初中数学湘教版九年级上册2.5一元二次方程的应用 同步练习
一、单选题
1．（2021·阿勒泰模拟）某商品经过连续两次降价，售价由原来的每件25元降到每件16元，则平均每次降价的百分率为（ ）.
A． B． C． D．
2．（2021九上·恩施期末）如图，在长为70 m，宽为40 m的长方形花园中，欲修宽度相等的观赏路(阴影部分所示)，要使观赏路面积占总面积的 ，则路宽x应满足的方程是（ ）
A．(40－x)(70－x)＝2450 B．(40－x)(70－x)＝350
C．(40－2x)(70－3x)＝2450 D．(40－2x)(70－3x)＝350
3．（2020九上·东莞期中）初三、三班同学在临近毕业时，每一个同学都将自己的照片向全班其他同学各送一张以表示纪念，全班共送了1640张照片，如果设全班有x名学生，则根据题意，可列方程（ ）
A．x（x+1）=1640 B．x（x－1）=1640
C．2x（x+1）=1640 D．x（x－1）=2×1640
4．（2021·黑龙江）有一个人患了流行性感冒，经过两轮传染后共有144人患了流行性感冒，则每轮传染中平均一个人传染的人数是（ ）
A．14 B．11 C．10 D．9
5．（2021·北部湾模拟）某花圃用花盆培育某种花苗，经过试验发现，每盆花的盈利与每盆株数构成一定的关系.每盆植入3株时，平均单株盈利5元；以同样的栽培条件，若每盆每增加1株，平均单株盈利就减少0.5元.要使每盆的盈利为20元，需要每盆增加几株花苗？设每盆增加 株花苗，下面列出的方程中符合题意的是（ ）
A． B．
C． D．
6．（2021·花溪模拟）某工厂生产的某种产品按质量分为10个档次，第1档次（最低档次）的产品一天能生产95件，每件利润6元，每提高一个档次，每件利润增加2元，但一天产量减少5件.若生产的产品一天的总利润为1120元，且同一天所生产的产品为同一档次，则该产品的质量档次是（ ）
A．6 B．8 C．10 D．12
二、填空题
7．（2021·甘井子模拟）在设计人体雕像时，使雕像的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度比，等于下部与全部（全身）的高度比，可以增加视觉美感按此比例，如果雕像的高为3m，那么它的下部应设计为多高？设它的下部设计高度为xm，根据题意，可列方程为 ．
8．（2021九上·台州期末）有一种流感病毒，刚开始有2人患了流感，经过两轮传染后共有128人患流感.如果设每轮传染中平均一个人传染x个人，那么可列方程为 .
9．（2021·盐城）劳动教育己纳入人才培养全过程，某学校加大投入，建设校园农场，该农场一种作物的产量两年内从300千克增加到363千克.设平均每年增产的百分率为 ，则可列方程为 .
10．（2021九上·秦淮期末）某商店将进价为30元/件的文化衫以50元/件售出，每天可卖200件，在换季时期，预计单价每降低1元，每天可多卖10 件，则销售单价定为多少元时，商店可获利3000元？设销售单价定为x元/件，可列方程 .（方程不需化简）
11．（2021·莱芜模拟）如图，某小区规划在一个长为 、宽为 的矩形场地 上修建三条同样宽的小路，使其中两条与 平行，另一条与 平行，其余部分种草．若草坪部分的总面积为 ，则小路的宽度为 m．
12．（2021·椒江模拟）商家通常依据“乐观系数准则”确定商品销售价格，即根据商品的最低销售限价a，最高销售限价b（b＞a）以及常数k（0≤k≤1）确定实际销售价格为c＝a+k（b﹣a），这里的k被称为乐观系数．经验表明，最佳乐观系数k恰好使得 ，据此可得，最佳乐观系数k的值等于 ．
三、解答题
13．（2021·山西）2021年7日1日建党100周年纪念日，在本月日历表上可以用一个方框圈出4个数（如图所示），若圈出的四个数中，最小数与最大数的乘积为65，求这个最小数（请用方程知识解答）．
14．（2021·菏泽）列方程（组）解应用题
端午节期间，某水果超市调查某种水果的销售情况，下面是调查员的对话：
小王：该水果的进价是每千克22元；
小李：当销售价为每千克38元时，每天可售出160千克；若每千克降低3元，每天的销售量将增加120千克．
根据他们的对话，解决下面所给问题：超市每天要获得销售利润3640元，又要尽可能让顾客得到实惠，求这种水果的销售价为每千克多少元？
15．（2021·铁西模拟）某种药品原价为36元/盒，经过连续两次降价后售价为9元/盒，求平均每次降价的百分率．
四、综合题
16．（2021九上·贵阳期末）如图，用一条长为 的绳子围成矩形 ，设边 的长为 .
