初中数学华师大版九年级上学期第23章 23.5 位似图形 同步练习
一、单选题
1．（2021·抚顺模拟）已知，AB是⊙O的直径，且C是圆上一点，小聪透过平举的放大镜从正上方看到水平桌面上的三角形图案的∠B（如图所示），那么下列关于∠A与放大镜中的∠B关系描述正确的是（ ）
A．∠A=∠B B．∠A+∠B=90°
C．∠A+∠B＞90° D．∠A+∠B的值无法确定
【答案】B
【知识点】作图﹣相似变换
【解析】【解答】解：∵AB是直径，∴∠C是直角，∴∠A+∠B=90°，
用放大镜观察图形，镜中的图形与原图形相似，
所以在镜中看的角大小没有改变，∴∠A+∠B=90°．
故答案为：B．
【分析】因为AB是直径，则∠C是直角，所以∠A+∠B=90°，用放大镜观察图形，镜中的图形与原图形相似，只改变图形的大小，不改变图形的形状，所以在镜中看的角大小没有改变，所以∠A与放大镜中的∠B的关系是和仍然为90°．
2．（2021·绥宁模拟）在平面直角坐标系中，已知点E（3，﹣6），F（﹣6，9），以原点O为位似中心，把△EOF缩小为原来的 ，则点F的对应点F′的坐标是（ ）
A．（1，﹣2） B．（﹣2，3）
C．（1，﹣2）或（﹣1，2） D．（﹣2，3）或（2，﹣3）
【答案】D
【知识点】位似变换
【解析】【解答】解：∵以原点O为位似中心，把△EOF缩小为原来的 ，F（﹣6，9），
∴点F的对应点F′的坐标为（﹣6× ，9× ）或（﹣6×（﹣ ），9×（﹣ ）），即（﹣2，3）或（2，﹣3），
故答案为：D.
【分析】如果两个图形关于坐标原点成位似图形，则对应点的横坐标及纵坐标的比值都等于相似比或相似比的相反数，据此即可得出答案.
3．（2021·黄冈模拟）如图，平面直角坐标系中，已知 顶点 ，以原点 为位似中心，将 缩小后得到 ，若 的面积为 ，则 的面积为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】相似三角形的性质；位似变换
【解析】【解答】解：由题意得：
顶点 ，以原点 为位似中心，将 缩小后得到 ，点 ，
， ，
，
又 的面积为 ，
；
故答案为：D.
【分析】根据题意易得点D为OA的中点，然后由位似可得△ABC∽△DEF，可得相似比为 ，最后根据相似三角形的面积比等于相似比的平方直接求解即可.
4．（2021九下·江岸月考）下列各选项中的两个图形不是位似图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】位似变换
【解析】【解答】解：A、B和C中的两个图形都是位似图形，
A中的位似中心是点C，
B中的位似中心是点O，
C中的位似中心是点O.
只有选项D的对应顶点的连线相不交于一点，对应边不互相平行，故D不是位似图象.
故答案为：D.
【分析】根据位似图形的定义“两个多边形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点，并且对应边互相平行或位于同一直线上，像这样的两个图形叫做位似图形”并结合各选项即可判断求解.
5．（2021·重庆）如图，在平面直角坐标系中，将 以原点O为位似中心放大后得到 ，若 ， ，则 与 的相似比是（ ）
A．2：1 B．1：2 C．3：1 D．1：3
【答案】D
【知识点】相似三角形的性质；位似变换
【解析】【解答】解：由B、D两点坐标可知：OB=1，OD=3；
△OAB 与△OCD的相似比等于 ；
故答案为：D.
【分析】利用点B，D的坐标可求出OB，OD的长，利用相似三角形的性质可求出两三角形的相似比.
6．（2021·东营）如图， 中，A、B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是（1，0），以点C为位似中心，在x轴的下方作 的位似图形 ，并把 的边长放大到原来的2倍，设点B的横坐标是a，则点B的对应点 的横坐标是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】位似变换
【解析】【解答】解：设点 的横坐标为 ，
则 、 间的横坐标的差为 ， 、 间的横坐标的差为 ，
放大到原来的 倍得到 ，
，
解得： .
