第17讲 列一元一次方程解应用题（2） 讲义（含答案）

教师讲义
年 级： 辅导科目： 数学 课时数：
课 题
列一元一次方程解应用题(2)
教学目的
通过分析打折销售中的数量关系,了解商品销售中相关概念的含义,利用各个概念之间的关系,列方程解决实际问题.
借助表格分析复杂问题中的数量关系和等量关系,体会间接设未知数的解题思路,从而解决实际问题.
教学内容
一、日校回顾
二、上节课知识点回顾
三、知识梳理
(一)打折销售问题
1.与销售有关的几个概念:
(1)进价:购进商品时的价格(有时也叫成本价).
(2)售价:在销售商品时的售出价.
(3)标价:在销售商品时标出的价格(有时也称原价).
(4)利润:在销售商品过程中的纯收入.
(5)利润率:利润占成本的百分比.
2.商品销售问题中的等量关系式:
售价、进价、利润的关系式：商品利润=商品售价-商品进价
进价、利润、利润率的关系：利润率=false×100%
标价、打折数、商品售价关系：false售价=标价 × false
商品售价、进价、利润率的关系：售价-进价=利润=进价×利润率
商品进价、利润、利润率的关系：进价=false
（二）、列方程解应用题的步骤
1.审题.理解题意.弄清问题中已知量是什么，未知量是什么，问题给出和涉及的相等关系是什么。。
2.设元（未知数）.（1）直接未知数（2）间接未知数.
3.用含未知数的代数式表示相关的量.
4.寻找相等关系（有的由题目给出，有的由该方程所列方程解应用题涉及的等量关系给出）列方程.
5.解方程及检验.
6.答案
列方程解应用题实质是先把实际问题转为数学问题，在由数学问题的解决而导致实际问题的解决
四、典型例题及同步练习
（一）销售利润
【例1】某商品的进价1530元，按商品标价的9折出售时，利润率是15%，商品的标价是多少？
同步练习1某种商品进价为1600元，按标价的8折出售利润率为10%，问它的标价是多少？
同步练习2某商品因换季准备打折出售，如果按定价的七五折出售将赔25元，按定价的9折出售将赚20元，则这种商品定价是多少？
同步练习3某种商品因换季准备打折出售，如果按定价的七五折出售，将赔25元，而按定价的九折出售，将赚20元，这种商品的定价为多少元？
同步练习4一商店把彩电按标价的九折出售，仍可获利20%，若该彩电的进价是2400元，那么彩电的标价是多少元？
【例2】甲种运动器械进价1200元，按标价1800元的9折出售，乙种跑步器，进价2000元，按标价3200元的8折出售，哪种商品的利润率更高些？
同步练习1一批货物，甲把原价降低10元卖，用售价的10%作资金，乙把原价降低20元，用售价的20%作资金，若两人资金一样多，求原价。
同步练习2某商场经销一种手机，由于进货的价格比原来进价降低了6.4%，使得利润增加了8个百分点，求经销这种手机原来的利润率是多少？
【例3】某商品的售价780元，为了薄利多销，按售价的9折销售再返还30元礼券，此时仍获利10%，此商品的进价是多少元？
同步练习1商场将一批冰箱按标价3500元的七五折销售，仍可获利25%，则冰箱的进价是多少元？
同步练习2某种商品进货后，零售价定为每件900元，为了适应市场竞争，商店按零售价的九折降价，并让利40元销售，仍可获利10%（相对于进价），问这种商品的进价为多少元？
【例4】商品进价为400元，标价为600元，商店要求以利润率不低于5%的售价打折出售，最低可以打几折出售此商品？
同步练习1某商品的进价是2000元，标价为3000元，商店要求以利润率不低于5%的售价打折出售，售货员最低可以打几折出售此商品？
同步练习2某商品进价为1000元，标价1350元，商店要求以利润率不低于进价的8%的售价出售，问售货员最低可以打几折出售此商品？
【例5】某商场售货员同时卖出两件上衣，每件都以135元售出，若按成本计算，其中一件赢利25%，另一件亏损25%，问这次售货员是赔了还是赚了？
同步练习1某个体商贩一次买卖中同时卖出两件上衣，每件以135元价格出售，按成本计算，其中一件盈利25%，另一件亏本25%，则在这次买卖中，商贩是赚还是赔，若赚，赚多少？若赔，赔多少？
