须含有未知数．
未知数
2．下列各式中，是方程的是( )
A．－1＋1＝0
B．x－2＝0
C．2x－1
D．x－1≠0
B
3．下列各式：①
2x－1＝5；②
4＋8＝12；③
5y＋8；④
2x＋3y＝0；⑤
x；⑥
2x2－5x－1；⑦
|x|＋1＝2；
A．①②④⑤
B．①②⑤⑦⑧
C．①④⑦⑧
D．①④⑦
C
4．分析实际问题中的数量关系，利用其中的__________列出方程，是利用数学解决实际问题的一种方法．方程是反映实际问题中的数量关系的数学模型，列方程就是建立这种模型．
相等关系
5．(2020·金华)如图，在编写数学谜题时，“□”内要求填写同一个数字，若设“□”内数字为x，则列出方程正确的是( )
A．3×2x＋5＝2x
B．3×20x＋5＝10x×2
C．3×20＋x＋5＝20x
D．3×(20＋x)＋5＝10x＋2
D
6．(2020·张家界)《孙子算经》中有一道题，原文是：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？设共有x人，可列方程( )
B
7．只含有______个未知数(元)，且未知数的次数都是________，等号两边都是________，这样的方程叫做一元一次方程．一元一次方程需满足以下条件：
(1)是方程，且等号两边都是________；
(2)只含有一个未知数，且化简后未知数的系数不为0；
(3)未知数的次数都是________(化简后)．
一
1
整式
整式
1
8．若关于x的方程(m－3)x＋6＝0是一元一次方程，则m的取值范围是( )
A．m≠0
B．m≠2
C．m＝2
D．m≠3
D
9.(原创题)下列各式中，是一元一次方程的有( )
④xy－3＝5；⑤5x－x＝3.
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
B
【点拨】①x的最高次数是2；③有两个未知数x和y；④xy的次数是2，故①③④不是一元一次方程．②⑤是一元一次方程．
10.若(m－2)x|2m－3|＝6是关于x的一元一次方程，则m等于( )
A．1
B．2
C．1或2
D．0
【点拨】当m＝1或m＝2时，|2m－3|＝1.注意x的系数不为0，即m－2≠0，故m≠2.所以m＝1.
A
11．使方程中等号左右两边__________的未知数的值，叫做方程的解．
相等
12．(2019·湘西州)若关于x的方程3x－kx＋2＝0的解为2，则k的值为________．
4
13．(中考·大连)方程2x＋3＝7的解是( )
A．x＝5
B．x＝4
C．x＝3.5
D．x＝2
D
14．(2021·吉林大学附属中学月考)已知x＝m是方程2x＋m＝6的解，则m的值为( )
A．－2
B．0
C．2
D．10
C
15．已知下列方程后面的大括号里有一个数是方程的解，请把它找出来：
解：把x＝4代入方程的左边，得左边＝4×4－2×4－3＝5.
因为右边＝0，所以左边≠右边．所以x＝4不是方程的解．
(2)4x－3＝2x＋3 {－2，3}．
解：把x＝－2分别代入方程的左、右两边，得左边＝4×(－2)－3＝－11，右边＝2×(－2)＋3＝－1.
因为左边≠右边，所以x＝－2不是方程的解．
把x＝3分别代入方程的左、右两边，
得左边＝4×3－3＝9，右边＝2×3＋3＝9.
因为左边＝右边，所以x＝3是方程的解．
16．(教材P131随堂练习T2变式)若方程(|m|－2)x2－(m＋2)x－6＝0是关于x的一元一次方程．
(1)求m的值；
解：由题意可知|m|－2＝0且m＋2≠0，
所以m＝±2且m≠－2.
所以m＝2.
解：由(1)可知方程为－4x－6＝0.
把x＝3代入方程左边，得左边＝－4×3－6＝－18.
因为右边＝0，所以左边≠右边．
所以x＝3不是方程的解．
17．已知y＝1是关于y的方程my＝y＋2的解，求m2－3m＋1的值．
解：把y＝1代入关于y的方程my＝y＋2，
得m＝1＋2，即m＝3.
把m＝3代入m2－3m＋1，得m2－3m＋1＝32－3×3＋1＝1.
18．在一次植树活动中，甲班植树的棵数比乙班多20%，乙班植树的棵数比甲班的一半多10.设乙班植树x棵．
(1)列两个不同的含x的式子，分别表示甲班植树的棵数；
解：甲班植树的棵数为(1＋20%)x；
根据乙班植树的棵数比甲班的一半多10，
得甲班植树的棵数为2(x－10)．
(2)根据题意列出含未知数x的方程；
解：所列方程为(1＋20%)x＝2(x－10)．
(3)检验乙班、甲班植树的棵数是不是分别为25和35.
解：把x＝25分别代入方程的左边和右边，
得左边＝(1＋20%)×25＝30，右边＝2×(25－10)＝30.
因为左边＝右边，所以x＝25是方程(1＋20%)x＝2(x－10)的解．
也就是说，乙班植树的棵数是25.
从上面检验过程可得甲班植树的棵数是30，而不是35.
19．先列方程，再估算出方程的解．
HB型铅笔每支0.3元，2B型铅笔每支0.5元，小芳有4元钱，买了两种铅笔共10支，还剩0.2元．问两种铅笔各买了多少支？
解：设买HB型铅笔x支，则买2B型铅笔________支，买HB型铅笔用了0.3x元，买2B型铅笔用了0.5(10－x)元．依题意，得方程0.3x＋0.5(10－x)＝__________.
这里x＞0且x为整数，列表计算：
x
1
2
3
4
5
6
7
8
0.3x＋0.5(10－x)
4.8
4.6
4.4
4.2
4
3.8
3.6
3.4
从表中看出x＝________是原方程的解．
反思：估算问题一般针对未知数的值是________的取值问题，如购买彩电台数、铅笔支数等．
【思路点拨】判断一个数是否为方程的解，可以用代入验证的方法．如果是实际问题，一般情况下解为正整数．
【答案】(10－x)；4－0.2(或3.8)；6；正整数
