黑龙江省大兴安岭塔河县第三中学校八年级数学上册教案12.1全等三角形
文档属性
| 名称 | 黑龙江省大兴安岭塔河县第三中学校八年级数学上册教案12.1全等三角形 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 148.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-08-07 06:36:56 | ||
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文档简介
《12.1全等三角形》教学设计
一、教材版本：人教版
二、年级：八年级上册
三、教学内容：第十二章《全等三角形》第一课时
四、教材地位和作用
从初中数学全等三角形的思维导图上看，本节课是“全等三角形”的开篇，是三角形全等的判定条件的基础，是研究图形的重要工具。在知识结构上，等腰三角形、直角三角形、线段的垂直平分线、角的平分线、四边形、圆等内容都要通过证明两个三角形全等来加以解决；在能力培养上，无论是逻辑思维能力、推理论证能力、还是分析问题解决问题的能力都可在全等三角形的学习中得以培养和提高。因此，本节课的教学对全章乃至以后的学习都是至关重要的。
五、学情分析
本节是学生在学过了线段、角、相交线、平行线、三角形的有关知识以及一些简单的说理内容之后来学习的，为学习全等三角形奠定了基础。通过本节的学习，可以丰富和加深学生对已学图形的认识，同时为学习其它图形知识打好基础。然而由于学生在图形识别能力上的不足，教材要求学生会确定全等三角形的对应元素也就成了学生有待突破的难点。
六、教学目标
聚焦数学核心素养，根据课程标准，确定本节课的目标为：
1、知识技能：
（1）知道什么是全等形，全等三角形以及全等三角形对应的元素；
（2）能用符号正确地表示两个三角形全等；
（3）能熟练地找出两个全等三角形的对应顶点、对应边、对应角；
（4）知道全等三角形的性质，并能用其解决简单的问题。
2、数学思考：通过对两个重合的三角形进行全等变换的活动
,让学生了解并体会图形变换的思想,逐步培养学生的空间观念和几何直觉。
3、能力培养：
(1)通过全等三角形有关概念的学习,提高学生数学概念的辨析能力；
(2)通过找出全等三角形的对应元素,培养学生的识图能力。
4、情感态度：通过感受全等三角形的对应美，可以有效培养学生的审美素养，激发热爱科学勇于探索的精神。通过文字阅读与图形分析，构建数学知识，体验获取数学知识的过程，培养学生勇于探究、实践创新素养。
七、教学重难点
教学重点：
1．能准确地在图形中识别出对应边、对应角；
2．全等三角形的性质，并能进行一些简单的推理和计算。
教学难点：能在全等变换中准确找到对应边、对应角。
（解决方法：利用动画演示、学生拼图实践的形式，让学生直观的识别抽象的图形和知识点，从而突出重点，突破难点）
八、教学方法
根据本节课的教学任务，按照学生认知发展的规律，我将本节课的课堂结构设计为分层递进式，分为以下五个层次:观察、实践、探究、归纳、运用。采用直观、类比的方法，以信息技术为手段辅助教学，引导学生预习教材内容，养成良好的自学习惯，启发学生发现问题、思考问题，培养学生的逻辑思维能力。以有效的教学方式为手段激发学生求知动力，培养学生学习素养。
九、学生学法
学生通过剪一剪、拼一拼、看一看等动手、动脑的活动，主动探索，发现规律；互动合作、解决问题；归纳概括、形成能力。使学生的主体地位得以体现。
十、教学准备：几何画板和ppt课件，每组一把剪刀
十一、教学流程：
根据以上所述，我将本节课的教学流程设计为以下六个教学环节。
（一）创设情境,导入新课（5分钟）