同步练习2某股民将甲、乙两种股票卖出，甲种股票卖出1500元，获利20%，乙种股票也卖出1500元，但亏损20%，该股民在这次交易中是赢利还是亏损？赢利或亏损多少？
【例6】某商店将彩电按原售价提高40%，然后广告“大酬宾，八折优惠”，如果每台彩电“优惠”后的售价是2520元，那么每台彩电原售价为多少元？
同步练习1某商品的标价为165元，若降价以9折出售（即优惠10%），仍可获利10%（相对于进价），那么该商品的进价是多少？
【例7】某学校准备组织教师和学生去旅游，其中教师22名，现有甲、乙两家旅行社，其定价相同，并且都有优惠条件，甲旅行社表示教师免费，学生按八折收费；乙旅行社表示教师和学生一律按七五折收费，经核算后，甲、乙实际收费相同，问共有多少学生参加旅游？
同步练习1某商店从某公司批发部购100件A种商品，80件B种商品，共花去2800元，在商店零售时，每件A种商品加价15%，每件B种商品加价10%，这样全部售出后共收入3140元，问A、B两种商品的买入价各为多少元？
（二）希望工程义演的方程
【例1】甲、乙两班共90人，期中考试后，由甲班转入乙班4人，这时甲班人数是乙班人数的80%，问期中考试前两班各有多少人？
同步练习1学校开展植树活动，甲班和乙班共植树31棵，其中甲班植树数比乙班植树数的2倍多一棵，求两班各植树多少棵？
同步练习2我校数学活动小组，女生的人数比男生的人数的 少2人，如果女生增加3人，男生减少1人，那么女生的人数比全组人数的1/4多3人，求原来男女生的人数。
【例2】在全国足球甲A联赛的前11轮比赛中，某队保持连续不败（不败含取胜和打平）共积23分，按比赛规则，胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，求该队在这11场比赛中共胜了多少场？
同步练习1足球比赛的计分规则是：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．一队打14场，负5场，共得19分，那么这个队共胜了（　　）
A、6场 B、5场
C、4场 D、3场
【例3】某学校组织学生春游，如果租用若干辆45座的客车，则有15个人没有座位，如果租用同数量的60座的客车，则多出1辆，其余车恰好坐满，已知租用45座的客车日租金为每辆车250元，60座的客车日租金为300元，问租用哪种客车更合算，租几辆车？
同步练习1师生共100人去植树，教师每人栽2棵树，学生平均每2人栽1棵树，一共栽了110棵，问教师和学生各有多少人？
【例4】甲、乙、丙三个村庄合修一条水渠，计划需要176个劳动力，由于各村人口多少不等，只有按2：3：6的比例摊派才较合理，问甲、乙、丙三个村庄各派出多少个劳动力？
同步练习1某工厂三个车间共有180人，第二车间人数是第一车间人数的3倍还多1人，第三车间人数是第一车间人数的一半还少1人，三个车间各有多少人？
【例5】某套书分上、中、下三册，印上册用了全部印刷时间的40%，印中册用了全部印刷时间的36%，印下册用24天，印完全套书共用了多少天？
【例6】红光服装厂要生产某种学生服一批，已知每3米长的布料可做上衣2件或裤子3条，一件上衣和一条裤子为一套，计划用600米长的这种布料生产学生服，应分别用多少布料生产上衣和裤子，才能恰好配套？共能生产多少套？
同步练习1某车间100个工人，每人平均每天可加螺栓18个或螺母24个，要使每天加工的螺栓与螺母配套（一个螺栓配两个螺母），应如何分配加工螺栓和螺母的工人？
【例7】一批宿舍，若每间住1人，有10人无处住，若每间住3人，则有10间无人住，那么这批宿舍有多少间，人有多少个？
同步练习1甲、乙两池共存水40吨，甲池注水4吨，乙池出水8吨后，两池水恰好相等，求甲、乙两池原有多少吨水？
【例8】有一块面积为1600平方米的地分成两部分，使它们的面积比为3：5，求每一部分的面积。
同步练习1某队有林场108公顷，牧场54公顷，现在要栽培一种新果树，把一部分牧场改为林场，使牧场面积只占林场面积的20%，改为林场的牧场面积是多少公顷？
五、课堂小结
学生总结，老师补充
六、家庭作业
一、选择题
1、已知方程2x=1，那么的值为（　　）
A、 B、
C、2 D、﹣2
2、下列写法中正确的是（　　）