故答案为：A.
【分析】设点 的横坐标为 ，根据数轴表示出BC、B'C的横坐标的距离，再根据位似比利时计算即可。
7．（2021·婺城模拟）视力表用来测量一个人的视力，如图是视力表的一部分，其中开口下的两个“E”之间的变换是（ ）
A．平移 B．旋转 C．轴对称 D．位似
【答案】D
【知识点】位似变换
【解析】【解答】解：由题意得开口下的两个“E”形状相似，但其大小不同，因此他们属于位似变换，
故答案为：D.
【分析】根据位似变化的特点即可求解.
8．在平面直角坐标系中，已知点E（﹣4，2），F（﹣2，﹣2），以原点O为位似中心，相似比为，把△EFO缩小，则点E的对应点E′的坐标是（ ）
A．（﹣2，1） B．（﹣8，4）
C．（﹣8，4）或（8，﹣4） D．（﹣2，1）或（2，﹣1）
【答案】D
【知识点】位似变换
【解析】试题【分析】根据题意画出相应的图形，找出点E的对应点E′的坐标即可。
【解答】根据题意得：
则点E的对应点E′的坐标是（-2，1）或（2，-1）．
故选D．
【点评】此题考查了位似图形，以及坐标与图形性质，位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比，其对应的面积比等于相似比的平方。
9．如图，已知△ABC三个顶点的坐标分别为（1，2），（-2，3），（-1，0），把它们的横坐标和纵坐标都扩大到原来的2倍，得到点 ， ， ．下列说法正确的是（ ）
A．△ 与△ABC是位似图形，位似中心是点（1，0）
B．△ 与△ABC是位似图形，位似中心是点（0，0）
C．△ 与△ABC是相似图形，但不是位似图形
D．△ 与△ABC不是相似图形
【答案】B
【知识点】坐标与图形性质；位似变换
【解析】解答：∵△ABC三个顶点的坐标分别为（1，2），（-2，3），（-1，0），把它们的横坐标和纵坐标都扩大到原来的2倍
∴点 ， ， 的坐标分别为（2，4），（-4，6），（-2，0）
∴直线AA′，BB′，CC′得解析式分别为y=2x，y=- x，y=0
∴对应点的连线交于原点
∴△ 与△ABC是位似图形，位似中心是点（0，0）
故选：B．
分析：由已知条件△ABC三个顶点的坐标分别为（1，2），（-2，3），（-1，0），把它们的横坐标和纵坐标都扩大到原来的2倍，求得直线AA′，BB′，CC′得解析式分别为y=2x，y=- x，y=0，可知△ 与△ABC是位似图形，位似中心是点（0，0）．此题考查了位似的相关知识，位似是相似的特殊形式，位似图形的对应点的连线交于一点．
二、填空题
10．（2020·青白江模拟）如图，以点O为位似中心，将 放大后得到 ， ，则 ．
【答案】
【知识点】位似变换
【解析】【解答】解：∵以点O为位似中心，将 放大后得到 ， ，
∴ ．
故答案为： ．
【分析】直接利用位似图形的性质进而分析得出答案．
11．（2021九上·上蔡期末）如图，在直角坐标系中，点 ， ，以O为位似中心，按2：1的相似比把 缩小为 ，则点E的对应点 的坐标为 .
【答案】（2，-1）或（-2,1）
【知识点】位似变换
【解析】【解答】解： 点 ，以O为位似中心，按2：1的相似比把 缩小为 ，
点E的对应点 的坐标为：（2，-1）或（-2,1）.
故答案为：（2，-1）或（-2,1）.
【分析】根据关于原点位似的两个图形中对应点的横坐标的比及纵坐标的比都等于相似比或相似比的相反数即可求得点E的对应点 的坐标.
