初中数学湘教版八年级上册1.1分式 同步练习
一、单选题
1．在式子 ， ， ， ， ，10xy﹣2， 中，分式的个数是（ ）
A．5 B．4 C．3 D．2
2．（2019八上·萧山月考）分式有意义时，x的取值范围是（ ）
A．x≠0 B．x≠1 C．x≠0或x≠1 D．x≠0且x≠1
3．若分式 的值为负数，则x的取值范围是（ ）
A．x＜2 B．x＞2 C．x＞5 D．x＜-2
4．（2018八上·合浦期中）若分式 的值为零，则x的值为（ ）
A．-2 B．2 C．±2 D．3
5．已知，则的值等于
A．6 B． C． D．
6．（2019八下·罗湖期末）若分式 中 都扩大到原来的3倍，则分式 的值是（ ）
A．扩大到原来3倍 B．缩小3倍
C．是原来的 D．不变
二、填空题
7．（2017八上·路北期末）一艘轮船在静水中的速度为a千米/时，若A、B两个港口之间的距离为50千米，水流的速度为b千米/时，轮船往返两个港口之间一次需 小时．
8．（2017八下·简阳期中）一组按规律排列的式子： ， ， ， ， ，…，其中第7个式子是 ，第n个式子是 （用含的n式子表示，n为正整数）．
9．（2020八上·张掖期末）已知分式 ，当x＝2时，分式无意义，则a＝ ．
10．分式 表示一个整数时，整数m可取的值共有 个．
11．（2017八下·遂宁期末）当x= 时，分式 的值是0？
12．（2017八下·平顶山期末）当y≠0时， ，这种变形的依据是 ．
三、解答题
13．分式 可以表示什么实际意义？
14．x取何值时，下列分式有意义：
15．已知a2﹣4a+4与|b﹣1|互为相反数，求的值．
16．已知分式 的值为0，求a的值及b的取值范围．
17．若 成立,求a的取值范围.
18．不改变分式的值，使分式的分子与分母的最高次项的系数是整数
四、综合题
19．已知分式 ．
（1）当 时，分式的值等于零；
（2）当 时，分式无意义；
（3）当 时分式的值是正数；
（4）当 时，分式的值是负数．
20．x取什么值时，分式 ；
（1）无意义？
（2）有意义？
（3）值为零？
21．请从下列三个代数式a2﹣1，ab﹣b，a2﹣1，ab﹣b中任选两个构造一个分式，并化简该分式．
（1）构造的分式是什么？
（2）化简．
22．（2019八下·平顶山期中）已知分式 ，回答下列问题.
（1）若分式无意义，求x的取值范围；
（2）若分式的值是零，求x的值；
（3）若分式的值是正数，求x的取值范围.
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】分式的定义
【解析】【解答】解： ， ，10xy﹣2， 这4个式子分母中含有字母，因此是分式．
其它式子分母中均不含有字母，是整式，而不是分式．
故答案为：B
【分析】根据分式的概念可知，分式是两个整式相除，分母中必须含有字母，且分母的值不为0，根据这个条件就可以判定题目中分式的个数。
2．【答案】D
【知识点】分式有意义的条件
【解析】【解答】由题意得：x(x-1)≠0，
则 x≠0且x≠1 ,
故答案为：D.
【分析】要使分式有意义，即是分母不等于0，据此列式求出x的范围即可。
3．【答案】A
【知识点】分式的值
【解析】解答：若分式 的值为负数，则2-x＞0，解得x＜2．则x的取值范围是x＜2．故选A．
分析: 分式的值为负数，那么分子、分母异号，在解题过程中，不要忽略分母不为0的条件．
4．【答案】C
【知识点】分式的值为零的条件
【解析】【解答】解：由题意得：x2-4=0且2x-5≠0，解得：x=±2，x≠，∴x=±2；
故答案为：C。
【分析】根据分式的值为0的条件，分子为0，且分母不为零，列出混合组，求解即可。
5．【答案】A
【知识点】分式的基本性质
【解析】【分析】把代数式的分子、分母同时除以可得，再整体代入求解.
当时，
故选A.