A、直线a，b相交于点n B、直线AB，CD相交于点M
C、直线ab，cd相交于点M D、直线AB，CD相交于m
3、在一张挂历上，任意圈出同一列上的三个数的和不可能是（　　）
A、27 B、33
C、40 D、51
4、一种小麦的出粉率是80%，那么200千克这种小麦可出粉（　　）
A、80千克 B、160千克
C、200千克 D、100千克
5、一批200千克的种子中有190千克出芽，照这样算发芽率应为（　　）
A、5% B、95%
C、190% D、100%
6、一件风衣，按成本价提高50%后标价，后因季节关系按标价的8折出售，每件卖180元，这件风衣的成本价是（　　）
A、150元 B、80元
C、100元 D、120元
7、某商场有两种进价不同的商品，它们每件都卖了160元，其中一个盈利60%，另一个亏本20%，在这次买卖中，这家商场（　　）
A、不赔不赚 B、赚了40元
C、赔了40元 D、赚了20元
8、一个办公室有5盏灯，其中有40瓦和60瓦的两种，总的瓦数为260瓦，则40瓦的灯泡的个数是（　　）
A、1 B、2
C、3 D、4
9、一个长方形的长比宽多3cm，如果把它的长和宽分别增加2cm后，面积增加14cm2，设原长方形宽为x cm，依题意列方程应为（　　）
A、（x+3）（x+2）﹣x2=14 B、（x+2）（x+5）﹣x2=14
C、（x+2）（x+5）﹣x（x+3）=14 D、x（x+2）=14
10、某车间28名工人生产螺栓和螺母，螺栓与螺母个数比为1：2刚好配套，每人每天平均生产螺栓12个或螺母18个，求多少人生产螺栓？设：有x名工人生产螺栓，其余人生产螺母．依题意列方程应为（　　）
A、12x=18（28﹣x） B、2×12x=18（28﹣x）
C、12×18x=18（28﹣x） D、12x=2×18（28﹣x）
二、填空题
1、一件商品的成本是200元，提高30%后标价，然后打9折销售，则这件商品的利润为　_________　元．
2、某商品降价25%以后的价格是120元，则降价前的价格是　_________　元．
3、某商品进价2000元，标价为2500元，则该商品的利润　_________　元，利润率是　_________　%，该商品降价出售时商家最低可打　_________　折才不会亏本．
4、某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打　_________　折．
5、七（1）班学生开展义务植树活动，参加者是未参加者的3倍，若班里共有48人，则参加者有　_________　人，未参加者有　_________　人．
6、小菲和同学去参观科学宫和博物馆，买10张门票共花了98元，已知大门票每张20元，小门票每张3元，则大门票买了　_________　张，小门票买了　_________　张．
7、一个大人一餐能吃四个面包，两个幼儿一餐共吃一个，大人和幼儿共7人，14个面包，则大人有　_________　个，幼儿有　_________　个．
三、解答题
1、市场鸡蛋按个数计价，一商贩以每个0.24元购进一批鸡蛋，但在贩运途中，不慎碰坏了12个，剩下的蛋以每个0.28元售出，结果获利11.2元，问商贩当初买进多少鸡蛋？
2、一套家具按成本加6成定价出售，后来在优惠条件下，按照售价的72%降低价格售出可得6336元，求这套家具的成本是多少元？这套家具售出后可赚多少元？
3、某种商品标价为226元，现打七折出售，仍可获利13%，这种商品的进价是多少？
4、个体户小张，把某种商品按标价的九折出售，仍可获利20%，若按货物的进价为每件24元，求每件的标价是多少元？
5、某商品的进价是3000元，标价是4500元
（1）商店要求利润不低于5%的售价打折出售，最低可以打几折出售此商品？
（2）若市场销售情况不好，商店要求不赔本的销售打折出售，最低可以打几折售出此商品？
（3）如果此商品造成大量库存，商店要求在赔本不超过5%的售价打折出售，最低可以打几折售出此商品？
6、某校组织活动，共有100人参加，要把参加活动的人分成两组，已知第一组人数比第二组人数的2倍少8人，问这两组人数各有多少人？