（1）直接写出 的长和矩形 的面积（用代数式表示）
（2）矩形 的面积是否可以是 ？请给出你的结论，并用所学知识说明理由.
17．（2020九上·越秀期中）某种病毒传播非常快，如果一个人被感染，经过两轮感染后就会有81个人被感染．
（1）请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一个人会感染几个人？
（2）若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的人会不会超过700人？
18．（2020九上·惠安期中）某单位准备组织员工到武夷山风景区旅游，旅行社给出了如下收费标准（如图所示）：
设参加旅游的员工人数为x人．
（1）当25＜x＜40时，人均费用为 元，当x≥40时，人均费用为 元；
（2）该单位共支付给旅行社旅游费用27000元，请问这次参加旅游的员工人数共有多少人？
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题
【解析】【解答】解：设降价的百分率为
根据题意可列方程为
解方程得 ， （舍）
∴每次降价得百分率为
故答案为：A.
【分析】此题的等量关系为：原来每件的价格×（1-降低率）2=16，设未知数，列方程，然后求出符合题意的方程的解.
2．【答案】C
【知识点】一元二次方程的应用-几何问题
【解析】【解答】解：设路宽为x，
（40-2x）（70-3x）=（1- ）×70×40，
（40-2x）（70-3x）=2450.
故答案为：C.
【分析】设路宽为x，根据矩形的面积=长×宽可列关于x的方程，解方程可求解.
3．【答案】B
【知识点】一元二次方程的其他应用
【解析】【解答】解：设全班有 名学生，则每人要赠送 张相片，由题意得，
，
故答案为：B．
【分析】根据全班共送了1640张照片，可列方程。
4．【答案】B
【知识点】一元二次方程的实际应用-传染问题
【解析】【解答】解：设每轮传染中平均一个人传染了x个人，由题意可得：
，
解得： （舍去），
故答案为：B．
【分析】根据经过两轮传染后共有144人患了流行性感冒，列方程求解即可。
5．【答案】A
【知识点】一元二次方程的其他应用
【解析】【解答】解：设每盆应该多植x株，由题意得
，
故答案为：A.
【分析】设每盆应该多植x株，则每盆花苗有（x+3）株，得出平均单株盈利（5-0.5x）元，根据每盆花苗株数×平均单株盈利=每盘的总盈利即可得出方程.
6．【答案】A
【知识点】一元二次方程的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解：设该产品的质量档次是x档，则每天的产量为[95﹣5（x﹣1）]件，每件的利润是[6+2（x﹣1）]元，
根据题意得：[6+2（x﹣1）][95﹣5（x﹣1）]＝1120，
整理得：x2﹣18x+72＝0，
解得：x1＝6，x2＝12（舍去）.
故答案为：A.
【分析】设该产品的质量档次是x档，则每天的产量为[95﹣5（x﹣1）]件，每件的利润是[6+2（x﹣1）]元，根据单价利润×每天的产量=一天的总利润，列出方程，求解并检验即可.
7．【答案】 或
【知识点】一元二次方程的其他应用
【解析】【解答】解：设雕像的下部高为x m，则上部长为（3-x）m，
由题意得： ，
即 ，
故答案为： 或 ．
【分析】设雕像的下部高为x m，则上部长为（3-x）m， 根据：雕像的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度比，等于下部与全部（全身）的高度比， 列出方程即可.
8．【答案】
【知识点】一元二次方程的实际应用-传染问题
【解析】【解答】解：设每轮传染中平均一个人传染x个人，根据题意得：
2（1+x）2=128.
故答案为：2（1+x）2=128.
【分析】此题的等量关系为：经过两轮传染后的人数=128，列方程即可.
9．【答案】
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题
【解析】【解答】解：设平均每年增产的百分率为x；
第一年粮食的产量为：300（1+x）；
第二年粮食的产量为：300（1+x）（1+x）＝300（1+x）2；
依题意，可列方程：300（1+x）2＝363；
故答案为：300（1+x）2＝363.
【分析】设平均每年增产的百分率为x，根据两年前粮食的产量×（1+增长百分率）2=两年后粮食的产量，列出方程即可.
10．【答案】
【知识点】一元二次方程的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解：根据题意可知：销售件数为： [] 件，销售一件所获的利润为： 元，
∴ ，
故答案为： .
