初中数学华师大版九年级上学期第23章 图形的相似 单元测试
一、单选题
1．（2021·长葛模拟）如图， 平行 平行 ，下列比例式中正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】平行线分线段成比例
【解析】【解答】 ，由平行线分线段成比例得：
① ，② ，③ ，
由①知：选项A错误，
，故答案为：C错误；
由②知：选项B错误；
由③知：选项D正确，
综上所述，正确答案为D.
故答案为：D.
【分析】根据平行线分线段成比例定理"两条直线被一组平行线所截，截得的对应线段的长度成比例"并结合各选项即可判断求解.
2．（2021·福建模拟）如图，在 中，点 ， ， 分别在 ， ， 边上， ， ，则下列式子一定正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】平行线分线段成比例
【解析】【解答】∵
∴
∵
∴
∴
∴
故答案为：B.
【分析】由平行线分线段成比例可得结果.
3．（2021·香坊模拟）如图， 、 交于 点， ，则下列结论一定正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】平行线分线段成比例
【解析】【解答】解： ，
，
，故A不符合题意，
，
， ，
，故B不符合题意，
， ，
， ，
，故C符合题意，
，
， ，
，故D不符合题意．
故答案为：C．
【分析】先求出△AEO△ABC，再根据 和相似三角形的性质对每个选项一一判断即可。
4．（2021·河南）如图， 的顶点 ， ，点 在 轴的正半轴上，延长 交 轴于点 .将 绕点 顺时针旋转得到 ，当点 的对应点 落在 上时， 的延长线恰好经过点 ，则点 的坐标为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】勾股定理；相似三角形的判定与性质；旋转的性质
【解析】【解答】如图，连接 ，因为 轴，
绕点 顺时针旋转得到 ，
所以 ，
，
故答案为B.
【分析】连接A′C ，由旋转的性质可得∠CDO=90°，OD′=OD，然后证明△ADO∽△OD′C，接下来根据相似三角形的性质以及勾股定理求解即可.
5．（2021·鹤岗）如图，平行四边形 的对角线 、 相交于点E，点O为 的中点，连接 并延长，交 的延长线于点D，交 于点G，连接 、 ，若平行四边形 的面积为48，则 的面积为（ ）
A．5.5 B．5 C．4 D．3
【答案】C
【知识点】平行四边形的性质；相似三角形的判定与性质
【解析】【解答】解：∵四边形 是平行四边形，
∴ ，AE=EF， ，
∵平行四边形 的面积为48，
∴ ，
∵点 为 的中点，
∴ ，
∴ ， ，
∴ ， ，
∴ ，
∴ ，
∵ 和 同高不同底，
∴ ，
故答案为：C．
【分析】利用平行四边形ABFC的对角线AF、BC相交于点E，可得BE=CE，即点E为BC的中点，由于O点为AC的中点，即OE为三角形ABC的中位线，可得OE//AB，且，利用OE//AB可得，利用高相等的三角形的面积比等于它们底的比可得， 和 同高不同底，得出 ，
6．（2021八下·泰山期末）如图所示，在△ABC中，AB=6，AC=4，P是AC的中点，过P点的直线交AB边于点Q，若以A，P，Q为顶点的三角形和以A，B，C为顶点的三角形相似。则AQ的长为（ ）
A．3 B．3或 C．3或 D．
【答案】B
【知识点】相似三角形的判定与性质
【解析】【解答】∵AC=4，P是AC的中点，
∴AP=AC=2，
①若，则，
∴，
解得：，
②若，则，
∴，
解得：，
所以AQ的长为3或.
故答案为：B.
【分析】先求出AP=2，再分类讨论，利用相似三角形的性质计算求解即可。
7．（2021·温州）如图，图形甲与图形乙是位似图形， 是位似中心，位似比为 ，点 ， 的对应点分别为点 ， .若 ，则 的长为（ ）
A．8 B．9 C．10 D．15
【答案】B
【知识点】位似变换
【解析】【解答】解：∵图形甲与图形乙是位似图形， 是位似中心，位似比为 ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴
故答案为：B.