7、小兵用172元买了两种书，共10本，单价分别是18元、10元．每种书小兵各买了多少本？
8、某公园成人票价20元，儿童票价8元，某旅行团共有60人，买门票共花了960元，问：成人与儿童各多少人？
附答案：
典型例题及同步练习
（一）例1：解：设标价为x元，由题可列，
解得（元）
答：（略，以下同）。
同步练习1解：设它的标价是x元，得：
10%=（0.8x-1600）/1600×100%
0.1＝（0.8x-1600）/1600
0.1×1600＝0.8x-1600
160＝0.8x-1600
160+1600＝0.8x
0.8x＝1760
x＝2200
答：它的标价是2200元。
同步练习2解：设商品定价为x元，由题可列
解得（元）
同步练习3解：设这种商品的定价为x元，得：
0.75x+25＝0.9x – 20
25+20＝0.9x - 0.75x
45＝0.15x
45÷0.15＝x
300＝x
x＝300
（检验：300×0.75+25＝225+25＝250；
　　　　300×0.9-20＝270-20＝250，进价为250元，符合题意）
答：这种商品的定价为300元。
同步练习4解:设彩电的标价为x元,根据题意,得:
(0.9x-2400)/2400×100%＝20%
(0.9x-2400)/2400×1＝0.2
0.9x-2400＝0.2×2400
0.9x-2400＝480
0.9x＝480+2400
0.9x＝2880
x＝2880÷0.9
x＝3200
(检验:售价为3200×0.9=2880,根据:打九折;
利润为2880-2400=480根据:售价 - 成本=利润;
利润率为480÷2400×100%=20%,根据:利润/成本×100% = 商品的利润率,符合题意.)
答:彩电的标价是3200元.
【例2】甲种利润率：（1800×0.9-1200）÷1200×100%
＝35%
乙种利润率：（3200×0.8-2000）÷2000×100%
＝28%
∵35%﹥28%
∴甲种商品的利润率更高些。
答：甲种商品的利润率更高些。
同步练习1解：设原价为x元，得：
(x-10) ×10%＝(x-20) ×20%
x＝30
答：原价为30元。
同步练习2解：设原进价为a元，经销手机原来利润率为x%，由等量关系
售价＝进价×（1＋利润率），可得
解得
答：原来的利润率为17%
【例3】解：设此商品的进价是x元，得：
10%＝[(780×0.9-30)-x]÷x×100%
0.1=（672-x）÷x
0.1x＝672-x
1.1x＝672
x＝610.9
答：此商品的进价为610.9元。
同步练习1解：设冰箱的进价为x元，由题可列
解得（元）
同步练习2解: 这种商品的进价为x元,根据题意,得:
[(900×0.9-40)-x]/x×100%=10%
(770-x)/x＝0.1
770-x＝0.1×x
770-x＝0.1x
770＝0.1x+x
770＝1.1x
770÷1.1＝x
700＝x
x＝700
(检验:利润为770-700=70;利润率为70÷700×100%=10%,符合题意.)
答:这种商品的进价为700元.
【例4】解：设最低可以打x折出售此商品，得：
5%＝(600×0.1x-400)÷400 ×100%
0.05＝（60x-400）÷400
0.05×400＝60x-400
20＝60x-400
20+400＝60x
60x＝420
x＝7
答：最低可以打7折出售此商品。
同步练习1解:售货员最低可以打x折出售此商品,根据题意,得:
[3000×(0.1x) – 2000]/2000×100%＝5%
[3000×(0.1x) – 2000]/2000×1＝0.05
3000×(0.1x) – 2000＝0.05×2000
3000×(0.1x) – 2000＝100
3000×(0.1x)＝100+2000
3000×(0.1x)＝2100
0.1x＝2100÷3000
0.1x＝0.7
x＝0.7÷0.1
x＝7
(检验:标价为3000元,打7折后售价为3000×0.7=2100元,利润为2100-2000=100元,利润率为100÷2000×100%=5%,符合题意.)