【分析】 设销售单价定为x元/件， 根据题意先求出销售件数为 [] 件，销售一件所获的利润为 元，再根据商店可获利3000元，列出方程即可.
11．【答案】2
【知识点】一元二次方程的应用-几何问题
【解析】【解答】解：设小路的宽度为xm，则由题意可得：(24-2x)×(10-x)=160
解方程，得： ，
当 时，10-x=-10<0，不合题意，舍去
所以 x=2
故答案为：2．
【分析】设小路的宽度为xm，根据图形，列出一元二次方程求解即可。
12．【答案】
【知识点】一元二次方程的其他应用
【解析】【解答】解：∵c＝a+k（b﹣a），
∴（c-a）2=（b-a）（b-c），c-a=k（b-a）
∴k2（b-a）2=（b-a）（b-c）
∵b＞a
∴b-a≠0
∴k2（b-a）=b-a-k（b-a）
∴k2=1-k即k2+k-1=0
解之：
∵0≤k≤1
∴.
故答案为：.
【分析】将已知条件转化为（c-a）2=（b-a）（b-c），c-a=k（b-a），再整体代入可得到k2（b-a）2=（b-a）（b-c），根据已知可得到b-a≠0，由此可推出k2+k-1=0；然后利用公式法求出方程的解，根据0≤k≤1，可得到k的值.
13．【答案】解：设这个最小数为 ．
根据题意，得 ．
解得 ， （不符合题意，舍去）．
答：这个最小数为5．
【知识点】一元二次方程的其他应用
【解析】【分析】设这个最小数为 ．根据“最小数与最大数的乘积为65”，列出方程求解即可。
14．【答案】解：设这种水果每千克降价 元，
则每千克的利润为： 元，销售量为： 千克，
整理得，
或 ，
要尽可能让顾客得到实惠，
即售价为 （元）
答：这种水果的销售价为每千克29元．
【知识点】一元二次方程的实际应用-销售问题
【解析】【分析】每千克利润=售价-进价，总利润=每千克利润×销售量
解题关键：找等量关系，列出一元二次方程。
15．【答案】解：设该药品平均每次降价的百分率为x，
∵经过连续两次降价，现在售价每盒9元，
∴36（1-x）2=9，
解得：x=50%或x=150%（舍去）．
答：该药品每次降价的百分率为50%．
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题
【解析】【分析】先求出 36（1-x）2=9， 再计算求解即可。
16．【答案】（1） 为 ，
矩形 的面积=AB AD=
（2）解：由 ，整理得 ，
∴ ，
∴此方程无实数根，
∴矩形 的面积不能为 .
【知识点】一元二次方程的应用-几何问题
【解析】【分析】（1）利用已知条件可知矩形ABCD的周长=2AD+2AB=20，列式可表示出AD的长；再利用矩形的面积为AB AD，代入可得到矩形的面积.
（2）由题意可知矩形的面积=60，由此建立关于x的方程，利用方程根的情况，可做出判断.
17．【答案】（1）设每轮感染中平均一个人会感染x个人，
依题意，得：1+x+x（1+x）＝81，
解得：x1＝8，x2＝﹣10（不合题意，舍去），
答：每轮感染中平均一个人会感染8个人；
（2）81+81×8＝729（人），
729＞700
答：若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的人会超过700人．
【知识点】一元二次方程的实际应用-传染问题
【解析】【分析】（1）依题意设每轮感染中平均一个人会感染x个人，然后根据条件两轮感染后有81人被感染，建立方程求解即可；（2）用第二轮感染的人数加上第三轮感染的人数和700比较即可．
18．【答案】（1）[1000﹣20（x﹣25）]；700
（2）解：∵25×1000＜27000＜40×700，
∴25＜x＜40．
由题意得：x[1000﹣20（x﹣25）]=27000，
整理得：x2﹣75x+1350=0，
解得：x1=30，x2=45（不合题意，舍去）．
答：该单位这次共有30名员工去旅游．
【知识点】一元二次方程的其他应用
【解析】【解答】解：（1）∵25+（1000﹣700）÷20=40（人），
∴当25＜x＜40时，人均费用为[1000﹣20（x﹣25）]元，当x≥40时，人均费用为700元．
【分析】（1）求出当人均旅游费为700元时的员工人数，再根据给定的收费标准即可求出结论；（2）根据 25×1000＜27000＜40×700， 求出 25＜x＜40． 再利用总价=单价×数量，结合（1）的结论，即可得出关于x的一元二次方程，求解取较小值即可得出结论。
1 / 1初中数学湘教版九年级上册2.5一元二次方程的应用 同步练习
一、单选题
1．（2021·阿勒泰模拟）某商品经过连续两次降价，售价由原来的每件25元降到每件16元，则平均每次降价的百分率为（ ）.