【分析】根据位似图形的性质，结合位似比为 ，AB=6，列比例式计算即可解答.
8．（2021七下·和平期末）如图，A，B的坐标为（2，0），（0，1），若将线段AB平移至A1B1，点A对应点A1（3，b），点B对应点B1（a，3），则a+b的值为（ ）
A．－1 B．1 C．3 D．5
【答案】C
【知识点】坐标与图形变化﹣平移
【解析】【解答】解：∵A，B的坐标为（2，0），（0，1）平移后点A对应点A1（3，b），点B对应点B1（a，3），
∴将线段AB向右平移1个单位，向上平移2个单位，
∴a=0+1=1，b=0+2=2，
∴a+b=1+2=3，
故答案为：C．
【分析】根据带你的坐标的变化可得将线段AB向右平移1个单位，向上平移2个单位，再确定a、b的值，进而可得答案。
9．（2021·营口模拟）如图， 在平面直角坐标系中， 的顶点 与原点重合，点 在 轴的正半轴上， 按以下步骤作图：①以点 为圆心，适当长度为半径作 弧，分别交边 ， 于点 ， ；②分别以点 ， 为圆心，大于 的长为半径作弧， 两弧在 内交于点 ；③作射线 ，交边 于点 ．若 ， ，则点 的坐标为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】平行四边形的性质；相似三角形的判定与性质
【解析】【解答】解：如图，分别过C、D、B点作CJ⊥AO于J，DK⊥AO于K，BL⊥AO于L，
∵在 中，则 ；
∵射线OP为∠AOC的平分线， ，DK⊥AO， ， ，
∴
∴ ；
∵CJ⊥AO，DK⊥AO ，
∴CK∥DK，
∴ ，
∴ ， ，
∴ ，即B点的纵坐标为 ；
∵ ， ，
∴ ，
又 ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，即B点的横坐标为 ；
综上所述，点B 的坐标为 ．
故答案为：D．
【分析】由已知条件证明，得到OC=OQ，DC=DQ=3，AD=5，在直角三角形ADQ中，由勾股定理求出AQ，从而求出OQ，根据四边形OABC是平行四边形，得到AB//OC，从而得到，再利用相似三角形的性质求出OC，最后利用勾股定理求解即可。
二、填空题
10．（2021·贵州）已知在平面直角坐标系中，△AOB的顶点分别为点A（2，1）、点B（2，0）、点O（0，0），若以原点O为位似中心，相似比为2，将△AOB放大，则点A的对应点的坐标为 .
【答案】（4，2）或（－4，－2）
【知识点】位似变换
【解析】【解答】解：如图，观察图象可知，点A的对应点的坐标为（4，2）或（-4，-2）.
故答案为：（4，2）或（-4，-2）.
【分析】根据位似变换的性质先作出图形，利用点A位置写出坐标即可.
11．（2021·徐州）如图，在 中，点 分别在边 上，且 ， 与四边形 的面积的比为 .
【答案】
【知识点】相似三角形的判定与性质
【解析】【解答】解：∵ ，
∴
∴
∵∠B=∠B，
∴ ，
∴
∴ 与四边形 的面积的比= .
故答案是： .
【分析】证明 ，可得，据此即可求出结论.
