第14讲 一元一次方程的定义及解法 讲义（含答案）

教师讲义
年 级： 辅导科目： 数学 课时数：
课 题
一元一次方程定义及其解法
教学目的
能说出什么是方程、掌握等式的性质，说出方程变形依据，方程的解、解方程，会检验
一个数是不是某个一元一次方程的解。
能说出什么是一元一次方程，能正确地运用等式性质(不能乘0)和移项法则，熟练地解一元一次方程，并养成对方程的解进行检验的习惯。
教学内容
一、日校回顾
上节课知识回顾
知识点梳理
1.等式及其性质
(1).等式的概念:用等号“=”来表示等量关系的式子叫等式
(2).等式的基本性质1：等式两边同时加上（或减去）同一个代数式，所得结果仍是等式.用代数式表示为
false
(3).等式的基本性质2：等式两边同时乘同一个数（或除以同一个不为0的数），所得结果仍是等式.用代数式
表示为 false
2.一元一次方程的概念
(1).方程的概念:含有未知数的等式叫做方程.
(2).方程的解:使方程左右两边的值相等的未知数的值.求方程解的过程叫做解方程.
(3).一元一次方程:在整式方程中,只含有一个未知数,并且未知数的次数是1,系数不等于0的方程叫做一元一
次方程;它的一般形式为falsefalsefalse.
3.一元一次方程的解法
（1）移项法则：把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项。
（2）去括号法则：
括号外的因数是正数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相同。
括号外的因数是负数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号改变。
（3）解一元一次方程的一般步骤:
步骤
名称
方 法
依 据
注意事项
1
去分母
在方程两边同时乘以所有分母的最小公倍数(即把每个含分母的部分和不含分母的部分都乘以所有分母的最小公倍数
等式性质2
1.不含分母的项也要乘以最小公倍数;2.分子是多项式的一定要先用括号括起来
2
去括号
去括号法则(可先分配再去括号)
乘法分配律
注意正确的去掉括号前带负号的括号
3
移项
把未知项移到方程的一边(左边),常数项移到另一边(右边.)
等式性质1
移项一定要改变符号
4
合并同类项
分别将未知项的系数相加、常数项相加
整式的加减；
有理数的加法法则
单独的一个未知数的系数为“false1”
5
系数化为“1”
在方程两边同时除以未知数的系数（方程两边同时乘以未知数系数的倒数）
等式性质2
不要颠倒了被除数和除数（未知数的系数作除数——分母）
6
检根false
方法：把false分别代入原方程的两边，分别计算出结果。
（1）若左边false右边，则false是方程的解；
（2）若左边false右边，则false不是方程的解。
注：当题目要求时，此步骤必须表达出来。
典型例题
（一）、一元一次方程的概念
【例1】下列方程是一元一次方程的是（ ）
A. false B.false
C.false D.false
【例2】false
【例3】下列方程中不是一元一次方程的是（　　）.
A．false　　　B.false　　　C.false　　　D.false
、等式的性质
【例4】已知等式，则下列等式中不一定成立的是（ ）
B.
C. D.
【例5】已知false，则下面变形不一定成立的是（　　）
A.false
B.false
C.false
D.false
【例6】阅读题：课本上有这样一道例题：“解方程： 15(x+15)=12-13(x-7)
解：去分母得：6（x+15）=15-10（x-7）…①
6x+90=15-10x+70…②
16x=-51 …③
x=-516…④
请回答下列问题：
（1）得到①式的依据是_____________；
（2）得到②式的依据是_____________；
（3）得到③式的依据是_____________；
（4）得到④式的依据是_____________；
、解一元一次方程
【例7】解方程false.
【例8】解方程：false.
【例9】 解方程：false
【例10】解方程：1-3（8-x）=-2（15-2x）
【例10】解方程：x- x-12=23-x+23
解：去分母，得6x-3x+1=4-2x+4…①
即-3x+1=-2x+8…②
移项，得-3x+2x=8-1…③
合并同类项，得-x=7…④
∴x=-7…⑤
上述解方程的过程中，是否有错误？答：_________；如果有错误，则错在_______步．如果上述解方程有错误，请你给出正确的解题过程．
五、课堂练习：
1.下列各式：①false ②false ③false ④false ⑤false ⑥false ⑦false
⑧false中，一元一次方程的个数是（　　）
A.1　 　 B.2　　 C.3 D.4
2.若方程false与方程false的解相同，求false的值.