12．（2020九上·周口期中）如图， 是 内任意一点， 分别为 上的点，且 与 是位似三角形，位似中心为 .若 则 与 的位似比为 .
【答案】
【知识点】位似变换
【解析】【解答】解：∵
∴
∵△ABC与△DEF是位似三角形，位似中心为O.
∴△ABC与△DEF的位似比为：
故答案为： .
【分析】由比例的性质和已知条件可得，再根据位似图形的性质可求解.
13．（2021·贵州）已知在平面直角坐标系中，△AOB的顶点分别为点A（2，1）、点B（2，0）、点O（0，0），若以原点O为位似中心，相似比为2，将△AOB放大，则点A的对应点的坐标为 .
【答案】（4，2）或（－4，－2）
【知识点】位似变换
【解析】【解答】解：如图，观察图象可知，点A的对应点的坐标为（4，2）或（-4，-2）.
故答案为：（4，2）或（-4，-2）.
【分析】根据位似变换的性质先作出图形，利用点A位置写出坐标即可.
14．（2021·牡丹模拟）如图，以点 为位似中心，把 放大2倍得到 '，① ；② ；③ ；④点 、 、 三点在同一直线上.则以上四种说法正确的是 ．
【答案】①②④
【知识点】位似变换
【解析】【解答】解：∵以点O为位似中心，把 放大为原图形的2倍得到 ，
∴ ，故②符合题意；
由位似图形中，对应边平行可知： ，故①符合题意；
∵ 放大2倍得到 ，
∴ ，
∴ ，故③不符合题意；
由位似图形中对应点的连线都经过同一点，
∴点C、点O、点C’三点在同一直线上，故④符合题意；
故答案为：①②④．
【分析】根据以点 为位似中心，把 放大2倍得到 ，对每个选项一一判断求解即可。
15．如图，以O为位似中心，将边长为256的正方形OABC依次作位似变换，经第一次变化后得正方形OA1B1C1，其边长OA1缩小为OA的，经第二次变化后得正方形OA2B2C2，其边长OA2缩小为OA1的，经第，三次变化后得正方形OA3B3C3，其边长OA3缩小为OA2的，…，依次规律，经第n次变化后，所得正方形OAnBnCn的边长为正方形OABC边长的倒数，则n= ．
【答案】16
【知识点】正方形的性质；位似变换
【解析】【解答】解：由图形的变化规律可得
×256=，
解得n=16．
故答案为：16．
【分析】由图形的变化规律可知正方形OAnBnCn的边长为×256，据此即可求解．
三、解答题
16．（2021九上·清涧期末）如图，以原点O为位似中心，把△OAB放大后得到△OCD，求△OAB与△OCD的相似比.
【答案】解：∵点B的坐标是（4, 0），点D的坐标是（6, 0），
∴OB=4，OD=6，
∴ ，
∵△OAB与△OCD关于点O位似，
∴△OAB∽△OCD，
∵相似三角形的对应边的比是相似三角形的相似比，
又∵OB与OD为一组对应边，
∴△OAB与△OCD的相似比为 .
【知识点】相似三角形的性质；位似变换
【解析】【分析】由点B，D的坐标可得到OB，OD的长，因此可求出OB与OD的比值；再利用成位似的两个三角形相似，易证△OAB∽△OCD；然后根据相似三角形的相似可求出两三角形的相似比.
17．（2020九上·清涧期末）如图， 与 是位似图形，点O是位似中心， ， ，求DE的长.
【答案】解：∵△ABC与△DEF是位似图形，
∴△ABC∽△DEF，
∵OA=AD，
∴位似比是OB：OE=1：2，
∵AB=5，
∴DE=10.
【知识点】位似变换
【解析】【分析】已知△ABC与△DEF是位似图形，且OA=AD，则位似比是OB：OE=1：2，从而可得DE.