12．（2021·吉林）如图，在平面直角坐标系中，点 的坐标为 ，点 的坐标为 ，连接 ，若将 绕点 顺时针旋转 ，得到 ，则点 的坐标为 ．
【答案】(7，4)
【知识点】坐标与图形变化﹣旋转
【解析】【解答】解：作 轴于点 ，
由旋转可得 ， 轴，
∴四边形 为矩形，
∴ ， ，
∴点 坐标为(7，4)．
故答案为：(7，4)．
【分析】先求出四边形 为矩形，再求出 ， ，最后求点的坐标即可。
13．（2021八下·静安期末）在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝∠C＝30°，AD的长为3，高AH的长为 ，那么梯形的中位线长为 ．
【答案】6
【知识点】梯形中位线定理
【解析】【解答】解：过点 作 于 ，
，
，
，
四边形 为平行四边形，
，
平行四边形 为矩形，
，
在 中， ， ，
，
由勾股定理得： ，
同理可得： ，
，
梯形的中位线长 ，
故答案为：6．
【分析】过点 作 于 ，得出四边形 为矩形，在 中，由勾股定理得出BH的值，同理得出，即可得出梯形的中位线长度。
14．（2021·遂宁）如图，正方形ABCD中，点E是CD边上一点，连结BE，以BE为对角线作正方形BGEF，边EF与正方形ABCD的对角线BD相交于点H，连结AF，有以下五个结论：① ；② ；③ ；④ ；⑤若 ，则 ，你认为其中正确是 （填写序号）
【答案】①②③④
【知识点】勾股定理；正方形的性质；相似三角形的判定与性质
【解析】【解答】解：①∵四边形BGEF和四边形ABCD均为正方形，BD，BE是对角线，
∴∠ABD＝∠FBE＝45°，
又∵∠ABF＝45° ∠DBF，∠DBE＝45° ∠DBF，
∴ ，
∴选项①正确；
②∵四边形BGEF和四边形ABCD均为正方形，
∴AD＝AB，BF＝BE，
∴BD＝ AB，BE= BF，
∴
又∵ ，
∴ ，
∴选项②正确；
④∵四边形BGEF和四边形ABCD均为正方形，BD，BE是对角线，
∴∠BEH＝∠BDE＝45°，
又∵∠EBH＝∠DBE，
∴△EBH∽△DBE，
∴ ，即BE2＝BH BD，
又∵BE＝ BG，
∴ ，
∴选项④确；
③由②知： ，
又∵四边形ABCD为正方形，BD为对角线，
∴∠BAF＝∠BDE＝45°，
∴AF在正方形另外一条对角线上，
∴AF⊥BD，
∴③正确，
⑤∵ ，
∴设CE=x，DE=3x，则BC=CD=4x，
∴BE= ，
∵BE2＝BH BD，
∴ ，
∴DH=BD-BH= ，
∴ ，
故⑤错误，
综上所述：①②③④正确，
故答案是：①②③④.
【分析】利用正方形的性质可证得∠ABD＝∠FBE＝45°，由此可知的∠ABF=∠DBE，可对①作出判断；再证明BD，AB，BE，BF对应成比例，利用有两边对应成比例且夹角相等的两三角形相似可证得△ABF∽△DBE，可对②作出判断；利用正方形的性质可对AF⊥BD，可对③作出判断；利用正方形的性质可证得∠BEH＝∠BDE＝45°，可推出△EBH∽△DBE，利用相似三角形的对应边成比例，可对④作出判断；设CE=x，DE=3x，则BC=CD=4x，利用勾股定理表示出BE，BD的长；再求出BH，DH的长，然后可求出BH，DH的比值，可对⑤作出判断，综上所述可得到正确结论的序号.
三、解答题
15．（2021·南通）如图，利用标杆 测量楼高，点A，D，B在同一直线上， ， ，垂足分别为E，C.若测得 ， ， ，楼高 是多少？
【答案】解：∵ ， ，
∴ m，
∵ ， ，
∴ ∥ ，
∴△ADE∽△ABC，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ；
∴楼高 是9米.
【知识点】相似三角形的应用
【解析】【分析】由 ， ，可得 ∥ ，可证△ADE∽△ABC，可得，代入相应数据，即可求出BC.
