2021-2022学年人教版数学八年级上册12.2 三角形全等的判定 第4课时 斜边、直角边（HL）教案

12.2
三角形全等的判定
第4课时
斜边、直角边（HL）
一、教学目标
1.掌握判定直角三角形全等的一种特殊方法——“斜边、直角边”（即“HL”）．
2.会运用“HL”解决一些简单的实际问题和推理证明问题.
二、教学重难点
重点
“斜边、直角边”的探究及其运用.
难点
灵活运用三角形全等的判定方法进行证明，并注意“HL”与其他判定方法的区别与联系.
重难点解读
“HL”是直角三角形特有的判定方法，对于一般三角形不适用.“HL”实际上就是两边及其中一边的对角对应相等，但所对的角是直角，所以它只对直角三角形适用，对一般三角形并不适用，因此在“HL”使用过程中要突出直角三角形这个条件.
三、教学过程
活动1
旧知回顾
1.如图，在Rt△ABC中，直角边是________，________，斜边是________.
2.我们学过的判定两个三角形全等的方法有：________，________，________，________.
活动2
探究新知
1.教材第41页
思考.
提出问题：
（1）判定一般三角形全等的依据是什么？请说出它们的共同点.
（2）对于两个直角三角形，除了直角相等外，还需要满足几个条件，就能证明这两个直角三角形全等？
2.教材第42页
探究5.
提出问题：
（1）你能画出Rt△A′B′C′吗？怎么画？用什么方法？
（2）将画好的Rt△A′B′C′剪下，比一比，看一看，它能否与Rt△ABC重合？
（3）根据上面的探究，你能否得出判定两个直角三角形全等的条件？
活动3
知识归纳
提出问题：
（1）判定两个直角三角形全等的特殊方法是什么？它对一般的三角形是否适用？
（2）归纳判定两个直角三角形全等的方法.
1．
斜边
和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等，简写成“斜边、直角边”或“
HL
”.
2.判定两个直角三角形全等的方法有
SSS
，
SAS
，
ASA
，
AAS
，
HL
.HL只适用于
直角三角形
，对于一般三角形不适用.
活动4
典例赏析及练习
例
如图，AB⊥BD，CD⊥BD，AD=CB.求证：AD∥BC.
【答案】证明：∵AB⊥BD，CD⊥BD，
∴∠ABD=∠CDB=90°（垂直的定义）.
在Rt△ABD和Rt△CDB中，
∴Rt△ABD≌Rt△CDB（HL）.
∴∠ADB=∠CBD.
∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行）.
练习：
1.下列语句中不正确的是（
C
）
A.斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等
B.有两边对应相等的两个直角三角形全等
C.有两个锐角相等的两个直角三角形全等
D.有一条直角边和一个锐角对应相等的两个直角三角形全等
2.如图，AB=CD，AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分别为E，F，CE=BF，下列结论错误的是（
D
）
A.DF∥AE
B.∠C=∠B
C.CF=BE
D.∠A+∠D=90°
活动5
课堂小结
1.“HL”判别法是证明两个直角三角形全等的特殊方法，它只对两个直角三角形有效，不适合一般三角形.
2.证明两个直角三角形全等的方法有：SSS，SAS，ASA，AAS，HL.注意SSA和AAA不能判定两个三角形全等.
四、作业布置与教学反思