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题
【解析】【解答】解：设降价的百分率为
根据题意可列方程为
解方程得 ， （舍）
∴每次降价得百分率为
故答案为：A.
【分析】此题的等量关系为：原来每件的价格×（1-降低率）2=16，设未知数，列方程，然后求出符合题意的方程的解.
2．（2021九上·恩施期末）如图，在长为70 m，宽为40 m的长方形花园中，欲修宽度相等的观赏路(阴影部分所示)，要使观赏路面积占总面积的 ，则路宽x应满足的方程是（ ）
A．(40－x)(70－x)＝2450 B．(40－x)(70－x)＝350
C．(40－2x)(70－3x)＝2450 D．(40－2x)(70－3x)＝350
【答案】C
【知识点】一元二次方程的应用-几何问题
【解析】【解答】解：设路宽为x，
（40-2x）（70-3x）=（1- ）×70×40，
（40-2x）（70-3x）=2450.
故答案为：C.
【分析】设路宽为x，根据矩形的面积=长×宽可列关于x的方程，解方程可求解.
3．（2020九上·东莞期中）初三、三班同学在临近毕业时，每一个同学都将自己的照片向全班其他同学各送一张以表示纪念，全班共送了1640张照片，如果设全班有x名学生，则根据题意，可列方程（ ）
A．x（x+1）=1640 B．x（x－1）=1640
C．2x（x+1）=1640 D．x（x－1）=2×1640
【答案】B
【知识点】一元二次方程的其他应用
【解析】【解答】解：设全班有 名学生，则每人要赠送 张相片，由题意得，
，
故答案为：B．
【分析】根据全班共送了1640张照片，可列方程。
4．（2021·黑龙江）有一个人患了流行性感冒，经过两轮传染后共有144人患了流行性感冒，则每轮传染中平均一个人传染的人数是（ ）
A．14 B．11 C．10 D．9
【答案】B
【知识点】一元二次方程的实际应用-传染问题
【解析】【解答】解：设每轮传染中平均一个人传染了x个人，由题意可得：
，
解得： （舍去），
故答案为：B．
【分析】根据经过两轮传染后共有144人患了流行性感冒，列方程求解即可。
5．（2021·北部湾模拟）某花圃用花盆培育某种花苗，经过试验发现，每盆花的盈利与每盆株数构成一定的关系.每盆植入3株时，平均单株盈利5元；以同样的栽培条件，若每盆每增加1株，平均单株盈利就减少0.5元.要使每盆的盈利为20元，需要每盆增加几株花苗？设每盆增加 株花苗，下面列出的方程中符合题意的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】一元二次方程的其他应用
【解析】【解答】解：设每盆应该多植x株，由题意得
，
故答案为：A.
【分析】设每盆应该多植x株，则每盆花苗有（x+3）株，得出平均单株盈利（5-0.5x）元，根据每盆花苗株数×平均单株盈利=每盘的总盈利即可得出方程.
6．（2021·花溪模拟）某工厂生产的某种产品按质量分为10个档次，第1档次（最低档次）的产品一天能生产95件，每件利润6元，每提高一个档次，每件利润增加2元，但一天产量减少5件.若生产的产品一天的总利润为1120元，且同一天所生产的产品为同一档次，则该产品的质量档次是（ ）
A．6 B．8 C．10 D．12
【答案】A
【知识点】一元二次方程的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解：设该产品的质量档次是x档，则每天的产量为[95﹣5（x﹣1）]件，每件的利润是[6+2（x﹣1）]元，
根据题意得：[6+2（x﹣1）][95﹣5（x﹣1）]＝1120，
整理得：x2﹣18x+72＝0，
解得：x1＝6，x2＝12（舍去）.
故答案为：A.
【分析】设该产品的质量档次是x档，则每天的产量为[95﹣5（x﹣1）]件，每件的利润是[6+2（x﹣1）]元，根据单价利润×每天的产量=一天的总利润，列出方程，求解并检验即可.