16．（2021·顺德模拟）如图，在直角三角形 中， ，作 的内接矩形 ．设 ，求x取何值时矩形的面积最大？
【答案】解：设矩形 为S，
∵四边形 为矩形，
∴ ，
∴ ，
∴ ，即 ，
∴ ，
∴ ，
当 时，S有最大值，最大值为300．
即x取15时矩形的面积最大．
【知识点】相似三角形的判定与性质
【解析】【分析】设矩形 为S，证明 ，利用相似比得到 ，则用x表示出 ，再利用矩形的面积公式得到 ，然后利用二次函数的性质解决问题．
17．（2021·广东）如图，边长为1的正方形 中，点E为 的中点．连接 ，将 沿 折叠得到 交 于点G，求 的长．
【答案】解：延长 交 于H连 ，
∵ 由 沿 折叠得到，
∴ ， ，
∵E为 中点，正方形 边长为1，
∴ ，
∴ ，
∵四边形 是正方形，
∴ ，
在 和 中，
，
∴ ，
∴ ，
又∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∵ ， ， ，
∴ ，
∴ ，
∴ ．
【知识点】翻折变换（折叠问题）；相似三角形的判定与性质
【解析】【分析】根据题意，延长BF交CD于H，连接EH，通过证明，得到CH=，再由得到，进而即可求得CG的长。
四、作图题
18．（2021·合肥模拟）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标是A（0，﹣2），B（6，﹣4），C（2，﹣6）．
（1）请画出与△ABC关于x轴对称的△A1B1C1．
（2）以点O为位似中心，将△ABC缩小为原来的 ，得到△A2B2C2，请在y轴左侧画出△A2B2C2．
（3）在y轴上存在点P，使得△OB2P的面积为6，请直接写出满足条件的点P的坐标．
【答案】（1）解：如图所示：△A1B1C1，即为所求
（2）解：如图所示：△A2B2C2，即为所求
（3）解：如图所示：当△OB2P的面积为6时，点P的坐标为：（0，4），
（0，﹣4）．
【知识点】三角形的面积；作图﹣轴对称；作图﹣相似变换
【解析】【分析】（1）利用关于x轴对称点的性质得出对应点坐标进而得出答案；
（2）利用关于位似图形的性质得出对应点坐标进而得出答案；
（3）利用三角形面积求得出答案。
五、综合题
19．（2021·安顺）如图
（1）阅读理解：我国是最早了解勾股定理的国家之一，它被记载于我国古代的数学著作《周髀算经》中.汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅如图①所示的“弦图”，后人称之为“赵爽弦图”.根据“赵爽弦图”写出勾股定理和推理过程；
（2）问题解决：勾股定理的证明方法有很多，如图②是古代的一种证明方法：过正方形 的中心 ，作 ，将它分成4份.所分成的四部分和以 为边的正方形恰好能拼成以 为边的正方形.若 ，求 的值；
（3）拓展探究：如图③，以正方形一边为斜边向外作直角三角形，再以该直角三角形的两直角边分别向外作正方形，重复这一过程就可以得到“勾股树”的部分图形.设大正方形 的边长为定值 ，小正方形 的边长分别为 .已知 ，当角 变化时，探究 与 的关系式，并写出该关系式及解答过程（ 与 的关系式用含 的式子表示）.
【答案】（1）证明：∵在图①中，大正方形的面积等于四个全等的直角三角形的面积与中间小正方形面积的和.
∴c2＝ ab×4＋（b a）2，
化简得：a2＋b2＝c2
（2）解：由题意得：正方形ACDE被分成4个全等的四边形，
设EF=a，FD=b，
∴a+b=12，
∵正方形ABIJ是由正方形ACDE被分成的4个全等的四边形和正方形CBLM拼成，
∴ ， ， ，
当EF>DF时，
∵ ，
∴a-b=5，
∴ ，解得：a= ，
∴EF= ；
同理，当EF故EF= 或
（3）解：设正方形E的边长为e，正方形F的边长为f，
∵ ，
∴图中①与②与③，三个直角三角形相似，
∴ ，即： ，
∵图形③是直角三角形，
∴ ，
∴ ，即：c+b=n，
【知识点】勾股定理的证明；相似三角形的判定与性质
【解析】【分析】（1） 在图①中，根据大正方形的面积等于四个全等的直角三角形的面积与中间小正方形面积的和，即可得出结论；
（2）设EF=a，FD=b， 根据图形的特征可得a+b=12，a-b=5或-5，据此联立方程组求解即可；
（3）设正方形E的边长为e，正方形F的边长为f， 可证图中①与②与③三个直角三角形相似， 利用相似三角形的性质可得 ，由勾股定理得出，进而即可求解.
