初中数学华师大版九年级上学期第24章 24.1 测量 同步练习
一、单选题
1．（2020九上·无锡期中）如图，放映幻灯片时，通过光源，把幻灯片上的图形放大到屏幕上.若光源到幻灯片的距离为30cm，光源到屏幕的距离为90cm，且幻灯片中的图形的高度为7cm，则屏幕上图形的高度为（ ）
A．21cm B．14cm C．6cm D．24cm
【答案】A
【知识点】相似三角形的应用
【解析】【解答】解：如图所示，∵DE∥BC，
∴△AED∽△ABC，
∴ ，
设屏幕上的图形高是x cm，则 ，
解得：x=21.
答：屏幕上图形的高度为21cm，
故答案为：A.
【分析】根据题意可画出图形，再根据平行于三角形一边的直线截其它两边，所截的三角形与原三角形相似得出△AED∽△ABC，根据相似三角形对应边成比例即可解决问题.
2．（2018·义乌）学校门口的栏杆如图所示，栏杆从水平位置 绕 点旋转到 位置，已知 ， ，垂足分别为 ， ， ， ， ，则栏杆 端应下降的垂直距离 为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】相似三角形的应用
【解析】【解答】∵ ， ，
∴∠ABO=∠CDO，
∵∠AOB=∠COD，
∴△AOB∽△COD，
∴
∵AO=4m ，AB=1.6m ，CO=1m，
∴ .
故答案为：C.
【分析】首先判断出△AOB∽△COD，根据相似三角形对应边成比例得出AO∶CO =AB∶CD，从而得出答案。
3．为测量某河的宽度，小军在河对岸选定一个目标点A，再在他所在的这一侧选点B，C，D，使得AB⊥BC，CD⊥BC，然后找出AD与BC的交点E．如图所示，若测得BE=90m，EC=45m，CD=60m，则这条河的宽AB等于（ ）
A．120m B．67.5m C．40m D．30m
【答案】A
【知识点】相似三角形的应用
【解析】【解答】∵∠ABE=∠DCE， ∠AEB=∠CED，
∴△ABE∽△DCE，
∴ .
∵BE=90m，EC=45m，CD=60m，
∴
故答案为：A.
【分析】根据对对顶角相等和直角都相等可得∠ABE=∠DCE， ∠AEB=∠CED，根据有两个角对应相等的两个三角形相似可得△ABE∽△DCE，可得比例式求解。
4．（2017·绵阳）为测量操场上旗杆的高度，小丽同学想到了物理学中平面镜成像的原理，她拿出随身携带的镜子和卷尺，先将镜子放在脚下的地面上，然后后退，直到她站直身子刚好能从镜子里看到旗杆的顶端E，标记好脚掌中心位置为B，测得脚掌中心位置B到镜面中心C的距离是50cm，镜面中心C距离旗杆底部D的距离为4m，如图所示．已知小丽同学的身高是1.54m，眼睛位置A距离小丽头顶的距离是4cm，则旗杆DE的高度等于（ ）
A．10m B．12m C．12.4m D．12.32m
【答案】B
【知识点】相似三角形的应用
【解析】【解答】解：由题意可得：AB=1.5m，BC=0.4m，DC=4m，
△ABC∽△EDC，
则 = ，
即 = ，
解得：DE=12，
故选：B．
【分析】根据题意得出△ABC∽△EDC，进而利用相似三角形的性质得出答案．
5．（2020九上·孝义期末）如图是用卡钳测量容器内径的示意图，已知卡钳的四个端点 ， ， ， 到支点 的距离满足 ，且 ．现在只要测得卡钳外端 ， 两个端点之间的距离，就可以计算出容器的内径 的大小。这种测量原理用到了（ ）
A．图形的旋转 B．图形的平移
C．图形的轴对称 D．图形的相似
【答案】D
【知识点】相似三角形的应用
【解析】【解答】如图，连接 ， ，
∵ ， ，
∴ ，
∴
∴只要测得卡钳外端 ， 两个端点之间的距离，就可以计算出容器的内径 的大小，
∴这种测量原理用到了图形的相似，
故答案为：D．
