不等式与不等式组复习课件

(共20张PPT)
1、不等关系
用符号“＞、≥、＜、≤、≠”连接的
式子叫做不等式.
例：用不等式表示
(1) a是非正数；
(2) a与b的平方和不小于3；
(3) x除以2的商与4的和，至多为5；
(4) 用长度为a的绳子，围成一个圆，若使
圆的面积不大于100，那么绳长a应满足怎
样的关系式？
2、不等式的基本性质
性质1: 不等式的两边都加上(或减去)
同一个整式，不等号的方向不变；
性质2: 不等式的两边都乘以(或除以)
同一个正数，不等号的方向不变；
性质3: 不等式的两边都乘以(或除以)
同一个负数，不等号的方向改变.
1：已知a＜b，用“＜”或“＞”填空
(1) a－3 b－3；
(2) 6a 6b；
(3) －a －b；
(4) a－b 0；2a a+b
(5) 若a＜b＜0，则 a2 a , 1
2、不等式的基本性质
＜
＜
＜
＞
＞
＞
＜
讨论：2a一定比a大吗？
-
m
4y
m
3x
4y
（4）3x
>
-

>
2
5a
a
5
（3）a
-


-
>
mb
ma
b
（2）a
>

<
m
n
x
n
（1）mx
<

<
指出下列各式成立的条件：
2
、
3、根据基本性质，把下列不等式化成x>a
或x不等式的解集在数轴上的表示:大向右,小
向左,有等号是实心,无等号是空心.
求几个不等式的解的公共部分的方法和规律:
(1)数轴法
(2)口诀法：
同大取大，同小取小
大小小大取中间
大大小小无 解
3、不等式的解集
一般步骤：
(1)去分母；
(2)去括号；
(3)移项；
(4)合并同类项；
(5)系数化1.
(不要漏乘不含分母的项，分子添括号)
(要变号)
(注意何时改变不等号方向)
把解集表示在数轴上时，需注意：
(1)空心、实心小圆圈的区别；
(2)“＞、≥”向右拐，“＜、≤”向左拐.
4、解一元一次不等式
（不漏乘，括号前面是负号时要注意变号）
（字母不变，系数相加）
各步骤都有哪些注意点呢
8x-4≥15x-60
8x-15x≥-60+4
-7x≥-56
x≤8
去分母得:
去括号得:
移项得:
合并同类项得:
化系数为1得:
解:
同除以-7,方向改变
0
1
2
-1
3
4
5
6
7
8
解下列不等式：
求ax+b＞0（a≠0）的解
x为何值时 ，y=ax+b的值大于0
确定直线y=ax+b在x轴上方的图象所对应的x的值
从形的角度看：
从数的角度看:
求ax+b＞0（a≠0）的解
5、一元一次不等式与一次函数
1.根据下列一次函数的图象，你能求出哪些不
等式解集？并直接写出相应不等式的解集？
y
x
-2
y=3x+6
O
①
x
y=-x+3
O
3
y
②
随堂练习
2、如图，利用y=－2.5x+5 的图象，
（1）求出－2.5x+5=0 的解；
（2）求出－2.5x+5＞0 的解集；
（3）求出－2.5x+5≤0的解集；
（4）你能求出－2.5x+5＞3
的解集吗？
（5）你还能求出哪些不等式
的解集呢？
y
x
2
5
0
随堂练习
3.若y1=－x+3，y2=3x+4，当x取何值时 y1＞y2？
4.兄弟俩赛跑，哥哥先让弟弟跑9m，然后自己才开始跑.已知弟弟每秒跑3m，哥哥每秒跑4m.列出函数关系式，作出函数图象，观察图象回答下列问题：
（1）何时弟弟跑在哥哥前面？
（2）何时哥哥跑在弟弟前面？
（3）谁先跑过20m？谁先跑过100m？
随堂练习
6、解一元一次不等式组
. 一元一次不等式组的解法
1.分别求出各个不等式的解集
2.再根据求几个不等式的解的公共部分的方法和规律:
求出它们的公共部分,得到不等式组的解集.
(1)数轴法
(2)口诀法：
同大取大，同小取小
大小小大取中间
大大小小无解
例.解不等式组:
并写出不等式组的整数解.
①
②
由不等式①得: x≤8
由不等式②得: x≥5
∴ 原不等式组的解集为:5≤x≤8
∴原不等式组的整数解为: 5,6,7,8.
解:
0
1
2
-1
3
4
5
6
7
8
2.不等式组 的解集是___．
(A) (B) (C) (D)
1.不等式组 的解集为___.
x>2
A
3.不等式组 的解集是_________。
4、解下列不等式组：
5、一次考试共有25道选择题，做对一题得4分，不做或做错一题倒扣1分，小明若想成绩不少于80分，那么他至少要做对多少道题？
解：设他至少要做对x道题，根据题意，得：
4x-（25-x ） ≥ 80
解得：x ≥ 21
答：他至少要做对21道题