1 / 1初中数学华师大版九年级上学期第23章 图形的相似 单元测试
一、单选题
1．（2021·长葛模拟）如图， 平行 平行 ，下列比例式中正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2021·福建模拟）如图，在 中，点 ， ， 分别在 ， ， 边上， ， ，则下列式子一定正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．（2021·香坊模拟）如图， 、 交于 点， ，则下列结论一定正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．（2021·河南）如图， 的顶点 ， ，点 在 轴的正半轴上，延长 交 轴于点 .将 绕点 顺时针旋转得到 ，当点 的对应点 落在 上时， 的延长线恰好经过点 ，则点 的坐标为（ ）
A． B． C． D．
5．（2021·鹤岗）如图，平行四边形 的对角线 、 相交于点E，点O为 的中点，连接 并延长，交 的延长线于点D，交 于点G，连接 、 ，若平行四边形 的面积为48，则 的面积为（ ）
A．5.5 B．5 C．4 D．3
6．（2021八下·泰山期末）如图所示，在△ABC中，AB=6，AC=4，P是AC的中点，过P点的直线交AB边于点Q，若以A，P，Q为顶点的三角形和以A，B，C为顶点的三角形相似。则AQ的长为（ ）
A．3 B．3或 C．3或 D．
7．（2021·温州）如图，图形甲与图形乙是位似图形， 是位似中心，位似比为 ，点 ， 的对应点分别为点 ， .若 ，则 的长为（ ）
A．8 B．9 C．10 D．15
8．（2021七下·和平期末）如图，A，B的坐标为（2，0），（0，1），若将线段AB平移至A1B1，点A对应点A1（3，b），点B对应点B1（a，3），则a+b的值为（ ）
A．－1 B．1 C．3 D．5
9．（2021·营口模拟）如图， 在平面直角坐标系中， 的顶点 与原点重合，点 在 轴的正半轴上， 按以下步骤作图：①以点 为圆心，适当长度为半径作 弧，分别交边 ， 于点 ， ；②分别以点 ， 为圆心，大于 的长为半径作弧， 两弧在 内交于点 ；③作射线 ，交边 于点 ．若 ， ，则点 的坐标为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
10．（2021·贵州）已知在平面直角坐标系中，△AOB的顶点分别为点A（2，1）、点B（2，0）、点O（0，0），若以原点O为位似中心，相似比为2，将△AOB放大，则点A的对应点的坐标为 .
11．（2021·徐州）如图，在 中，点 分别在边 上，且 ， 与四边形 的面积的比为 .
12．（2021·吉林）如图，在平面直角坐标系中，点 的坐标为 ，点 的坐标为 ，连接 ，若将 绕点 顺时针旋转 ，得到 ，则点 的坐标为 ．
13．（2021八下·静安期末）在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝∠C＝30°，AD的长为3，高AH的长为 ，那么梯形的中位线长为 ．
14．（2021·遂宁）如图，正方形ABCD中，点E是CD边上一点，连结BE，以BE为对角线作正方形BGEF，边EF与正方形ABCD的对角线BD相交于点H，连结AF，有以下五个结论：① ；② ；③ ；④ ；⑤若 ，则 ，你认为其中正确是 （填写序号）
三、解答题
15．（2021·南通）如图，利用标杆 测量楼高，点A，D，B在同一直线上， ， ，垂足分别为E，C.若测得 ， ， ，楼高 是多少？
16．（2021·顺德模拟）如图，在直角三角形 中， ，作 的内接矩形 ．设 ，求x取何值时矩形的面积最大？
17．（2021·广东）如图，边长为1的正方形 中，点E为 的中点．连接 ，将 沿 折叠得到 交 于点G，求 的长．
四、作图题
18．（2021·合肥模拟）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标是A（0，﹣2），B（6，﹣4），C（2，﹣6）．
（1）请画出与△ABC关于x轴对称的△A1B1C1．
（2）以点O为位似中心，将△ABC缩小为原来的 ，得到△A2B2C2，请在y轴左侧画出△A2B2C2．
（3）在y轴上存在点P，使得△OB2P的面积为6，请直接写出满足条件的点P的坐标．
五、综合题
19．（2021·安顺）如图
（1）阅读理解：我国是最早了解勾股定理的国家之一，它被记载于我国古代的数学著作《周髀算经》中.汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅如图①所示的“弦图”，后人称之为“赵爽弦图”.根据“赵爽弦图”写出勾股定理和推理过程；
（2）问题解决：勾股定理的证明方法有很多，如图②是古代的一种证明方法：过正方形 的中心 ，作 ，将它分成4份.所分成的四部分和以 为边的正方形恰好能拼成以 为边的正方形.若 ，求 的值；
（3）拓展探究：如图③，以正方形一边为斜边向外作直角三角形，再以该直角三角形的两直角边分别向外作正方形，重复这一过程就可以得到“勾股树”的部分图形.设大正方形 的边长为定值 ，小正方形 的边长分别为 .已知 ，当角 变化时，探究 与 的关系式，并写出该关系式及解答过程（ 与 的关系式用含 的式子表示）.