【分析】由已知条件，根据两边对应成比例且夹角相等，两个三角形相似，即可求解出容器的内径 的大小．
6．（2020九上·青山期末）如图，小红同学正在使用手电筒进行物理光学实验，地面上从左往右依次是墙、木板和平面镜．手电筒的灯泡位于点G处，手电筒的光从平面镜上点B处反射后，恰好经过木板的边缘点F，落在墙上的点E处．点E到地面的高度ED＝3.5m，点F到地面的高度FC＝1.5m，灯泡到木板的水平距离AC＝5.4m，墙到木板的水平距离为CD＝4m．已知光在镜面反射中的入射角等于反射角，图中点A、B、C、D在同一水平面上，则灯泡到地面的高度GA为（ ）
A．1.2m B．1.3m C．1.4m D．1.5m
【答案】A
【知识点】相似三角形的应用
【解析】【解答】解：由题意可得：FC∥DE，
∴△BFC∽△BED，
∴ ，即 ，解得：BC＝3m，
则AB＝5.4-3＝2.4m，
∵光在镜面反射中的入射角等于反射角，
∴∠FBC＝∠GBA，
∵∠FCB＝∠GAB，
∴△BGA∽△BFC，
∴ ，即 ，解得AG＝1.2m．
故答案为：A．
【分析】先根据△BFC∽△BED，得 ，求出BC的长，从而得到AB的长，再根据△BGA∽△BFC，得 ，求出AG的长．
7．（2021·梧州模拟）某校兴趣小组为了测量教学大楼的高度，用1.5m的竹竿作为测量工具.在阳光明媚的某天，该兴趣小组移动竹竿，使得竹竿顶端的影子与楼顶的影子在地面 处重合，如图，测得 ， ，则教学楼 的高是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】相似三角形的应用
【解析】【解答】解：∵OD=3，BD=33，
∴OB=OD+BD=36，
由题意可知∠ODC=∠OBA，且∠O为公共角，
∴△OCD∽△OAB，
∴ ， ，解得：
即教学楼 的高是18m
故答案为：A
【分析】利用相似三角形的性质可得出比例即可求出教学楼 的高.
二、填空题
8．（2021·海东模拟）如图，利用标杆 测量建筑物的高度，已知标杆 高 ，测得 ， ，则建筑物 的高是 ．
【答案】12m
【知识点】相似三角形的应用
【解析】【解答】解：∵EB⊥AC，CD⊥AC
∴EB∥CD，
∴△ABE∽△ACD，
∴ ，即 ，
∴CD＝ ．
故答案为： ．
【分析】先证明△ABE∽△ACD，再根据相似三角形的性质列出比例式求解即可。
9．（2021·吉林模拟）大约在两千四五百年前，如图(1) 墨子和他的学生做了世界上第1个小孔成倒像的实验，并在《墨经》中有这样的精彩记录：“景到，
在午有端，与景长，说在端”。如图(2)所示的小孔成像实验中，若物距为10cm，像距为15cm，蜡烛火焰倒立的像的高度是6cm，则蜡烛火焰的高度是 cm
【答案】4
【知识点】相似三角形的应用
【解析】【解答】解：设蜡烛火焰的高度是xcm，
由相似三角形的性质得：，
解得：x=4，
∴蜡烛火焰的高度是4cm.
【分析】根据相似三角形的性质得出，求出x的值，即可得出答案.
10．（2021·长沙模拟）《九章算术》中记载了一种测量井深的方法.如图所示，在井口B处立一根垂直于井口的木杆BD，从木杆的顶端D观察井水水岸C，视线DC与井口的直径AB交于点E，如果测得AB＝1.8米，BD＝1米，BE＝0.2米，那么井深AC为 米.
【答案】8
【知识点】相似三角形的应用
【解析】【解答】解：∵BD⊥AB，AC⊥AB，
∴BD∥AC，
∴△ACE∽△BDE，
∴ ，
∴ ，
∴AC=8（米），
故答案为：8.
【分析】根据相似三角形的判定和性质定理即可得到结论.
11．（2021九上·建湖期末）小明想测量出电线杆 的高度，于是在阳光明媚的星期天，他在电线杆旁的点D处立一标杆 .使标杆的影子 与电线杆的影子 部分重叠（即点E、C、A在一直线上）.量得 米， 米， 米.则电线杆 长 米.