情境1：首先教师借助ppt课件,
运用贴近学生生活的一组图案，吸引学生的注意力,通过让学生观察图案，引导学生从图形的形状与大小的角度去观察图形,使学生体会到图形全等在生活中大量存在；激发学生主动思考和联想。进一步联系生活，体会到数学知识来源于生活,生活处处有数学。
情境2：在学生理解全等图形的基础上,
再设计了动手操作的情境,让学生亲自动手裁剪构造出一对全等三角形,通过探究这一对三角形的形状与大小以及是否重合等情况，获得全等三角形定义的体验,由此引入本节课题并板书课题。
（设计意图:
充分发挥学校资源、校外课程资源和网络资源的优势。运用PPT动画，让学生观察身边生活中实物全等形，上网查找一些全等图片资料等，即激发了学生学习兴趣，又拓宽了学生的知识面）
（二）自主探究
，获取新知（10分钟）
这个环节是本节课的重点,此环节中，设计了3个探究活动：
问题1、将两个全等三角形纸板完全重合，分别在顶点处标上字母，观察并指出重合的顶点、边和角。
问题2、如何用数学符号表示两个三角形全等。
问题3、将两个三角形纸板重合在一起，观察对应边、对应角的关系。
首先,教师通过三个思考题，让学生小组合作交流,探讨思考题的答案,继而引导学生阅读教材,寻求正确答案，获得新知，最后通过ppt课件，巩固和完善探究所得。
（设计意图：学生动手实践、小组之间互相交流结论，再用ppt演示，让学生在自主探究、操作实践过程中建立对应概念，明确全等符号的书写形式，获得全等三角形的性质）
（三）拓展延伸，提高能力（20分钟）
这个环节是本节课的教学难点,此环节中，为了突破难点，设计了四个层次的探究活动。
第一个层次的活动是：观察发现，感知规律。
将剪得的两个三角形纸板重合放在图中△ABC的位置，试一试
如图⑴把△ABC沿直线BC平移得到△DEF；
如图⑵把△ABC沿直线BC翻折180°得到△BCD；
如图⑶把△ABC绕顶点A旋转180°得到△AED
观察△ABC在平移，翻折，旋转过程中是否发生了改变？各图中的两个三角形全等吗
？你得出什么样的结论？
（设计意图：教师利用几何画板制作的形象、直观、准确的动画效果，创设了生动的情景，通过学生观察两个重合的全等三角形形成不同位置关系的过程，理解图形变换的本质，形成几何直觉，同时培养学生的空间想象能力）
第二个层次的活动是：动手实践，探究规律
在上一个层次活动的基础上，创设了以下这个动手操作的情境，将学生分组，每四人一组，用前面得到的两个全等三角形摆出课件上的图形，在操作过程中，要求学生完成以下四个探究任务：
1、你能摆放出课件上的这几种图形吗？
2、你能判断出△ABC怎样运动得到另一三角形吗？
3、变换后，两个全等三角形的对应元素是如何变化的？
4、你能快速找出每种图形中的对应元素吗？
在这个活动中，应给学生足够的时间进行探究，并将探究的情况进行分析总结，教师在各小组间巡回指导，给学生以及时的鼓励和帮助。通过这个活动，让学生对全等三角形对应元素的寻找规律形成数学经验，同时加深对图形全等变换的理解，提高学生的几何直觉和空间想象能力，培养学生的直观抽象素养。
第三个层次的活动是：合作交流，总结规律
在学生完成操作的基础上，通过小组合作交流，教师引导学生对探究过程进行整理，对探究结果进行归纳，让小组派代表发言，其他学生予以充分的肯定和补充完善，师生共同总结出寻找对应元素的规律。让学生将数学经验上升为理论知识，培养学生对较复杂图形的识别能力，从而突破本节课的教学难点。此活动中，开展自我评价，落实核心素养中的自主发展能力；通过生生互评，落实核心素养中的批判质疑的能力；提倡师生互评，落实核心素养中的社会参与能力。
第四个层次的活动是：展示提升，拓展应用