二、填空题
7．（2021·甘井子模拟）在设计人体雕像时，使雕像的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度比，等于下部与全部（全身）的高度比，可以增加视觉美感按此比例，如果雕像的高为3m，那么它的下部应设计为多高？设它的下部设计高度为xm，根据题意，可列方程为 ．
【答案】 或
【知识点】一元二次方程的其他应用
【解析】【解答】解：设雕像的下部高为x m，则上部长为（3-x）m，
由题意得： ，
即 ，
故答案为： 或 ．
【分析】设雕像的下部高为x m，则上部长为（3-x）m， 根据：雕像的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度比，等于下部与全部（全身）的高度比， 列出方程即可.
8．（2021九上·台州期末）有一种流感病毒，刚开始有2人患了流感，经过两轮传染后共有128人患流感.如果设每轮传染中平均一个人传染x个人，那么可列方程为 .
【答案】
【知识点】一元二次方程的实际应用-传染问题
【解析】【解答】解：设每轮传染中平均一个人传染x个人，根据题意得：
2（1+x）2=128.
故答案为：2（1+x）2=128.
【分析】此题的等量关系为：经过两轮传染后的人数=128，列方程即可.
9．（2021·盐城）劳动教育己纳入人才培养全过程，某学校加大投入，建设校园农场，该农场一种作物的产量两年内从300千克增加到363千克.设平均每年增产的百分率为 ，则可列方程为 .
【答案】
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题
【解析】【解答】解：设平均每年增产的百分率为x；
第一年粮食的产量为：300（1+x）；
第二年粮食的产量为：300（1+x）（1+x）＝300（1+x）2；
依题意，可列方程：300（1+x）2＝363；
故答案为：300（1+x）2＝363.
【分析】设平均每年增产的百分率为x，根据两年前粮食的产量×（1+增长百分率）2=两年后粮食的产量，列出方程即可.
10．（2021九上·秦淮期末）某商店将进价为30元/件的文化衫以50元/件售出，每天可卖200件，在换季时期，预计单价每降低1元，每天可多卖10 件，则销售单价定为多少元时，商店可获利3000元？设销售单价定为x元/件，可列方程 .（方程不需化简）
【答案】
【知识点】一元二次方程的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解：根据题意可知：销售件数为： [] 件，销售一件所获的利润为： 元，
∴ ，
故答案为： .
【分析】 设销售单价定为x元/件， 根据题意先求出销售件数为 [] 件，销售一件所获的利润为 元，再根据商店可获利3000元，列出方程即可.
11．（2021·莱芜模拟）如图，某小区规划在一个长为 、宽为 的矩形场地 上修建三条同样宽的小路，使其中两条与 平行，另一条与 平行，其余部分种草．若草坪部分的总面积为 ，则小路的宽度为 m．
【答案】2
【知识点】一元二次方程的应用-几何问题
【解析】【解答】解：设小路的宽度为xm，则由题意可得：(24-2x)×(10-x)=160
解方程，得： ，
当 时，10-x=-10<0，不合题意，舍去
所以 x=2
故答案为：2．
【分析】设小路的宽度为xm，根据图形，列出一元二次方程求解即可。
12．（2021·椒江模拟）商家通常依据“乐观系数准则”确定商品销售价格，即根据商品的最低销售限价a，最高销售限价b（b＞a）以及常数k（0≤k≤1）确定实际销售价格为c＝a+k（b﹣a），这里的k被称为乐观系数．经验表明，最佳乐观系数k恰好使得 ，据此可得，最佳乐观系数k的值等于 ．
【答案】
【知识点】一元二次方程的其他应用
【解析】【解答】解：∵c＝a+k（b﹣a），
∴（c-a）2=（b-a）（b-c），c-a=k（b-a）
∴k2（b-a）2=（b-a）（b-c）
∵b＞a
∴b-a≠0
∴k2（b-a）=b-a-k（b-a）
∴k2=1-k即k2+k-1=0
解之：
∵0≤k≤1
∴.
故答案为：.
【分析】将已知条件转化为（c-a）2=（b-a）（b-c），c-a=k（b-a），再整体代入可得到k2（b-a）2=（b-a）（b-c），根据已知可得到b-a≠0，由此可推出k2+k-1=0；然后利用公式法求出方程的解，根据0≤k≤1，可得到k的值.