【答案】5.4
【知识点】相似三角形的应用
【解析】【解答】解：∵CD∥AB，
∴△ECD∽△EAB，
∴ ，
∴ ，
∴AB＝5.4米.
故答案为：5.4.
【分析】由CD∥AB得出△ECD∽△EAB，然后根据三角形相似的性质列比例式求解即可.
12．（2017九上·深圳月考）墙壁CD上D处有一盏灯（如图），小明站在A站测得他的影长与身长相等都为1.5m，他向墙壁走1m到B处时发现影子刚好落在A点，则灯泡与地面的距离CD= m.
【答案】
【知识点】相似三角形的应用
【解析】【解答】如图：
根据题意得：BG=AF=AE=1.5m，AB=1m，
∵BG∥AF∥CD
∴△EAF∽△ECD，△ABG∽△ACD，
∴AE：EC=AF：CD，AB：AC=BG：CD，
设BC=xm，CD=ym，则CE=（x+2.5）m，AC=（x+1）m，
则 ， ，
解得：x=2，y=4.5，
即CD=4.5米，
故答案为：4.5.
【分析】首先抽象出数学图形，根据平行于三角形一边的直线截其他两边，所截得的三角形与原三角形系数得出△EAF∽△ECD，△ABG∽△ACD，根据相似三角形对应边成比例得出AE：EC=AF：CD，AB：AC=BG：CD，设BC=xm，CD=ym，则CE=（x+2.5）m，AC=（x+1）m，根据比例式建立出方程组，求解即可得出答案。
三、解答题
13．（2021·渭滨模拟）九年级活动小组计划利用所学的知识测量操场旗杆高度.测量方案如下：如图，小卓在小越和旗杆之间的直线BM上平放一平面镜，在镜面上做了一个标记，这个标记在直线BM上的对应位置为点C，镜子不动，小卓看着镜面上的标记，他来回走动，走到点D时看到旗杆顶端点A在镜面中的像与镜面上的标记点C重合，这时测得小卓眼睛与地面的高度ED＝1.5米，CD＝1米，然后在阳光下，小越从D点沿DM方向走了15.8米到达F处此时旗杆的影子顶端与小越的影子顶端恰好重合，测得FG＝1.6米，FH＝3.2米，已知AB⊥BM，ED⊥BM，GF⊥BM若测量时所使用的平面镜的厚度忽略不计，请你根据图中提供的相关信息求出旗杆的高AB.
【答案】解：由题意可得：∠BCA＝∠ECD，∠ABC＝∠EDC，
故△ABC∽△EDC，
则 ，
即 ＝1.5，
∴AB＝1.5BC，
∵GF∥AB，
∴△GFH∽△ABH，
∴ ，
∴ ，
解得：BC＝10，
经检验，BC＝10是上述分式方程的解且符合实际意义，
故AB＝1.5BC＝15米.
答：旗杆的高AB为15米.
【知识点】相似三角形的应用
【解析】【分析】首先判断出 △ABC∽△EDC， 根据相似三角形对应边成比例得出 ，从而得出AB＝1.5BC，再判断出 △GFH∽△ABH， 根据相似三角形对应边成比例得出 ， 进而得出BC的长，即可得出答案.
四、综合题
14．（2021九上·清涧期末）如图， 是某公园的一个圆形桌面的主视图， 是该桌面在一路灯下的影子， 是一个圆形凳面的主视图.（桌面、凳面均与地面平行）
（1）请标出路灯 的位置，并画出 在该路灯下的影子 ；（保留画图痕迹，光线用虚线表示）
（2）若桌面直径和桌面与地面的距离均为 ，并测得影子 ，求路灯 与地面的距离.
【答案】（1）解：如图，路灯 和线段 即为所画.
（2）解：如图，过点 作 ，交 于点 ，
∵ ，
∴ ， ， .
∴ ∽ ，
∴ .
∵ ， ， ，
∴ ，
∴ .
答：路灯 与地面的距离为 .
【知识点】相似三角形的应用
【解析】【分析】过点O作OF⊥MN，交AB于点E，易证∠OAB=∠OMN，∠OBA=∠ONM，由此可推出△OAB∽△OMN，利用相似三角形的对应边成比例可得比例式，然后代入计算可求出OF的长.