四、作图题
18．（2021·包河模拟）如图，在平面直角坐标系中，ΔABC三个顶点的坐标分别为A（1，1）、B（4，2）、C（3，5）．
（ 1 ）请画出△ABC关于x轴的对称图形ΔA1B1C1；
（ 2 ）以O为位似中心，在第三象限内画出ΔABC的位似图形ΔA2B2C2，且位似比为1；
（ 3 ）借助网格，利用无刻度直尺画出线段CD，使CD平分ΔABC的面积．（保留确定点D的痕迹）．
【答案】解：（ 1 ）ΔA1B1C1即为所求；
（ 2 ）ΔA2B2C2即为所求；
（ 3 ）连接格点MN，交AB于点D，连接CD
根据矩形性质可得点D即为AB的中点，
∴CD即为所求
【知识点】作图﹣轴对称；作图﹣位似变换
【解析】【分析】（1）根据关于x轴对称的点的横坐标相等，纵坐标互为相反数作图即可；
（2）根据以O为位似中心，在第三象限内画出ΔABC的位似图形ΔA2B2C2，且位似比为1，作图即可；
（3） 先求出 点D即为AB的中点， 再作图即可。
五、综合题
19．（2021·新丰模拟）如图，已知O是坐标原点，B、C两点的坐标分别为（3，﹣1）、（2，1）．
（1）以O点为位似中心在y轴的左侧将△OBC放大到两倍（即新图与原图的相似比为2），画出△OB'C′；
（2）B点的对应点B'的坐标是 ；C点的对应点C′的坐标是 ．
【答案】（1）解：如图所示：△OB'C′，即为所求；
（2）（﹣6，2）；（﹣4，﹣2）
【知识点】作图﹣位似变换
【解析】【解答】解：（2）B点的对应点B'的坐标是（﹣6，2）；
C点的对应点C′的坐标是（﹣4，﹣2）．
【分析】（1）延长BO到B′，使OB′=2OB，则B′就是B的对应点，同样可以作出C的对称点，则对应的三角形即可得到；
（2）根据（1）的作图即可得到B′、C′的坐标．
1 / 1初中数学华师大版九年级上学期第23章 23.5 位似图形 同步练习
一、单选题
1．（2021·抚顺模拟）已知，AB是⊙O的直径，且C是圆上一点，小聪透过平举的放大镜从正上方看到水平桌面上的三角形图案的∠B（如图所示），那么下列关于∠A与放大镜中的∠B关系描述正确的是（ ）
A．∠A=∠B B．∠A+∠B=90°
C．∠A+∠B＞90° D．∠A+∠B的值无法确定
2．（2021·绥宁模拟）在平面直角坐标系中，已知点E（3，﹣6），F（﹣6，9），以原点O为位似中心，把△EOF缩小为原来的 ，则点F的对应点F′的坐标是（ ）
A．（1，﹣2） B．（﹣2，3）
C．（1，﹣2）或（﹣1，2） D．（﹣2，3）或（2，﹣3）
3．（2021·黄冈模拟）如图，平面直角坐标系中，已知 顶点 ，以原点 为位似中心，将 缩小后得到 ，若 的面积为 ，则 的面积为（ ）
A． B． C． D．
4．（2021九下·江岸月考）下列各选项中的两个图形不是位似图形的是（ ）
A． B．
C． D．
5．（2021·重庆）如图，在平面直角坐标系中，将 以原点O为位似中心放大后得到 ，若 ， ，则 与 的相似比是（ ）
A．2：1 B．1：2 C．3：1 D．1：3
6．（2021·东营）如图， 中，A、B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是（1，0），以点C为位似中心，在x轴的下方作 的位似图形 ，并把 的边长放大到原来的2倍，设点B的横坐标是a，则点B的对应点 的横坐标是（ ）
A． B． C． D．
7．（2021·婺城模拟）视力表用来测量一个人的视力，如图是视力表的一部分，其中开口下的两个“E”之间的变换是（ ）
A．平移 B．旋转 C．轴对称 D．位似
8．在平面直角坐标系中，已知点E（﹣4，2），F（﹣2，﹣2），以原点O为位似中心，相似比为，把△EFO缩小，则点E的对应点E′的坐标是（ ）
A．（﹣2，1） B．（﹣8，4）
C．（﹣8，4）或（8，﹣4） D．（﹣2，1）或（2，﹣1）
9．如图，已知△ABC三个顶点的坐标分别为（1，2），（-2，3），（-1，0），把它们的横坐标和纵坐标都扩大到原来的2倍，得到点 ， ， ．下列说法正确的是（ ）
A．△ 与△ABC是位似图形，位似中心是点（1，0）
B．△ 与△ABC是位似图形，位似中心是点（0，0）
C．△ 与△ABC是相似图形，但不是位似图形
D．△ 与△ABC不是相似图形
二、填空题
10．（2020·青白江模拟）如图，以点O为位似中心，将 放大后得到 ， ，则 ．
11．（2021九上·上蔡期末）如图，在直角坐标系中，点 ， ，以O为位似中心，按2：1的相似比把 缩小为 ，则点E的对应点 的坐标为 .