答: 售货员最低可以打7折出售此商品.
同步练习2解：设最低打x折出售，由等量关系
解得
故最低打八折出售。
【例5】解: ①设赢利的这一件衣服进价为x元,得:
(135-x)/x×100%＝25%
(135-x)/x×1＝0.25
135-x＝0.25×x
135-x＝0.25x
135＝0.25x+x
135＝1.25x
135÷1.25＝x
108＝x
x＝108
∴售价为135元, 进价为108元,利润为135-108=27元,即这一件衣服嫌了27元.
②设亏损的那一件衣服进价为y元,得:
(135-y)/y×100%＝ -25%亏损25%的表达式为: -25%)
(135-y)/y×1＝-0.25
135-y＝-0.25×y
135-y＝-0.25y
135＝-0.25y+y
135＝0.75y
135÷0.75＝y
180＝y
y＝180
∴售价为135元, 进价为180元, 利润为135-180= -45元,即另一件衣服亏了45元.
(两件衣服一赚一亏,亏得多,赚得少)
∴(-45)+27= -18（元）
答:这次售货员是赔了18元.
同步练习1解：设盈利上衣进价为x元，由题可列
解得（元）
利润为（元）
设亏本上衣进价为y元，由关系式得
解得（元）
利润为（元）
利润之和为（元）
所以赔了18元。
同步练习2解：①设甲种股票进价为x元，根据题意，得：
（1500-x）÷x×100%＝20%
（1500-x）÷x＝0.2
1500-x＝0.2x
1500＝0.2x+x
1500＝1.2x
1500÷1.2＝x
1250＝x
x＝1250
∴甲种股票的赢得为：1500-1250＝250（元）
②设乙种股票进价为y元，根据题意，得：（注意：亏损20%的表达式为　-25%）
（1500-y）÷y×100%＝-20%
（1500-y）÷y＝-0.2
1500-y＝-0.2y
1500＝-0.2y+y
1500＝0.8y
1500÷0.8＝y
1875＝y
y＝1875
∴乙种股票的赢得为：1500-1875＝-375（元）
∴该股民在这次交易中的纯收入为：250+（-375）＝-125（元）。
答：该股民在这次交易中亏损了125元。
【例6】解：设原售价为x元，由题可列
解得（元）
同步练习1解:设进价是x?元,根据题意,得:
[(165×0.9)-x]/x×100%＝10%
(148.5-x)/x×1＝0.1
148.5 – x＝0.1×x
148.5 – x＝0.1x
-x-0.1x＝ -148.5
-1.1x＝ -148.5
x＝ (-148.5)÷(-1.1)
x＝135 (根据:两数相除,同号得正,并把绝对值相除)
答:该商品的进价是135元.
【例7】解：设参加旅游的学生共有x人，则师生人数一共为（x+22）人，根据题意，得：
根据题中所指：甲、乙实际收费相同，可以根据这个等量关系列出等式：
0.8×定价×x＝0.75×定价×（x+22）
0.8x×定价＝0.75×（x+22）×定价　（根据等式的性质，等号两边同时除以“定价”可得：）
0.8x＝0.75×（x+22）　　尽管定价是一个不可知的数，在这道题中可起到 “桥梁” 的作用
0.8x＝0.75×（x+22）
0.8x＝0.75x+0.75×22
0.8x＝0.75x+16.5
0.8x – 0.75x＝16.5
0.05x＝16.5
x＝16.5÷0.05
x＝330
答：共有330名学生参加旅游。
同步练习1解：由题可知：100×A种商品价格+80×B种商品的价格＝2800，可设A种商品价格为x元，则：
100x+80×B种商品的价格=2800
80×B种商品的价格=2800-100x
B种商品的价格=（2800-100x）÷80