1 / 1初中数学华师大版九年级上学期第24章 24.1 测量 同步练习
一、单选题
1．（2020九上·无锡期中）如图，放映幻灯片时，通过光源，把幻灯片上的图形放大到屏幕上.若光源到幻灯片的距离为30cm，光源到屏幕的距离为90cm，且幻灯片中的图形的高度为7cm，则屏幕上图形的高度为（ ）
A．21cm B．14cm C．6cm D．24cm
2．（2018·义乌）学校门口的栏杆如图所示，栏杆从水平位置 绕 点旋转到 位置，已知 ， ，垂足分别为 ， ， ， ， ，则栏杆 端应下降的垂直距离 为（ ）
A． B． C． D．
3．为测量某河的宽度，小军在河对岸选定一个目标点A，再在他所在的这一侧选点B，C，D，使得AB⊥BC，CD⊥BC，然后找出AD与BC的交点E．如图所示，若测得BE=90m，EC=45m，CD=60m，则这条河的宽AB等于（ ）
A．120m B．67.5m C．40m D．30m
4．（2017·绵阳）为测量操场上旗杆的高度，小丽同学想到了物理学中平面镜成像的原理，她拿出随身携带的镜子和卷尺，先将镜子放在脚下的地面上，然后后退，直到她站直身子刚好能从镜子里看到旗杆的顶端E，标记好脚掌中心位置为B，测得脚掌中心位置B到镜面中心C的距离是50cm，镜面中心C距离旗杆底部D的距离为4m，如图所示．已知小丽同学的身高是1.54m，眼睛位置A距离小丽头顶的距离是4cm，则旗杆DE的高度等于（ ）
A．10m B．12m C．12.4m D．12.32m
5．（2020九上·孝义期末）如图是用卡钳测量容器内径的示意图，已知卡钳的四个端点 ， ， ， 到支点 的距离满足 ，且 ．现在只要测得卡钳外端 ， 两个端点之间的距离，就可以计算出容器的内径 的大小。这种测量原理用到了（ ）
A．图形的旋转 B．图形的平移
C．图形的轴对称 D．图形的相似
6．（2020九上·青山期末）如图，小红同学正在使用手电筒进行物理光学实验，地面上从左往右依次是墙、木板和平面镜．手电筒的灯泡位于点G处，手电筒的光从平面镜上点B处反射后，恰好经过木板的边缘点F，落在墙上的点E处．点E到地面的高度ED＝3.5m，点F到地面的高度FC＝1.5m，灯泡到木板的水平距离AC＝5.4m，墙到木板的水平距离为CD＝4m．已知光在镜面反射中的入射角等于反射角，图中点A、B、C、D在同一水平面上，则灯泡到地面的高度GA为（ ）
A．1.2m B．1.3m C．1.4m D．1.5m
7．（2021·梧州模拟）某校兴趣小组为了测量教学大楼的高度，用1.5m的竹竿作为测量工具.在阳光明媚的某天，该兴趣小组移动竹竿，使得竹竿顶端的影子与楼顶的影子在地面 处重合，如图，测得 ， ，则教学楼 的高是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
8．（2021·海东模拟）如图，利用标杆 测量建筑物的高度，已知标杆 高 ，测得 ， ，则建筑物 的高是 ．
9．（2021·吉林模拟）大约在两千四五百年前，如图(1) 墨子和他的学生做了世界上第1个小孔成倒像的实验，并在《墨经》中有这样的精彩记录：“景到，
在午有端，与景长，说在端”。如图(2)所示的小孔成像实验中，若物距为10cm，像距为15cm，蜡烛火焰倒立的像的高度是6cm，则蜡烛火焰的高度是 cm
10．（2021·长沙模拟）《九章算术》中记载了一种测量井深的方法.如图所示，在井口B处立一根垂直于井口的木杆BD，从木杆的顶端D观察井水水岸C，视线DC与井口的直径AB交于点E，如果测得AB＝1.8米，BD＝1米，BE＝0.2米，那么井深AC为 米.
11．（2021九上·建湖期末）小明想测量出电线杆 的高度，于是在阳光明媚的星期天，他在电线杆旁的点D处立一标杆 .使标杆的影子 与电线杆的影子 部分重叠（即点E、C、A在一直线上）.量得 米， 米， 米.则电线杆 长 米.