12．（2020九上·周口期中）如图， 是 内任意一点， 分别为 上的点，且 与 是位似三角形，位似中心为 .若 则 与 的位似比为 .
13．（2021·贵州）已知在平面直角坐标系中，△AOB的顶点分别为点A（2，1）、点B（2，0）、点O（0，0），若以原点O为位似中心，相似比为2，将△AOB放大，则点A的对应点的坐标为 .
14．（2021·牡丹模拟）如图，以点 为位似中心，把 放大2倍得到 '，① ；② ；③ ；④点 、 、 三点在同一直线上.则以上四种说法正确的是 ．
15．如图，以O为位似中心，将边长为256的正方形OABC依次作位似变换，经第一次变化后得正方形OA1B1C1，其边长OA1缩小为OA的，经第二次变化后得正方形OA2B2C2，其边长OA2缩小为OA1的，经第，三次变化后得正方形OA3B3C3，其边长OA3缩小为OA2的，…，依次规律，经第n次变化后，所得正方形OAnBnCn的边长为正方形OABC边长的倒数，则n= ．
三、解答题
16．（2021九上·清涧期末）如图，以原点O为位似中心，把△OAB放大后得到△OCD，求△OAB与△OCD的相似比.
17．（2020九上·清涧期末）如图， 与 是位似图形，点O是位似中心， ， ，求DE的长.
四、作图题
18．（2021·包河模拟）如图，在平面直角坐标系中，ΔABC三个顶点的坐标分别为A（1，1）、B（4，2）、C（3，5）．
（ 1 ）请画出△ABC关于x轴的对称图形ΔA1B1C1；
（ 2 ）以O为位似中心，在第三象限内画出ΔABC的位似图形ΔA2B2C2，且位似比为1；
（ 3 ）借助网格，利用无刻度直尺画出线段CD，使CD平分ΔABC的面积．（保留确定点D的痕迹）．
五、综合题
19．（2021·新丰模拟）如图，已知O是坐标原点，B、C两点的坐标分别为（3，﹣1）、（2，1）．
（1）以O点为位似中心在y轴的左侧将△OBC放大到两倍（即新图与原图的相似比为2），画出△OB'C′；
（2）B点的对应点B'的坐标是 ；C点的对应点C′的坐标是 ．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】作图﹣相似变换
【解析】【解答】解：∵AB是直径，∴∠C是直角，∴∠A+∠B=90°，
用放大镜观察图形，镜中的图形与原图形相似，
所以在镜中看的角大小没有改变，∴∠A+∠B=90°．
故答案为：B．
【分析】因为AB是直径，则∠C是直角，所以∠A+∠B=90°，用放大镜观察图形，镜中的图形与原图形相似，只改变图形的大小，不改变图形的形状，所以在镜中看的角大小没有改变，所以∠A与放大镜中的∠B的关系是和仍然为90°．
2．【答案】D
【知识点】位似变换
【解析】【解答】解：∵以原点O为位似中心，把△EOF缩小为原来的 ，F（﹣6，9），
∴点F的对应点F′的坐标为（﹣6× ，9× ）或（﹣6×（﹣ ），9×（﹣ ）），即（﹣2，3）或（2，﹣3），
故答案为：D.