1、如图,△ABC≌△AED,B和E是对应顶点,写出图中相等线段和相等的角。
2、如图,已知△
AOC
≌
△BOD
，求证：AC∥BD
（1题图）
（2题图）
在这个活动中，通过例题和课堂练习，引导学生运用性质解决问题，培养学生的综合应用能力及加深对本节所学知识的理解。对学生课堂生成的易错点，出现的典型错误，利用实物投影仪的放大功能，把学生作品清晰直观的展出，轻松突破难点。
（设计意图：通过这四个层层递进的探究活动，让学生经历知识的发生、发展和应用的过程，激发学生的学习的兴趣，增强学生学习的信心，使学生对全等三角形的认识逐步深入和完善，学生各方面的能力也得以逐步的培养和提高，充分做到以全体学生参与为主，以因材施教、分层达成为主的组织形式，从而落实核心素养中人文情怀这一素养。）
（四）小结反思，发展潜能（5分钟）
在这个环节中，设计了2个思考题：
问题1、回忆这节课，学习了全等三角形的哪些知识？
问题2、找全等三角形对应边、对应角的方法？
通过学生小组合作，回忆、思考、归纳、总结，教师予以补充、完善，完成对本节课知识的梳理。
（设计意图：加深学生对知识的理解促进学生对课堂的反思、巩固、提高，使各层次的学生得到不同的发展。）
（五）当堂检测，落实目标（5分钟）
1、将△
ABC
沿直线BC平移，得到△
DEF，说出图中线段、角的关系并说明理由。
2、如图:△ABC≌△ADE说出图中的对应边,对应角.并用几何表达式表示它们的关系.
（1题图）
（2题图）
（设计意图:检查学生对本节课的掌握情况，对学生易错点进行纠正，提高学生解题能力，也起到了加深理解，巩固本节知识的作用）
（六）布置作业，巩固提升：
1、必做题：
（1）教材33页习题12.1中复习巩固第1、2题；
（2）仿照图例，用全等形设计一幅美图，并附上一句诙谐的解说词．
2、选做题：
教材33页习题12.1中综合运用第4题；
3、附加拔高题：教材34页习题12.1中拓广探索第6题。
（设计意图：考虑学生的实际情况，分层布置作业；必做题面向全体，让学生巩固知识的同时，有一定的创新空间，选做题供学有余力的同学研究、提高）
（七）板书设计
全等三角形
1、
全等三角形的概念：能够完全重合的两个
三角形叫做全等三角形
2、
全等三角形的表示方法：用符号“≌”表示。
例如：▲ABC≌▲DEF
（对应顶点的字母写在对应位置上）
AB=DE
AC=DF
BC=EF
∠A=∠D
∠B=∠E
∠C=∠F
3、
全等三角形的性质：
全等三角形的对应边相等，
对应角相等
（设计意图：在板书设计环节，我抓住了本节课的重点，使其清晰明了，让学生很容易就能从板书中，了解学习的主要内容）
十二、教学设想
本节课在设计上意在通过全等图案引入新课教学，又由直观演示图形的平移、翻折、旋转过渡，学生容易接受。教师要始终关注学生能否在老师的引导下积极主动地按所给的条件进行探索，能否在活动中大胆尝试并表达自己的想法从而发现结论。在活动中，选择课堂观察、课后访谈、学生自我评价等多元化评价，对不同的学生有不同的评价标准，把评价贯穿于探索活动的全过程，发挥评价的功能。利用网络信息技术创造师生、生生交流新方式。建立公共邮箱、QQ群、手机微信等网络通讯工具，在学本课前将制作好的微课视频传输给学生，了解本节知识内容，辅助课堂教学。学生还可以在课下提出疑问，进行一对一的帮扶，进行师生课后互动。为学生搭建了一个交流平台，鼓励学生发表自己的见解，解决他们学习中遇到的疑难问题。总之，以“数学核心素养和课程标准”为前提，鼓励学生自主探索与合作交流，尊重学生个性差异，满足多样化学习需要，重视现代教育技术在教学中的应用。从实际情况和学生特点出发，聚焦核心素养，科学设计课堂教学，充分发挥多元评价功能，将核心素养落实到每一个孩子的身上，让他们会用数学的眼光观察世界；会用数学的思维思考现实世界；会用数学的语言表达现实世界；这是数学教育的终极目标，从而使学生真正获得数学知识，体验数学价值。
