12.1 全等三角形 教案 2021-2022学年人教版数学八年级上册
文档属性
| 名称 | 12.1 全等三角形 教案 2021-2022学年人教版数学八年级上册 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 50.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-08-06 11:39:12 | ||
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文档简介
12.1
全等三角形
一、教学目标
1.知道什么是全等形、全等三角形及全等三角形的对应元素.
2.知道全等三角形的性质，能用符号正确的表示两个三角形全等.
3.能熟练找出两个全等三角形的对应角，对应边和对应顶点.
二、教学重难点
重点
全等三角形的性质.
难点
找全等三角形的对应边，对应角和对应顶点.
重难点解读
1.找全等三角形对应元素的规律：
（1）如果在两个全等的三角形中，有两个对应顶点已经确定，那么连接对应顶点的边是对应边，对应顶点的对边是对应边，以对应顶点为顶点的角是对应角，剩下的第三个角是对应角；
（2）如果两个角为对应角，那么它们的对边为对应边，它们的夹边为对应边，第三个角为对应角；
（3）如果两个边为对应边，那么它们的对角为对应角，它们的夹角为对应角，第三条边为对应边；
（4）公共边是对应边，公共角或者对顶角是对应角；
（5）在两个全等的不等边三角形中，我们通常直接观察可以发现边或者角的大致大小关系，那么，其中，最大的边是对应边，最小的边是对应边，长度居中的另一边是对应边.同理，最大的角是对应角，最小的角是对应角，大小居中的另一角是对应角.
2.记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上.
3.对应边（或角）与对边（或角）的区别：对应边和对应角是相对于两个三角形而言的，是两条边和两个角的关系；而对边和对角是指同一个三角形中的边角关系，对边指三角形中某个角（或顶点）所对的边，对角指三角形中某条边所对的角.
4.在两个全等三角形中，对应边相等，对应角相等，对应角的角平分线、对应边上的高、对应边上的中线也分别相等，而且全等三角形的周长、面积也分别相等.
三、教学过程
活动1
旧知回顾
1.回顾三角形及三角形顶点、边、角的概念.
2.如图，△DEF是由△ABC平移得到的，且∠B=90°，AB=4，AC=5，则∠E=________，DE=________，DF=________.
活动2
探究新知
1.教材第31页
探究.
提出问题：
（1）照图形裁下来的纸板与三角尺有什么共同特点？
（2）把形状、大小相同的图形放在一起，能否完全重合？
（3）根据上面的探究，你能归纳出全等形和全等三角形的概念吗？
2.教材第31页
思考.
提出问题：
（1）每组图形中，△ABC是经过怎样的变换得到新三角形的？
（2）变换前后，△ABC与新三角形之间有什么异同，它们能完全重合吗？
（3）它们是全等三角形吗？
（4）请用符号表示它们之间的关系？
3.教材第32页
思考.
活动3
知识归纳
提出问题：
（1）全等形需要满足什么条件？
（2）归纳全等形及全等三角形的概念.
（3）两个全等三角形的对应边、对应角之间有什么关系？
1.能够
完全重合
的两个图形叫做全等形.两个图形是否全等只与这个图形的
形状
和
大小
有关，与位置无关.
2.能够完全重合的两个三角形叫做
全等三角形
.平移、翻折、旋转前后的图形
全等
.把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做
对应点
，重合的边叫做
对应边
，重合的角叫做
对应角
.全等用符号“
≌
”表示，读作“
全等于
”，记两个三角形全等时，表示对应顶点的字母要写在
对应的位置上
上.
3.全等三角形的
对应边
相等，全等三角形的
对应角
相等.
活动4
典例赏析及练习
例1
下列图形中是全等图形的是（
D
）
判断全等形的方法：两个图形同时满足形状相同和大小相等才能称为全等形，并且全等形与它们的位置和方向无关．
例2
如图，△ABN≌△ACM，∠B与∠C是对应角，AB与AC是对应边，写出其他对应边和对应角．
【答案】解：对应边：AM与AN，BN与CM；
对应角：∠BAN与∠CAM，∠ANB与∠AMC.
找对应边和对应角常用的方法：
（1）如果两个角为对应角，那么它们的对边为对应边，它们的夹边为对应边，第三个角为对应角；
（2）如果两个边为对应边，那么它们的对角为对应角，它们的夹角为对应角，第三条边为对应边.
例3
如图，已知△ABE≌△ACD，下列选项中不能被证明的等式是（
B
）
A．AD=AE
B．DB=AE
C．DF=EF
D．DB=EC
练习：
1.下列关于全等三角形的说法，不正确的是（
C
）
A.全等三角形的形状相同、大小相等
B.全等三角形的对应边相等、对应角相等
C.面积相等的两个三角形全等
D.全等三角形的周长相等
2.如图，已知△ABC≌△DEB，点E在AB上，DE与AC相交于点F.若DE=7，BC=4，∠D=35°，∠C=60°.
（1）求线段AE的长；
（2）求∠DFA的度数．
【答案】解：（1）∵△ABC≌△DEB，
∴AB=DE，CB=BE.
∵AE=AB-BE，
∴AE=DE-BC=7-4=3；
（2）∵△ABC≌△DEB，
∴∠A=∠D，∠C=∠DBE.
∴∠DEA=∠D+∠DBE=35°+60°=95°.
∴∠DFA=∠DEA+∠A=95°+35°=130°.
活动5
课堂小结
1.了解全等形和全等三角形的概念.
