1.1集合的概念(第二课时) 课件-2021-2022学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册(共16张PPT)

(共16张PPT)
1.1　集合的概念
第2课时　集合的表示
由上一节课所学知识，我们知道可以用自然语言描述一个集合。除此之外，还可以用什么方式表示集合呢？
一些常用的数的集合我们用约定俗成的符号来表示它们，给出下列集合：
①所有奇数构成的集合；
②在平面直角坐标系中，第一象限的点组成的集合；
③不超过10的正偶数构成的集合；
④比2大的所有实数构成的集合．
问题　你会用恰当的方法表示上述集合吗？
一、
把集合的元素
出来(相邻元素之间用逗号分隔)，并用花括号“{　}”括起来表示集合的方法叫做列举法．
运用列举法表示集合，应注意：
(4)“{　}”表示“所有”、“整体”的含义，不能省略
(1)元素间用“，”分隔，不能用其它符号代替；
(2)元素不重复；
(3)元素间无顺序；
一一列举
探究新知
二、集合的表示方法
（一）、列举法
(1)中国古代四大发明组成的集合；
(2)20的所有正因数组成的集合．
(1)中的元素为：造纸术、印刷术、指南针、火药；
(2)中的元素为：1，2，4，5，10，20.
问题1：上述两个集合中的元素能一一列举出来吗？
问题2：如何表示上述两个集合？
思考1：观察下列集合：
用列举法表示
用列举法表示集合的三个步骤
(1)求出集合的元素．
(2)把元素一一列举出来，且相同元素只能列举一次．
(3)用花括号括起来．
例1、用列举法表示下列集合
(1)小于10的所有自然数组成的集合；
(2)方程x2＝x的所有实数根组成的集合；
(3)直线y＝x与y＝2x－1的交点组成的集合．
（1）设小于10的所有自然数组成的集合为A，那么
A={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}
（2）设方程x2＝x的所有实数根组成的集合为B,那么
解：
B={0,1}
（3）直线y＝x与y＝2x－1的交点组成的集合为C,那么
C={(1，1)}
类型一
用列举法表示集合
1、你能用列举法表示不等式
x－7<3的解集？
该集合中的元素有什么性质？
2、所有奇数的集合，偶数的集合怎样表示？
有理数集怎么表示呢？
思考：
(1)不等式x－7<3的解是x<10，满足x<10的实数有无数多个，
所以无法用列举法表示.
但是，我们可以利用解集中元素的共同特征，
即：x是实数，且x<10，把解集表示为{x∈R|x<10}
解析：
(2)整数集Z可以分为奇数集和偶数集，对于每一个x∈Z，如果x是一个奇数，那么x是除以2余1的数，它可以表示为x=2k+1(k∈Z)d的形式，即x=2k+1是所有奇数的一个共同特征
于是，奇数集可以表示为{x∈Z|x=2k+1，k∈Z}
(二)、描述法
一般地，设A是一个集合，把集合A中所有具有　　　　P(x)的元素x所组成的集合表示为{x∈A|P(x)}，这种表示集合的方法称为描述法．
共同特征
[点睛]　描述法表示集合时的3个关注点
(1)写清楚集合中元素的符号．如数或点等．
(2)说明该集合中元素的共同特征，如方程、不等式、
函数式或几何图形等．
(3)不能出现未被说明的字母．
有时候也用冒号或分号代替竖线写成{x∈A：P(x)}或{x∈A；P(x)}
描述法表示集合的两个步骤
例2
试分别用描述法和列举法表示下列集合
（1）方程x2-2=0的所有实数根组成的集合A
（2）由大于10小于20的所有整数组成的集合B
解：（1）描述法A={x∈R|x2-2=0}
列举法A=
（2）描述法B={x∈Z|10列举法B={11,12,13,14,15,16,17,18,19}
类型二
用描述法表示集合
类型三
集合表示法的综合应用
例3
集合A={x|kx2-8x+16=0},若集合A中只有一个元素，求实数k的值组成的集合.
即64-64k=0，解得k=1，符合题意
解：因为A中只有一个元素
所以方程kx2-8x+16=0只有一个解
①当k=0时，方程即为-8x+16=0，解得x=2,符合题意；
②当k≠0时，方程kx2-8x+16=0只有一个解即为判别式=0
综上可知，k=0或k=1
所以实数k的值组成的集合为{0,1}
三、课堂练习
1、　用列举法表示下列集合：
(1)大于1且小于6的整数；
(2)A={x|(x-1)(x+2)=0)
(3)B={x∈Z|-3<2x-1<3}
2、用描述法表示下列集合：
(1)比1大又比10小的实数组成的集合；
(2)平面直角坐标系中第二象限内的点组成的集合；
(3)被3除余数等于1的正整数组成的集合
三、课堂练习
四、归纳小结
集合的表示方法
自然语言
列举法
描述法
集合与区间的关系