10.2二元一次方程组

(共18张PPT)
在本章中，我们将从实际问题谈起，认识二元一次方程组，学会解二元一次方程组的方法，并运用二元一次方程组解决一些实际问题.在二元一次方程组的基础上，学习三元一次方程组及其解法，进一步体会消元的思想方法.
规则：本次比赛采用单循环赛，每个队参赛的场次都一样．
每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分．
比赛结束时，甲队胜的场次比负的场次多2场，积分16分，问甲队胜了几场？
解：设甲队胜了x场，则负了（x－2）场，由题意得
2x＋（x－2）＝16，
3x＝18，
x＝6．
答：甲队胜了6场．
如果乙队胜了x场，负了y场，我们能确定x、y的值吗？你能找出x，y之间的等量关系吗？
x＋y＝10．
这里我们把方程中含有两个未知数,并且含有未知数的项的次数都是1,像这样的方程叫做二元一次方程.
像x＋y＝10这样的等式，是方程吗？
是一元一次方程吗？
那么该叫什么方程呢？
使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解．
对于方程x＋y＝10，如果x＝3，那么y＝7，
所以 是二元一次方程x＋y＝10的解．
x=3，
y=7
除了 之外，方程x＋y＝10还有其他解吗？
x=3，
y=7
x -3 -2 -1 0 1 2 3
y
13
x=-3，
y=13
x=-2，
y=12
x=-1，
y=11
x=0，
y=10
x=1，
y=9
x=2，
y=8
x=3，
y=7
12
11
10
9
8
7
如果不考虑方程x＋y＝10中，x、y的现实意义，那么方程x＋y＝10还有其他解吗？
赛后获悉，乙队获得了本次比赛的冠军，小明根据乙队总积分18分，推算了乙队胜负的场次，大家是否也能推算出来呢？
由问题知道，题目中包含两个必须同时满足的条件：
胜的场数+负的场数=总场数，
胜的积分+负的积分=总积分.
如果胜的场数用x表示，负的场数用y表示. 我们可以得到方程：
x+y=10， 2x+y=18.
上面的两个方程中，每个方程都有两个未知数.
一般地,我们把两个方程合在一起,写成
x+y=10，
2x+y=18.
像这样，就组成了一个二元一次方程组.
由具有相同未知数的两个二元一次方程和在一起所组成的方程组，叫做二元一次方程组．
下列方程组是二元一次方程组的（ ）
A、E
你选对了吗？
鼓掌
由具有相同未知数的两个二元一次方程和在一起所组成的方程组，
叫做二元一次方程组．
二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解．
因为 既是第一个方程的解，又是第二个方程的解，
所以 是方程组 的解．
x=8，
y=2
x=8，
y=2
x+y=10，
2x+y=18
例如 是二元一次方程组．
x+y=10，
2x+y=18
（1）已知方程x+y=7填写下表
（2）已知方程3x+y=17填写下表
（3）有没有这样的解，它即是方程x+y=7的解又 是方程3x+y=17的解？
x
y
x
y
0 1 2 3 4 5
17 14 11 8 5 2
0 1 2 3 4 5 6 7
7 6 5 4 3 2 1 0
5
2
5
2
下列各对数值中是二元一次方程x+2y=2的解的是（ ）
x=2，
y=0
A.
x=-2，
y=2
B.
x=0，
y=1
C.
x=-1，
y=0
D.
A，B，C
答案：
其中是二元一次方程组 的解的是（ ）
x+2y=2，
2x+y=-2
B
答案：
把下列方程组的解和相应的方程组用线段连起来：
x=1
y=2
x=3
y=-2
x=2
y=1
y=3-x
3x+2y=8
y=2x
x+y=3
y=1-x
3x+2y=5
列出二元一次方程组，并根据实际意义，找出问题的解.
解：设x名工人完成第一道工序，y名工人完成第二道工序．
（1）通过这堂课的学习，你有哪些收获？
（2）你对本课所学的知识哪一点最感兴趣？
（3）你还有哪些困惑？又有什么新的发现？
本课小结