3.已知false是一元一次方程，则false .
4.若关于false的方程false的解是false，则false的值是（ ）
A.4 B.-4 C. 5 D. -5
5.下列变形中不正确的是（ ）
A.false B.false
C.false D.false
已知false，则下列比例式成立的是（　　）
A. false
B. false
C. false
D.false
7.若false等于（ ）
A.7:2
B.4:7
C.2:7
D.7:4
8.如果false,那么false等于（ ）
A.1814.55 B.1824.55 C.1774.45 D.1784.45
9.要解方程false ,最简便的方法应该首先（　　　）
A.去括号　　B.移项　C.方程两边同时乘以10　　D.方程两边同时除以4.5
10.解下列方程：
(1).false (2).false
11.解方程：（1）4（2x+3）=8（1-x）-5（x-2）； （2） x-10.3-x+20.5=1.2．
12.解方程（3x+2）+2[（x-1）-（2x+1）]=6，得x=（　　）
A、2
B、4
C、6
D、8
13.方程：2x-4=0的解是（　　）
A、x=1
B、x=-1
C、x=2
D、x=-2
14.依据下列解方程 0.3x+0.50.2=2x-13的过程，请在前面的括号内填写变形步骤，在后面的括号内填写变形依据．
解：原方程可变形为 3x+52=2x-13（ ）
去分母，得3（3x+5）=2（2x-1）．（ ）
去括号，得9x+15=4x-2．（ ）
（ ），得9x-4x=-15-2．（ ）
合并，得5x=-17．（ ）
（ ），得x= -175．（ ）
15.解方程：6（x-5）=-24．
16.解方程： 2x-13=1-x+22．
17.小丁在解方程5a-x=13（x为未知数）时，误将-x看作+x，解得方程的解是x=-2，则原方程的解为______.
18.对于数a，b，c，d，规定一种运算 |abcd|=ad-bc，如 |102(-2)|=1×（-2）-0×2=-2，那么当 |(x+1)|(x+2)(x-1)(x-1)|=27时，则x=______.
19.代数式2a+1与1+2a互为相反数，则a=_______.
20.当x=______时，2x-3与 54x+3的值互为倒数．
六、课堂小结：
七、课后作业：
1.下列等式变形正确的是 ( )
A.如果s = falseab,那么b = false; B.如果falsex = 6,那么x = 3
C.如果x - 3 = y - 3,那么x - y = 0; D.如果mx = my,那么x = y
2. 方程false x - 3 = 2 + 3x的解是 ( )
A.-2; B.2; C.-false; D.false
3.关于x的方程(2k -1)x2 -(2k + 1)x + 3 = 0是一元一次方程, 则k值为 ( )
A.0 B.1 C.false D.2
4.已知:当b = 1,c = -2时,代数式ab + bc + ca = 10, 则a的值为 ( )
A.12 B.6 C.-6 D.-12
5.下列解方程去分母正确的是( )
A.由false,得2x - 1 = 3 - 3x;
B.由false,得2(x - 2) - 3x - 2 = - 4
C.由false,得3y + 3 = 2y - 3y + 1 - 6y;
D.由false,得12x - 1 = 5y + 20
6.x = 3和x = - 6中,________是方程x - 3(x + 2) = 6的解.
7.若x = -3是方程3(x - a) = 7的解,则a = ________.
8.若代数式false的值是1,则k = _________.
9.当x = ________时,代数式false与false的值相等.
10. 5与x的差的false比x的2倍大1的方程是__________.
11. 若4a-9与3a-5互为相反数, 则a2 - 2a + 1的值为_________.
12.70%x+(30-x)×55%=30×65% 13.false;
14.false; 15.false.
答案：
例1：B 例2：x=false 例3：C 例4：C 例5：C
例6：解：（1）得到①式的依据是等式性质2：等式两边同时乘（或除以）相等的非零的数或式子，两边依然相等
（2）得到②式的依据是乘法分配律．
（3）得到③式的依据是等式性质1：等式两边同时加上（或减去）相等的数或式子，两边依然相等．
（4）得到④式的依据是等式性质2．
例7：解：去分母，得12y-4(2y-1)=12+3(3y-1)，
　　去括号，得12y-8y+4=12+9y-3，
　　移项，得12y-8y-9y=12-3-4，
　　合并同类项，得-5y=5，
两边同除以-5，得y=-1.
