2021年秋人教版八年级上册 12.1 全等三角形学案（附课后练习 无答案）

全等三角形
知识点1：全等形与全等三角形的概念?
定义:能够完全重合的两个图形叫做全等形.
能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形,重合的顶点叫做对应点,重合的边叫做对应边,重合的角叫做对应角.全等三角形是最简单的全等形.
关键提醒:1.?全等三角形是特殊的全等形,全等三角形关注的是两个三角形的形状和大小是否完全一样,叠合在一起是否重合,与它们的位置没有关系.
2.?“全等”用“≌”表示,读作“全等于”,记两个三角形全等时,通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上.
3.?一个图形经过平移、翻折、旋转后,位置变化了,但形状、大小都没有改变,即平移、翻折、旋转前后的图形全等,所以两个全等的三角形都能通过适当的平移、翻折、旋转等变换后重合.
知识点2：全等三角形的性质?
全等三角形的对应边相等、对应角相等.由全等三角形的定义还容易知道全等三角形的周长相等、面积相等、对应边上的中线相等、对应角的平分线相等、对应边上的高相等.
关键提醒:1.?全等三角形的周长相等,面积相等,但周长相等或面积相等的两个三角形不一定是全等三角形.
2.?要正确区分对应边与对边、对应角与对角的概念.一般地,对应边、对应角是就两个三角形而言的,指两条边、两个角的关系,而对边、对角是就同一个三角形的边和角而言的,对边是指角的对边,对角是指边的对角.
考点1：全等三角形的对应边和对应角判定
【例1】如图所示,△ABC绕点B顺时针旋转90°到△DBE,且∠ABC=90°.
(1)△ABC和△DBE是否全等?若全等,指出对应边和对应角;
(2)直线AC、DE有怎样的位置关系?
考点2：利用全等三角形的定义判断三角形的全等
【例2】如图,在△ABC中,AB=AC,D是BC边的中点,连接AD.DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E、F,则图中共有多少对全等三角形?请直接用符号“≌”把它们分别表示出来.(不要求证明)
考点3：全等三角形性质的应用
【例3】如图所示,A、D、E三点在同一直线上,且△BAD≌△ACE.
(1)试说明BD=DE+CE;
(2)当△ABD满足什么条件时,BD∥CE?
课堂练习：
1．如图所示，△ACB≌△A′CB′，∠BCB′＝30°，则∠ACA′的度数为(　
　)
A．20°
B．30°
C．35°
D．40°
2．如图所示，△ABC≌△CDA，则下列结论错误的是(　
　)
A．∠1＝∠2
B．AC＝CA
C．∠D＝∠B
D．AC＝BC
3．如图，△ABC≌△DEF，BE＝4，AE＝1，则DE的长是(　
　)
A．5
B．4
C．3
D．2
4．如图，△ABC≌△A′B′C′，其中∠A＝36°，∠C′＝24°，则∠B＝
．
　
　
5．如图，△AOC≌△BOD，试证明AC∥BD.
6．如图，已知△ABC≌△DCB.
(1)分别写出它们的对应角和对应边；
(2)请说明∠1＝∠2的理由．
7．如图，已知△ACE≌△DBF，CE＝BF，AE＝DF，AD＝8，BC＝2.
(1)求AC的长度；
(2)求证：CE∥BF.
8．如图，已知△ABC≌△DEB，点E在AB上，DE与AC相交于点F.
(1)当DE＝8，BC＝5时，线段AE的长为__
__．
(2)已知∠D＝35°，∠C＝60°.
①求∠DBC的度数；
②求∠AFD的度数．
课后练习：
1．下列各组的两个图形属于全等图形的是(　　)
2．如图，△ABD≌△ACE，则∠B与________，∠AEC与________，∠A与________是对应角；则AB与________，AE与________，EC与________是对应边．
第2题图
第3题图
3．如图，△ABC≌△CDA，∠ACB＝30°，则∠CAD的度数为________．
4．如图，若△ABO≌△ACD，且AB＝7cm，BO＝5cm，则AC＝________cm.
第4题图
第5题图
5．如图，△ACB≌△DEB，∠CBE＝35°，则∠ABD的度数是________．
6．如图，△ABC≌△DCB，∠ABC与∠DCB是对应角．
(1)写出其他的对应边和对应角；
(2)若AC＝7，DE＝2，求BE的长．