三、解答题
13．（2021·山西）2021年7日1日建党100周年纪念日，在本月日历表上可以用一个方框圈出4个数（如图所示），若圈出的四个数中，最小数与最大数的乘积为65，求这个最小数（请用方程知识解答）．
【答案】解：设这个最小数为 ．
根据题意，得 ．
解得 ， （不符合题意，舍去）．
答：这个最小数为5．
【知识点】一元二次方程的其他应用
【解析】【分析】设这个最小数为 ．根据“最小数与最大数的乘积为65”，列出方程求解即可。
14．（2021·菏泽）列方程（组）解应用题
端午节期间，某水果超市调查某种水果的销售情况，下面是调查员的对话：
小王：该水果的进价是每千克22元；
小李：当销售价为每千克38元时，每天可售出160千克；若每千克降低3元，每天的销售量将增加120千克．
根据他们的对话，解决下面所给问题：超市每天要获得销售利润3640元，又要尽可能让顾客得到实惠，求这种水果的销售价为每千克多少元？
【答案】解：设这种水果每千克降价 元，
则每千克的利润为： 元，销售量为： 千克，
整理得，
或 ，
要尽可能让顾客得到实惠，
即售价为 （元）
答：这种水果的销售价为每千克29元．
【知识点】一元二次方程的实际应用-销售问题
【解析】【分析】每千克利润=售价-进价，总利润=每千克利润×销售量
解题关键：找等量关系，列出一元二次方程。
15．（2021·铁西模拟）某种药品原价为36元/盒，经过连续两次降价后售价为9元/盒，求平均每次降价的百分率．
【答案】解：设该药品平均每次降价的百分率为x，
∵经过连续两次降价，现在售价每盒9元，
∴36（1-x）2=9，
解得：x=50%或x=150%（舍去）．
答：该药品每次降价的百分率为50%．
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题
【解析】【分析】先求出 36（1-x）2=9， 再计算求解即可。
四、综合题
16．（2021九上·贵阳期末）如图，用一条长为 的绳子围成矩形 ，设边 的长为 .
（1）直接写出 的长和矩形 的面积（用代数式表示）
（2）矩形 的面积是否可以是 ？请给出你的结论，并用所学知识说明理由.
【答案】（1） 为 ，
矩形 的面积=AB AD=
（2）解：由 ，整理得 ，
∴ ，
∴此方程无实数根，
∴矩形 的面积不能为 .
【知识点】一元二次方程的应用-几何问题
【解析】【分析】（1）利用已知条件可知矩形ABCD的周长=2AD+2AB=20，列式可表示出AD的长；再利用矩形的面积为AB AD，代入可得到矩形的面积.
（2）由题意可知矩形的面积=60，由此建立关于x的方程，利用方程根的情况，可做出判断.
17．（2020九上·越秀期中）某种病毒传播非常快，如果一个人被感染，经过两轮感染后就会有81个人被感染．
（1）请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一个人会感染几个人？
（2）若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的人会不会超过700人？
【答案】（1）设每轮感染中平均一个人会感染x个人，
依题意，得：1+x+x（1+x）＝81，
解得：x1＝8，x2＝﹣10（不合题意，舍去），
答：每轮感染中平均一个人会感染8个人；
（2）81+81×8＝729（人），
729＞700
答：若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的人会超过700人．
【知识点】一元二次方程的实际应用-传染问题
【解析】【分析】（1）依题意设每轮感染中平均一个人会感染x个人，然后根据条件两轮感染后有81人被感染，建立方程求解即可；（2）用第二轮感染的人数加上第三轮感染的人数和700比较即可．
18．（2020九上·惠安期中）某单位准备组织员工到武夷山风景区旅游，旅行社给出了如下收费标准（如图所示）：
设参加旅游的员工人数为x人．
（1）当25＜x＜40时，人均费用为 元，当x≥40时，人均费用为 元；
（2）该单位共支付给旅行社旅游费用27000元，请问这次参加旅游的员工人数共有多少人？
【答案】（1）[1000﹣20（x﹣25）]；700
（2）解：∵25×1000＜27000＜40×700，
∴25＜x＜40．
由题意得：x[1000﹣20（x﹣25）]=27000，
整理得：x2﹣75x+1350=0，
解得：x1=30，x2=45（不合题意，舍去）．
答：该单位这次共有30名员工去旅游．
【知识点】一元二次方程的其他应用
【解析】【解答】解：（1）∵25+（1000﹣700）÷20=40（人），
∴当25＜x＜40时，人均费用为[1000﹣20（x﹣25）]元，当x≥40时，人均费用为700元．
【分析】（1）求出当人均旅游费为700元时的员工人数，再根据给定的收费标准即可求出结论；（2）根据 25×1000＜27000＜40×700， 求出 25＜x＜40． 再利用总价=单价×数量，结合（1）的结论，即可得出关于x的一元二次方程，求解取较小值即可得出结论。
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