2021-2022学年人教版数学八年级上册12.2 三角形全等的判定 第3课时 角边角（ASA） 角角边（AAS）教案

12.2
三角形全等的判定
第3课时
角边角（ASA）
角角边（AAS）
一、教学目标
1.理解和掌握全等三角形的判定方法——“ASA”和“AAS”；能运用它们判定两个三角形全等．
2.能把证明角或线段相等的问题，转化为证明它们所在的两个三角形全等．
二、教学重难点
重点
运用“ASA”和“AAS”证明三角形全等.
难点
利用三角形全等来证明线段相等或角相等.
重难点解读
1.用“ASA”判定两个三角形全等的条件是两角及这两个角的夹边对应相等.因此列举两个三角形全等的条件时，一定要把夹边写在中间，以突出边角的位置及对应关系，避免出错.
2.注意隐含条件中的相等关系，如公共角、对顶角、平行线中的同位角、内错角等.
3.用“AAS”来判定两个三角形全等时，要注意边是其中一角的对边，三个条件一定要对应，按“角角边”列出全等的三个条件时要有顺序的对应.
4.两个三角形全等的条件中必须有一边对应相等，三个角对应相等的两个三角形不一定全等.
5.“AAS”与“ASA”的联系：结合三角形的内角和定理可知，“AAS”可由“ASA”推导得出，将两者结合起来可得出：在两个三角形中，如果具备两个角和一边对应相等，就可判定他们全等.
三、教学过程
活动1
旧知回顾
1.回顾三角形内角和定理.
2.如图，已知DC=BC，要证明△ABC≌△ADC.
（1）若以“SSS”为依据证明，还需添加的条件是________；
（2）若以“SAS”为依据证明，还需添加的条件是________.
活动2
探究新知
1.教材第39页
探究4.
提出问题：
（1）你能画出△A′B′C′吗？怎么画？用什么方法？
（2）你画的方法与教材上给的方法一样吗？
（3）将画出的△A′B′C′剪下，与△ABC相比，它们之间有什么关系？
（4）上面的探究结果反映了什么规律？
2.教材第40页
例4.
提出问题：
（1）从已知条件看，可用“ASA”直接证明两个三角形全等吗？
（2）要用“ASA”来证明缺少什么条件？能不能用三角形内角和来证明∠C=∠F？
（3）通过上面的证明你能得出什么结论？
活动3
知识归纳
1.两角和它们的夹边分别
相等
的两个三角形全等，简写成“
角边角
”或“
ASA
”.
2.两角和其中一个角的
对边
分别相等的两个三角形全等，简写成“
角角边
”或“
AAS
”.
活动4
典例赏析及练习
例1
如图，点B，F，C，E在同一直线上，且∠A=∠D，AB=DE，∠B=∠E.求证：BF=EC.
【答案】证明：在△ABC和△DEF中，
∴△ABC≌△DEF（ASA）.
∴BC=EF.
∴BC-CF=EF-CF，即BF=EC.
证明线段（或角）相等往往转化为证明所求证的线段（或角）所在的两个三角形全等.
例2
如图，∠ACB=∠B=90°，点E在BC上，过点C作CF⊥AE于点F，延长CF交BD于点D，且CD=AE.求证：AC=CB.
【答案】证明：∵∠ACB=∠B=90°，且CF⊥AE于点F，
∴∠A+∠ACF=90°，∠BCD+∠ACF=90°.
∴∠A=∠BCD（等量代换）.
在△ACE和△CBD中，
∴△ACE≌△CBD（AAS）.
∴AC=CB.
证明三角形全等寻找等角的方法：
（1）公共角相等、对顶角相等、直角相等；
（2）等角加（或减）同一个角，其和（或差）相等；
（3）同角或等角的余（补）角相等；
（4）根据角平分线、平行线得到角相等.
练习：
1.如图，点A，C，D，B在同一直线上，AE∥BF，DE∥CF，且AE=BF.若AB=10，BD=4，则CD=
2
.
2.如图，∠1=∠2，∠3=∠4.求证：△ABC≌△ABD.
【答案】证明：∵∠3=∠4，
∴∠ABC=∠ABD.
在△ABC和△ABD中，
∴△ABC≌△ABD（ASA）.
活动5
课堂小结
1.掌握“ASA”和“AAS”判定三角形全等的方法.
2.能运用全等三角形的判定，解决简单的推理问题.
四、作业布置与教学反思