【分析】如果两个图形关于坐标原点成位似图形，则对应点的横坐标及纵坐标的比值都等于相似比或相似比的相反数，据此即可得出答案.
3．【答案】D
【知识点】相似三角形的性质；位似变换
【解析】【解答】解：由题意得：
顶点 ，以原点 为位似中心，将 缩小后得到 ，点 ，
， ，
，
又 的面积为 ，
；
故答案为：D.
【分析】根据题意易得点D为OA的中点，然后由位似可得△ABC∽△DEF，可得相似比为 ，最后根据相似三角形的面积比等于相似比的平方直接求解即可.
4．【答案】D
【知识点】位似变换
【解析】【解答】解：A、B和C中的两个图形都是位似图形，
A中的位似中心是点C，
B中的位似中心是点O，
C中的位似中心是点O.
只有选项D的对应顶点的连线相不交于一点，对应边不互相平行，故D不是位似图象.
故答案为：D.
【分析】根据位似图形的定义“两个多边形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点，并且对应边互相平行或位于同一直线上，像这样的两个图形叫做位似图形”并结合各选项即可判断求解.
5．【答案】D
【知识点】相似三角形的性质；位似变换
【解析】【解答】解：由B、D两点坐标可知：OB=1，OD=3；
△OAB 与△OCD的相似比等于 ；
故答案为：D.
【分析】利用点B，D的坐标可求出OB，OD的长，利用相似三角形的性质可求出两三角形的相似比.
6．【答案】A
【知识点】位似变换
【解析】【解答】解：设点 的横坐标为 ，
则 、 间的横坐标的差为 ， 、 间的横坐标的差为 ，
放大到原来的 倍得到 ，
，
解得： .
故答案为：A.
【分析】设点 的横坐标为 ，根据数轴表示出BC、B'C的横坐标的距离，再根据位似比利时计算即可。
7．【答案】D
【知识点】位似变换
【解析】【解答】解：由题意得开口下的两个“E”形状相似，但其大小不同，因此他们属于位似变换，
故答案为：D.
【分析】根据位似变化的特点即可求解.
8．【答案】D
【知识点】位似变换
【解析】试题【分析】根据题意画出相应的图形，找出点E的对应点E′的坐标即可。
【解答】根据题意得：
则点E的对应点E′的坐标是（-2，1）或（2，-1）．
故选D．
【点评】此题考查了位似图形，以及坐标与图形性质，位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比，其对应的面积比等于相似比的平方。
9．【答案】B
【知识点】坐标与图形性质；位似变换
【解析】解答：∵△ABC三个顶点的坐标分别为（1，2），（-2，3），（-1，0），把它们的横坐标和纵坐标都扩大到原来的2倍
∴点 ， ， 的坐标分别为（2，4），（-4，6），（-2，0）
∴直线AA′，BB′，CC′得解析式分别为y=2x，y=- x，y=0
∴对应点的连线交于原点
∴△ 与△ABC是位似图形，位似中心是点（0，0）
故选：B．
分析：由已知条件△ABC三个顶点的坐标分别为（1，2），（-2，3），（-1，0），把它们的横坐标和纵坐标都扩大到原来的2倍，求得直线AA′，BB′，CC′得解析式分别为y=2x，y=- x，y=0，可知△ 与△ABC是位似图形，位似中心是点（0，0）．此题考查了位似的相关知识，位似是相似的特殊形式，位似图形的对应点的连线交于一点．
10．【答案】
【知识点】位似变换
【解析】【解答】解：∵以点O为位似中心，将 放大后得到 ， ，
∴ ．
故答案为： ．
【分析】直接利用位似图形的性质进而分析得出答案．
11．【答案】（2，-1）或（-2,1）
【知识点】位似变换
【解析】【解答】解： 点 ，以O为位似中心，按2：1的相似比把 缩小为 ，
点E的对应点 的坐标为：（2，-1）或（-2,1）.