学生展示区
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一、教材版本：人教版
二、年级：八年级上册
三、教学内容：第十二章《全等三角形》第一课时
四、教材地位和作用
从初中数学全等三角形的思维导图上看，本节课是“全等三角形”的开篇，是三角形全等的判定条件的基础，是研究图形的重要工具。在知识结构上，等腰三角形、直角三角形、线段的垂直平分线、角的平分线、四边形、圆等内容都要通过证明两个三角形全等来加以解决；在能力培养上，无论是逻辑思维能力、推理论证能力、还是分析问题解决问题的能力都可在全等三角形的学习中得以培养和提高。因此，本节课的教学对全章乃至以后的学习都是至关重要的。
五、学情分析
本节是学生在学过了线段、角、相交线、平行线、三角形的有关知识以及一些简单的说理内容之后来学习的，为学习全等三角形奠定了基础。通过本节的学习，可以丰富和加深学生对已学图形的认识，同时为学习其它图形知识打好基础。然而由于学生在图形识别能力上的不足，教材要求学生会确定全等三角形的对应元素也就成了学生有待突破的难点。
六、教学目标
聚焦数学核心素养，根据课程标准，确定本节课的目标为：
1、知识技能：
（1）知道什么是全等形，全等三角形以及全等三角形对应的元素；
（2）能用符号正确地表示两个三角形全等；
（3）能熟练地找出两个全等三角形的对应顶点、对应边、对应角；
（4）知道全等三角形的性质，并能用其解决简单的问题。
2、数学思考：通过对两个重合的三角形进行全等变换的活动
,让学生了解并体会图形变换的思想,逐步培养学生的空间观念和几何直觉。
3、能力培养：
(1)通过全等三角形有关概念的学习,提高学生数学概念的辨析能力；
(2)通过找出全等三角形的对应元素,培养学生的识图能力。
4、情感态度：通过感受全等三角形的对应美，可以有效培养学生的审美素养，激发热爱科学勇于探索的精神。通过文字阅读与图形分析，构建数学知识，体验获取数学知识的过程，培养学生勇于探究、实践创新素养。
七、教学重难点
教学重点：
1．能准确地在图形中识别出对应边、对应角；
2．全等三角形的性质，并能进行一些简单的推理和计算。
教学难点：能在全等变换中准确找到对应边、对应角。
（解决方法：利用动画演示、学生拼图实践的形式，让学生直观的识别抽象的图形和知识点，从而突出重点，突破难点）
八、教学方法
根据本节课的教学任务，按照学生认知发展的规律，我将本节课的课堂结构设计为分层递进式，分为以下五个层次:观察、实践、探究、归纳、运用。采用直观、类比的方法，以信息技术为手段辅助教学，引导学生预习教材内容，养成良好的自学习惯，启发学生发现问题、思考问题，培养学生的逻辑思维能力。以有效的教学方式为手段激发学生求知动力，培养学生学习素养。
九、学生学法
学生通过剪一剪、拼一拼、看一看等动手、动脑的活动，主动探索，发现规律；互动合作、解决问题；归纳概括、形成能力。使学生的主体地位得以体现。
十、教学准备：几何画板和ppt课件，每组一把剪刀
十一、教学流程：
根据以上所述，我将本节课的教学流程设计为以下六个教学环节。
（一）创设情境,导入新课（5分钟）
情境1：首先教师借助ppt课件,
运用贴近学生生活的一组图案，吸引学生的注意力,通过让学生观察图案，引导学生从图形的形状与大小的角度去观察图形,使学生体会到图形全等在生活中大量存在；激发学生主动思考和联想。进一步联系生活，体会到数学知识来源于生活,生活处处有数学。