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】平行线分线段成比例
【解析】【解答】 ，由平行线分线段成比例得：
① ，② ，③ ，
由①知：选项A错误，
，故答案为：C错误；
由②知：选项B错误；
由③知：选项D正确，
综上所述，正确答案为D.
故答案为：D.
【分析】根据平行线分线段成比例定理"两条直线被一组平行线所截，截得的对应线段的长度成比例"并结合各选项即可判断求解.
2．【答案】B
【知识点】平行线分线段成比例
【解析】【解答】∵
∴
∵
∴
∴
∴
故答案为：B.
【分析】由平行线分线段成比例可得结果.
3．【答案】C
【知识点】平行线分线段成比例
【解析】【解答】解： ，
，
，故A不符合题意，
，
， ，
，故B不符合题意，
， ，
， ，
，故C符合题意，
，
， ，
，故D不符合题意．
故答案为：C．
【分析】先求出△AEO△ABC，再根据 和相似三角形的性质对每个选项一一判断即可。
4．【答案】B
【知识点】勾股定理；相似三角形的判定与性质；旋转的性质
【解析】【解答】如图，连接 ，因为 轴，
绕点 顺时针旋转得到 ，
所以 ，
，
故答案为B.
【分析】连接A′C ，由旋转的性质可得∠CDO=90°，OD′=OD，然后证明△ADO∽△OD′C，接下来根据相似三角形的性质以及勾股定理求解即可.
5．【答案】C
【知识点】平行四边形的性质；相似三角形的判定与性质
【解析】【解答】解：∵四边形 是平行四边形，
∴ ，AE=EF， ，
∵平行四边形 的面积为48，
∴ ，
∵点 为 的中点，
∴ ，
∴ ， ，
∴ ， ，
∴ ，
∴ ，
∵ 和 同高不同底，
∴ ，
故答案为：C．
【分析】利用平行四边形ABFC的对角线AF、BC相交于点E，可得BE=CE，即点E为BC的中点，由于O点为AC的中点，即OE为三角形ABC的中位线，可得OE//AB，且，利用OE//AB可得，利用高相等的三角形的面积比等于它们底的比可得， 和 同高不同底，得出 ，
6．【答案】B
【知识点】相似三角形的判定与性质
【解析】【解答】∵AC=4，P是AC的中点，
∴AP=AC=2，
①若，则，
∴，
解得：，
②若，则，
∴，
解得：，
所以AQ的长为3或.
故答案为：B.
【分析】先求出AP=2，再分类讨论，利用相似三角形的性质计算求解即可。
7．【答案】B
【知识点】位似变换
【解析】【解答】解：∵图形甲与图形乙是位似图形， 是位似中心，位似比为 ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴
故答案为：B.
【分析】根据位似图形的性质，结合位似比为 ，AB=6，列比例式计算即可解答.