【点评】计算题是中考必考题，一般难度不大，要特别慎重，尽量不在计算上失分.
6．【答案】A
【知识点】分式的基本性质
【解析】【解答】将分式 中 都扩大到原来的3倍，得到 = ，则 是 的3倍.
故答案为：A.
【分析】根据题意将a、b分别变为3a、3b,然后根据分式的基本性质进行约分化为最简，然后判断即可.
7．【答案】
【知识点】分式的定义
【解析】【解答】解：由题意可得，假设A到B顺流，则B到A逆流，
轮船往返两个港口之间需要的时间为： = 小时，
故答案为： ．
【分析】根据一艘轮船在静水中的速度为a千米/时，若A、B两个港口之间的距离为50千米，水流的速度为b千米/时，可以得到轮船往返两个港口之间一次需要的时间．
8．【答案】；
【知识点】分式的定义
【解析】【解答】解：∵ =（﹣1）2 ，
=（﹣1）3 ，
=（﹣1）4 ，
…
∴第7个式子是 ，
第n个式子为： ．
故答案是： ， ．
【分析】观察分母的变化为a的1次幂、2次幂、3次幂…n次幂；分子的变化为：2、5、10、17…n2+1；分式符号的变化为：+、﹣、+、﹣…（﹣1）n+1．
9．【答案】6
【知识点】分式有意义的条件
【解析】【解答】解：当 时，分式为： ，
又分式无意义，
故a-6=0
所以，a=6.
故答案为：6.
【分析】首先将x=2代入分式得出一个关于字母a的分式，然后根据分式的分母为0的时候分式没有意义，列出方程求解即可.
10．【答案】6
【知识点】分式的值
【解析】【解答】分式 表示一个整数时，则m+1一定是4的约数，4的约数有±4，±2，±1共6个，当m+1=±4时，m=3或-5，当m+1=±2时，m=1或-3，当m+1=±1时，m=0或-2，则m可取的值共有6个．
故答案为：6．
【分析】本题是在考查分式的值的基础上加深了一步，要想整除必须是整数倍的关系.
11．【答案】-1
【知识点】分式的值为零的条件
【解析】【解答】解：由题意得 ，解之得 .
12．【答案】分式的基本性质1
【知识点】分式的基本性质
【解析】【解答】解：观察可知是分式的分子、分母同时乘以y ，所以变形的依据是：分式的基本性质1.
13．【答案】解：用y表示某班要发新作业本的数目，x表示该班级原有人数，则分式 可以表示新转来一名同学后，每人能发新作业本的数目．
【知识点】分式的定义
【解析】根据分式的定义，赋予字母实际意义即可．
14．【答案】解：
要使有意义，得
x2+1≠0．
x为任意实数，有意义．
【知识点】分式有意义的条件
【解析】【分析】根据分式的分母不为零分式有意义，可得答案．
15．【答案】解：
a2﹣4a+4=（a﹣2）2≥0，|b﹣1|≥0，
∵a2﹣4a+4与|b﹣1|互为相反数，
∴a﹣2=0，b﹣1=0，
∴a=2，b=1
∴
=
=
【知识点】分式的值
【解析】【分析】首先判断出a2﹣4a+4=（a﹣2）2≥0，|b﹣1|≥0，然后根据相反数的含义，可得a﹣2=0，b﹣1=0，据此求出a、b的值各是多少，再把它代入，求出算式的值是多少即可．
16．【答案】解：∵分式 的值为0，
∴ ，解得 且 .