B种商品的价格＝35-1.25x
根据A、B加价后全部售出后共收入3140元，可列方程。
解：设A种商品的买入价为x元，根据题意，得：
100×(1+15%)x+80×(1+10%)(35-1.25x)＝3140
115x+88×(35-1.25x)＝3140
115x+88×35-88×1.25x＝3140
115x+3080-110x＝3140
115x-110x＝3140-3080
5x＝60
x＝12
∴A种商品的买入单价是12元，
B种商品的买入单价是35-1.25x=35-1.25×12=35-15＝20元。
（检验：100×12+80×20=1200+1600＝2800（元），符合题意。）
答：A种商品的买入单价为12元，B两种商品的买入单价为20元。
（二）【例1】解：设甲班原有x人，则乙班有 90-x 人，根据题意可得：
x-4＝[(90-x)+4]×80%
x-4＝[(90-x)+4]×0.8
x-4＝(94-x)×0.8
x-4＝(94-x)×0.8
x-4＝75.2-0.8x
x+0.8x＝75.2+4
1.8x＝79.2
x＝79.2÷1.8
x＝44
∴乙班原有的人数为：90-x＝90-44＝46（人）
(检验：人数变化后，甲班人数为x-4＝44-4＝40；乙班人数为(90-x)+4＝(90-44)+4＝50；
甲班人数占乙班人数的百分比为 40÷50×100%＝80%。符合题意。)
答：期中考试前甲、乙两班人数依次为44、46人。
同步练习1解：设乙班植树x棵，则甲班植树2x+1棵，根据题意，得：
x+（2x+1）＝31
x+2x＝31-1
3x＝30
x＝30÷3
x＝10
则：2x+1＝2×10+1＝21
（检验：）10+21＝31（棵），符合题意。
答：乙班植树10棵，甲班植树21棵。
同步练习2解：设女生人数为x人，则男生人数为x+2人。根据题意，得：
[（x+3）+（x+2）-1]×（1/4） +3＝x+3
（2x+4）×1/4＝ x+3-3
（2x+4）×1/4＝ x
1/2x+1＝x
1＝x -1/2x
1＝1/2x
1÷1/2＝x
2＝x
x＝2
（检验：） 女 男
原来的人数：x＝2 （x+2）＝4
人数增减之后：2+3＝5 4-1＝3
人数增减之后全组人数为：5+3＝8
全组人数的1/4为：8×1/4＝2；
女生的人数比全组人数的1/4多3人的表达式为：5-2＝3，符合题意。
答：原来女生的人数是2人；原来男生的人数是4人。
【例2】解：设该队在这11场比赛中共胜了x场，积分为3x，则平了（11-x）场，积分为（11-x）×1＝11-x分，得：
3x+(11-x)＝23
3x-x＝23-11
2x＝12
x＝12÷2
x＝6
（检验：胜场积分为：3x＝3×6＝18（分）；平场积分为：11-x＝11-6＝5（分）；
胜场与平场累计积分为：18+5＝23（分），符合题意。）
答：该队在这11场比赛中共胜了6场。
同步练习1解：设共胜了x场．由题意得：3x+（14﹣5﹣x）=19解得：x=5故选B．
【例3】解：设车辆数为x辆，则用第一种方案人数表达式为（45x+15）；第二种方案人数表达式为:60（x-1）。
45x+15＝60（x-1）
45x+15＝60x-60
15+60＝60x-45x
75＝15x
x＝5
（检验：师生总人数为：45x+15＝45×5+15＝225+15＝240（人）；60（x-1）＝60×4＝240（人）。无论采取哪一种方案，师生总人数不变，均为240人，符合题意。）
∴第一种方案需要租车x+1＝5+1＝6（辆）；（从实际需要出发，5辆车载不走所有师生， 15个没有座位的人，需要增加1辆车。） 租车费用共为：250×6＝1500（元），