8．【答案】C
【知识点】坐标与图形变化﹣平移
【解析】【解答】解：∵A，B的坐标为（2，0），（0，1）平移后点A对应点A1（3，b），点B对应点B1（a，3），
∴将线段AB向右平移1个单位，向上平移2个单位，
∴a=0+1=1，b=0+2=2，
∴a+b=1+2=3，
故答案为：C．
【分析】根据带你的坐标的变化可得将线段AB向右平移1个单位，向上平移2个单位，再确定a、b的值，进而可得答案。
9．【答案】D
【知识点】平行四边形的性质；相似三角形的判定与性质
【解析】【解答】解：如图，分别过C、D、B点作CJ⊥AO于J，DK⊥AO于K，BL⊥AO于L，
∵在 中，则 ；
∵射线OP为∠AOC的平分线， ，DK⊥AO， ， ，
∴
∴ ；
∵CJ⊥AO，DK⊥AO ，
∴CK∥DK，
∴ ，
∴ ， ，
∴ ，即B点的纵坐标为 ；
∵ ， ，
∴ ，
又 ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，即B点的横坐标为 ；
综上所述，点B 的坐标为 ．
故答案为：D．
【分析】由已知条件证明，得到OC=OQ，DC=DQ=3，AD=5，在直角三角形ADQ中，由勾股定理求出AQ，从而求出OQ，根据四边形OABC是平行四边形，得到AB//OC，从而得到，再利用相似三角形的性质求出OC，最后利用勾股定理求解即可。
10．【答案】（4，2）或（－4，－2）
【知识点】位似变换
【解析】【解答】解：如图，观察图象可知，点A的对应点的坐标为（4，2）或（-4，-2）.
故答案为：（4，2）或（-4，-2）.
【分析】根据位似变换的性质先作出图形，利用点A位置写出坐标即可.
11．【答案】
【知识点】相似三角形的判定与性质
【解析】【解答】解：∵ ，
∴
∴
∵∠B=∠B，
∴ ，
∴
∴ 与四边形 的面积的比= .
故答案是： .
【分析】证明 ，可得，据此即可求出结论.
12．【答案】(7，4)
【知识点】坐标与图形变化﹣旋转
【解析】【解答】解：作 轴于点 ，
由旋转可得 ， 轴，
∴四边形 为矩形，
∴ ， ，
∴点 坐标为(7，4)．
故答案为：(7，4)．
【分析】先求出四边形 为矩形，再求出 ， ，最后求点的坐标即可。
13．【答案】6
【知识点】梯形中位线定理
【解析】【解答】解：过点 作 于 ，
，
，
，
四边形 为平行四边形，
，
平行四边形 为矩形，
，
在 中， ， ，
，
由勾股定理得： ，
同理可得： ，
，
梯形的中位线长 ，
故答案为：6．
【分析】过点 作 于 ，得出四边形 为矩形，在 中，由勾股定理得出BH的值，同理得出，即可得出梯形的中位线长度。
14．【答案】①②③④
【知识点】勾股定理；正方形的性质；相似三角形的判定与性质
【解析】【解答】解：①∵四边形BGEF和四边形ABCD均为正方形，BD，BE是对角线，
∴∠ABD＝∠FBE＝45°，
又∵∠ABF＝45° ∠DBF，∠DBE＝45° ∠DBF，
∴ ，
∴选项①正确；
②∵四边形BGEF和四边形ABCD均为正方形，
∴AD＝AB，BF＝BE，
∴BD＝ AB，BE= BF，
∴
又∵ ，
∴ ，
∴选项②正确；
④∵四边形BGEF和四边形ABCD均为正方形，BD，BE是对角线，
∴∠BEH＝∠BDE＝45°，
又∵∠EBH＝∠DBE，
∴△EBH∽△DBE，
∴ ，即BE2＝BH BD，
又∵BE＝ BG，
∴ ，
∴选项④确；
③由②知： ，
又∵四边形ABCD为正方形，BD为对角线，
∴∠BAF＝∠BDE＝45°，
∴AF在正方形另外一条对角线上，
∴AF⊥BD，
∴③正确，
⑤∵ ，
∴设CE=x，DE=3x，则BC=CD=4x，
∴BE= ，
∵BE2＝BH BD，
∴ ，
∴DH=BD-BH= ，
∴ ，
故⑤错误，
综上所述：①②③④正确，
故答案是：①②③④.