【知识点】分式的值为零的条件
【解析】【分析】根据分式的分子等于0且分母不等于0时，分式的值为0，列出混合组 ，求解即可得出a的值及b的取值范围。
17．【答案】解：等式的左边可变为 ,所以将等式左边分式的分子和分母都除以(a-3)可得等式右边的分式，则根据分式的基本性质可知：a-3≠0,即a≠3
【知识点】分式的基本性质
【解析】【分析】 等式的左边可变为 ，从等式的左边到右边的变形， 分子和分母都除以(a-3)，根据分式的性质分子分母都除以同一个不为0的整式分式的值才会不变，从而列出不等式 a-3≠0，求解即可。
18．【答案】解：原式=
【知识点】分式的基本性质
【解析】【分析】根据分式的性质：分式的分子分母都乘以或除以同一个不为零的数，分式的值不变，可得答案
19．【答案】（1）
（2）
（3） 且 ．
（4） ．
【知识点】分式有意义的条件；分式的值为零的条件；分式的值
【解析】【分析】①根据分式值为零的条件可得 ，且 ，再解即可．
②根据分式无意义的条件可得 ，再解方程即可；
③根据分式值为正可得分子分母为同号，因此 ，且 ，再解不等式即可；
④根据分式值为负可得分子分母为异号，因此 ，且 ，再解不等式即可．
20．【答案】（1）解：当分母（x﹣2）（x+3）=0时，即x=2或x=﹣3时，分式 无意义；
（2）解：当分母（x﹣2）（x+3）≠0时，即x≠2且x≠﹣3时，分式 有意义；
（3）解：当分子x﹣5=0，即x=5时，分式的值为零．
【知识点】分式有意义的条件；分式的值为零的条件
【解析】【分析】（1）分式无意义，分母等于零；（2）分式有意义，分母不等于零；（3）分式的值为零：分子等于零且分母不等于零．
21．【答案】（1）解答：分式为
（2）解答：化简得， ．
【知识点】分式的定义；分式的基本性质
【解析】根据分式的定义写出一个分式即可，再进行化简．
22．【答案】（1）解：由题意得：2﹣3x＝0，
解得：x＝ ；
（2）解：由题意得：x﹣1＝0，且2﹣3x≠0，
解得：x＝1；
（3）解：由题意得：① ，
此不等式组无解；
② ，
解得： ＜x＜1.
∴分式的值是正数时， ＜x＜1.
【知识点】分式有意义的条件；分式的值为零的条件
【解析】【分析】（1）分式无意义，分母值为零，进而可得2﹣3x＝0，再解即可；（2）分式值为零，分子为零，分母不为零，进而可得x﹣1＝0，且2﹣3x≠0，再解即可；（3）分式值为正数，则分子分母同号，进而可得两个不等式组，再解即可.
1 / 1初中数学湘教版八年级上册1.1分式 同步练习
一、单选题
1．在式子 ， ， ， ， ，10xy﹣2， 中，分式的个数是（ ）
A．5 B．4 C．3 D．2
【答案】B
【知识点】分式的定义
【解析】【解答】解： ， ，10xy﹣2， 这4个式子分母中含有字母，因此是分式．
其它式子分母中均不含有字母，是整式，而不是分式．
故答案为：B
【分析】根据分式的概念可知，分式是两个整式相除，分母中必须含有字母，且分母的值不为0，根据这个条件就可以判定题目中分式的个数。
2．（2019八上·萧山月考）分式有意义时，x的取值范围是（ ）
A．x≠0 B．x≠1 C．x≠0或x≠1 D．x≠0且x≠1
【答案】D
【知识点】分式有意义的条件
【解析】【解答】由题意得：x(x-1)≠0，
则 x≠0且x≠1 ,
故答案为：D.
【分析】要使分式有意义，即是分母不等于0，据此列式求出x的范围即可。
3．若分式 的值为负数，则x的取值范围是（ ）
A．x＜2 B．x＞2 C．x＞5 D．x＜-2
【答案】A
【知识点】分式的值
【解析】解答：若分式 的值为负数，则2-x＞0，解得x＜2．则x的取值范围是x＜2．故选A．
分析: 分式的值为负数，那么分子、分母异号，在解题过程中，不要忽略分母不为0的条件．
4．（2018八上·合浦期中）若分式 的值为零，则x的值为（ ）
A．-2 B．2 C．±2 D．3
【答案】C
【知识点】分式的值为零的条件
【解析】【解答】解：由题意得：x2-4=0且2x-5≠0，解得：x=±2，x≠，∴x=±2；
故答案为：C。
【分析】根据分式的值为0的条件，分子为0，且分母不为零，列出混合组，求解即可。
5．已知，则的值等于
A．6 B． C． D．
【答案】A
【知识点】分式的基本性质
【解析】【分析】把代数式的分子、分母同时除以可得，再整体代入求解.