故答案为：（2，-1）或（-2,1）.
【分析】根据关于原点位似的两个图形中对应点的横坐标的比及纵坐标的比都等于相似比或相似比的相反数即可求得点E的对应点 的坐标.
12．【答案】
【知识点】位似变换
【解析】【解答】解：∵
∴
∵△ABC与△DEF是位似三角形，位似中心为O.
∴△ABC与△DEF的位似比为：
故答案为： .
【分析】由比例的性质和已知条件可得，再根据位似图形的性质可求解.
13．【答案】（4，2）或（－4，－2）
【知识点】位似变换
【解析】【解答】解：如图，观察图象可知，点A的对应点的坐标为（4，2）或（-4，-2）.
故答案为：（4，2）或（-4，-2）.
【分析】根据位似变换的性质先作出图形，利用点A位置写出坐标即可.
14．【答案】①②④
【知识点】位似变换
【解析】【解答】解：∵以点O为位似中心，把 放大为原图形的2倍得到 ，
∴ ，故②符合题意；
由位似图形中，对应边平行可知： ，故①符合题意；
∵ 放大2倍得到 ，
∴ ，
∴ ，故③不符合题意；
由位似图形中对应点的连线都经过同一点，
∴点C、点O、点C’三点在同一直线上，故④符合题意；
故答案为：①②④．
【分析】根据以点 为位似中心，把 放大2倍得到 ，对每个选项一一判断求解即可。
15．【答案】16
【知识点】正方形的性质；位似变换
【解析】【解答】解：由图形的变化规律可得
×256=，
解得n=16．
故答案为：16．
【分析】由图形的变化规律可知正方形OAnBnCn的边长为×256，据此即可求解．
16．【答案】解：∵点B的坐标是（4, 0），点D的坐标是（6, 0），
∴OB=4，OD=6，
∴ ，
∵△OAB与△OCD关于点O位似，
∴△OAB∽△OCD，
∵相似三角形的对应边的比是相似三角形的相似比，
又∵OB与OD为一组对应边，
∴△OAB与△OCD的相似比为 .
【知识点】相似三角形的性质；位似变换
【解析】【分析】由点B，D的坐标可得到OB，OD的长，因此可求出OB与OD的比值；再利用成位似的两个三角形相似，易证△OAB∽△OCD；然后根据相似三角形的相似可求出两三角形的相似比.
17．【答案】解：∵△ABC与△DEF是位似图形，
∴△ABC∽△DEF，
∵OA=AD，
∴位似比是OB：OE=1：2，
∵AB=5，
∴DE=10.
【知识点】位似变换
【解析】【分析】已知△ABC与△DEF是位似图形，且OA=AD，则位似比是OB：OE=1：2，从而可得DE.
18．【答案】解：（ 1 ）ΔA1B1C1即为所求；
（ 2 ）ΔA2B2C2即为所求；
（ 3 ）连接格点MN，交AB于点D，连接CD
根据矩形性质可得点D即为AB的中点，
∴CD即为所求
【知识点】作图﹣轴对称；作图﹣位似变换
【解析】【分析】（1）根据关于x轴对称的点的横坐标相等，纵坐标互为相反数作图即可；
（2）根据以O为位似中心，在第三象限内画出ΔABC的位似图形ΔA2B2C2，且位似比为1，作图即可；
（3） 先求出 点D即为AB的中点， 再作图即可。
19．【答案】（1）解：如图所示：△OB'C′，即为所求；
（2）（﹣6，2）；（﹣4，﹣2）
【知识点】作图﹣位似变换
【解析】【解答】解：（2）B点的对应点B'的坐标是（﹣6，2）；
C点的对应点C′的坐标是（﹣4，﹣2）．
【分析】（1）延长BO到B′，使OB′=2OB，则B′就是B的对应点，同样可以作出C的对称点，则对应的三角形即可得到；
（2）根据（1）的作图即可得到B′、C′的坐标．
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