五年级数学上册-5.21循环小数_教案 浙教版

循环小数
【教学目标】
1．通过观察、思考，经历循环小数产生的过程。
2．理解循环小数的意义，初步认识无限小数，掌握循环小数的表示方法。
3．通过观察、比较、培养学生的抽象、概括能力。
【教学重难点】
循环小数的概念，有限小数、无限小数、循环小数的概念及其关系的掌握。
【教学过程】
一、创设情景
1．讲故事：从前有座山，山上有座庙，庙里有个老和尚，老和尚对小和尚说，从前有座山……
讨论：这个故事能讲完吗？为什么？
这个故事有个什么特点？板书：不断重复、无限
这样有意思的重复，不仅仅出现在生活中，而且在我们的小数除法计算中也会出现这样依次不断的重复出现的现象，也就是“循环”出现，我们这节课就来研究一下。
2．说说我们身边的“循环”现象。
二、新授课
1．教学教科书的例题。
出示例题：王鹏400米只跑了75秒，平均每秒跑多少米？
（1）学生独立审题后列式。（400÷75）
（2）学生列竖式计算。
观察：
这道竖式有什么特点？
余数总是出现25，它与新添的0组成了250，250÷75商是3，因此商不断重复出现3。
如果我们不断地除下去，它的商是多少？商的小数位数能确定吗？
不断重复出现3，商的小数位数不能确定。
怎样在横式上表示出计算的结果？
400÷75＝5.333……(米)
2．练一练：28÷18 =
3．教学例题．
试一试：78.8÷1l=
（1）学生独立列竖式计算。
（2）观察这道题与上面计算的两题有什么相同点和不同点？
4．教学循环小数的意义。
（1）循环小数的定义：像刚才这三道题，如果我们继续往下除，余数不断重复出现，商也重复出现，它总也除不尽，像这样一个数从小数部分的某一位起，一个数字或者几个数字依次不断地重复出现，这样的小数叫做循环小数。
（2）练习：
A：写出4个循环小数。
B：根据循环小数意义判断下面的数哪些是循环小数。
1.5222…… 0.1929292 5.314123…… 8.41616……
讨论：
为什么0.1929292和5.3141523……不是循环小数？为什么1.522……和8.41616……是循环小数？
理解循环小数的意义要注意什么？
（3）循环节的定义：读一读教材“你知道吗？”
（4）循环小数的写法和读法。
把下面各数中的循环小数用简便记法表示出来。
1.533…… 0.19292……
5.314314…… 8.4666……
5．教学有限小数和无限小数。
5÷8能除尽，商的小数部分的位数是有限的。2.9÷9，28÷11除不尽，商的小数部分的位数是无限的。
小结：两个数相除，如果不能得到整数商，会有两种情况。一种情况：除到小数部分的某一位时，不再有余数，商里小数部分的位数是有限，也就是被除数能够被除数除尽。另一种情况：除到小数部分后，余数不断地出现，商也不断地出现，商里小数部分的位数是无限的，我们就说被除数不能被除数除尽，数学里叫除不尽。
小数部分的位数是有限的小数，叫有限小数，小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。循环小数是无限小数，无限小数不一定都是循环小数。