12．（2017九上·深圳月考）墙壁CD上D处有一盏灯（如图），小明站在A站测得他的影长与身长相等都为1.5m，他向墙壁走1m到B处时发现影子刚好落在A点，则灯泡与地面的距离CD= m.
三、解答题
13．（2021·渭滨模拟）九年级活动小组计划利用所学的知识测量操场旗杆高度.测量方案如下：如图，小卓在小越和旗杆之间的直线BM上平放一平面镜，在镜面上做了一个标记，这个标记在直线BM上的对应位置为点C，镜子不动，小卓看着镜面上的标记，他来回走动，走到点D时看到旗杆顶端点A在镜面中的像与镜面上的标记点C重合，这时测得小卓眼睛与地面的高度ED＝1.5米，CD＝1米，然后在阳光下，小越从D点沿DM方向走了15.8米到达F处此时旗杆的影子顶端与小越的影子顶端恰好重合，测得FG＝1.6米，FH＝3.2米，已知AB⊥BM，ED⊥BM，GF⊥BM若测量时所使用的平面镜的厚度忽略不计，请你根据图中提供的相关信息求出旗杆的高AB.
四、综合题
14．（2021九上·清涧期末）如图， 是某公园的一个圆形桌面的主视图， 是该桌面在一路灯下的影子， 是一个圆形凳面的主视图.（桌面、凳面均与地面平行）
（1）请标出路灯 的位置，并画出 在该路灯下的影子 ；（保留画图痕迹，光线用虚线表示）
（2）若桌面直径和桌面与地面的距离均为 ，并测得影子 ，求路灯 与地面的距离.
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】相似三角形的应用
【解析】【解答】解：如图所示，∵DE∥BC，
∴△AED∽△ABC，
∴ ，
设屏幕上的图形高是x cm，则 ，
解得：x=21.
答：屏幕上图形的高度为21cm，
故答案为：A.
【分析】根据题意可画出图形，再根据平行于三角形一边的直线截其它两边，所截的三角形与原三角形相似得出△AED∽△ABC，根据相似三角形对应边成比例即可解决问题.
2．【答案】C
【知识点】相似三角形的应用
【解析】【解答】∵ ， ，
∴∠ABO=∠CDO，
∵∠AOB=∠COD，
∴△AOB∽△COD，
∴
∵AO=4m ，AB=1.6m ，CO=1m，
∴ .
故答案为：C.
【分析】首先判断出△AOB∽△COD，根据相似三角形对应边成比例得出AO∶CO =AB∶CD，从而得出答案。
3．【答案】A
【知识点】相似三角形的应用
【解析】【解答】∵∠ABE=∠DCE， ∠AEB=∠CED，
∴△ABE∽△DCE，
∴ .
∵BE=90m，EC=45m，CD=60m，
∴
故答案为：A.
【分析】根据对对顶角相等和直角都相等可得∠ABE=∠DCE， ∠AEB=∠CED，根据有两个角对应相等的两个三角形相似可得△ABE∽△DCE，可得比例式求解。
4．【答案】B
【知识点】相似三角形的应用
【解析】【解答】解：由题意可得：AB=1.5m，BC=0.4m，DC=4m，
△ABC∽△EDC，
则 = ，
即 = ，
解得：DE=12，
故选：B．
【分析】根据题意得出△ABC∽△EDC，进而利用相似三角形的性质得出答案．
5．【答案】D
【知识点】相似三角形的应用
【解析】【解答】如图，连接 ， ，
∵ ， ，
∴ ，
∴
∴只要测得卡钳外端 ， 两个端点之间的距离，就可以计算出容器的内径 的大小，
∴这种测量原理用到了图形的相似，
故答案为：D．
【分析】由已知条件，根据两边对应成比例且夹角相等，两个三角形相似，即可求解出容器的内径 的大小．
6．【答案】A
【知识点】相似三角形的应用
【解析】【解答】解：由题意可得：FC∥DE，
∴△BFC∽△BED，
∴ ，即 ，解得：BC＝3m，
则AB＝5.4-3＝2.4m，
∵光在镜面反射中的入射角等于反射角，
∴∠FBC＝∠GBA，
∵∠FCB＝∠GAB，
∴△BGA∽△BFC，
∴ ，即 ，解得AG＝1.2m．
故答案为：A．
【分析】先根据△BFC∽△BED，得 ，求出BC的长，从而得到AB的长，再根据△BGA∽△BFC，得 ，求出AG的长．
7．【答案】A
【知识点】相似三角形的应用
【解析】【解答】解：∵OD=3，BD=33，
∴OB=OD+BD=36，
由题意可知∠ODC=∠OBA，且∠O为公共角，
∴△OCD∽△OAB，
∴ ， ，解得：
即教学楼 的高是18m
故答案为：A
【分析】利用相似三角形的性质可得出比例即可求出教学楼 的高.
