北师大版七上数学2.1 有理数课件（共32张PPT）

(共32张PPT)
第二章
有理数及其运算
2.1
有理数
第二章
有理数及其运算
逐点
导讲练
课堂小结
作业提升
学习目标
课时讲解
1
课时流程
2
正数和负数
具有相反意义的量
有理数及其分类
课时导入
复习提问
引出问题
某班举行知识竞赛，评分标准是：答对一题加1分，
答错一题扣1分，不
回答得0分；每个队的基本分均为
0分.两个队答题情况如下表：
课时导入
复习提问
引出问题
如果答对题所得的分数用正数表示，那么你
能写出每个队答题得分的情况吗？试完成下表：
知识点
正数和负数
知1－讲
感悟新知
1
1.定义：大于0的数叫做正数，在正数前面加上
符号“－”(负)的数叫做负数．
要点精析：
(1)正数的实质就是大于0的任何数，它可以含
“＋”，也可以不含“＋”；
知1－讲
感悟新知
(2)负数就是在正数前面加上“－”的数，每一个正
数都对应一个负数；
(3)判断一个数是正、负数的方法:①不为零；②含
“＋”“－”的情况
(无“＋”
“－”视同含“＋”)，两
者必须同时看．
知1－讲
感悟新知
2.
数的特征及种类：
(1)数有带符号(＋、－)的数和不带符号的数两
种呈现形式；
(2)数包括正数、0、负数三种情况．
拓展：符号“＋”
“－”的含义：
(1)作为运算符号是加减号；
(2)作为数的性质是正负号．
知1－讲
感悟新知
特别解读
1.正数的实质是大于0的数，它可以含“+”
（正）
号，也可以不含“+”号.
2.负数就是在正数的前面加上“-
”号.
3.正数与负数的特征：
（1）不为零；
（2）含“+”“-”号.
知1－练
感悟新知
例
1
下列各数中，哪些是正数？哪些是负数？
＋0.005，－100，
0.333…，－4，5，0.
导引：直接根据定义判断即可．
解：正数：＋0.005，
负数：－100，
警示：0既不是正数，也不是负数.
知1－讲
总
结
感悟新知
解题关键点
特征
结论
看符号
数(0除外)前面带“＋”
或无符号
正数
数(0除外)前面带
“－”的数
负数
知1－练
感悟新知
2
下列各组数，都是正数或都是负数的是(　　)
A．8，4，－2
B．2，5.4，
C．－6，0.5，0
D．0，6，9
1
四个数－3.14，0，1，2中为负数的是(　　)
A．－3.14
B．0
C．1
D．2
A
B
知识点
具有相反意义的量
知2－讲
感悟新知
2
议一议
生活中你见过其他用负数表示的量吗？与同
伴进行交流.
知2－讲
感悟新知
“加分与扣分”
“上涨量与下
跌量”
“零上温度与零下温度”等
都是具有相
反意义的量.为了表
示具有相反意义的量,我们可把
其中一个量规定为正的,用正数
来表示,而把与这个量意义相反
的量规定为负的,用负数来表示.
例如,把上涨3.3%记为＋3.3%,
那么下跌0.6%就记为－0.6%.
知2－讲
感悟新知
1.生活中到处都存在相反意义的量．
2.在相反意义的量中,我们把其中一个意义的量规定为正,
那么另一个量就是负．
要点精析：
(1)相反意义的量是指意义相反的两个量,相反意义
的量是成对出现的．
(2)判断相反意义的量的标准:①两个同类量;②意义相反．
(3)具有相反意义的量的正负性是相对的,且是可以互换的．
知2－讲
感悟新知
特别解读
用正数、负数表示具有相反意义的量时，究竟哪一种意义的量为正，是可以任意选择的.
用正数、负数表示具有相反意义的量，在描述向指定方向变化的情况时，一般用正数表示向指定方向变化，用负数表示向指定方向的相反方向变化.