第二种方案需要租车x-1＝5-1＝4（辆）；租车费用共为：300×4＝1200（元）。
∵1200﹤1500
∴第二种方案，即租用4辆60座的客车更合算。
答：租用4辆60座的客车更合算。
同步练习1解：设教师有x人，则学生人数为（100 – x）人，根据题意，得：
2x+1/2（100 – x）×1＝110
2x+50-0.5x＝110
2x-0.5x＝110-50
1.5x＝60
x＝60÷1.5
x＝40
∴学生人数为：100 – x＝100 - 40＝60（人）
检验：教师种树棵数：40×2＝80（棵）；学生种树棵数：60÷2×1＝30（棵）。80+30＝110（棵）
答：教师有40人；学生有60人。
【例4】解：设乙村派出x个劳动力，则甲村派出2/3x个；丙村派出6/3x个，根据题意，得：
2/3x+x+6/3x＝176
11/3x＝176
x＝176÷11/3
x＝176×3/11
x＝48
则：甲村派出人数为：2/3x＝2/3×48＝32（人）；丙村派出人数为：6/3x＝2×48＝96（人）。
（检验：32+48+96＝176（人），符合题意。）
答：甲村派出32个劳动力，乙村派出48个劳动力，丙村派出96个劳动力。
同步练习1解：设第一车间人数为x，则第二车间人数为（3x+1）人；第三车间人数为（1/2x-1）人，根据题意，得：
x+（3x+1）+（1/2x-1）＝180
x+3x+1/2x＝180
4.5x＝180
x＝180÷4.5
x＝40
∴第二车间人数为：3x+1＝3×40+1＝121（人）；第三车间人数为：1/2x-1＝1/2×40-1＝19（人）。
（检验：40+121+19＝180（人），符合题意。）
答：第一车间有40人，第二车间有121人；第三车间有19人。
【例5】解：设印完全套书共用了x天，根据题意，得：
40%x+36%x+24＝x
0.76x+24＝x
24＝x-0.76x
24＝0.24x
24÷0.24＝x
100＝x
x=100
（检验：40%x＝0.4×100＝40（天）；36%x＝0.36×100＝36（天）；
40+36+24＝100（天），符合题意。 ）
答：印完全套书共用了100天。
【例6】x÷3×3=(600-x)÷3×2 x=240
同步练习12(x×18)=(100-x)×24 X=40
【例7】解：设这批宿舍有x间，根据题意，得：
x+10＝3(x-10)
x+10＝3x-30
10+30＝3x-x
40＝2x
40÷2=x
20＝x
x=20
∴共有人数为：x+10＝20+10＝30（人）
（检验：按第一方案，可得人数为：x+10＝20+10＝30（人）；按第二方案，可得人数为：3(x-10)＝3×(20-10)＝30(人)，符合题意。）
答：这批宿舍有20间，共有30人。
同步练习1解：设甲池原有x吨水，则乙池原有（40-x）吨水；注出水之后则变化为：甲池x+4，
乙池（40-x）-8，根据题意，得：
x+4＝（40-x）-8
x+4＝32-x
x+x＝32-4
2x＝28
x＝14
∴乙池原有水量为：40-x＝40-14＝26（吨）
（检验：甲池注水4吨后的水量：14+4＝18（吨）；乙池出水不吨后的水量为：26-8＝18（吨），注出水之后，甲、乙池的水量相等，符合题意。）
答：甲池原有14吨水，则乙池原有26吨水。
【例8】解：设较小一块的面积为x平方米，则较大一块的面积为5/3x平方米，根据题意，得：
x+5/3x＝1600
8/3x＝1600
x＝1600÷8/3
x＝1600×3/8
x＝600
则：较大的一块面积为5/3x＝5/3×600＝1000（平方米）
答：较小一块的面积为600平方米，较大一块的面积为1000平方米.