8．【答案】12m
【知识点】相似三角形的应用
【解析】【解答】解：∵EB⊥AC，CD⊥AC
∴EB∥CD，
∴△ABE∽△ACD，
∴ ，即 ，
∴CD＝ ．
故答案为： ．
【分析】先证明△ABE∽△ACD，再根据相似三角形的性质列出比例式求解即可。
9．【答案】4
【知识点】相似三角形的应用
【解析】【解答】解：设蜡烛火焰的高度是xcm，
由相似三角形的性质得：，
解得：x=4，
∴蜡烛火焰的高度是4cm.
【分析】根据相似三角形的性质得出，求出x的值，即可得出答案.
10．【答案】8
【知识点】相似三角形的应用
【解析】【解答】解：∵BD⊥AB，AC⊥AB，
∴BD∥AC，
∴△ACE∽△BDE，
∴ ，
∴ ，
∴AC=8（米），
故答案为：8.
【分析】根据相似三角形的判定和性质定理即可得到结论.
11．【答案】5.4
【知识点】相似三角形的应用
【解析】【解答】解：∵CD∥AB，
∴△ECD∽△EAB，
∴ ，
∴ ，
∴AB＝5.4米.
故答案为：5.4.
【分析】由CD∥AB得出△ECD∽△EAB，然后根据三角形相似的性质列比例式求解即可.
12．【答案】
【知识点】相似三角形的应用
【解析】【解答】如图：
根据题意得：BG=AF=AE=1.5m，AB=1m，
∵BG∥AF∥CD
∴△EAF∽△ECD，△ABG∽△ACD，
∴AE：EC=AF：CD，AB：AC=BG：CD，
设BC=xm，CD=ym，则CE=（x+2.5）m，AC=（x+1）m，
则 ， ，
解得：x=2，y=4.5，
即CD=4.5米，
故答案为：4.5.
【分析】首先抽象出数学图形，根据平行于三角形一边的直线截其他两边，所截得的三角形与原三角形系数得出△EAF∽△ECD，△ABG∽△ACD，根据相似三角形对应边成比例得出AE：EC=AF：CD，AB：AC=BG：CD，设BC=xm，CD=ym，则CE=（x+2.5）m，AC=（x+1）m，根据比例式建立出方程组，求解即可得出答案。
13．【答案】解：由题意可得：∠BCA＝∠ECD，∠ABC＝∠EDC，
故△ABC∽△EDC，
则 ，
即 ＝1.5，
∴AB＝1.5BC，
∵GF∥AB，
∴△GFH∽△ABH，
∴ ，
∴ ，
解得：BC＝10，
经检验，BC＝10是上述分式方程的解且符合实际意义，
故AB＝1.5BC＝15米.
答：旗杆的高AB为15米.
【知识点】相似三角形的应用
【解析】【分析】首先判断出 △ABC∽△EDC， 根据相似三角形对应边成比例得出 ，从而得出AB＝1.5BC，再判断出 △GFH∽△ABH， 根据相似三角形对应边成比例得出 ， 进而得出BC的长，即可得出答案.
14．【答案】（1）解：如图，路灯 和线段 即为所画.
（2）解：如图，过点 作 ，交 于点 ，
∵ ，
∴ ， ， .
∴ ∽ ，
∴ .
∵ ， ， ，
∴ ，
∴ .
答：路灯 与地面的距离为 .
【知识点】相似三角形的应用
【解析】【分析】过点O作OF⊥MN，交AB于点E，易证∠OAB=∠OMN，∠OBA=∠ONM，由此可推出△OAB∽△OMN，利用相似三角形的对应边成比例可得比例式，然后代入计算可求出OF的长.
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