2.会找两个全等三角形的对应边、对应角和对应顶点.
3.根据全等三角形的性质进行简单的推理和计算.
四、作业布置与教学反思
全等三角形
一、教学目标
1.知道什么是全等形、全等三角形及全等三角形的对应元素.
2.知道全等三角形的性质，能用符号正确的表示两个三角形全等.
3.能熟练找出两个全等三角形的对应角，对应边和对应顶点.
二、教学重难点
重点
全等三角形的性质.
难点
找全等三角形的对应边，对应角和对应顶点.
重难点解读
1.找全等三角形对应元素的规律：
（1）如果在两个全等的三角形中，有两个对应顶点已经确定，那么连接对应顶点的边是对应边，对应顶点的对边是对应边，以对应顶点为顶点的角是对应角，剩下的第三个角是对应角；
（2）如果两个角为对应角，那么它们的对边为对应边，它们的夹边为对应边，第三个角为对应角；
（3）如果两个边为对应边，那么它们的对角为对应角，它们的夹角为对应角，第三条边为对应边；
（4）公共边是对应边，公共角或者对顶角是对应角；
（5）在两个全等的不等边三角形中，我们通常直接观察可以发现边或者角的大致大小关系，那么，其中，最大的边是对应边，最小的边是对应边，长度居中的另一边是对应边.同理，最大的角是对应角，最小的角是对应角，大小居中的另一角是对应角.
2.记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上.
3.对应边（或角）与对边（或角）的区别：对应边和对应角是相对于两个三角形而言的，是两条边和两个角的关系；而对边和对角是指同一个三角形中的边角关系，对边指三角形中某个角（或顶点）所对的边，对角指三角形中某条边所对的角.
4.在两个全等三角形中，对应边相等，对应角相等，对应角的角平分线、对应边上的高、对应边上的中线也分别相等，而且全等三角形的周长、面积也分别相等.
三、教学过程
活动1
旧知回顾
1.回顾三角形及三角形顶点、边、角的概念.
2.如图，△DEF是由△ABC平移得到的，且∠B=90°，AB=4，AC=5，则∠E=________，DE=________，DF=________.
活动2
探究新知
1.教材第31页
探究.
提出问题：
（1）照图形裁下来的纸板与三角尺有什么共同特点？
（2）把形状、大小相同的图形放在一起，能否完全重合？
（3）根据上面的探究，你能归纳出全等形和全等三角形的概念吗？
2.教材第31页
思考.
提出问题：
（1）每组图形中，△ABC是经过怎样的变换得到新三角形的？
（2）变换前后，△ABC与新三角形之间有什么异同，它们能完全重合吗？
（3）它们是全等三角形吗？
（4）请用符号表示它们之间的关系？
3.教材第32页
思考.
活动3
知识归纳
提出问题：
（1）全等形需要满足什么条件？
（2）归纳全等形及全等三角形的概念.
（3）两个全等三角形的对应边、对应角之间有什么关系？
1.能够
完全重合
的两个图形叫做全等形.两个图形是否全等只与这个图形的
形状
和
大小
有关，与位置无关.
2.能够完全重合的两个三角形叫做
全等三角形
.平移、翻折、旋转前后的图形
全等
.把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做
对应点
，重合的边叫做
对应边
，重合的角叫做
对应角
.全等用符号“
≌
”表示，读作“
全等于
”，记两个三角形全等时，表示对应顶点的字母要写在
对应的位置上
上.
3.全等三角形的
对应边
相等，全等三角形的
对应角
相等.
活动4
典例赏析及练习
例1
下列图形中是全等图形的是（
D
）
判断全等形的方法：两个图形同时满足形状相同和大小相等才能称为全等形，并且全等形与它们的位置和方向无关．
例2
如图，△ABN≌△ACM，∠B与∠C是对应角，AB与AC是对应边，写出其他对应边和对应角．
【答案】解：对应边：AM与AN，BN与CM；
对应角：∠BAN与∠CAM，∠ANB与∠AMC.
找对应边和对应角常用的方法：
（1）如果两个角为对应角，那么它们的对边为对应边，它们的夹边为对应边，第三个角为对应角；
（2）如果两个边为对应边，那么它们的对角为对应角，它们的夹角为对应角，第三条边为对应边.
例3
如图，已知△ABE≌△ACD，下列选项中不能被证明的等式是（
B
）
A．AD=AE
B．DB=AE
C．DF=EF
D．DB=EC
练习：
1.下列关于全等三角形的说法，不正确的是（
C
）
A.全等三角形的形状相同、大小相等
B.全等三角形的对应边相等、对应角相等
C.面积相等的两个三角形全等
D.全等三角形的周长相等
2.如图，已知△ABC≌△DEB，点E在AB上，DE与AC相交于点F.若DE=7，BC=4，∠D=35°，∠C=60°.
（1）求线段AE的长；
（2）求∠DFA的度数．
【答案】解：（1）∵△ABC≌△DEB，
∴AB=DE，CB=BE.
∵AE=AB-BE，
∴AE=DE-BC=7-4=3；
（2）∵△ABC≌△DEB，
∴∠A=∠D，∠C=∠DBE.
∴∠DEA=∠D+∠DBE=35°+60°=95°.
∴∠DFA=∠DEA+∠A=95°+35°=130°.
活动5
课堂小结
1.了解全等形和全等三角形的概念.
2.会找两个全等三角形的对应边、对应角和对应顶点.
3.根据全等三角形的性质进行简单的推理和计算.
四、作业布置与教学反思