情境2：在学生理解全等图形的基础上,
再设计了动手操作的情境,让学生亲自动手裁剪构造出一对全等三角形,通过探究这一对三角形的形状与大小以及是否重合等情况，获得全等三角形定义的体验,由此引入本节课题并板书课题。
（设计意图:
充分发挥学校资源、校外课程资源和网络资源的优势。运用PPT动画，让学生观察身边生活中实物全等形，上网查找一些全等图片资料等，即激发了学生学习兴趣，又拓宽了学生的知识面）
（二）自主探究
，获取新知（10分钟）
这个环节是本节课的重点,此环节中，设计了3个探究活动：
问题1、将两个全等三角形纸板完全重合，分别在顶点处标上字母，观察并指出重合的顶点、边和角。
问题2、如何用数学符号表示两个三角形全等。
问题3、将两个三角形纸板重合在一起，观察对应边、对应角的关系。
首先,教师通过三个思考题，让学生小组合作交流,探讨思考题的答案,继而引导学生阅读教材,寻求正确答案，获得新知，最后通过ppt课件，巩固和完善探究所得。
（设计意图：学生动手实践、小组之间互相交流结论，再用ppt演示，让学生在自主探究、操作实践过程中建立对应概念，明确全等符号的书写形式，获得全等三角形的性质）
（三）拓展延伸，提高能力（20分钟）
这个环节是本节课的教学难点,此环节中，为了突破难点，设计了四个层次的探究活动。
第一个层次的活动是：观察发现，感知规律。
将剪得的两个三角形纸板重合放在图中△ABC的位置，试一试
如图⑴把△ABC沿直线BC平移得到△DEF；
如图⑵把△ABC沿直线BC翻折180°得到△BCD；
如图⑶把△ABC绕顶点A旋转180°得到△AED
观察△ABC在平移，翻折，旋转过程中是否发生了改变？各图中的两个三角形全等吗
？你得出什么样的结论？
（设计意图：教师利用几何画板制作的形象、直观、准确的动画效果，创设了生动的情景，通过学生观察两个重合的全等三角形形成不同位置关系的过程，理解图形变换的本质，形成几何直觉，同时培养学生的空间想象能力）
第二个层次的活动是：动手实践，探究规律
在上一个层次活动的基础上，创设了以下这个动手操作的情境，将学生分组，每四人一组，用前面得到的两个全等三角形摆出课件上的图形，在操作过程中，要求学生完成以下四个探究任务：
1、你能摆放出课件上的这几种图形吗？
2、你能判断出△ABC怎样运动得到另一三角形吗？
3、变换后，两个全等三角形的对应元素是如何变化的？
4、你能快速找出每种图形中的对应元素吗？
在这个活动中，应给学生足够的时间进行探究，并将探究的情况进行分析总结，教师在各小组间巡回指导，给学生以及时的鼓励和帮助。通过这个活动，让学生对全等三角形对应元素的寻找规律形成数学经验，同时加深对图形全等变换的理解，提高学生的几何直觉和空间想象能力，培养学生的直观抽象素养。
第三个层次的活动是：合作交流，总结规律
在学生完成操作的基础上，通过小组合作交流，教师引导学生对探究过程进行整理，对探究结果进行归纳，让小组派代表发言，其他学生予以充分的肯定和补充完善，师生共同总结出寻找对应元素的规律。让学生将数学经验上升为理论知识，培养学生对较复杂图形的识别能力，从而突破本节课的教学难点。此活动中，开展自我评价，落实核心素养中的自主发展能力；通过生生互评，落实核心素养中的批判质疑的能力；提倡师生互评，落实核心素养中的社会参与能力。
第四个层次的活动是：展示提升，拓展应用
1、如图,△ABC≌△AED,B和E是对应顶点,写出图中相等线段和相等的角。
2、如图,已知△
AOC
≌
△BOD
，求证：AC∥BD
（1题图）
（2题图）
在这个活动中，通过例题和课堂练习，引导学生运用性质解决问题，培养学生的综合应用能力及加深对本节所学知识的理解。对学生课堂生成的易错点，出现的典型错误，利用实物投影仪的放大功能，把学生作品清晰直观的展出，轻松突破难点。