当时，
故选A.
【点评】计算题是中考必考题，一般难度不大，要特别慎重，尽量不在计算上失分.
6．（2019八下·罗湖期末）若分式 中 都扩大到原来的3倍，则分式 的值是（ ）
A．扩大到原来3倍 B．缩小3倍
C．是原来的 D．不变
【答案】A
【知识点】分式的基本性质
【解析】【解答】将分式 中 都扩大到原来的3倍，得到 = ，则 是 的3倍.
故答案为：A.
【分析】根据题意将a、b分别变为3a、3b,然后根据分式的基本性质进行约分化为最简，然后判断即可.
二、填空题
7．（2017八上·路北期末）一艘轮船在静水中的速度为a千米/时，若A、B两个港口之间的距离为50千米，水流的速度为b千米/时，轮船往返两个港口之间一次需 小时．
【答案】
【知识点】分式的定义
【解析】【解答】解：由题意可得，假设A到B顺流，则B到A逆流，
轮船往返两个港口之间需要的时间为： = 小时，
故答案为： ．
【分析】根据一艘轮船在静水中的速度为a千米/时，若A、B两个港口之间的距离为50千米，水流的速度为b千米/时，可以得到轮船往返两个港口之间一次需要的时间．
8．（2017八下·简阳期中）一组按规律排列的式子： ， ， ， ， ，…，其中第7个式子是 ，第n个式子是 （用含的n式子表示，n为正整数）．
【答案】；
【知识点】分式的定义
【解析】【解答】解：∵ =（﹣1）2 ，
=（﹣1）3 ，
=（﹣1）4 ，
…
∴第7个式子是 ，
第n个式子为： ．
故答案是： ， ．
【分析】观察分母的变化为a的1次幂、2次幂、3次幂…n次幂；分子的变化为：2、5、10、17…n2+1；分式符号的变化为：+、﹣、+、﹣…（﹣1）n+1．
9．（2020八上·张掖期末）已知分式 ，当x＝2时，分式无意义，则a＝ ．
【答案】6
【知识点】分式有意义的条件
【解析】【解答】解：当 时，分式为： ，
又分式无意义，
故a-6=0
所以，a=6.
故答案为：6.
【分析】首先将x=2代入分式得出一个关于字母a的分式，然后根据分式的分母为0的时候分式没有意义，列出方程求解即可.
10．分式 表示一个整数时，整数m可取的值共有 个．
【答案】6
【知识点】分式的值
【解析】【解答】分式 表示一个整数时，则m+1一定是4的约数，4的约数有±4，±2，±1共6个，当m+1=±4时，m=3或-5，当m+1=±2时，m=1或-3，当m+1=±1时，m=0或-2，则m可取的值共有6个．
故答案为：6．
【分析】本题是在考查分式的值的基础上加深了一步，要想整除必须是整数倍的关系.
11．（2017八下·遂宁期末）当x= 时，分式 的值是0？
【答案】-1
【知识点】分式的值为零的条件
【解析】【解答】解：由题意得 ，解之得 .
12．（2017八下·平顶山期末）当y≠0时， ，这种变形的依据是 ．
【答案】分式的基本性质1
【知识点】分式的基本性质
【解析】【解答】解：观察可知是分式的分子、分母同时乘以y ，所以变形的依据是：分式的基本性质1.
三、解答题
13．分式 可以表示什么实际意义？
【答案】解：用y表示某班要发新作业本的数目，x表示该班级原有人数，则分式 可以表示新转来一名同学后，每人能发新作业本的数目．
【知识点】分式的定义
【解析】根据分式的定义，赋予字母实际意义即可．
14．x取何值时，下列分式有意义：
【答案】解：
要使有意义，得
x2+1≠0．
x为任意实数，有意义．
【知识点】分式有意义的条件
【解析】【分析】根据分式的分母不为零分式有意义，可得答案．
15．已知a2﹣4a+4与|b﹣1|互为相反数，求的值．
【答案】解：
a2﹣4a+4=（a﹣2）2≥0，|b﹣1|≥0，
∵a2﹣4a+4与|b﹣1|互为相反数，
∴a﹣2=0，b﹣1=0，
∴a=2，b=1
∴
=
=
【知识点】分式的值
【解析】【分析】首先判断出a2﹣4a+4=（a﹣2）2≥0，|b﹣1|≥0，然后根据相反数的含义，可得a﹣2=0，b﹣1=0，据此求出a、b的值各是多少，再把它代入，求出算式的值是多少即可．
16．已知分式 的值为0，求a的值及b的取值范围．
【答案】解：∵分式 的值为0，
∴ ，解得 且 .