例8：解：方程化为：false，
　　 移项，得false，
　　 即false，
　　 所以false.
例9：解：去大括号，得 [(x-1)-3]-2=3
????去中括号，得(x-1)-3-2=3
????去小括号，得x--3-2=3
????移项，得x=+3+2+3
????合并，得x=
????系数化为1，得：x = 17
例10：解：去括号得：1-24+3x=-30+4x，
移项、合并同类项：得-x=-7，
系数化为1得：x=7．
例11：解：有，①；
正确的解题过程如下：
6x-3（x-1）=4-2（x+2）
6x-3x+3=4-2x-4
5x=-3
x=- 35
变式练习：
D 2.false 3.2 4.A 5.D 6.B 7.C 8.A 9.D
（1）解：移项，得false （2）解：去分母，得false
合并，得falsefalse 移项，得false
系数化为1，得false 化系数为1，得false
11.解：（1）去括号得：8x+12=8-8x-5x+10， （2）整理可得： 10x-103- 10x+205=0.12
移项，合并同类项得：21x=6， 去分母得：50x-50-30x-60=1.8
系数化1得：x= 27； 解得：x=5.9．
课堂练习：
1.解：原方程可变形为 3x+52=2x-13 （分式的基本性质）
去分母，得3（3x+5）=2（2x-1）．（等式性质2）
去括号，得9x+15=4x-2．（去括号法则或乘法分配律）
（移项），得9x-4x=-15-2．（等式性质1）
合并，得5x=-17．（合并同类项）
（系数化为1），得x= -175．（等式性质2）
2.解：方程两边同时除以6得：x-5=-4，
移项得：x=5-4，
即x=1．
3.解：去分母得：2（2x-1）=6-3（x+2）
去括号得：4x-2=6-3x-6
移项得：4x+3x=2
合并得：7x=2
∴x= 27．
解：方程两边同时除以6得：x-5=-4，
移项得：x=5-4，
即x=1．
解：去分母，得：2（2x+1）-（5x-1）=6
去括号，得：4x+2-5x+1=6
移项、合并同类项，得：-x=3
方程两边同除以-1，得：x=-3．
x=2
解：把x=-2代入5a+x=13得：5a-2=13，
解得：a=3；
∴原方程是15-x=13，
解这个方程得：x=2．
7.-26
解：根据运算规则： |(x+1)(x+2)(x-1)(x-1)|=27可化为：
（x+1）（x-1）-（x-1）（x+2）=27，
去括号得：-1-x+2=27，
移项合并同类项得：x=-26．
故填-26．
8.-12
解：∵代数式2a+1与1+2a互为相反数
∴2a+1+（1+2a）=0，
解得：a=- 12．
9.3
解：∵2x-3与 54x+3的值互为倒数，
∴2x-3= 4x+35，
去分母得：5（2x-3）=4x+3，
去括号得：10x-15=4x+3，
移项、合并得：6x=18，
系数化为1得：x=3．
所以当x=3时，2x-3与 54x+3的值互为倒数．
课后作业：
C 2.A 3.C 4.D 5.C
6.x=-6 7.a=false 8.k=-4 9.x=-1
10.解:由5与x的差得到5-x,5与x的差的false表示为false(5-x),5与x的差的false比x的2 倍大1得false(5-x)=2x+1或false(5-x)-2x=1,解关于x的方程得x=false.
11.1
12.解:去括号,得70%x+16.5-55%x=19.5.
移项,得70%x-55%x=19.5-16.5.
合并同类项,得x=12.
13.解:去分母,得3x-(5x+11)=6+2(2x-4).
去括号,得3x-5x-11=6+4x-8
移项,得3x-5x-4x=6-8+11.
合并同类项,得-6x=9
化系数为1,得x=false.
14.解:去括号,得false,
false
移项,得false
合并同类项,得false
化系数为1,得x=false.
15.解:把false中分子,分母都乘以5,得5x-20,
把false中的分子,分母都乘以20, 得20x-60.
即原方程可化为5x-20-2.5=20x-60.
移项得5x-20=-60+20+2.5,
合并同类项,得-15x=-37.5,
化系数为1,得x=2.5.