（设计意图：通过这四个层层递进的探究活动，让学生经历知识的发生、发展和应用的过程，激发学生的学习的兴趣，增强学生学习的信心，使学生对全等三角形的认识逐步深入和完善，学生各方面的能力也得以逐步的培养和提高，充分做到以全体学生参与为主，以因材施教、分层达成为主的组织形式，从而落实核心素养中人文情怀这一素养。）
（四）小结反思，发展潜能（5分钟）
在这个环节中，设计了2个思考题：
问题1、回忆这节课，学习了全等三角形的哪些知识？
问题2、找全等三角形对应边、对应角的方法？
通过学生小组合作，回忆、思考、归纳、总结，教师予以补充、完善，完成对本节课知识的梳理。
（设计意图：加深学生对知识的理解促进学生对课堂的反思、巩固、提高，使各层次的学生得到不同的发展。）
（五）当堂检测，落实目标（5分钟）
1、将△
ABC
沿直线BC平移，得到△
DEF，说出图中线段、角的关系并说明理由。
2、如图:△ABC≌△ADE说出图中的对应边,对应角.并用几何表达式表示它们的关系.
（1题图）
（2题图）
（设计意图:检查学生对本节课的掌握情况，对学生易错点进行纠正，提高学生解题能力，也起到了加深理解，巩固本节知识的作用）
（六）布置作业，巩固提升：
1、必做题：
（1）教材33页习题12.1中复习巩固第1、2题；
（2）仿照图例，用全等形设计一幅美图，并附上一句诙谐的解说词．
2、选做题：
教材33页习题12.1中综合运用第4题；
3、附加拔高题：教材34页习题12.1中拓广探索第6题。
（设计意图：考虑学生的实际情况，分层布置作业；必做题面向全体，让学生巩固知识的同时，有一定的创新空间，选做题供学有余力的同学研究、提高）
（七）板书设计
全等三角形
1、
全等三角形的概念：能够完全重合的两个
三角形叫做全等三角形
2、
全等三角形的表示方法：用符号“≌”表示。
例如：▲ABC≌▲DEF
（对应顶点的字母写在对应位置上）
AB=DE
AC=DF
BC=EF
∠A=∠D
∠B=∠E
∠C=∠F
3、
全等三角形的性质：
全等三角形的对应边相等，
对应角相等
（设计意图：在板书设计环节，我抓住了本节课的重点，使其清晰明了，让学生很容易就能从板书中，了解学习的主要内容）
十二、教学设想
本节课在设计上意在通过全等图案引入新课教学，又由直观演示图形的平移、翻折、旋转过渡，学生容易接受。教师要始终关注学生能否在老师的引导下积极主动地按所给的条件进行探索，能否在活动中大胆尝试并表达自己的想法从而发现结论。在活动中，选择课堂观察、课后访谈、学生自我评价等多元化评价，对不同的学生有不同的评价标准，把评价贯穿于探索活动的全过程，发挥评价的功能。利用网络信息技术创造师生、生生交流新方式。建立公共邮箱、QQ群、手机微信等网络通讯工具，在学本课前将制作好的微课视频传输给学生，了解本节知识内容，辅助课堂教学。学生还可以在课下提出疑问，进行一对一的帮扶，进行师生课后互动。为学生搭建了一个交流平台，鼓励学生发表自己的见解，解决他们学习中遇到的疑难问题。总之，以“数学核心素养和课程标准”为前提，鼓励学生自主探索与合作交流，尊重学生个性差异，满足多样化学习需要，重视现代教育技术在教学中的应用。从实际情况和学生特点出发，聚焦核心素养，科学设计课堂教学，充分发挥多元评价功能，将核心素养落实到每一个孩子的身上，让他们会用数学的眼光观察世界；会用数学的思维思考现实世界；会用数学的语言表达现实世界；这是数学教育的终极目标，从而使学生真正获得数学知识，体验数学价值。
学生展示区
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