【分析】利用正方形的性质可证得∠ABD＝∠FBE＝45°，由此可知的∠ABF=∠DBE，可对①作出判断；再证明BD，AB，BE，BF对应成比例，利用有两边对应成比例且夹角相等的两三角形相似可证得△ABF∽△DBE，可对②作出判断；利用正方形的性质可对AF⊥BD，可对③作出判断；利用正方形的性质可证得∠BEH＝∠BDE＝45°，可推出△EBH∽△DBE，利用相似三角形的对应边成比例，可对④作出判断；设CE=x，DE=3x，则BC=CD=4x，利用勾股定理表示出BE，BD的长；再求出BH，DH的长，然后可求出BH，DH的比值，可对⑤作出判断，综上所述可得到正确结论的序号.
15．【答案】解：∵ ， ，
∴ m，
∵ ， ，
∴ ∥ ，
∴△ADE∽△ABC，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ；
∴楼高 是9米.
【知识点】相似三角形的应用
【解析】【分析】由 ， ，可得 ∥ ，可证△ADE∽△ABC，可得，代入相应数据，即可求出BC.
16．【答案】解：设矩形 为S，
∵四边形 为矩形，
∴ ，
∴ ，
∴ ，即 ，
∴ ，
∴ ，
当 时，S有最大值，最大值为300．
即x取15时矩形的面积最大．
【知识点】相似三角形的判定与性质
【解析】【分析】设矩形 为S，证明 ，利用相似比得到 ，则用x表示出 ，再利用矩形的面积公式得到 ，然后利用二次函数的性质解决问题．
17．【答案】解：延长 交 于H连 ，
∵ 由 沿 折叠得到，
∴ ， ，
∵E为 中点，正方形 边长为1，
∴ ，
∴ ，
∵四边形 是正方形，
∴ ，
在 和 中，
，
∴ ，
∴ ，
又∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∵ ， ， ，
∴ ，
∴ ，
∴ ．
【知识点】翻折变换（折叠问题）；相似三角形的判定与性质
【解析】【分析】根据题意，延长BF交CD于H，连接EH，通过证明，得到CH=，再由得到，进而即可求得CG的长。
18．【答案】（1）解：如图所示：△A1B1C1，即为所求
（2）解：如图所示：△A2B2C2，即为所求
（3）解：如图所示：当△OB2P的面积为6时，点P的坐标为：（0，4），
（0，﹣4）．
【知识点】三角形的面积；作图﹣轴对称；作图﹣相似变换
【解析】【分析】（1）利用关于x轴对称点的性质得出对应点坐标进而得出答案；
（2）利用关于位似图形的性质得出对应点坐标进而得出答案；
（3）利用三角形面积求得出答案。
19．【答案】（1）证明：∵在图①中，大正方形的面积等于四个全等的直角三角形的面积与中间小正方形面积的和.
∴c2＝ ab×4＋（b a）2，
化简得：a2＋b2＝c2
（2）解：由题意得：正方形ACDE被分成4个全等的四边形，
设EF=a，FD=b，
∴a+b=12，
∵正方形ABIJ是由正方形ACDE被分成的4个全等的四边形和正方形CBLM拼成，
∴ ， ， ，
当EF>DF时，
∵ ，
∴a-b=5，
∴ ，解得：a= ，
∴EF= ；
同理，当EF故EF= 或
（3）解：设正方形E的边长为e，正方形F的边长为f，
∵ ，
∴图中①与②与③，三个直角三角形相似，
∴ ，即： ，
∵图形③是直角三角形，
∴ ，
∴ ，即：c+b=n，
【知识点】勾股定理的证明；相似三角形的判定与性质
【解析】【分析】（1） 在图①中，根据大正方形的面积等于四个全等的直角三角形的面积与中间小正方形面积的和，即可得出结论；
（2）设EF=a，FD=b， 根据图形的特征可得a+b=12，a-b=5或-5，据此联立方程组求解即可；
（3）设正方形E的边长为e，正方形F的边长为f， 可证图中①与②与③三个直角三角形相似， 利用相似三角形的性质可得 ，由勾股定理得出，进而即可求解.
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