【知识点】分式的值为零的条件
【解析】【分析】根据分式的分子等于0且分母不等于0时，分式的值为0，列出混合组 ，求解即可得出a的值及b的取值范围。
17．若 成立,求a的取值范围.
【答案】解：等式的左边可变为 ,所以将等式左边分式的分子和分母都除以(a-3)可得等式右边的分式，则根据分式的基本性质可知：a-3≠0,即a≠3
【知识点】分式的基本性质
【解析】【分析】 等式的左边可变为 ，从等式的左边到右边的变形， 分子和分母都除以(a-3)，根据分式的性质分子分母都除以同一个不为0的整式分式的值才会不变，从而列出不等式 a-3≠0，求解即可。
18．不改变分式的值，使分式的分子与分母的最高次项的系数是整数
【答案】解：原式=
【知识点】分式的基本性质
【解析】【分析】根据分式的性质：分式的分子分母都乘以或除以同一个不为零的数，分式的值不变，可得答案
四、综合题
19．已知分式 ．
（1）当 时，分式的值等于零；
（2）当 时，分式无意义；
（3）当 时分式的值是正数；
（4）当 时，分式的值是负数．
【答案】（1）
（2）
（3） 且 ．
（4） ．
【知识点】分式有意义的条件；分式的值为零的条件；分式的值
【解析】【分析】①根据分式值为零的条件可得 ，且 ，再解即可．
②根据分式无意义的条件可得 ，再解方程即可；
③根据分式值为正可得分子分母为同号，因此 ，且 ，再解不等式即可；
④根据分式值为负可得分子分母为异号，因此 ，且 ，再解不等式即可．
20．x取什么值时，分式 ；
（1）无意义？
（2）有意义？
（3）值为零？
【答案】（1）解：当分母（x﹣2）（x+3）=0时，即x=2或x=﹣3时，分式 无意义；
（2）解：当分母（x﹣2）（x+3）≠0时，即x≠2且x≠﹣3时，分式 有意义；
（3）解：当分子x﹣5=0，即x=5时，分式的值为零．
【知识点】分式有意义的条件；分式的值为零的条件
【解析】【分析】（1）分式无意义，分母等于零；（2）分式有意义，分母不等于零；（3）分式的值为零：分子等于零且分母不等于零．
21．请从下列三个代数式a2﹣1，ab﹣b，a2﹣1，ab﹣b中任选两个构造一个分式，并化简该分式．
（1）构造的分式是什么？
（2）化简．
【答案】（1）解答：分式为
（2）解答：化简得， ．
【知识点】分式的定义；分式的基本性质
【解析】根据分式的定义写出一个分式即可，再进行化简．
22．（2019八下·平顶山期中）已知分式 ，回答下列问题.
（1）若分式无意义，求x的取值范围；
（2）若分式的值是零，求x的值；
（3）若分式的值是正数，求x的取值范围.
【答案】（1）解：由题意得：2﹣3x＝0，
解得：x＝ ；
（2）解：由题意得：x﹣1＝0，且2﹣3x≠0，
解得：x＝1；
（3）解：由题意得：① ，
此不等式组无解；
② ，
解得： ＜x＜1.
∴分式的值是正数时， ＜x＜1.
【知识点】分式有意义的条件；分式的值为零的条件
【解析】【分析】（1）分式无意义，分母值为零，进而可得2﹣3x＝0，再解即可；（2）分式值为零，分子为零，分母不为零，进而可得x﹣1＝0，且2﹣3x≠0，再解即可；（3）分式值为正数，则分子分母同号，进而可得两个不等式组，再解即可.
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