同步练习1解：设改为林场的牧场面积是x公顷，根据题意，得：
54-x＝108×20%
54-x＝21.6
54-21.6＝x
32.4＝x
x＝32.4
答：改为林场的牧场面积是32.4公顷。
家庭作业
一、选择题
1.C2.B3.C4.B5.B6.A7.D8.B9.C10.B
二、填空题
1.解：由题意得：实际售价价为：200×（1+30%）×90%=234，利润为234﹣200=34元．
2.解：设降价前的价格为x元，由题意得：x（1﹣25%）=120解得x=160．故填160元．
3.解：商品的利润=2500﹣2000=500元，利润率是=500÷2000=25%，设最低可打X折，则：2500X=2000解得：X=80%即8折．
4.解：设至多打x折则1200×﹣800≥800×5%，解得x≥7，即，最多可打7折．
5.解：设未参加者有x人，则参加者有3x人，根据题意得：x+3x=48，解得：x=12，则3x=36．
即未参加者有12人，参加者有36人．故答案两空分别填：36、12．
6.解：设大门票买了x张，则小门票买了（10﹣x）张．20x+（10﹣x）×3=98，解得x=4，∴10﹣x=6，故答案为4，6．
7.解：设大人有x个，则幼儿有7﹣x个，根据题意得：4x+=14，解得：x=3，则7﹣x=7﹣3=4．即有大人3个，幼儿有4个．故答案两空分别填：3、4．
三、解答题
1.解:设商贩当初买进x个鸡蛋,根据题意,得:
0.28×(x-12)-0.24x＝11.2
0.28x-0.28×12-0.24x＝11.2
0.28x-3.36-0.24x＝11.2
0.28x-0.24x＝11.2+3.36
0.04x＝14.56
x＝14.56÷0.04
x＝364
(检验:总进价为364×0.24=87.36元;实际卖鸡蛋的收入为(364-12)×0.28=98.56元,获利为98.56-87.36=11.2元,符合题意)
答: 商贩当初买进364个鸡蛋.
解：设这套家具的成本是x元，根据题意，得：
[（100%+60%）x]×72%＝6336
1.6x×0.72＝6336
1.6x＝6336÷0.72
1.6x＝8800
x＝8800÷1.6
x＝5500
∴这套家具售出后可赚得：6336-5500＝836
答：这套家具的成本是5500元，这套家具售出后可赚836元。
3.解：设这种商品的进价为x元，根据题意，得：
（226×0.7-x）÷x×100%＝13%
（158.2-x）÷x×1＝0.13
（158.2-x）÷x＝0.13
（158.2-x）＝0.13×x
158.2-x＝0.13x
158.2＝0.13x+ x
158.2＝1.13x
158.2÷1.13＝x
140＝x
x＝140
答：这种商品的进价为140元。
4.解：设每件的标价是x元，根据题意，得：
（0.9x – 24）÷24×100%＝20%
（0.9x – 24）÷24＝0.2
0.9x – 24＝0.2×24
0.9x – 24＝4.8
0.9x ＝4.8+24
0.9x＝28.8
x＝28.8÷0.9
x＝32
答：每件的标价是32元。
5.（1）解：设：可以打x折出售此商品，根据题意，得：
（4500×0.1x-3000）÷3000＝5%
（450x-3000）÷3000＝0.05
450x-3000＝0.05×3000
450x-3000＝150
450x＝150+3000
450x＝3150
x＝3150÷450
x＝7
答：可以打7折出售此商品。
（2）解：设：最低可以打x折售出此商品，根据题意，得：
（4500×0.1x-3000）÷3000＝0%
（450x-3000）÷3000＝0
450x-3000＝0×3000
450x-3000＝0
450x＝3000
x＝3000÷450
x≈6.7　
答：最低可以打6.7折售出此商品
（3）解：设：最低可以打x折出售此商品，根据题意，得：
（4500×0.1x-3000）÷3000＝-5%
（450x-3000）÷3000＝-0.05
450x-3000＝-0.05×3000
450x-3000＝-150
450x＝-150+3000
450x＝2850
x＝2850÷450
x≈6.3333
∴打6.3折会亏得更多，超过5%；应该打6.4折。
答：最低可以打6.3折出售此商品。
6.解：设第二组有x人，则第一组有2x-8人，根据题意，得：
x+（2x-8）＝100
3x-8＝100
3x＝100+8
3x＝108
x＝108÷3
x＝36
则第一组人数为：2x-8＝2×36-8＝72-8＝64（人）
（检验：第二组人数 + 第一组人数＝36+64＝100（人），符合题意。）
答：第二组有36人，第一组有64人。
7.解：设小兵买了单价为18元的书x本，则买了单价为10元的书（10﹣x）本，
依题意，得18x+10×（10﹣x）=172，
x=9，
∴10﹣x=1，
答：小兵买了单价为18元的书9本，买了单价为10元的书1本．
8.解：设有儿童x人，则有成人（60﹣x）人，根据题意列出方程：
8x+（60﹣x）×20=960，
解方程得x=20，
∴60﹣x=40．
答：成人有40人，儿童有20人．