(1)某人转动转盘,如果用+5圈表示沿逆时针方
向转了
5圈,那么沿顺时针方向转了
12圈怎
样表示？
(2)在某次乒乓球质量检测中,一只乒乓球超出
标准质量0.02
g记作＋0.02
g,
那么－
0.03
g表示什么？
(3)某大米包装袋上标注着“净含
量:10
kg
±
150
g”,这里的
　　　　
“10
kg
±150
g”表示什么？
知2－练
感悟新知
例2
感悟新知
知2－练
解：(1)沿顺时针方向转了
12圈记作－12圈；
　　(2)－0.03
g表示乒乓球的质量低于标准质量0.03
g;
(3)每袋大米的标准质量应为10
kg,但实际每袋大米
可能有150
g的误差，即每袋大米的净含量最多
是10
kg＋150
g，最少是10
kg－150
g.
感悟新知
知2－练
1　如果水位升高6
m时水位变化记作＋6m，那么水位
下降6
m时水位变化记作(　　)
A．－3
m
B．3
m
C．6
m
D．－6
m
D
知识点
有理数及其分类
知3－讲
感悟新知
3
1.定义：整数和分数统称有理数．
要点精析：
(1)一个有理数不是整数就是分数．
(2)如果一个数既不是整数也不是分数，那么它一
定不是有理数．
2.
整数和分数：正整数、0、负整数统称为整数．
正分数、负分数统称为分数．
要点精析：几种常用整数和分数名词的含义：
(1)正整数：既是正数，又是整数的数；
(2)负整数：既是负数，又是整数的数；
(3)正分数：既是正数，又是分数的数；
(4)负分数：既是负数，又是分数的数；
(5)非负整数：正整数和0；
(6)非正整数：0和负整数．
感悟新知
知3－讲
特别提醒
1.
有限小数和无限循环小数可化为分数，这类可化为
分数的小数也归类于分数.
2.
非负整数是在整数范围内取非负数，包括正整数和0.
3.
引入负数后，
奇数和偶数的范围相应也扩大了.
奇数和偶数也可以是负数.
4.
自然数包括0
和正整数.
感悟新知
知3－讲
感悟新知
知3－讲
3.有理数的分类：
(1)按定义分类：
有理数
整数
分数
正整数
0
负整数
正分数
负分数
感悟新知
知3－讲
(2)按性质分类：
拓展：非负整数包括正整数和0；非正整数包括
负整数和0.
要点精析：在进行有理数分类时，要严格按照
同一分类标准，做到不重复不遗漏．
有理数
正有理数
负有理数
正整数
0
正分数
负整数
负分数
特别警示
1.
不管按什么标准分类，最终将有理数都分为五类：
正整数、0、负整数、正分数、负分数.
2.
正有理数都是正数，但正数不一定都是正有理数.
到目前为止，正数就是指正有理数.
感悟新知
知3－讲
知3－练
感悟新知
例
3
把下列各数分别填入相应的集合
里：－2，0，－0.314，25%，11，
非负有理数集合：{
…}；
整数集合：{
…}；
自然数集合：{
…}；
知3－练
感悟新知
分数集合：{
…}；
非正整数集合：{
…}.
解题秘方：按照各类数的特征进行填写.
知3－讲
感悟新知
方法点拨
将已知有理数分类填写的两种方法：
1.
依次分析所给的数，把它们写入某一个或某几个括号中，如-2
是整数也是非正数，可以把-2
写入
这两个括号中；
2.
从给出的数中找出属于每个括号的所有数，如填
写非负有理数时，把给出的数中的0
和正有理数全填入括号中即可.
知3－讲
总
结
感悟新知
(1)非负有理数一定是有理数，它包含正有理数和0，
不要误认为是除负有理数以外的任何数；
(2)非正整数一定是整数；
(3)找各类数时，要时刻考虑它是否包括“0”．
将下列各数填入如图所示的相应的圈内．
感悟新知
知3－练
正数集合　
整数集合　
负数集合
1
课堂小结
有理数及其运算
判断具有相反意义的量的方法：
(1)成对出现：具有相反意义的量是成对出现的，且必
　
须是同类量．
课堂小结
有理数及其运算
(2)单位一致：两个具有相反意义的量在数量上可以不
　
相等，但单位必须一致．
注意：用正数、负数表示相反意义的量时，哪种意
义为正没有硬性规定，并不是一成不变的．
必做:
请完成教材课后习题
课后作业
作业